1. (1) 在直角坐标系中,点$A(2,-3)$在第象限。
(2) 把点$P(2,1)$向左平移2个单位,所得点的坐标是。
(3) 如果点$M(t-1,t+2)$在$y$轴上,那么$t=$。
(4) 若点$A(a,b)$和点$B$关于$y$轴对称,则点$B$的坐标是。

1. (1) 四 (2) (0,1) (3) 1 (4) (-a,b)

【分析】
本题考查平面直角坐标系的基础知识点，可逐个分析每小问的解题思路：
(1) 先回忆四个象限的坐标符号特征，再对应点A的横、纵坐标符号判断所属象限；
(2) 牢记点平移的坐标变化规律：左右平移改变横坐标，左减右加，上下平移改变纵坐标，上加下减，本题向左平移，仅需将横坐标减去平移单位，纵坐标不变即可；
(3) y轴上的点的核心特征是横坐标为0，据此列方程求解t即可；
(4) 关于y轴对称的点的坐标规律是纵坐标不变，横坐标互为相反数，据此写出点B的坐标。
【解析】
(1) 四个象限的坐标符号分别为：第一象限(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)。点A(2,-3)的横坐标2＞0，纵坐标-3＜0，符合第四象限的坐标特征，故填四。
(2) 点向左平移2个单位，横坐标减2，纵坐标不变。点P(2,1)平移后的横坐标为2-2=0，纵坐标仍为1，所得点坐标为(0,1)。
(3) y轴上的点横坐标为0，因此列等式：$t-1=0$，解得$t=1$。
(4) 关于y轴对称的两点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。已知点A(a,b)，故点B的坐标为$(-a,b)$。
【答案】
1. (1) 四 (2) $(0,1)$ (3) $1$ (4) $(-a,b)$
【知识点】
1. 象限及坐标轴上点的坐标特征
2. 点平移的坐标变化规律
3. 轴对称点的坐标特征
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题型，考查的均是坐标相关的核心基础性质，熟练记忆各规律和特征即可快速作答，这类知识是后续学习函数内容的重要基础。
【难度系数】
0.9

2. 在平面直角坐标系中，已知点A(3,2)，B(5,2)，点C在线段AB上。若点C的横坐标为x，则点C的坐标可表示为。

2. $(x,2)(3≤ x≤ 5)$

【分析】
解题时先观察点A、B的坐标特征，发现两点纵坐标相同，可推出线段AB平行于x轴，平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，因此点C的纵坐标和A、B一致为2；再结合点C在线段AB上的限制，横坐标x的取值需在A、B的横坐标之间，最终就能写出点C的坐标。
【解析】
解：已知点A(3,2)，B(5,2)，两点的纵坐标均为2，
由此可得线段AB是平行于x轴的线段，线段上所有点的纵坐标都等于2。
∵点C在线段AB上，横坐标为x，
∴点C的纵坐标为2，且横坐标x的取值范围为3≤x≤5，
因此点C的坐标可表示为(x,2)(3≤x≤5)。
【答案】
$(x,2)(3≤ x≤ 5)$
【知识点】
平行于x轴的点的坐标特征；线段上点的坐标范围
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，只要掌握相关坐标特征，结合线段的范围限制就能快速解答。
【难度系数】
0.9

3. 已知直角坐标系中有两点$A(k,-2),B(2,t)$,求下列条件下$k,t$的值:
(1) 点$A,B$关于$x$轴对称；
(2) 点$A,B$关于$y$轴对称。

3. (1) $k=2,t=2$ (2) $k=-2,t=-2$

【分析】
解决本题的核心是牢记平面直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的坐标变化规律。先根据对称类型确定两个点横、纵坐标的对应关系，再对应点A、B的坐标列等式，就能求出k、t的值。
【解析】
(1) 若点A、B关于x轴对称，根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”可得：
横坐标相等：$k=2$，
纵坐标互为相反数：$t=-(-2)=2$。
(2) 若点A、B关于y轴对称，根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可得：
纵坐标相等：$t=-2$，
横坐标互为相反数：$k=-2$。
【答案】
(1) $k=2,t=2$；(2) $k=-2,t=-2$
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征、关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于坐标对称性质的基础应用题，只要准确记忆不同对称方式下坐标的变化规律，就能快速求解。
【难度系数】
0.9

4. 已知在直角坐标系中，$△ ABC$三个顶点的坐标分别是$A(1,1),B(-1,0),C(0,-2)$。画出$△ ABC$，并判断其形状。

4. 图略,等腰直角三角形。

【分析】
解题分两步进行：第一步画三角形，根据三个顶点的横、纵坐标，在平面直角坐标系中分别定位到A、B、C三点的位置，顺次连接三点即可得到△ABC；第二步判断三角形形状，借助勾股定理分别计算三条边长度的平方，先对比是否有两条边长度相等，判断是否为等腰三角形，再验证较短两边的平方和是否等于最长边的平方，用勾股定理的逆定理判断是否为直角三角形，结合两个结论即可确定三角形的形状。
【解析】
1. 绘制△ABC：根据坐标的含义，在平面直角坐标系中找到横坐标为1、纵坐标为1的点A，横坐标为-1、纵坐标为0的点B，横坐标为0、纵坐标为-2的点C，顺次连接A、B、C三点，即可得到△ABC。
2. 判断三角形形状：根据勾股定理计算三边长度的平方：
AB的水平距离为$1-(-1)=2$，竖直距离为$1-0=1$，因此$AB^2=2^2+1^2=5$；
BC的水平距离为$-1-0=-1$，竖直距离为$0-(-2)=2$，因此$BC^2=(-1)^2+2^2=5$；
AC的水平距离为$1-0=1$，竖直距离为$1-(-2)=3$，因此$AC^2=1^2+3^2=10$。
由计算结果可得：$AB^2=BC^2$，即$AB=BC$，说明△ABC是等腰三角形；同时$AB^2+BC^2=5+5=10=AC^2$，根据勾股定理的逆定理，可知$∠ B=90°$，因此△ABC是等腰直角三角形。
【答案】
图略，等腰直角三角形
【知识点】
平面直角坐标系描点；勾股定理及逆定理；等腰直角三角形判定
【点评】
本题是平面直角坐标系与三角形判定结合的基础综合题，既考查了根据坐标定位点位置的能力，也考查了勾股定理及其逆定理的应用，需要掌握通过计算线段平方判断三角形边角特征的方法。
【难度系数】
0.7

5. 将点$P_1(m,1)$向右平移3个单位后得到点$P_2(2,n)$，求$m+n$的值。

5. 0

【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中点的平移规律：左右平移仅改变横坐标，遵循“右加左减”的规则，纵坐标保持不变。本题中已知点$P_1$向右平移3个单位得到$P_2$，先根据平移规律写出$P_1$平移后的坐标表达式，再与$P_2$的坐标对应相等，分别求出$m$、$n$的值，最后代入计算$m+n$即可。
【解析】
解：根据点的平移规律：点向右平移时，横坐标加平移的单位长度，纵坐标不变。
点$P_1(m,1)$向右平移3个单位后，得到的点的坐标为$(m+3,1)$。
已知平移后得到的点为$P_2(2,n)$，因此两个点的对应坐标相等：
横坐标：$m+3=2$，解得$m=-1$；
纵坐标：$n=1$。
因此$m+n=-1+1=0$。
【答案】
0
【知识点】
1. 点平移的坐标变化规律 2. 代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查平面直角坐标系中点的平移变换规则，只要熟记“右加左减、上加下减”的平移规律，准确建立坐标的等量关系就能快速求解。
【难度系数】
0.9