登录
1. (2024·绵阳)将一把折扇展开,可抽象成一个扇形.若该扇形的半径为 2,弧长为$\frac{4}{3}π$,则扇形的圆心角的度数为 （ ）
A. $30°$
B. $60°$
C. $90°$
D. $120°$
A. $30°$
B. $60°$
C. $90°$
D. $120°$
答案
D
2. (教材 P116 习题 24.4 第 8 题变式)如图,某小区要对扇形 OAB 空地进行绿化,准备在小扇形OCD 内种花,在其余区域内(阴影部分)种草.若$∠AOB=120°,OA=15\ \mathrm{m},OC=10\ \mathrm{m}$,则种草区域的面积为 （ ）
A. $\dfrac{25}{3}π\ \mathrm{m}^2$
B. $\dfrac{125}{3}π\ \mathrm{m}^2$
C. $\dfrac{250}{3}π\ \mathrm{m}^2$
D. $\dfrac{125}{3}\ \mathrm{m}^2$
A. $\dfrac{25}{3}π\ \mathrm{m}^2$
B. $\dfrac{125}{3}π\ \mathrm{m}^2$
C. $\dfrac{250}{3}π\ \mathrm{m}^2$
D. $\dfrac{125}{3}\ \mathrm{m}^2$
答案
B
3. (2024·哈尔滨)若$90°$圆心角所对的弧长是$3π \ \mathrm{cm}$，则此弧所在圆的半径是______．
答案
6 cm
4. (2024·海门期末)草坪上的自动喷水装置能旋转$220°$,它的喷灌区域是一个扇形,这个扇形的半径是20 m,则它能喷灌的草坪的面积为$\underline{\hspace{5em}} \mathrm{m}^2$.
答案
$\frac{2200}{9}\pi$
5. (教材 P116 习题 24.4 第 10 题变式)如图，家具厂利用直径为 1 m 的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角$∠ BAC=90°$，则扇形部件的面积为$\underline{\hspace{5em}}\ \mathrm{m}^2$。
答案
$\frac{1}{8}\pi$
6. 如图,在网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度.在平面直角坐标系中,$△ ABC$的三个顶点的坐标分别为$A(1,4),B(1,1),C(3,1)$.
(1) 画出$△ ABC$关于$x$轴对称的$△ A_1B_1C_1$;
(2) 画出$△ ABC$绕点$O$按逆时针方向旋转$90°$后的$△ A_2B_2C_2$;
(3) 在(2)的条件下,求点$A$所经过的路径长.
第6题
(1) 画出$△ ABC$关于$x$轴对称的$△ A_1B_1C_1$;
(2) 画出$△ ABC$绕点$O$按逆时针方向旋转$90°$后的$△ A_2B_2C_2$;
(3) 在(2)的条件下,求点$A$所经过的路径长.
第6题
答案
解: （3）如图，连接$OA，$$OA_{2}，$以点$O$为圆心、$OA$长为半径作$\overset{\frown}{AA_{2}}。$由题意，易得$OA = OA_{2}=\sqrt{4^{2}+1^{2}}=\sqrt{17}，$$\angle AOA_{2}=90^{\circ}，$$\therefore\overset{\frown}{AA_{2}}$的长为$\frac{90\pi\times\sqrt{17}}{180}=\frac{\sqrt{17}}{2}\pi，$即点$A$所经过的路径长为$\frac{\sqrt{17}}{2}\pi。$ ;
7. 如图,在$△ ABC$中,$CA=CB=4$,$∠ BAC=α$,将$△ ABC$绕点$A$按逆时针方向旋转$2α$,得到$△ AB'C'$,连接$B'C$并延长,交$AB$于点$D$.当$B'D ⊥ AB$时,$\overset{\frown}{BB'}$的长是
( )
A. $\dfrac{2}{3}\sqrt{3}π$
B. $\dfrac{4}{3}\sqrt{3}π$
C. $\dfrac{8}{9}\sqrt{3}π$
D. $\dfrac{10}{9}\sqrt{3}π$
( )
A. $\dfrac{2}{3}\sqrt{3}π$
B. $\dfrac{4}{3}\sqrt{3}π$
C. $\dfrac{8}{9}\sqrt{3}π$
D. $\dfrac{10}{9}\sqrt{3}π$
答案
B
