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1. 在三角形的面积公式 $S=\frac{1}{2}ah$ 中，$a$ 表示底边长，$h$ 表示底边上的高。当 $a=3.2\ \mathrm{cm}, h=5\ \mathrm{cm}$ 时，$S=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}^2$。
答案
$\boldsymbol{8}$
解析
【分析】
本题考查代数式求值，解题思路为先明确已知的底边长a和底边上的高h的具体数值，再将两个数值代入三角形面积公式，按照有理数的乘法运算规则计算即可得到面积S的值，计算时可灵活调整运算顺序简化计算过程。
【解析】
解：将$a=3.2\ \mathrm{cm}$，$h=5\ \mathrm{cm}$代入三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$中，可得：
$\begin{aligned}S&=\frac{1}{2}×3.2×5\\&=1.6×5\\&=8(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{8}$
【知识点】
代数式求值；三角形面积公式
【点评】
本题属于基础题型，主要考查代数式代入求值的方法，难度较低，计算时注意运算规则即可，也可通过先计算$\frac{1}{2}×5$简化运算，降低出错概率。
【难度系数】
0.9
本题考查代数式求值，解题思路为先明确已知的底边长a和底边上的高h的具体数值，再将两个数值代入三角形面积公式，按照有理数的乘法运算规则计算即可得到面积S的值，计算时可灵活调整运算顺序简化计算过程。
【解析】
解：将$a=3.2\ \mathrm{cm}$，$h=5\ \mathrm{cm}$代入三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$中，可得：
$\begin{aligned}S&=\frac{1}{2}×3.2×5\\&=1.6×5\\&=8(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{8}$
【知识点】
代数式求值；三角形面积公式
【点评】
本题属于基础题型，主要考查代数式代入求值的方法，难度较低，计算时注意运算规则即可，也可通过先计算$\frac{1}{2}×5$简化运算，降低出错概率。
【难度系数】
0.9
2.一个长方形的宽为a，长比宽多3，则这个长方形的面积S=；当a=3 cm时，S= cm²。
答案
$\boldsymbol{a(a+3)}$（或$\boldsymbol{a^2+3a}$）；$\boldsymbol{18}$
解析
【分析】
解题时首先要根据“长比宽多3”的数量关系求出长方形的长，再结合长方形面积公式推导面积的代数式；之后求指定a值下的面积时，只需将a的取值代入已得到的面积代数式中，按运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
1. 求面积的代数式：
已知长方形的宽为$a$，长比宽多3，因此长方形的长为$a+3$。
根据长方形面积公式$S=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，代入长和宽的表达式可得：
$S=a(a+3)$，展开后也可写作$S=a^2+3a$。
2. 代入$a=3\mathrm{cm}$计算面积：
把$a=3$代入$S=a(a+3)$中，得：
$S=3×(3+3)=3×6=18(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】
$a(a+3)$（或$a^2+3a$）；$18$
【知识点】
列代数式，代数式求值，长方形面积计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查根据数量关系列代数式以及代数式的代入计算，掌握常见图形的面积公式和代数式的基本运算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要根据“长比宽多3”的数量关系求出长方形的长，再结合长方形面积公式推导面积的代数式；之后求指定a值下的面积时，只需将a的取值代入已得到的面积代数式中，按运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
1. 求面积的代数式：
已知长方形的宽为$a$，长比宽多3，因此长方形的长为$a+3$。
根据长方形面积公式$S=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，代入长和宽的表达式可得：
$S=a(a+3)$，展开后也可写作$S=a^2+3a$。
2. 代入$a=3\mathrm{cm}$计算面积：
把$a=3$代入$S=a(a+3)$中，得：
$S=3×(3+3)=3×6=18(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】
$a(a+3)$（或$a^2+3a$）；$18$
【知识点】
列代数式，代数式求值，长方形面积计算
【点评】
本题属于基础题型，主要考查根据数量关系列代数式以及代数式的代入计算，掌握常见图形的面积公式和代数式的基本运算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
3.一个火炬模型的底座可以近似看作圆锥.如果$V$,$r$,$h$分别表示圆锥的体积、底面圆的半径和圆锥的高,那么$V=\frac{1}{3}π r^2 h$;当$r=3\ \mathrm{m}$,$h=8\ \mathrm{m}$时,那么$V=\_\_\_\_\_\_\mathrm{m}^3$($π$取3).
答案
解：
圆锥的体积公式为$V=\frac{1}{3}π r^2 h$，
将$r=3\ \mathrm{m}$，$h=8\ \mathrm{m}$，$π=3$代入代数式得：
$V=\frac{1}{3} × 3 × 3^2 × 8 = 72\ \mathrm{m}^3$
答案依次为：$\boldsymbol{\frac{1}{3}π r^2 h}$；$\boldsymbol{72}$。
圆锥的体积公式为$V=\frac{1}{3}π r^2 h$，
将$r=3\ \mathrm{m}$，$h=8\ \mathrm{m}$，$π=3$代入代数式得：
$V=\frac{1}{3} × 3 × 3^2 × 8 = 72\ \mathrm{m}^3$
答案依次为：$\boldsymbol{\frac{1}{3}π r^2 h}$；$\boldsymbol{72}$。
解析
【分析】
解题时首先明确题目给出的圆锥体积公式，找到公式中各字母对应的已知数值：r=3m，h=8m，π取3；接下来将数值对应代入公式，按照有理数混合运算的顺序（先算乘方，再算乘法）计算，即可得到体积V的结果。
【解析】
已知圆锥的体积公式为$V=\frac{1}{3}π r^2 h$，
将$r=3\ \mathrm{m}$，$h=8\ \mathrm{m}$，$π=3$代入公式得：
$V=\frac{1}{3} × 3 × 3^2 × 8$
先计算乘方：$3^2=9$，再依次计算乘法：
$V=\frac{1}{3} × 3 ×9×8=72(\mathrm{m}^3)$
【答案】
$\frac{1}{3}π r^2 h$；$72$
【知识点】
代数式求值，圆锥体积计算，有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查代数式的代入计算能力，解题时注意遵循运算顺序，先算乘方再算乘法，准确代入各参数对应的数值即可得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目给出的圆锥体积公式，找到公式中各字母对应的已知数值：r=3m，h=8m，π取3；接下来将数值对应代入公式，按照有理数混合运算的顺序（先算乘方，再算乘法）计算，即可得到体积V的结果。
【解析】
已知圆锥的体积公式为$V=\frac{1}{3}π r^2 h$，
将$r=3\ \mathrm{m}$，$h=8\ \mathrm{m}$，$π=3$代入公式得：
$V=\frac{1}{3} × 3 × 3^2 × 8$
先计算乘方：$3^2=9$，再依次计算乘法：
$V=\frac{1}{3} × 3 ×9×8=72(\mathrm{m}^3)$
【答案】
$\frac{1}{3}π r^2 h$；$72$
【知识点】
代数式求值，圆锥体积计算，有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查代数式的代入计算能力，解题时注意遵循运算顺序，先算乘方再算乘法，准确代入各参数对应的数值即可得分。
【难度系数】
0.9
4.如图,在一个底边长为a,高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆.当a=8,h=6,r=3时,剩下铁皮(阴影部分)的面积为(π取3.14)
答案
$\boldsymbol{9.87}$
解析
【分析】
要求阴影部分的面积，观察图形可知阴影部分为三角形减去内部半圆得到的不规则图形，解题思路为：①先明确三角形和半圆的面积计算公式；②分别代入数值计算三角形的面积与半圆的面积；③用三角形面积减去半圆面积，即可得到阴影部分的面积。
【解析】
阴影部分面积 = 三角形面积 - 半圆面积
根据面积公式：
三角形面积 $S_{\mathrm{三角形}}=\frac{1}{2}ah$，
半圆面积 $S_{\mathrm{半圆}}=\frac{1}{2}π r^2$，
代入$a=8$，$h=6$，$r=3$，$π=3.14$计算：
$S_{\mathrm{三角形}}=\frac{1}{2}×8×6=24$，
$S_{\mathrm{半圆}}=\frac{1}{2}×3.14×3^2=\frac{1}{2}×3.14×9=14.13$，
因此阴影部分面积$=24 - 14.13=9.87$。
【答案】
$\boldsymbol{9.87}$
【知识点】
三角形面积计算，圆的面积计算，代数式求值
【点评】
本题是不规则图形面积的基础计算题，核心解题方法为割补法，将不规则的阴影面积转化为规则图形面积的差，计算时需注意半圆面积为整圆面积的$\frac{1}{2}$，避免漏乘系数出错。
【难度系数】
0.8
要求阴影部分的面积，观察图形可知阴影部分为三角形减去内部半圆得到的不规则图形，解题思路为：①先明确三角形和半圆的面积计算公式；②分别代入数值计算三角形的面积与半圆的面积；③用三角形面积减去半圆面积，即可得到阴影部分的面积。
【解析】
阴影部分面积 = 三角形面积 - 半圆面积
根据面积公式：
三角形面积 $S_{\mathrm{三角形}}=\frac{1}{2}ah$，
半圆面积 $S_{\mathrm{半圆}}=\frac{1}{2}π r^2$，
代入$a=8$，$h=6$，$r=3$，$π=3.14$计算：
$S_{\mathrm{三角形}}=\frac{1}{2}×8×6=24$，
$S_{\mathrm{半圆}}=\frac{1}{2}×3.14×3^2=\frac{1}{2}×3.14×9=14.13$，
因此阴影部分面积$=24 - 14.13=9.87$。
【答案】
$\boldsymbol{9.87}$
【知识点】
三角形面积计算，圆的面积计算，代数式求值
【点评】
本题是不规则图形面积的基础计算题，核心解题方法为割补法，将不规则的阴影面积转化为规则图形面积的差，计算时需注意半圆面积为整圆面积的$\frac{1}{2}$，避免漏乘系数出错。
【难度系数】
0.8
5.如图,在一块长为a m,宽为b m的长方形空地正中间修两条宽度都为1 m的纵横交错的人行通道(图中的阴影部分),剩余部分种植草皮,则草皮的面积为$ m^{2}.$
答案
解：将两条人行通道平移至长方形空地的相邻边缘处，剩余种植草皮的部分可拼接为一个长为$(a-1)\ \mathrm{m}$、宽为$(b-1)\ \mathrm{m}$的新长方形。
因此草皮的面积为$(a-1)(b-1) = (ab -a -b +1)\ \mathrm{m}^2$。
因此草皮的面积为$(a-1)(b-1) = (ab -a -b +1)\ \mathrm{m}^2$。
解析
【分析】
要求草皮的面积，若直接用长方形总面积减去阴影通道面积，很容易出现交叉部分重复扣除的问题，因此可以采用平移法简化计算：把纵向的人行通道平移到长方形的一侧，横向的人行通道平移到长方形的另一侧，此时剩余的草皮部分就能拼接成一个完整的规则长方形，只需要求出这个新长方形的长和宽，再用长方形面积公式计算即可得到结果。
【解析】
将两条人行通道平移至长方形空地的相邻边缘处，剩余种植草皮的部分可拼接为一个新的长方形：
新长方形的长为原长方形长减去通道宽度，即$(a-1)\mathrm{m}$；
新长方形的宽为原长方形宽减去通道宽度，即$(b-1)\mathrm{m}$。
根据长方形面积=长×宽，可得草皮面积为：
$(a-1)(b-1)=ab-a-b+1(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$\boldsymbol{ab-a-b+1}$（或$(a-1)(b-1)$）
【知识点】
1. 平移法求面积
2. 长方形面积计算
3. 整式乘法运算
【点评】
本题考查转化思想在面积计算中的应用，通过平移将不规则的草皮区域转化为规则的长方形，大幅简化了计算过程。解题时要注意避免直接减去通道面积时漏加交叉重叠部分的错误，平移法是解决这类道路占面问题的常用技巧。
【难度系数】
0.7
要求草皮的面积，若直接用长方形总面积减去阴影通道面积，很容易出现交叉部分重复扣除的问题，因此可以采用平移法简化计算：把纵向的人行通道平移到长方形的一侧，横向的人行通道平移到长方形的另一侧，此时剩余的草皮部分就能拼接成一个完整的规则长方形，只需要求出这个新长方形的长和宽，再用长方形面积公式计算即可得到结果。
【解析】
将两条人行通道平移至长方形空地的相邻边缘处，剩余种植草皮的部分可拼接为一个新的长方形：
新长方形的长为原长方形长减去通道宽度，即$(a-1)\mathrm{m}$；
新长方形的宽为原长方形宽减去通道宽度，即$(b-1)\mathrm{m}$。
根据长方形面积=长×宽，可得草皮面积为：
$(a-1)(b-1)=ab-a-b+1(\mathrm{m}^2)$
【答案】
$\boldsymbol{ab-a-b+1}$（或$(a-1)(b-1)$）
【知识点】
1. 平移法求面积
2. 长方形面积计算
3. 整式乘法运算
【点评】
本题考查转化思想在面积计算中的应用，通过平移将不规则的草皮区域转化为规则的长方形，大幅简化了计算过程。解题时要注意避免直接减去通道面积时漏加交叉重叠部分的错误，平移法是解决这类道路占面问题的常用技巧。
【难度系数】
0.7
6.小强周末从家里去书店，需要先步行一段路程，然后再坐公交车到书店，步行的速度为4千米/时，公交车的速度为45千米/时.小强先步行x分钟，再乘车y分钟，则小强家离书店的路程是千米；当$x=45$，$y=10$时，小强家离书店的路程是千米.
答案
解：
步行x分钟对应的时长为$\frac{x}{60}$小时，步行路程为$4×\frac{x}{60}=\frac{x}{15}$千米，
乘车y分钟对应的时长为$\frac{y}{60}$小时，乘车路程为$45×\frac{y}{60}=\frac{3y}{4}$千米，
因此小强家离书店的路程是$(\frac{x}{15}+\frac{3y}{4})$千米。
当$x=45$，$y=10$时，
代入代数式得：$\frac{45}{15}+\frac{3×10}{4}=3+7.5=10.5$
此时小强家离书店的路程是10.5千米。
答案依次为：$\boldsymbol{(\frac{x}{15}+\frac{3y}{4})}$；$\boldsymbol{10.5}$
步行x分钟对应的时长为$\frac{x}{60}$小时，步行路程为$4×\frac{x}{60}=\frac{x}{15}$千米，
乘车y分钟对应的时长为$\frac{y}{60}$小时，乘车路程为$45×\frac{y}{60}=\frac{3y}{4}$千米，
因此小强家离书店的路程是$(\frac{x}{15}+\frac{3y}{4})$千米。
当$x=45$，$y=10$时，
代入代数式得：$\frac{45}{15}+\frac{3×10}{4}=3+7.5=10.5$
此时小强家离书店的路程是10.5千米。
答案依次为：$\boldsymbol{(\frac{x}{15}+\frac{3y}{4})}$；$\boldsymbol{10.5}$
解析
【分析】
解题时首先回忆行程问题基本公式：路程=速度×时间。首先需要统一单位，题目中速度单位是千米/时，而给出的步行、乘车时间单位是分钟，因此要先把分钟换算为小时，再分别计算步行路程和乘车路程，两段路程相加就是总路程；第二问只需将x、y的数值代入第一问得到的代数式中计算，就能得到具体的路程数值。
【解析】
1. 换算时间单位：
步行x分钟对应的时长为$\frac{x}{60}$小时，乘车y分钟对应的时长为$\frac{y}{60}$小时。
2. 分别计算两段路程：
步行路程：$4×\frac{x}{60}=\frac{x}{15}$千米
乘车路程：$45×\frac{y}{60}=\frac{3y}{4}$千米
3. 计算总路程：
总路程为两段路程之和，即$(\frac{x}{15}+\frac{3y}{4})$千米。
4. 代入数值计算：
当$x=45$，$y=10$时，代入代数式得：
$\frac{45}{15}+\frac{3×10}{4}=3+7.5=10.5$（千米）
【答案】
$\boldsymbol{\frac{x}{15}+\frac{3y}{4}}$；$\boldsymbol{10.5}$
【知识点】
列代数式，代数式求值，行程问题公式
【点评】
本题是行程问题与代数式知识的结合应用，解题的关键是注意时间单位的统一，避免直接用分钟与千米/时的速度计算导致错误，代入求值时需细心运算，保证计算准确率。
【难度系数】
0.75
解题时首先回忆行程问题基本公式：路程=速度×时间。首先需要统一单位，题目中速度单位是千米/时，而给出的步行、乘车时间单位是分钟，因此要先把分钟换算为小时，再分别计算步行路程和乘车路程，两段路程相加就是总路程；第二问只需将x、y的数值代入第一问得到的代数式中计算，就能得到具体的路程数值。
【解析】
1. 换算时间单位：
步行x分钟对应的时长为$\frac{x}{60}$小时，乘车y分钟对应的时长为$\frac{y}{60}$小时。
2. 分别计算两段路程：
步行路程：$4×\frac{x}{60}=\frac{x}{15}$千米
乘车路程：$45×\frac{y}{60}=\frac{3y}{4}$千米
3. 计算总路程：
总路程为两段路程之和，即$(\frac{x}{15}+\frac{3y}{4})$千米。
4. 代入数值计算：
当$x=45$，$y=10$时，代入代数式得：
$\frac{45}{15}+\frac{3×10}{4}=3+7.5=10.5$（千米）
【答案】
$\boldsymbol{\frac{x}{15}+\frac{3y}{4}}$；$\boldsymbol{10.5}$
【知识点】
列代数式，代数式求值，行程问题公式
【点评】
本题是行程问题与代数式知识的结合应用，解题的关键是注意时间单位的统一，避免直接用分钟与千米/时的速度计算导致错误，代入求值时需细心运算，保证计算准确率。
【难度系数】
0.75
7.小明与小亮在操场上练习跑步，小明的速度是x米/秒，小亮的速度是y米/秒，小亮比小明跑得快，两人从同一地点同时起跑a秒后，若$x=2$，$y=3$，$a=10$，则小明落后小亮（）
A.6米
B.10米
C.12米
D.20米
A.6米
B.10米
C.12米
D.20米
答案
B
解析
【分析】
要计算小明落后小亮的距离，首先明确两人同时同地同向起跑，落后距离就是小亮比小明多跑的路程。根据行程问题基本公式“路程=速度×时间”，可以先分别求出两人a秒跑的路程，相减得到路程差的代数式，再代入题目给出的x、y、a的数值计算即可，也可以先算两人的速度差，再乘跑步时间得到路程差。
【解析】
方法1：先分别计算两人的路程
小亮a秒跑的路程：$ ay $ 米
小明a秒跑的路程：$ ax $ 米
小明落后小亮的距离为：$ ay - ax $ 米
代入$ x=2 $，$ y=3 $，$ a=10 $得：
$ 10×3 - 10×2 = 30 - 20 = 10 $（米）
方法2：先算速度差再求路程差
两人的速度差为$ (y - x) $米/秒
a秒后的路程差为$ a(y - x) $米
代入数值计算：$ 10×(3 - 2) = 10×1 = 10 $（米）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
行程路程计算、代数式求值
【点评】
本题是结合生活场景的基础应用题，核心考查行程问题的基本公式和代数式求值的方法，只要理清路程差的计算逻辑，就能快速求解。
【难度系数】
0.9
要计算小明落后小亮的距离，首先明确两人同时同地同向起跑，落后距离就是小亮比小明多跑的路程。根据行程问题基本公式“路程=速度×时间”，可以先分别求出两人a秒跑的路程，相减得到路程差的代数式，再代入题目给出的x、y、a的数值计算即可，也可以先算两人的速度差，再乘跑步时间得到路程差。
【解析】
方法1：先分别计算两人的路程
小亮a秒跑的路程：$ ay $ 米
小明a秒跑的路程：$ ax $ 米
小明落后小亮的距离为：$ ay - ax $ 米
代入$ x=2 $，$ y=3 $，$ a=10 $得：
$ 10×3 - 10×2 = 30 - 20 = 10 $（米）
方法2：先算速度差再求路程差
两人的速度差为$ (y - x) $米/秒
a秒后的路程差为$ a(y - x) $米
代入数值计算：$ 10×(3 - 2) = 10×1 = 10 $（米）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
行程路程计算、代数式求值
【点评】
本题是结合生活场景的基础应用题，核心考查行程问题的基本公式和代数式求值的方法，只要理清路程差的计算逻辑，就能快速求解。
【难度系数】
0.9
8.如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的$\frac{4}{9}$。当R=$\frac{3}{5}$，π=3时，图中阴影部分的面积为（）
A.$\frac{4}{5}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{5}{3}$
D.3
A.$\frac{4}{5}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{5}{3}$
D.3
答案
B
解析
【分析】
阴影部分为圆环，面积等于大圆面积减去小圆面积。已知小圆面积是大圆面积的$\frac{4}{9}$，因此可先求出阴影面积占大圆面积的比例，再结合圆的面积公式$S=π R^2$，代入给定的$π$和$R$的数值计算即可。
【解析】
第一步：计算阴影部分面积占大圆面积的比例：
$1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$
第二步：计算大圆的面积，代入$π=3$，$R=\frac{3}{5}$：
$S_{\mathrm{大圆}}=π R^2=3×(\frac{3}{5})^2=3×\frac{9}{25}=\frac{27}{25}$
第三步：计算阴影部分的面积：
$S_{\mathrm{阴影}}=S_{\mathrm{大圆}}×\frac{5}{9}=\frac{27}{25}×\frac{5}{9}=\frac{3}{5}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
圆的面积计算，代数式求值，圆环面积计算
【点评】
本题考查结合图形的代数式求值问题，解题的关键是先推导阴影面积与大圆面积的关系，再代入数值计算，计算过程中要注意分数运算的准确性。
【难度系数】
0.7
阴影部分为圆环，面积等于大圆面积减去小圆面积。已知小圆面积是大圆面积的$\frac{4}{9}$，因此可先求出阴影面积占大圆面积的比例，再结合圆的面积公式$S=π R^2$，代入给定的$π$和$R$的数值计算即可。
【解析】
第一步：计算阴影部分面积占大圆面积的比例：
$1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$
第二步：计算大圆的面积，代入$π=3$，$R=\frac{3}{5}$：
$S_{\mathrm{大圆}}=π R^2=3×(\frac{3}{5})^2=3×\frac{9}{25}=\frac{27}{25}$
第三步：计算阴影部分的面积：
$S_{\mathrm{阴影}}=S_{\mathrm{大圆}}×\frac{5}{9}=\frac{27}{25}×\frac{5}{9}=\frac{3}{5}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
圆的面积计算，代数式求值，圆环面积计算
【点评】
本题考查结合图形的代数式求值问题，解题的关键是先推导阴影面积与大圆面积的关系，再代入数值计算，计算过程中要注意分数运算的准确性。
【难度系数】
0.7
9.采花毛尖是湖北十大名茶之一，其外形细秀、香高持久、味醇回甘.如图，某公司加工的一款采花毛尖茶叶罐呈圆柱形，它的外半径是$R$ cm，壁厚是$d$ cm，高是$a$ cm.
(1)用代数式表示茶叶罐的容积$V$；
(2)当$R=3,d=0.3,a=15$时，求茶叶罐的容积($π$取3，结果取整数).
(1)用代数式表示茶叶罐的容积$V$；
(2)当$R=3,d=0.3,a=15$时，求茶叶罐的容积($π$取3，结果取整数).
答案
解：
(1) 茶叶罐的内部底面半径为$(R-d)\ \mathrm{cm}$，根据圆柱体积公式，可得容积：
$V=π a (R-d)^2\ (\mathrm{cm}^3)$。
(2) 将$R=3$，$d=0.3$，$a=15$，$π=3$代入代数式：
$\begin{aligned}V&=3×15×(3-0.3)^2\\&=45× 7.29\\&=328.05\\&\approx328\end{aligned}$
答：茶叶罐的容积约为$328\ \mathrm{cm}^3$。
(1) 茶叶罐的内部底面半径为$(R-d)\ \mathrm{cm}$，根据圆柱体积公式，可得容积：
$V=π a (R-d)^2\ (\mathrm{cm}^3)$。
(2) 将$R=3$，$d=0.3$，$a=15$，$π=3$代入代数式：
$\begin{aligned}V&=3×15×(3-0.3)^2\\&=45× 7.29\\&=328.05\\&\approx328\end{aligned}$
答：茶叶罐的容积约为$328\ \mathrm{cm}^3$。
解析
【分析】
(1) 求茶叶罐的容积实际是求内部空心圆柱的体积，首先明确内部圆柱的参数：高和外部高度一致为$a\ \mathrm{cm}$，内部底面半径等于外半径减去壁厚，即$(R-d)\ \mathrm{cm}$，再结合圆柱体积公式即可列出容积的代数式。(2) 第二问属于代数式求值问题，将已知的$R、d、a、π$的数值直接代入第一问得到的代数式，按照运算顺序计算，最后按要求对结果取整数即可。
【解析】
(1) 茶叶罐内部的底面半径为$(R-d)\ \mathrm{cm}$，内部圆柱的高为$a\ \mathrm{cm}$，根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，可得容积：
$V=π a (R-d)^2\ \mathrm{cm}^3$
(2) 将$R=3,d=0.3,a=15,π=3$代入上述代数式计算：
$\begin{aligned}V&=3×15×(3-0.3)^2\\&=45× 2.7^2\\&=45×7.29\\&=328.05\\&\approx328\end{aligned}$
【答案】
(1) $V=π a(R-d)^2\ \mathrm{cm}^3$；(2) 约$328\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
列代数式，代数式求值，圆柱体积计算
【点评】
本题结合生活实际场景命题，解题的关键是正确理解壁厚的含义，准确推导内部圆柱的底面半径，再结合圆柱体积公式求解，计算时注意运算顺序，按要求对结果取近似值即可。
【难度系数】
0.8
(1) 求茶叶罐的容积实际是求内部空心圆柱的体积，首先明确内部圆柱的参数：高和外部高度一致为$a\ \mathrm{cm}$，内部底面半径等于外半径减去壁厚，即$(R-d)\ \mathrm{cm}$，再结合圆柱体积公式即可列出容积的代数式。(2) 第二问属于代数式求值问题，将已知的$R、d、a、π$的数值直接代入第一问得到的代数式，按照运算顺序计算，最后按要求对结果取整数即可。
【解析】
(1) 茶叶罐内部的底面半径为$(R-d)\ \mathrm{cm}$，内部圆柱的高为$a\ \mathrm{cm}$，根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，可得容积：
$V=π a (R-d)^2\ \mathrm{cm}^3$
(2) 将$R=3,d=0.3,a=15,π=3$代入上述代数式计算：
$\begin{aligned}V&=3×15×(3-0.3)^2\\&=45× 2.7^2\\&=45×7.29\\&=328.05\\&\approx328\end{aligned}$
【答案】
(1) $V=π a(R-d)^2\ \mathrm{cm}^3$；(2) 约$328\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
列代数式，代数式求值，圆柱体积计算
【点评】
本题结合生活实际场景命题，解题的关键是正确理解壁厚的含义，准确推导内部圆柱的底面半径，再结合圆柱体积公式求解，计算时注意运算顺序，按要求对结果取近似值即可。
【难度系数】
0.8
