1. 在 $ x,1,x^2 - 2,π R^2,S=\frac{1}{2}ab,\frac{n}{m} $ 中，代数式的个数是 （）

A.6
B.5
C.4
D.3

1.B

【分析】
首先回忆代数式的定义，明确判定标准：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也属于代数式；注意含有等号、不等号的等式、不等式不属于代数式。接下来逐个判断给出的式子是否符合定义，统计符合要求的数量即可得到答案。
【解析】
根据代数式的定义逐个判断：
1. $x$是单独的字母，属于代数式；
2. $1$是单独的数字，属于代数式；
3. $x^2 - 2$是用乘方、减号连接字母和数字的式子，属于代数式；
4. $π R^2$是用乘方、乘号连接数字和字母的式子，属于代数式；
5. $S=\frac{1}{2}ab$含有等号，是等式，不属于代数式；
6. $\frac{n}{m}$是用除号连接两个字母的式子，属于代数式。
综上，代数式共有5个。
【答案】
B
【知识点】
代数式的定义
【点评】
本题考查代数式的基础判定，解题关键是区分代数式和等式，牢记含等号、不等号的式子不属于代数式。
【难度系数】
0.8

2. 在下列表述中，不能表示式子“4a”意义的是 （）

A.4的a倍
B.a的4倍
C.4个a相加
D.4个a相乘

2.D

【分析】
解题时首先明确代数式4a的本质是4与a的乘积，我们只需将每个选项的文字表述转化为对应的代数式，再和4a对比，不一致的就是符合题意的答案。回忆相关概念：求一个数的几倍用乘法计算，几个相同加数的和可以用乘法简便运算，几个相同因数的积是连续乘法运算，依次对选项判断即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 4的a倍，列式为$4× a=4a$，可以表示4a的意义，不符合题意；
B. a的4倍，列式为$a× 4=4a$，可以表示4a的意义，不符合题意；
C. 4个a相加，即$a+a+a+a=4a$，可以表示4a的意义，不符合题意；
D. 4个a相乘，即$a× a× a× a=a^4$，不能表示4a的意义，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
代数式的意义，乘法的意义，乘方的意义
【点评】
本题主要考查代数式的实际含义，解题的关键是区分几个相同数相加和几个相同数相乘的区别，掌握基础运算的文字表述和代数式的对应关系即可轻松解答。
【难度系数】
0.9

3. 下列用代数式表示数量关系，正确的是 （）

A.a是一个数的8倍，则这个数是8a
B.2x比一个数大5，则这个数是2x+5
C.一件上衣的进价为50元，售价为a元，用代数式表示一件上衣的利润为(50−a)元
D.小明买了5支铅笔和4本练习本，其中1支铅笔x元，1本练习本y元，那么他应付(5x+4y)元

3.D

【分析】
本题考查列代数式的正误判断，解题核心是准确梳理每个选项中各数量之间的逻辑关系，逐一验证每个选项的代数式是否符合表述的含义：首先明确各量的大小关系、运算关系，再对应推导正确的代数式，和选项给出的内容对比即可判断对错。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：若a是一个数的8倍，设这个数为m，可得关系$8m=a$，因此这个数应为$\frac{a}{8}$，不是$8a$，A错误。
B选项：若2x比一个数大5，设这个数为n，可得关系$2x - n=5$，因此这个数应为$2x-5$，不是$2x+5$，B错误。
C选项：商品利润的计算公式为“利润=售价-进价”，已知进价50元，售价a元，因此利润应为$(a-50)$元，不是$(50-a)$元，C错误。
D选项：1支铅笔x元，5支铅笔总价为$5x$元；1本练习本y元，4本练习本总价为$4y$元，总应付金额为两者之和，即$(5x+4y)$元，D正确。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；数量关系表示；代数式实际意义
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对文字描述中数量逻辑关系的理解，解题时要注意避免出现加减、乘除关系颠倒的常见错误，结合实际场景的公式（如利润公式）判断可以提升正确率。
【难度系数】
0.8

4.用代数式表示：
(1)大华身高为a(cm)，小亮身高为b(cm)，他们俩的平均身高为 cm.
(2)一个长方形的面积为S，如果它的长为a，那么宽为 .
(3)某商场购进了一批童装，每件售价为x元，后因为销路不畅，决定降价30%销售，则这批童装现在的价格为每件 元.
(4)把a(g)盐放进b(g)水中溶化成盐水，这时盐水的含盐率为 %.

4.(1)$\frac{a+b}{2}$ (2)$\frac{S}{a}$ (3)$(1-30\%)x$ (4)$\frac{100a}{a+b}$

【分析】
本题考查列代数式，解题核心是准确提取每个问题中的数量关系，结合对应公式或常识列式即可。具体思路如下：(1)求平均数按照“总和÷个数”的公式计算，两人身高总和为a+b，共2人，代入即可；(2)根据长方形面积公式逆推宽的表达式，宽=面积÷长；(3)降价30%说明现价是原价的(1-30%)，用原价乘该占比即可得现价；(4)含盐率=盐的质量÷盐水总质量×100%，盐水总质量为盐和水的质量和，代入整理即可。
【解析】
(1) 平均身高=两人身高之和÷人数，两人身高和为(a+b)cm，人数为2，因此平均身高为$\frac{a+b}{2}$ cm；
(2) 长方形面积公式为$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，变形得$\mathrm{宽}=\mathrm{面积}÷\mathrm{长}$，已知面积为S，长为a，因此宽为$\frac{S}{a}$；
(3) 降价30%后，现价是原价的$1-30\%$，原价为每件x元，因此现价为$(1-30\%)x$ 元；
(4) 盐水总质量为盐和水的质量和，即$(a+b)$g，含盐率=$\frac{\mathrm{盐的质量}}{\mathrm{盐水总质量}}×100\%$，代入得含盐率为$\frac{a}{a+b}×100\%=\frac{100a}{a+b}\%$，因此填$\frac{100a}{a+b}$。
【答案】
(1)$\frac{a+b}{2}$ (2)$\frac{S}{a}$ (3)$(1-30\%)x$ (4)$\frac{100a}{a+b}$
【知识点】
列代数式，常见数量关系，百分率计算
【点评】
本题属于列代数式的基础题型，重点考查对生活、几何中常见数量关系的理解与运用，解题的关键是找准等量关系，正确梳理各个量之间的运算逻辑，这类题目是后续学习整式运算、方程应用的基础。
【难度系数】
0.85

5. 用代数式表示：
(1)比 x 的平方的5倍少2的数.
(2)x 的相反数与 y 的倒数的和.
(3)a 与 b 的差的平方.
(4)a,b 两数的平方差.
(5)某商品的原价是 a 元,提价 15%后的价格.

5.解:(1)$5x^2-2$.
(2)$-x+\frac{1}{y}$.
(3)$(a-b)^2$.
(4)$a^2-b^2$.
(5)$(1+15\%)a$.

【分析】
解决列代数式类问题的核心是准确梳理文字描述对应的运算顺序与运算关系：第一步先提取题干中的关键词，明确“倍”“少”“相反数”“倒数”“提价”等表述对应的数学含义；第二步理清运算的先后层级，比如“差的平方”需先算减法再算平方，“平方差”需先算平方再算减法，需要先算的低级运算要注意添加括号；最后按照代数式的书写规范整理结果即可。
【解析】
(1) 先求x的平方为$x^2$，再求它的5倍为$5x^2$，最后求比这个数少2的数，即减去2，结果为$5x^2-2$；
(2) 先求x的相反数为$-x$，再求y的倒数为$\frac{1}{y}$，最后求两者的和，结果为$-x+\frac{1}{y}$；
(3) 先求a与b的差为$a-b$，再对差求平方，因需先算减法，需添加括号，结果为$(a-b)^2$；
(4) 先分别求a的平方为$a^2$、b的平方为$b^2$，再求两个平方的差，结果为$a^2-b^2$；
(5) 商品提价15%，即现价是原价的$(1+15\%)$，原价为a元，因此提价后的价格为$(1+15\%)a$。
【答案】
(1)$5x^2-2$；(2)$-x+\frac{1}{y}$；(3)$(a-b)^2$；(4)$a^2-b^2$；(5)$(1+15\%)a$
【知识点】
列代数式，相反数与倒数，增长率应用
【点评】
本题是列代数式的基础常规题，重点考查对文字表述中运算顺序的理解，易错点是混淆“差的平方”和“平方差”的运算先后，以及对提价类增长率逻辑的理解，准确抓住关键词、理清运算顺序即可正确解题。
【难度系数】
0.85

6.已知含盐率为15%的盐水有a克，则代数式$a - 15\%a$所表示的量是 （）

A.盐水的质量
B.a克盐水中水的质量
C.盐水的浓度
D.a克盐水中盐的质量

6.B

【分析】
解题时首先要明确含盐率的定义：含盐率是盐的质量占盐水总质量的百分比。我们先推导15%a的含义，再结合“盐水总质量=盐的质量+水的质量”的等量关系分析代数式的意义：首先根据含盐率可得15%a是a克盐水中盐的质量，再用盐水总质量减去盐的质量，得到的就是盐水中水的质量，据此即可判断结果。
【解析】
已知盐水总质量为a克，含盐率为15%，根据“盐的质量=盐水总质量×含盐率”，可得a克盐水中盐的质量为15%a克。
又因为盐水由盐和水组成，即盐水总质量=盐的质量+水的质量，所以水的质量=盐水总质量-盐的质量=a-15%a，因此代数式$a - 15\%a$表示的是a克盐水中水的质量，故选B。
【答案】
B
【知识点】
1.列代数式 2.百分率的实际应用
【点评】
本题结合生活中的盐水问题考查代数式的实际意义，解题关键是理清含盐率对应的数量关系，明确盐水、盐、水三者的质量关系，属于基础应用类题型。
【难度系数】
0.9