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6. 已知点M(k,－2)到x轴和y轴的距离相等，则k＝
±2
。答案
6. $\pm 2$
解析
【分析】
解题时首先要掌握平面直角坐标系中点到坐标轴的距离计算规则：点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是该点横坐标的绝对值。已知点M到x轴和y轴的距离相等，我们可以先分别计算出点M到两个坐标轴的距离，再列等式求解，注意绝对值对应的解有正负两种情况，不要漏解。
【解析】
解：点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值。
点M(k, -2)到x轴的距离为：$|-2|=2$
点M(k, -2)到y轴的距离为：$|k|$
由题意两者距离相等，可得：
$|k|=2$
根据绝对值的性质，绝对值为2的数有2和-2，因此$k=2$或$k=-2$，即$k=\pm2$。
【答案】
$\pm 2$
【知识点】
点到坐标轴的距离；绝对值的性质；平面直角坐标系中点的坐标
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，解题关键是牢记点到坐标轴距离的计算规则，易错点是忽略绝对值的非负性，只考虑正数解而漏掉负数解，解题时遇到距离相关的问题要注意结合绝对值的性质全面考虑。
【难度系数】
0.7
解题时首先要掌握平面直角坐标系中点到坐标轴的距离计算规则：点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是该点横坐标的绝对值。已知点M到x轴和y轴的距离相等，我们可以先分别计算出点M到两个坐标轴的距离，再列等式求解，注意绝对值对应的解有正负两种情况，不要漏解。
【解析】
解：点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值。
点M(k, -2)到x轴的距离为：$|-2|=2$
点M(k, -2)到y轴的距离为：$|k|$
由题意两者距离相等，可得：
$|k|=2$
根据绝对值的性质，绝对值为2的数有2和-2，因此$k=2$或$k=-2$，即$k=\pm2$。
【答案】
$\pm 2$
【知识点】
点到坐标轴的距离；绝对值的性质；平面直角坐标系中点的坐标
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，解题关键是牢记点到坐标轴距离的计算规则，易错点是忽略绝对值的非负性，只考虑正数解而漏掉负数解，解题时遇到距离相关的问题要注意结合绝对值的性质全面考虑。
【难度系数】
0.7
7. 如图，一束光线从点$A(0,1)$射出，经过$x$轴上的点$C(1,0)$反射后经过点$B(5,4)$。试求这束光线从点$A$到点$B$所经过的路程。
答案
7. $5\sqrt{2}$
解析
【分析】
要求光线从A到B经过的路程，首先明确光线的传播路径是A→C→B，总路程为线段AC与线段BC的长度之和。我们可以利用平面直角坐标系中两点的横、纵坐标差，分别构造以AC、BC为斜边的直角三角形，再通过勾股定理计算两条线段的长度，相加即可得到总路程。
【解析】
1. 计算线段AC的长度：
已知点A坐标为$(0,1)$，点C坐标为$(1,0)$，两点的水平距离为$1-0=1$，竖直距离为$1-0=1$。
根据勾股定理，$AC=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$。
2. 计算线段BC的长度：
已知点C坐标为$(1,0)$，点B坐标为$(5,4)$，两点的水平距离为$5-1=4$，竖直距离为$4-0=4$。
根据勾股定理，$BC=\sqrt{4^2+4^2}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$。
3. 计算总路程：
总路程为$AC+BC=\sqrt{2}+4\sqrt{2}=5\sqrt{2}$。
【答案】
$5\sqrt{2}$
【知识点】
勾股定理、线段长度计算
【点评】
本题结合光的反射场景考查勾股定理的应用，解题关键是明确光线的传播路径，将路程计算转化为直角三角形斜边长度的求解，解题思路清晰，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
要求光线从A到B经过的路程，首先明确光线的传播路径是A→C→B，总路程为线段AC与线段BC的长度之和。我们可以利用平面直角坐标系中两点的横、纵坐标差，分别构造以AC、BC为斜边的直角三角形，再通过勾股定理计算两条线段的长度，相加即可得到总路程。
【解析】
1. 计算线段AC的长度：
已知点A坐标为$(0,1)$，点C坐标为$(1,0)$，两点的水平距离为$1-0=1$，竖直距离为$1-0=1$。
根据勾股定理，$AC=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$。
2. 计算线段BC的长度：
已知点C坐标为$(1,0)$，点B坐标为$(5,4)$，两点的水平距离为$5-1=4$，竖直距离为$4-0=4$。
根据勾股定理，$BC=\sqrt{4^2+4^2}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$。
3. 计算总路程：
总路程为$AC+BC=\sqrt{2}+4\sqrt{2}=5\sqrt{2}$。
【答案】
$5\sqrt{2}$
【知识点】
勾股定理、线段长度计算
【点评】
本题结合光的反射场景考查勾股定理的应用，解题关键是明确光线的传播路径，将路程计算转化为直角三角形斜边长度的求解，解题思路清晰，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
8. 小华站在广场喷泉的北偏西$20°$方向上，距离喷泉86米，那么喷泉的位置是在小华的
南偏东20°方向,距离小华86米
。答案
8. 南偏东 20°方向,距离小华 86 米
解析
【分析】
要确定喷泉相对于小华的位置，需用到位置相对性的规律：两个地点的相对位置，观测点互换时，方向相反、角度相等、距离不变。首先明确原观测点为喷泉，小华在喷泉北偏西20°、距离86米处，现在将观测点换成小华，仅需把对应方向反向，角度和距离保持不变即可得到结果。
【解析】
根据位置的相对性可知：当观测点从喷泉变为小华时，相对位置的方向相反，角度和距离均不改变。
原方向为北偏西20°，北的反方向是南，西的反方向是东，因此对应方向变为南偏东20°，距离仍为86米，即喷泉在小华的南偏东20°方向，距离小华86米。
【答案】
南偏东 20°方向,距离小华 86 米
【知识点】
位置的相对性；方向角的表示
【点评】
本题考查相对位置的判定，解题核心是掌握观测点互换时相对位置的变化规律，记住“方向相反、角度相等、距离不变”的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.85
要确定喷泉相对于小华的位置，需用到位置相对性的规律：两个地点的相对位置，观测点互换时，方向相反、角度相等、距离不变。首先明确原观测点为喷泉，小华在喷泉北偏西20°、距离86米处，现在将观测点换成小华，仅需把对应方向反向，角度和距离保持不变即可得到结果。
【解析】
根据位置的相对性可知：当观测点从喷泉变为小华时，相对位置的方向相反，角度和距离均不改变。
原方向为北偏西20°，北的反方向是南，西的反方向是东，因此对应方向变为南偏东20°，距离仍为86米，即喷泉在小华的南偏东20°方向，距离小华86米。
【答案】
南偏东 20°方向,距离小华 86 米
【知识点】
位置的相对性；方向角的表示
【点评】
本题考查相对位置的判定，解题核心是掌握观测点互换时相对位置的变化规律，记住“方向相反、角度相等、距离不变”的规律即可快速解题。
【难度系数】
0.85
9. 如图,在直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(2,1),B(4,1),C(1,3)。
（1）以y轴为对称轴,作△ABC的轴对称图形△A'B'C',并写出△A'B'C'各顶点的坐标。
（2）以x轴为对称轴,作△A'B'C'的轴对称图形△A''B''C''。
（3）观察△ABC和△A''B''C'',比较各对应顶点的坐标,你能得到什么结论？
（1）以y轴为对称轴,作△ABC的轴对称图形△A'B'C',并写出△A'B'C'各顶点的坐标。
（2）以x轴为对称轴,作△A'B'C'的轴对称图形△A''B''C''。
（3）观察△ABC和△A''B''C'',比较各对应顶点的坐标,你能得到什么结论？
答案
9. (1) 图略。$A'(-2,1),B'(-4,1),C'(-1,3)$。 (2) 图略。
(3) ①各对应顶点的横坐标、纵坐标分别互为相反数;②$△ ABC$ 绕原点旋转 $180°$后得到$△ A''B''C''$。
(3) ①各对应顶点的横坐标、纵坐标分别互为相反数;②$△ ABC$ 绕原点旋转 $180°$后得到$△ A''B''C''$。
解析
【分析】
解决本题首先要明确坐标轴对称的点的坐标变化规律：关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数。第(1)问先根据y轴对称的坐标规律计算△A'B'C'的顶点坐标，再描点作图；第(2)问再根据x轴对称的坐标规律计算△A''B''C''的顶点坐标，描点作图；第(3)问对比△ABC和△A''B''C''的对应顶点坐标，结合图形变换的性质总结结论即可。
【解析】
(1) 根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数。
已知A(2,1)，则A'的横坐标为-2，纵坐标为1，即A'(-2,1)；
已知B(4,1)，则B'的横坐标为-4，纵坐标为1，即B'(-4,1)；
已知C(1,3)，则C'的横坐标为-1，纵坐标为3，即C'(-1,3)；
在坐标系中描出A'、B'、C'三点，依次连接即可得到△A'B'C'。
(2) 根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数。
已知A'(-2,1)，则A''的横坐标为-2，纵坐标为-1，即A''(-2,-1)；
已知B'(-4,1)，则B''的横坐标为-4，纵坐标为-1，即B''(-4,-1)；
已知C'(-1,3)，则C''的横坐标为-1，纵坐标为-3，即C''(-1,-3)；
在坐标系中描出A''、B''、C''三点，依次连接即可得到△A''B''C''。
(3) 对比对应顶点坐标：A(2,1)与A''(-2,-1)，B(4,1)与B''(-4,-1)，C(1,3)与C''(-1,-3)，可得：
① 两个三角形对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；
② 结合图形变换的性质，横、纵坐标均互为相反数的两个点关于原点中心对称，因此△ABC绕原点旋转180°后可得到△A''B''C''。
【答案】
(1) 作图略，$A'(-2,1),B'(-4,1),C'(-1,3)$；
(2) 作图略；
(3) ①各对应顶点的横坐标、纵坐标分别互为相反数；②$△ ABC$ 绕原点旋转 $180°$后得到$△ A''B''C''$。
【知识点】
1. 轴对称点的坐标特征
2. 中心对称的坐标性质
3. 坐标与图形变换
【点评】
本题侧重考查坐标平面内轴对称变换的坐标变化规律，同时串联了轴对称与中心旋转变换的联系，能够帮助学生梳理不同图形变换的坐标变化特点，基础性较强。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确坐标轴对称的点的坐标变化规律：关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数。第(1)问先根据y轴对称的坐标规律计算△A'B'C'的顶点坐标，再描点作图；第(2)问再根据x轴对称的坐标规律计算△A''B''C''的顶点坐标，描点作图；第(3)问对比△ABC和△A''B''C''的对应顶点坐标，结合图形变换的性质总结结论即可。
【解析】
(1) 根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数。
已知A(2,1)，则A'的横坐标为-2，纵坐标为1，即A'(-2,1)；
已知B(4,1)，则B'的横坐标为-4，纵坐标为1，即B'(-4,1)；
已知C(1,3)，则C'的横坐标为-1，纵坐标为3，即C'(-1,3)；
在坐标系中描出A'、B'、C'三点，依次连接即可得到△A'B'C'。
(2) 根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数。
已知A'(-2,1)，则A''的横坐标为-2，纵坐标为-1，即A''(-2,-1)；
已知B'(-4,1)，则B''的横坐标为-4，纵坐标为-1，即B''(-4,-1)；
已知C'(-1,3)，则C''的横坐标为-1，纵坐标为-3，即C''(-1,-3)；
在坐标系中描出A''、B''、C''三点，依次连接即可得到△A''B''C''。
(3) 对比对应顶点坐标：A(2,1)与A''(-2,-1)，B(4,1)与B''(-4,-1)，C(1,3)与C''(-1,-3)，可得：
① 两个三角形对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；
② 结合图形变换的性质，横、纵坐标均互为相反数的两个点关于原点中心对称，因此△ABC绕原点旋转180°后可得到△A''B''C''。
【答案】
(1) 作图略，$A'(-2,1),B'(-4,1),C'(-1,3)$；
(2) 作图略；
(3) ①各对应顶点的横坐标、纵坐标分别互为相反数；②$△ ABC$ 绕原点旋转 $180°$后得到$△ A''B''C''$。
【知识点】
1. 轴对称点的坐标特征
2. 中心对称的坐标性质
3. 坐标与图形变换
【点评】
本题侧重考查坐标平面内轴对称变换的坐标变化规律，同时串联了轴对称与中心旋转变换的联系，能够帮助学生梳理不同图形变换的坐标变化特点，基础性较强。
【难度系数】
0.8
