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10. 如图，在直角坐标系中，直线$ l $上任意一点的坐标记为$(x, -2)$，把直线$ l $向上平移3个单位得直线$ l' $，则直线$ l' $上任意一点的坐标怎样表示？在图中作出这条直线。
答案
10. 图略。直线 $l'$ 上任意一点的坐标可表示为$(x,1)$。
解析
【分析】
首先观察直线l的点的特征，直线l上所有点的纵坐标均为-2，说明它是平行于x轴、解析式为$y=-2$的直线。求解平移后的直线上点的坐标时，需用到直线上下平移的坐标变化规律：上下平移时，直线上所有点的横坐标不变，纵坐标遵循“上加下减”的规则，向上平移则纵坐标加平移距离，向下平移则减去平移距离。因此先计算平移后的纵坐标值，横坐标保持为任意实数x，即可得到直线$l'$上点的坐标表示；作图时只需过y轴上对应纵坐标的点作平行于x轴的直线即可。
【解析】
1. 确定直线l的特征：由直线l上任意一点坐标为$(x,-2)$，可知直线l是平行于x轴的直线，直线上所有点的纵坐标恒为$-2$。
2. 应用平移规律计算：将直线l向上平移3个单位时，直线上所有点的横坐标不变，纵坐标增加3，因此平移后点的纵坐标为$-2+3=1$。
3. 得到直线$l'$的坐标表示：平移后直线$l'$仍平行于x轴，横坐标可取任意实数，纵坐标恒为1，因此直线$l'$上任意一点的坐标可表示为$(x,1)$。
作图：在平面直角坐标系中，过y轴上的点$(0,1)$作一条平行于x轴的直线，即为所求直线$l'$，图略。
【答案】
图略。直线 $l'$ 上任意一点的坐标可表示为$(x,1)$。
【知识点】
1. 平行于x轴的直线的坐标特征
2. 函数图象平移规律
【点评】
本题属于基础题，重点考查对平行于坐标轴的直线上点的坐标规律的掌握，以及图形平移时坐标的变化规则，熟练掌握平移“上加下减”的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
首先观察直线l的点的特征，直线l上所有点的纵坐标均为-2，说明它是平行于x轴、解析式为$y=-2$的直线。求解平移后的直线上点的坐标时，需用到直线上下平移的坐标变化规律：上下平移时，直线上所有点的横坐标不变，纵坐标遵循“上加下减”的规则，向上平移则纵坐标加平移距离，向下平移则减去平移距离。因此先计算平移后的纵坐标值，横坐标保持为任意实数x，即可得到直线$l'$上点的坐标表示；作图时只需过y轴上对应纵坐标的点作平行于x轴的直线即可。
【解析】
1. 确定直线l的特征：由直线l上任意一点坐标为$(x,-2)$，可知直线l是平行于x轴的直线，直线上所有点的纵坐标恒为$-2$。
2. 应用平移规律计算：将直线l向上平移3个单位时，直线上所有点的横坐标不变，纵坐标增加3，因此平移后点的纵坐标为$-2+3=1$。
3. 得到直线$l'$的坐标表示：平移后直线$l'$仍平行于x轴，横坐标可取任意实数，纵坐标恒为1，因此直线$l'$上任意一点的坐标可表示为$(x,1)$。
作图：在平面直角坐标系中，过y轴上的点$(0,1)$作一条平行于x轴的直线，即为所求直线$l'$，图略。
【答案】
图略。直线 $l'$ 上任意一点的坐标可表示为$(x,1)$。
【知识点】
1. 平行于x轴的直线的坐标特征
2. 函数图象平移规律
【点评】
本题属于基础题，重点考查对平行于坐标轴的直线上点的坐标规律的掌握，以及图形平移时坐标的变化规则，熟练掌握平移“上加下减”的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.9
11. 一个四边形的形状和尺寸如图所示，请建立适当的直角坐标系，在直角坐标系中作出这个四边形，并标出各顶点的坐标。
答案
11. 图略。解答不唯一。例如,以 100 mm 为一个单位,以点 C 为坐标原点,建立直角坐标系,$A(1,4),B(4,0),C(0,0),D(-1,2)$。
解析
【分析】
解决这类问题的核心是选择合适的直角坐标系，尽量让各顶点的坐标简单易算：①首先选择便于计算的点作为原点，本题选点C作为原点很合适，它是两条边的交点，方便确定坐标轴方向；②其次确定单位长度，本题用100mm作为1个单位长度，能让所有坐标都是整数，简化计算；③最后按照“横坐标看水平距离原点的长度（左负右正），纵坐标看竖直距离原点的长度（下负上正）”的规则，逐个确定每个顶点的坐标，最后标注点、连线即可。
【解析】
我们以点C为坐标原点举例解答：
1. 建立坐标系：取点C为坐标原点，规定水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，1个单位长度代表实际长度100mm。
2. 计算各点坐标：
点C是坐标原点，故坐标为$\boldsymbol{C(0,0)}$；
点B在x轴正半轴，距离C点的水平距离为400mm，即4个单位长度，故坐标为$\boldsymbol{B(4,0)}$；
点D在第二象限，水平方向在C点左侧100mm（即x坐标为-1），竖直方向在C点上方200mm（即y坐标为2），故坐标为$\boldsymbol{D(-1,2)}$；
点A在第一象限，水平方向在C点右侧100mm（即x坐标为1），竖直方向在C点上方400mm（即y坐标为4），故坐标为$\boldsymbol{A(1,4)}$。
3. 在建立好的坐标系中标出A、B、C、D四个点，顺次连接四个点，即可得到题中的四边形。
【答案】
图略。解答不唯一。例如,以 100 mm 为一个单位,以点 C 为坐标原点,建立直角坐标系,$A(1,4),B(4,0),C(0,0),D(-1,2)$。
【知识点】
1. 直角坐标系建立
2. 点的坐标表示
3. 坐标与图形
【点评】
本题属于开放性试题，坐标系的建立方式不唯一，选择合适的原点和单位长度可大幅简化坐标计算，主要考查学生灵活运用坐标系表示图形位置的能力。
【难度系数】
0.8
解决这类问题的核心是选择合适的直角坐标系，尽量让各顶点的坐标简单易算：①首先选择便于计算的点作为原点，本题选点C作为原点很合适，它是两条边的交点，方便确定坐标轴方向；②其次确定单位长度，本题用100mm作为1个单位长度，能让所有坐标都是整数，简化计算；③最后按照“横坐标看水平距离原点的长度（左负右正），纵坐标看竖直距离原点的长度（下负上正）”的规则，逐个确定每个顶点的坐标，最后标注点、连线即可。
【解析】
我们以点C为坐标原点举例解答：
1. 建立坐标系：取点C为坐标原点，规定水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，1个单位长度代表实际长度100mm。
2. 计算各点坐标：
点C是坐标原点，故坐标为$\boldsymbol{C(0,0)}$；
点B在x轴正半轴，距离C点的水平距离为400mm，即4个单位长度，故坐标为$\boldsymbol{B(4,0)}$；
点D在第二象限，水平方向在C点左侧100mm（即x坐标为-1），竖直方向在C点上方200mm（即y坐标为2），故坐标为$\boldsymbol{D(-1,2)}$；
点A在第一象限，水平方向在C点右侧100mm（即x坐标为1），竖直方向在C点上方400mm（即y坐标为4），故坐标为$\boldsymbol{A(1,4)}$。
3. 在建立好的坐标系中标出A、B、C、D四个点，顺次连接四个点，即可得到题中的四边形。
【答案】
图略。解答不唯一。例如,以 100 mm 为一个单位,以点 C 为坐标原点,建立直角坐标系,$A(1,4),B(4,0),C(0,0),D(-1,2)$。
【知识点】
1. 直角坐标系建立
2. 点的坐标表示
3. 坐标与图形
【点评】
本题属于开放性试题，坐标系的建立方式不唯一，选择合适的原点和单位长度可大幅简化坐标计算，主要考查学生灵活运用坐标系表示图形位置的能力。
【难度系数】
0.8
