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2. 先化简,再求值:$(a-2b)(a+2b)+ab^3÷(-ab)$,其中$a=2,b=-1$.
答案
解：
原式$=a^2-(2b)^2 + ab^3÷(-ab)$
$=a^2 -4b^2 -b^2$
$=a^2 -5b^2$
当$a=2$，$b=-1$时，
原式$=2^2 -5×(-1)^2$
$=4 -5$
$=-1$
原式$=a^2-(2b)^2 + ab^3÷(-ab)$
$=a^2 -4b^2 -b^2$
$=a^2 -5b^2$
当$a=2$，$b=-1$时，
原式$=2^2 -5×(-1)^2$
$=4 -5$
$=-1$
解析
【分析】
这是一道整式化简求值题，解题时遵循整式混合运算“先乘除、后加减”的顺序展开思考：首先观察到$(a-2b)(a+2b)$符合平方差公式的结构，可直接用平方差公式展开简化计算；后半部分是单项式除以单项式，按照“系数相除、同底数幂分别相除”的单项式除法法则计算；再合并同类项得到最简整式，最后将$a$、$b$的取值代入最简式计算即可得到结果。
【解析】
原式$=a^2-(2b)^2 + ab^3÷(-ab)$
$=a^2 -4b^2 -b^2$
$=a^2 -5b^2$
当$a=2$，$b=-1$时，
原式$=2^2 -5×(-1)^2$
$=4 -5$
$=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
平方差公式，单项式除以单项式，整式化简求值
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考查整式混合运算的规则，要求熟练掌握乘法公式和整式除法的运算法则，代入数值计算时要注意负数乘方的符号问题，熟练掌握运算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
这是一道整式化简求值题，解题时遵循整式混合运算“先乘除、后加减”的顺序展开思考：首先观察到$(a-2b)(a+2b)$符合平方差公式的结构，可直接用平方差公式展开简化计算；后半部分是单项式除以单项式，按照“系数相除、同底数幂分别相除”的单项式除法法则计算；再合并同类项得到最简整式，最后将$a$、$b$的取值代入最简式计算即可得到结果。
【解析】
原式$=a^2-(2b)^2 + ab^3÷(-ab)$
$=a^2 -4b^2 -b^2$
$=a^2 -5b^2$
当$a=2$，$b=-1$时，
原式$=2^2 -5×(-1)^2$
$=4 -5$
$=-1$
【答案】
$-1$
【知识点】
平方差公式，单项式除以单项式，整式化简求值
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考查整式混合运算的规则，要求熟练掌握乘法公式和整式除法的运算法则，代入数值计算时要注意负数乘方的符号问题，熟练掌握运算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
3. 已知光的速度约为$3× 10^{8}$米/秒，人造地球卫星的速度约为$2× 10^{7}$米/时，那么光的速度是人造地球卫星速度的多少倍？
答案
解：
统一单位：1小时 = 3600秒 = $3.6×10^3$ 秒，
将光的速度单位换算为米/时：
$3×10^8 × 3.6×10^3 = 1.08×10^{12}$ 米/时，
计算倍数：
$\begin{aligned}(1.08×10^{12}) ÷ (2×10^7) &= (1.08÷2) × (10^{12}÷10^7) \\&= 0.54×10^5 \\&= 5.4×10^4\end{aligned}$
答：光的速度是人造地球卫星速度的$5.4×10^4$倍。
统一单位：1小时 = 3600秒 = $3.6×10^3$ 秒，
将光的速度单位换算为米/时：
$3×10^8 × 3.6×10^3 = 1.08×10^{12}$ 米/时，
计算倍数：
$\begin{aligned}(1.08×10^{12}) ÷ (2×10^7) &= (1.08÷2) × (10^{12}÷10^7) \\&= 0.54×10^5 \\&= 5.4×10^4\end{aligned}$
答：光的速度是人造地球卫星速度的$5.4×10^4$倍。
解析
【分析】
解题时首先要注意两个速度的单位不统一，一个是米/秒，一个是米/时，因此第一步需要先统一单位。我们可以将光速的单位换算为米/时：已知1小时=3600秒，用光速的数值乘以3600即可得到以米/时为单位的光速。接下来求光速是卫星速度的多少倍，用换算后的光速除以人造地球卫星的速度即可，计算时按照单项式除以单项式的法则，将系数和同底数幂分别相除，最后把结果整理为规范的科学记数法形式。
【解析】
第一步：统一单位
1小时 = 3600秒 = $3.6×10^3$ 秒
第二步：将光的速度单位换算为米/时
$3×10^8 \mathrm{米/秒} × 3.6×10^3 \mathrm{秒/时} = 1.08×10^{12}$ 米/时
第三步：计算倍数
$\begin{aligned}(1.08×10^{12}) ÷ (2×10^7) &= (1.08÷2) × (10^{12}÷10^7) \\&= 0.54×10^5 \\&= 5.4×10^4\end{aligned}$
【答案】
光的速度是人造地球卫星速度的$5.4×10^4$倍。
【知识点】
单位换算；科学记数法运算；单项式除以单项式
【点评】
本题是结合实际场景的运算题，解题的核心是先统一单位，避免因忽略单位差异直接计算导致错误。运算时要熟练掌握科学记数法的运算法则，最终结果要符合科学记数法的规范要求（即$a×10^n$的形式中，$1≤|a|＜10$）。
【难度系数】
0.7
解题时首先要注意两个速度的单位不统一，一个是米/秒，一个是米/时，因此第一步需要先统一单位。我们可以将光速的单位换算为米/时：已知1小时=3600秒，用光速的数值乘以3600即可得到以米/时为单位的光速。接下来求光速是卫星速度的多少倍，用换算后的光速除以人造地球卫星的速度即可，计算时按照单项式除以单项式的法则，将系数和同底数幂分别相除，最后把结果整理为规范的科学记数法形式。
【解析】
第一步：统一单位
1小时 = 3600秒 = $3.6×10^3$ 秒
第二步：将光的速度单位换算为米/时
$3×10^8 \mathrm{米/秒} × 3.6×10^3 \mathrm{秒/时} = 1.08×10^{12}$ 米/时
第三步：计算倍数
$\begin{aligned}(1.08×10^{12}) ÷ (2×10^7) &= (1.08÷2) × (10^{12}÷10^7) \\&= 0.54×10^5 \\&= 5.4×10^4\end{aligned}$
【答案】
光的速度是人造地球卫星速度的$5.4×10^4$倍。
【知识点】
单位换算；科学记数法运算；单项式除以单项式
【点评】
本题是结合实际场景的运算题，解题的核心是先统一单位，避免因忽略单位差异直接计算导致错误。运算时要熟练掌握科学记数法的运算法则，最终结果要符合科学记数法的规范要求（即$a×10^n$的形式中，$1≤|a|＜10$）。
【难度系数】
0.7
4*. 李老师给同学们出了一道题:当$x=\dfrac{3}{4},y=-\dfrac{9}{11}$时,求代数式$[2x(x^2y-xy^2)+xy(2xy-x^2)]÷ x^2y$的值. 题目出完后,小明说:“老师给的条件$y=-\dfrac{9}{11}$是多余的.”小华说:“不给这个条件就不能求结果,所以不是多余的.”你认为他们俩谁说的有道理?为什么?
答案
解：
小明说的有道理，理由如下：
先对代数式进行化简：
$\begin{aligned}&[2x(x^2y - xy^2) + xy(2xy - x^2)] ÷ x^2y\\=&(2x^3y - 2x^2y^2 + 2x^2y^2 - x^3y) ÷ x^2y\\=&x^3y ÷ x^2y\\=&x\end{aligned}$
化简后的结果为$x$，不含字母$y$，因此该代数式的值仅与$x$的取值有关，与$y$的取值无关，所以条件$y=-\dfrac{9}{11}$是多余的，即小明说的有道理。
小明说的有道理，理由如下：
先对代数式进行化简：
$\begin{aligned}&[2x(x^2y - xy^2) + xy(2xy - x^2)] ÷ x^2y\\=&(2x^3y - 2x^2y^2 + 2x^2y^2 - x^3y) ÷ x^2y\\=&x^3y ÷ x^2y\\=&x\end{aligned}$
化简后的结果为$x$，不含字母$y$，因此该代数式的值仅与$x$的取值有关，与$y$的取值无关，所以条件$y=-\dfrac{9}{11}$是多余的，即小明说的有道理。
解析
【分析】
要判断两人谁说的有道理，核心是看代数式化简后的结果是否含有字母y。解题思路为：先依据整式运算规则，先计算括号内的单项式乘多项式，再合并同类项，之后进行整式的除法运算，将原式化简为最简形式，观察最简结果是否含y：若不含则说明y的取值不影响最终结果，小明的说法正确；反之则小华的说法正确。
【解析】
小明说的有道理，理由如下：
先对代数式进行化简：
$\begin{aligned}&[2x(x^2y - xy^2) + xy(2xy - x^2)] ÷ x^2y\\=&(2x^3y - 2x^2y^2 + 2x^2y^2 - x^3y) ÷ x^2y\\=&x^3y ÷ x^2y\\=&x\end{aligned}$
化简后的结果为$x$，不含字母$y$，因此该代数式的值仅与$x$的取值有关，与$y$的取值无关，所以条件$y=-\dfrac{9}{11}$是多余的，即小明说的有道理。
【答案】
小明说的有道理，因为原式化简后结果为$x$，与$y$的取值无关，所以给出的$y=-\dfrac{9}{11}$是多余的。
【知识点】
1. 整式的混合运算 2. 合并同类项 3. 代数式化简求值
【点评】
这道题是整式化简求值的典型题型，解题的关键是先对代数式化简，无需直接代入数值计算，通过观察最简式的构成即可判断已知条件是否有用，能有效简化运算过程。
【难度系数】
0.75
要判断两人谁说的有道理，核心是看代数式化简后的结果是否含有字母y。解题思路为：先依据整式运算规则，先计算括号内的单项式乘多项式，再合并同类项，之后进行整式的除法运算，将原式化简为最简形式，观察最简结果是否含y：若不含则说明y的取值不影响最终结果，小明的说法正确；反之则小华的说法正确。
【解析】
小明说的有道理，理由如下：
先对代数式进行化简：
$\begin{aligned}&[2x(x^2y - xy^2) + xy(2xy - x^2)] ÷ x^2y\\=&(2x^3y - 2x^2y^2 + 2x^2y^2 - x^3y) ÷ x^2y\\=&x^3y ÷ x^2y\\=&x\end{aligned}$
化简后的结果为$x$，不含字母$y$，因此该代数式的值仅与$x$的取值有关，与$y$的取值无关，所以条件$y=-\dfrac{9}{11}$是多余的，即小明说的有道理。
【答案】
小明说的有道理，因为原式化简后结果为$x$，与$y$的取值无关，所以给出的$y=-\dfrac{9}{11}$是多余的。
【知识点】
1. 整式的混合运算 2. 合并同类项 3. 代数式化简求值
【点评】
这道题是整式化简求值的典型题型，解题的关键是先对代数式化简，无需直接代入数值计算，通过观察最简式的构成即可判断已知条件是否有用，能有效简化运算过程。
【难度系数】
0.75
