5. 如图,在笔直的公路 AB 旁有一个城市书房 C,C 到公路 AB 的距离 $CD=80 \\ m,AC=100 \\ m,BC=300 \\ m$.一辆公交车以 3 m/s 的速度从 A 处向 B 处行驶,若公交车鸣笛声会使以公交车为中心 170 m 范围内受到噪音影响,那么公交车至少 ______ s 不鸣笛才能使在城市书房 C 看书的读者不受鸣笛声影响.

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6. 如图,在一棵树的10 m高的D处有两只猴子,其中一只猴子爬下树后走到离树20 m处的池塘A处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处.如果两只猴子所经过的距离相等,那么这棵树高________ m.

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7. 如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD的长度分别为4、5、2，蚂蚁从点A出发沿长方体的表面爬行到点M的最短路程的平方是________．

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8. 如图,某小区有两个喷泉A、B,两个喷泉的连线AB长为250 m.现要为喷泉铺设供水管道AM、BM,供水点M在小路AC上,供水点M到AB的距离MN的长为120 m,BM的长为150 m.
(1)求供水点M到喷泉A、B需要铺设的管道总长.
(2)求喷泉B到小路AC的最短距离.

(1)解：在$Rt\triangle MNB$中，由勾股定理得$BN=\sqrt{BM^{2}-MN^{2}}。$ 因为$BM = 150\ m，$$MN = 120\ m，$ 所以$BN=\sqrt{150^{2}-120^{2}}=\sqrt{(150 + 120)(150 - 120)}=\sqrt{270\times30}=\sqrt{8100}=90(m)。$ 因为$AB = 250\ m，$所以$AN = AB - BN = 250 - 90 = 160(m)。$ 在$Rt\triangle ANM$中，由勾股定理得$AM=\sqrt{AN^{2}+MN^{2}}。$ 所以$AM=\sqrt{160^{2}+120^{2}}=\sqrt{(160 + 120)(160 - 120)}=\sqrt{280\times40}=\sqrt{11200}=200(m)。$ 则$AM + BM = 200 + 150 = 350(m)。$ 答：供水点$M$到喷泉$A$、$B$需要铺设的管道总长为$350\ m。$ (2)解：因为$AB = 250\ m，$$AM = 200\ m，$$BM = 150\ m，$且$250^{2}=200^{2}+150^{2}，$即$AB^{2}=BM^{2}+AM^{2}，$ 所以$\triangle ABM$是直角三角形，且$BM\perp AC。$ 所以$BM$的长度即为喷泉$B$到小路$AC$的最短距离，为$150\ m。$ 答：喷泉$B$到小路$AC$的最短距离为$150\ m。$

9. 如图,高速公路的同侧有 A、B 两个村庄,它们到高速公路所在直线 MN 的距离分别为$AA_{1}=2\ \mathrm{km},BB_{1}=4\ \mathrm{km},A_{1}B_{1}=8\ \mathrm{km}$.现要在高速公路上$A_{1}B_{1}$之间设一个出口 P,使 A、B 两个村庄到 P 的距离之和最小,则这个最小距离之和是多少千米?

解：作点$B$关于$MN$的对称点$B'，$连接$AB'$交$A_{1}B_{1}$于点$P，$则$B'B_{1}=BB_{1}，$$AP + BP = AP + B'P = AB'，$所以$P$即为$A$、$B$距离之和最小的点。
过点$A$作$AE\perp BB'$于点$E，$则$B_{1}E = AA_{1}=2\ km，$$AE = A_{1}B_{1}=8\ km。$ 所以$B'E = B_{1}E + B'B_{1}=AA_{1}+BB_{1}=2 + 4 = 6(km)。$ 在$Rt\triangle AEB'$中，由勾股定理得$AB'=\sqrt{AE^{2}+EB'^{2}}。$ 所以$AB'=\sqrt{8^{2}+6^{2}}=\sqrt{64 + 36}=\sqrt{100}=10(km)。$ 答：这个最小距离之和是$10\ km。$