1. 研究等腰三角形时，有时需要把等腰三角形转化为________三角形，这是研究问题的一种策略。

直角

2. 在运用勾股定理解决实际问题时，把直角三角形中三边关系“$a^2 + b^2 = c^2$”看成方程，就把解实际问题转化为解______问题。

方程

1. 如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处,发现此时绳子末端距离地面2 m,则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)
（ ）
A. 10 m
B. 6 m
C. 15 m
D. 17 m

D

2. 如图,有两棵树,一棵高10 m,另一棵高4 m,两树相距8 m.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,小鸟至少需飞行 ( )
A. 8 m
B. 10 m
C. 12 m
D. 14 m

B

3. 如图,有一个透明的圆柱状的玻璃杯,测得其内径 $ CD = 6 \ \mathrm{cm} $,高 $ BC = 8 \ \mathrm{cm} $.现有一支长 $ 12 \ \mathrm{cm} $ 的吸管随意放于杯中,若不考虑吸管的粗细,则吸管露出杯口外的长度最小为 ______ $ \mathrm{cm} $,最大为 ______ $ \mathrm{cm} $.

2
; 4

4. 如图，长 7.5 m 的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端 4.5 m.
(1)求梯子的顶端到地面的距离.
(2)若梯子底部向右滑动 1.5 m，则梯子顶端向下滑动多少米？

(1)解：在$Rt\triangle ABC$中，由勾股定理得$AC^{2}=AB^{2}-BC^{2}。$ 因为$AB = 7.5\ m，$$BC = 4.5\ m，$ 所以$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{7.5^{2}-4.5^{2}}=\sqrt{(7.5 + 4.5)(7.5 - 4.5)}=\sqrt{12\times3}=\sqrt{36}=6(m)。$ 答：梯子的顶端到地面的距离为$6\ m。$ (2)解：由题意得$BF = 1.5\ m，$所以$CF = BC + BF = 4.5 + 1.5 = 6(m)。$ 在$Rt\triangle ECF$中，由勾股定理得$CE=\sqrt{EF^{2}-FC^{2}}，$因为$EF = 7.5\ m，$$FC = 6\ m，$ 所以$CE=\sqrt{7.5^{2}-6^{2}}=\sqrt{(7.5 + 6)(7.5 - 6)}=\sqrt{13.5\times1.5}=\sqrt{\frac{27}{2}\times\frac{3}{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}} = 4.5(m)。$ 又因为$AC = 6\ m，$所以$AE = AC - CE = 6 - 4.5 = 1.5(m)。$ 答：梯子顶端向下滑动$1.5\ m。$ ;