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1. 计算$(28a^2b^2 - 21ab^2)÷7ab^2$的结果是()
A.$4a^2+3$
B.$4a+3$
C.$4a-3$
D.$4a^2-3b$
A.$4a^2+3$
B.$4a+3$
C.$4a-3$
D.$4a^2-3b$
答案
C
解析
【分析】
本题考查多项式除以单项式的运算，解题思路是依据多项式除以单项式的法则：先将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，计算时要注意各项的符号以及同底数幂的除法运算规则。第一步先把原式拆分为两个单项式分别除以$7ab^2$的形式，第二步分别计算两个除法的结果，第三步合并结果即可得到答案。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则计算：
原式$=28a^2b^2÷7ab^2 - 21ab^2÷7ab^2$
先计算第一项：$28a^2b^2÷7ab^2=(28÷7)·a^{2-1}·b^{2-2}=4a·1=4a$
再计算第二项：$21ab^2÷7ab^2=(21÷7)·a^{1-1}·b^{2-2}=3·1=3$
因此原式的运算结果为$4a-3$。
【答案】
C
【知识点】
多项式除以单项式；单项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础题型，重点考查运算规则的应用，计算时需注意区分各项的符号，避免因符号错误或同底数幂的指数运算失误丢分。
【难度系数】
0.8
本题考查多项式除以单项式的运算，解题思路是依据多项式除以单项式的法则：先将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，计算时要注意各项的符号以及同底数幂的除法运算规则。第一步先把原式拆分为两个单项式分别除以$7ab^2$的形式，第二步分别计算两个除法的结果，第三步合并结果即可得到答案。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则计算：
原式$=28a^2b^2÷7ab^2 - 21ab^2÷7ab^2$
先计算第一项：$28a^2b^2÷7ab^2=(28÷7)·a^{2-1}·b^{2-2}=4a·1=4a$
再计算第二项：$21ab^2÷7ab^2=(21÷7)·a^{1-1}·b^{2-2}=3·1=3$
因此原式的运算结果为$4a-3$。
【答案】
C
【知识点】
多项式除以单项式；单项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础题型，重点考查运算规则的应用，计算时需注意区分各项的符号，避免因符号错误或同底数幂的指数运算失误丢分。
【难度系数】
0.8
2. 下列计算正确的是()
A.$(6x^4 - 24x^3) ÷ (-3x^2) = -2x^2 -8x$
B.$(3x^3y - x^2y^2) ÷ 2xy = \frac{3}{2}x^2 + \frac{1}{2}xy$
C.$(4a^2b^3 - 2ab^2) ÷ 2ab^2 = 2ab$
D.$(a^4b^5 + 2a^5b^4) ÷ (-ab)^4 = 2a + b$
A.$(6x^4 - 24x^3) ÷ (-3x^2) = -2x^2 -8x$
B.$(3x^3y - x^2y^2) ÷ 2xy = \frac{3}{2}x^2 + \frac{1}{2}xy$
C.$(4a^2b^3 - 2ab^2) ÷ 2ab^2 = 2ab$
D.$(a^4b^5 + 2a^5b^4) ÷ (-ab)^4 = 2a + b$
答案
D
解析
【分析】
本题考查整式除法相关运算，解题思路是依据多项式除以单项式的运算法则，逐个计算每个选项的结果，再和选项给出的结果对比，排除错误选项即可得到正确答案。计算时要注意：①多项式每一项都要分别除以单项式，不能漏项；②注意运算的符号；③若除式含有乘方，要先算乘方再做除法。
【解析】
多项式除以单项式的法则：将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
选项A：$(6x^4 - 24x^3) ÷ (-3x^2) = 6x^4÷(-3x^2) + (-24x^3)÷(-3x^2) = -2x^2 + 8x$，与选项中$-2x^2 -8x$不符，A错误。
选项B：$(3x^3y - x^2y^2) ÷ 2xy = 3x^3y÷2xy + (-x^2y^2)÷2xy = \frac{3}{2}x^2 - \frac{1}{2}xy$，与选项中$\frac{3}{2}x^2 + \frac{1}{2}xy$不符，B错误。
选项C：$(4a^2b^3 - 2ab^2) ÷ 2ab^2 = 4a^2b^3÷2ab^2 + (-2ab^2)÷2ab^2 = 2ab - 1$，与选项中$2ab$不符，C错误。
选项D：先计算乘方：$(-ab)^4 = a^4b^4$，再做除法：$(a^4b^5 + 2a^5b^4) ÷ a^4b^4 = a^4b^5÷ a^4b^4 + 2a^5b^4÷ a^4b^4 = b + 2a = 2a + b$，与选项结果一致，D正确。
【答案】
D
【知识点】
多项式除以单项式；积的乘方运算；单项式除以单项式
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是熟练掌握整式除法的运算法则，运算过程中需特别注意符号处理以及不要漏除多项式的项，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.7
本题考查整式除法相关运算，解题思路是依据多项式除以单项式的运算法则，逐个计算每个选项的结果，再和选项给出的结果对比，排除错误选项即可得到正确答案。计算时要注意：①多项式每一项都要分别除以单项式，不能漏项；②注意运算的符号；③若除式含有乘方，要先算乘方再做除法。
【解析】
多项式除以单项式的法则：将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
选项A：$(6x^4 - 24x^3) ÷ (-3x^2) = 6x^4÷(-3x^2) + (-24x^3)÷(-3x^2) = -2x^2 + 8x$，与选项中$-2x^2 -8x$不符，A错误。
选项B：$(3x^3y - x^2y^2) ÷ 2xy = 3x^3y÷2xy + (-x^2y^2)÷2xy = \frac{3}{2}x^2 - \frac{1}{2}xy$，与选项中$\frac{3}{2}x^2 + \frac{1}{2}xy$不符，B错误。
选项C：$(4a^2b^3 - 2ab^2) ÷ 2ab^2 = 4a^2b^3÷2ab^2 + (-2ab^2)÷2ab^2 = 2ab - 1$，与选项中$2ab$不符，C错误。
选项D：先计算乘方：$(-ab)^4 = a^4b^4$，再做除法：$(a^4b^5 + 2a^5b^4) ÷ a^4b^4 = a^4b^5÷ a^4b^4 + 2a^5b^4÷ a^4b^4 = b + 2a = 2a + b$，与选项结果一致，D正确。
【答案】
D
【知识点】
多项式除以单项式；积的乘方运算；单项式除以单项式
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是熟练掌握整式除法的运算法则，运算过程中需特别注意符号处理以及不要漏除多项式的项，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.7
3. 一个长方形的面积是$a^2 - 2ab + a$，宽是$a$，则这个长方形的长是()
A.$a-2b$
B.$a+2b$
C.$a-2b+1$
D.$a-2b-1$
A.$a-2b$
B.$a+2b$
C.$a-2b+1$
D.$a-2b-1$
答案
C
解析
【分析】
首先回忆长方形的面积公式：长方形面积=长×宽，由此可推导得出长=面积÷宽。本题已知长方形面积是多项式$a^2 - 2ab + a$，宽是单项式$a$，核心考查多项式除以单项式的运算，运算时只需将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加即可，注意不要漏除多项式的最后一项。
【解析】
根据长方形面积公式可得：
长方形的长 = 面积 ÷ 宽
代入已知条件计算：
$\begin{aligned}\mathrm{长}&=(a^2 - 2ab + a)÷ a \\&=a^2÷ a - 2ab÷ a + a÷ a \\&=a - 2b + 1\end{aligned}$
因此对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
长方形面积公式、多项式除以单项式
【点评】
本题属于整式除法的基础应用题型，结合几何常规公式出题，难度较低，只要熟练掌握多项式除以单项式的运算法则，运算时注意不要漏写最后一项的商（即1），就能顺利得分。
【难度系数】
0.8
首先回忆长方形的面积公式：长方形面积=长×宽，由此可推导得出长=面积÷宽。本题已知长方形面积是多项式$a^2 - 2ab + a$，宽是单项式$a$，核心考查多项式除以单项式的运算，运算时只需将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加即可，注意不要漏除多项式的最后一项。
【解析】
根据长方形面积公式可得：
长方形的长 = 面积 ÷ 宽
代入已知条件计算：
$\begin{aligned}\mathrm{长}&=(a^2 - 2ab + a)÷ a \\&=a^2÷ a - 2ab÷ a + a÷ a \\&=a - 2b + 1\end{aligned}$
因此对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
长方形面积公式、多项式除以单项式
【点评】
本题属于整式除法的基础应用题型，结合几何常规公式出题，难度较低，只要熟练掌握多项式除以单项式的运算法则，运算时注意不要漏写最后一项的商（即1），就能顺利得分。
【难度系数】
0.8
二、填空题
1. 计算：$(9a^2b - 6ab^2)÷3ab=$。
1. 计算：$(9a^2b - 6ab^2)÷3ab=$。
答案
$\boldsymbol{3a-2b}$
解析
【分析】
本题考查多项式除以单项式的运算，解题思路是依据多项式除以单项式的运算法则：先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。首先将原式拆分为两个单项式相除的差，再分别计算每一项的除法结果，最后合并结果即可。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}(9a^2b - 6ab^2)÷3ab&=9a^2b÷3ab - 6ab^2÷3ab\\&=(9÷3)a^{2-1}b^{1-1} - (6÷3)a^{1-1}b^{2-1}\\&=3a - 2b\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{3a-2b}$
【知识点】
多项式除以单项式、同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础运算题，解题的核心是熟练掌握多项式除以单项式的运算规则，计算过程中要注意同底数幂的指数运算规则，避免出现指数计算错误或者符号错误。
【难度系数】
0.9
本题考查多项式除以单项式的运算，解题思路是依据多项式除以单项式的运算法则：先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。首先将原式拆分为两个单项式相除的差，再分别计算每一项的除法结果，最后合并结果即可。
【解析】
根据多项式除以单项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}(9a^2b - 6ab^2)÷3ab&=9a^2b÷3ab - 6ab^2÷3ab\\&=(9÷3)a^{2-1}b^{1-1} - (6÷3)a^{1-1}b^{2-1}\\&=3a - 2b\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{3a-2b}$
【知识点】
多项式除以单项式、同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础运算题，解题的核心是熟练掌握多项式除以单项式的运算规则，计算过程中要注意同底数幂的指数运算规则，避免出现指数计算错误或者符号错误。
【难度系数】
0.9
2. 计算:$(4x^3 -8x^2)÷(-2x^2)=$.
答案
解：
原式 = $4x^3÷(-2x^2) - 8x^2÷(-2x^2)$
$= -2x + 4$
原式 = $4x^3÷(-2x^2) - 8x^2÷(-2x^2)$
$= -2x + 4$
解析
【分析】
本题是多项式除以单项式的运算，解题思路如下：首先回忆多项式除以单项式的运算法则：将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。运算时先拆分原式为两个单项式除以单项式的式子，再分别计算每一项：系数相除得到商的系数，同底数幂相除时遵循“底数不变，指数相减”的规则，尤其注意负号的运算，避免符号出错，最后合并结果即可。
【解析】
根据多项式除以单项式的法则计算：
原式 = $4x^3÷(-2x^2) - 8x^2÷(-2x^2)$
先计算第一项：$4x^3÷(-2x^2) = [4÷(-2)]·x^{3-2} = -2x$
再计算第二项：$-8x^2÷(-2x^2) = [(-8)÷(-2)]·x^{2-2} = 4×1 = 4$
将两项的商相加，得结果为$-2x + 4$
【答案】
$-2x + 4$
【知识点】
1. 多项式除以单项式
2. 单项式除以单项式
3. 同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础题型，核心考查多项式除以单项式的运算规则，解题关键是将多项式除法转化为多个单项式除法分别计算，运算时需注意符号和指数的处理，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
本题是多项式除以单项式的运算，解题思路如下：首先回忆多项式除以单项式的运算法则：将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。运算时先拆分原式为两个单项式除以单项式的式子，再分别计算每一项：系数相除得到商的系数，同底数幂相除时遵循“底数不变，指数相减”的规则，尤其注意负号的运算，避免符号出错，最后合并结果即可。
【解析】
根据多项式除以单项式的法则计算：
原式 = $4x^3÷(-2x^2) - 8x^2÷(-2x^2)$
先计算第一项：$4x^3÷(-2x^2) = [4÷(-2)]·x^{3-2} = -2x$
再计算第二项：$-8x^2÷(-2x^2) = [(-8)÷(-2)]·x^{2-2} = 4×1 = 4$
将两项的商相加，得结果为$-2x + 4$
【答案】
$-2x + 4$
【知识点】
1. 多项式除以单项式
2. 单项式除以单项式
3. 同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式除法的基础题型，核心考查多项式除以单项式的运算规则，解题关键是将多项式除法转化为多个单项式除法分别计算，运算时需注意符号和指数的处理，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
3. 计算：$(16m^3n^2 - 8m^2n^3) ÷ (-2mn)^2 = \underline{\hspace{8cm}}$
答案
$\boldsymbol{4m-2n}$
解析
【分析】
本题属于整式的混合运算，解题时遵循“先乘方，后乘除”的运算顺序：第一步先利用积的乘方法则计算除式$(-2mn)^2$；第二步再根据多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以得到的单项式，最后把所得的商相加即可得到结果，计算过程中要注意系数的符号和同底数幂的指数运算规则。
【解析】
解：先计算乘方部分：
$(-2mn)^2 = (-2)^2 · m^2 · n^2 = 4m^2n^2$
再计算多项式除以单项式：
$\begin{aligned}原式&=(16m^3n^2 - 8m^2n^3) ÷ 4m^2n^2 \\&=16m^3n^2 ÷ 4m^2n^2 - 8m^2n^3 ÷ 4m^2n^2 \\&=4m - 2n\end{aligned}$
【答案】
$4m-2n$
【知识点】
积的乘方运算；多项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】
本题是整式除法的基础运算题，解题核心是严格遵守运算顺序，熟练掌握各运算法则，计算时需注意系数符号和指数的运算，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
本题属于整式的混合运算，解题时遵循“先乘方，后乘除”的运算顺序：第一步先利用积的乘方法则计算除式$(-2mn)^2$；第二步再根据多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以得到的单项式，最后把所得的商相加即可得到结果，计算过程中要注意系数的符号和同底数幂的指数运算规则。
【解析】
解：先计算乘方部分：
$(-2mn)^2 = (-2)^2 · m^2 · n^2 = 4m^2n^2$
再计算多项式除以单项式：
$\begin{aligned}原式&=(16m^3n^2 - 8m^2n^3) ÷ 4m^2n^2 \\&=16m^3n^2 ÷ 4m^2n^2 - 8m^2n^3 ÷ 4m^2n^2 \\&=4m - 2n\end{aligned}$
【答案】
$4m-2n$
【知识点】
积的乘方运算；多项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】
本题是整式除法的基础运算题，解题核心是严格遵守运算顺序，熟练掌握各运算法则，计算时需注意系数符号和指数的运算，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
4*. 已知$x^2 -4x +1=0$，则$x^2 + \frac{1}{x^2}$的值是。
答案
$\boldsymbol{14}$
解析
【分析】
首先观察已知方程和所求代数式的特征，第一步先判断x的取值：把x=0代入原方程，左边=1≠0，因此x≠0，可对已知方程两边同时除以x，得到x + 1/x的数值。再联系完全平方公式的常见变形，x² + 1/x²可以转化为(x + 1/x)²减去2的形式，代入计算即可得到结果，无需直接求解x，能大幅简化运算。
【解析】
解：
∵ $x^2 -4x +1=0$，
当$x=0$时，方程左边$=0-0+1=1≠0$，因此$x≠0$，
将方程两边同时除以$x$，可得：
$x - 4 + \frac{1}{x} = 0$，
整理得：$x + \frac{1}{x} = 4$，
对等式两边同时平方，得：
$(x + \frac{1}{x})^2 = 4^2$，
根据完全平方公式展开左边：$x^2 + 2· x· \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} = 16$，
化简得：$x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} = 16$，
移项计算得：$x^2 + \frac{1}{x^2} = 16-2=14$。
【答案】
$\boldsymbol{14}$
【知识点】
完全平方公式，等式的基本性质，代数式求值
【点评】
本题属于代数式变形求值的典型题型，解题核心是灵活对已知等式做等价变形，结合完全平方公式的变式计算，体现了整体代入的数学思想，能避免求解一元二次方程的繁琐步骤。
【难度系数】
0.7
首先观察已知方程和所求代数式的特征，第一步先判断x的取值：把x=0代入原方程，左边=1≠0，因此x≠0，可对已知方程两边同时除以x，得到x + 1/x的数值。再联系完全平方公式的常见变形，x² + 1/x²可以转化为(x + 1/x)²减去2的形式，代入计算即可得到结果，无需直接求解x，能大幅简化运算。
【解析】
解：
∵ $x^2 -4x +1=0$，
当$x=0$时，方程左边$=0-0+1=1≠0$，因此$x≠0$，
将方程两边同时除以$x$，可得：
$x - 4 + \frac{1}{x} = 0$，
整理得：$x + \frac{1}{x} = 4$，
对等式两边同时平方，得：
$(x + \frac{1}{x})^2 = 4^2$，
根据完全平方公式展开左边：$x^2 + 2· x· \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} = 16$，
化简得：$x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} = 16$，
移项计算得：$x^2 + \frac{1}{x^2} = 16-2=14$。
【答案】
$\boldsymbol{14}$
【知识点】
完全平方公式，等式的基本性质，代数式求值
【点评】
本题属于代数式变形求值的典型题型，解题核心是灵活对已知等式做等价变形，结合完全平方公式的变式计算，体现了整体代入的数学思想，能避免求解一元二次方程的繁琐步骤。
【难度系数】
0.7
三、解答题
1. 计算：
(1) $(8x^3y - 6x^2y^2) ÷ 4xy$；
(2) $(-16m^5n^4 + 8m^4n^5) ÷ (-2mn)^3$；
(3) $(3m^3 - 4m^2 + m) ÷ m - m$；
(4) $5a(4a^2b^3 - 3ab^2 + 2ab) ÷ (-10a^2b)$。
1. 计算：
(1) $(8x^3y - 6x^2y^2) ÷ 4xy$；
(2) $(-16m^5n^4 + 8m^4n^5) ÷ (-2mn)^3$；
(3) $(3m^3 - 4m^2 + m) ÷ m - m$；
(4) $5a(4a^2b^3 - 3ab^2 + 2ab) ÷ (-10a^2b)$。
答案
解：
(1) 原式$=8x^3y÷4xy - 6x^2y^2÷4xy$
$=2x^2 - \frac{3}{2}xy$
(2) 先计算除式：$(-2mn)^3=-8m^3n^3$
原式$=(-16m^5n^4 + 8m^4n^5)÷(-8m^3n^3)$
$=(-16m^5n^4)÷(-8m^3n^3) + 8m^4n^5÷(-8m^3n^3)$
$=2m^2n - mn^2$
(3) 原式$=(3m^3÷ m - 4m^2÷ m + m÷ m) - m$
$=3m^2 - 4m + 1 - m$
$=3m^2 - 5m + 1$
(4) 先计算乘法部分：
$5a(4a^2b^3 - 3ab^2 + 2ab)=20a^3b^3 - 15a^2b^2 + 10a^2b$
原式$=(20a^3b^3 - 15a^2b^2 + 10a^2b)÷(-10a^2b)$
$=20a^3b^3÷(-10a^2b) - 15a^2b^2÷(-10a^2b) + 10a^2b÷(-10a^2b)$
$=-2ab^2 + \frac{3}{2}b - 1$
(1) 原式$=8x^3y÷4xy - 6x^2y^2÷4xy$
$=2x^2 - \frac{3}{2}xy$
(2) 先计算除式：$(-2mn)^3=-8m^3n^3$
原式$=(-16m^5n^4 + 8m^4n^5)÷(-8m^3n^3)$
$=(-16m^5n^4)÷(-8m^3n^3) + 8m^4n^5÷(-8m^3n^3)$
$=2m^2n - mn^2$
(3) 原式$=(3m^3÷ m - 4m^2÷ m + m÷ m) - m$
$=3m^2 - 4m + 1 - m$
$=3m^2 - 5m + 1$
(4) 先计算乘法部分：
$5a(4a^2b^3 - 3ab^2 + 2ab)=20a^3b^3 - 15a^2b^2 + 10a^2b$
原式$=(20a^3b^3 - 15a^2b^2 + 10a^2b)÷(-10a^2b)$
$=20a^3b^3÷(-10a^2b) - 15a^2b^2÷(-10a^2b) + 10a^2b÷(-10a^2b)$
$=-2ab^2 + \frac{3}{2}b - 1$
解析
【分析】
本题考查整式的除法及混合运算，解题思路遵循整式运算规则：①优先计算乘方、乘法运算，再进行除法运算，最后做加减运算；②多项式除以单项式时，需将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，结合同底数幂的除法法则（底数不变，指数相减）计算，同时注意系数的符号处理，运算后合并同类项得到最简结果。
【解析】
(1) 根据多项式除以单项式法则拆分计算：
原式$=8x^3y÷4xy - 6x^2y^2÷4xy$
$=2x^2 - \frac{3}{2}xy$
(2) 先计算除式的乘方，再做除法运算：
先计算除式：$(-2mn)^3=-8m^3n^3$
原式$=(-16m^5n^4 + 8m^4n^5)÷(-8m^3n^3)$
$=(-16m^5n^4)÷(-8m^3n^3) + 8m^4n^5÷(-8m^3n^3)$
$=2m^2n - mn^2$
(3) 先做除法运算，再合并同类项：
原式$=(3m^3÷ m - 4m^2÷ m + m÷ m) - m$
$=3m^2 - 4m + 1 - m$
$=3m^2 - 5m + 1$
(4) 先计算单项式乘多项式，再做除法运算：
先计算乘法部分：
$5a(4a^2b^3 - 3ab^2 + 2ab)=20a^3b^3 - 15a^2b^2 + 10a^2b$
原式$=(20a^3b^3 - 15a^2b^2 + 10a^2b)÷(-10a^2b)$
$=20a^3b^3÷(-10a^2b) - 15a^2b^2÷(-10a^2b) + 10a^2b÷(-10a^2b)$
$=-2ab^2 + \frac{3}{2}b - 1$
【答案】
(1) $2x^2-\frac{3}{2}xy$；(2) $2m^2n - mn^2$；(3) $3m^2 - 5m + 1$；(4) $-2ab^2+\frac{3}{2}b - 1$
【知识点】
多项式除以单项式；积的乘方；整式混合运算
【点评】
本题是整式除法的基础训练题，核心考查运算顺序和多项式除以单项式的运算法则，运算中易出现符号错误、指数计算错误或漏项的问题，熟练掌握法则、细心计算即可得分，也可反向用乘法验证结果是否正确。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的除法及混合运算，解题思路遵循整式运算规则：①优先计算乘方、乘法运算，再进行除法运算，最后做加减运算；②多项式除以单项式时，需将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，结合同底数幂的除法法则（底数不变，指数相减）计算，同时注意系数的符号处理，运算后合并同类项得到最简结果。
【解析】
(1) 根据多项式除以单项式法则拆分计算：
原式$=8x^3y÷4xy - 6x^2y^2÷4xy$
$=2x^2 - \frac{3}{2}xy$
(2) 先计算除式的乘方，再做除法运算：
先计算除式：$(-2mn)^3=-8m^3n^3$
原式$=(-16m^5n^4 + 8m^4n^5)÷(-8m^3n^3)$
$=(-16m^5n^4)÷(-8m^3n^3) + 8m^4n^5÷(-8m^3n^3)$
$=2m^2n - mn^2$
(3) 先做除法运算，再合并同类项：
原式$=(3m^3÷ m - 4m^2÷ m + m÷ m) - m$
$=3m^2 - 4m + 1 - m$
$=3m^2 - 5m + 1$
(4) 先计算单项式乘多项式，再做除法运算：
先计算乘法部分：
$5a(4a^2b^3 - 3ab^2 + 2ab)=20a^3b^3 - 15a^2b^2 + 10a^2b$
原式$=(20a^3b^3 - 15a^2b^2 + 10a^2b)÷(-10a^2b)$
$=20a^3b^3÷(-10a^2b) - 15a^2b^2÷(-10a^2b) + 10a^2b÷(-10a^2b)$
$=-2ab^2 + \frac{3}{2}b - 1$
【答案】
(1) $2x^2-\frac{3}{2}xy$；(2) $2m^2n - mn^2$；(3) $3m^2 - 5m + 1$；(4) $-2ab^2+\frac{3}{2}b - 1$
【知识点】
多项式除以单项式；积的乘方；整式混合运算
【点评】
本题是整式除法的基础训练题，核心考查运算顺序和多项式除以单项式的运算法则，运算中易出现符号错误、指数计算错误或漏项的问题，熟练掌握法则、细心计算即可得分，也可反向用乘法验证结果是否正确。
【难度系数】
0.8
