7. 近几年,我国的环境问题主要表现在污染物排放比较大.某工厂在今年的8、9月份连续两次降低重金属污染物排放量,共降至原来的72%,且第二次降低的百分率是第一次的2倍,则第二次降低的百分率为 （ ）
A. 10%
B. 20%
C. 30%
D. 40%

B

8. 教材 P30 习题 T5 变式（2024·遵义期中）现要在一个长为 40 m,宽为 26 m 的矩形花园中修建等宽的小道,剩余的地方种植花草.如图所示,要使种植花草的面积为 950 $\mathrm{m}^2$,那么小道的宽度应是
（ ）
A. 1 m
B. 1.5 m
C. 2 m
D. 2.5 m

A

9. 如图,张大叔从市场上买了一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子,且此长方体箱子的底面长比宽多2米,现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱,则张大叔购买这张矩形铁皮共花费（ ）

A. 600元
B. 700元
C. 800元
D. 900元

B

10. (黔西南州中考)有一人患了流感,经过两轮传染后,共有121人患了流感,每轮传染中平均每人传染了________个人.

10

11. (教材 P29 习题 T1 变式) 一个两位数,它的个位数字与十位数字之和为 5,把这个两位数的个位数字与十位数字互换得到一个新的两位数,它与原两位数的积为 736,则原两位数是________.

23或32

12. 新题型 新定义（2025·佛山校级月考）给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则我们称这个矩形是给定矩形的“加倍矩形”，当已知矩形的长和宽分别为2和1时，其“加倍矩形”的对角线长为$\underline{\hspace{5em}}$．

$2\sqrt{7}$

13. (眉山中考改编)建设美丽城市,改造老旧小区.某市2021年投入资金1 000万元,2022年与2023年共投入资金2 640万元,现假定每年投入资金的增长率相同.
(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率;
(2)2023年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2024年为提高老旧小区品质,每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变,求该市在2024年最多可以改造多少个老旧小区.

解：​$(1)$​设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为​$x，$​根据题意得​$1000(1 + x)+1000(1 + x)^2 = 2640，$​​$ \begin {aligned}1000(1 + x)+1000(1 + 2x+x^2)&=2640\\1000 + 1000x+1000 + 2000x+1000x^2&=2640\\1000x^2+3000x + 2000 - 2640&=0\\1000x^2+3000x - 640&=0\\25x^2+75x - 16&=0\end {aligned}$​​$ $​对于一元二次方程​$ax^2+bx+c=0(a = 25，$​​$b = 75，$​​$c = - 16)，$​根据求根公式​$x=\frac {-b\pm \sqrt {b^2 - 4ac}}{2a}，$​​$ \begin {aligned}x&=\frac {-75\pm \sqrt {75^2 - 4×25×(-16)}}{2×25}\\&=\frac {-75\pm \sqrt {5625 + 1600}}{50}\\&=\frac {-75\pm \sqrt {7225}}{50}\\&=\frac {-75\pm 85}{50}\end {aligned}$​​$ $​解得​$x_{1}=\frac {-75 + 85}{50}=\frac {1}{5}=20\%，$​​$x_{2}=\frac {-75 - 85}{50}=-\frac {16}{5}($​舍去​$)，$​经检验，​$x = 20\%$​符合本题要求。故该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为​$20\%。$​​$ (2)$​由​$(1)$​可得，该市​$2022$​年投入资金​$1000×(1 + 20\%) = 1200($​万元​$)，$​则​$2023$​年投入资金​$2640 - 1200 = 1440($​万元​$)。$​设该市在​$2024$​年可以改造​$y$​个老旧小区，由题意得​$80×(1 + 15\%)y\leqslant 1440×(1 + 20\%)，$​​$ \begin {aligned}92y&\leqslant 1440×1.2\\92y&\leqslant 1728\\y &\leqslant \frac {1728}{92}\\y &\leqslant \frac {432}{23}≈18\frac {18}{23}\end {aligned}$​ ∵​$y$​为正整数，∴最多可以改造​$18$​个老旧小区。故该市在​$2024$​年最多可以改造​$18$​个老旧小区。