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1.(2025·常州溧阳期中)用配方法解一元二次方程$2x^2 - 4x - 1 = 0$时,配方正确的是 （
A.$(x-1)^2=\frac{3}{2}$
B.$(x-1)^2=\frac{1}{2}$
C.$(x-2)^2=3$
D.$(x-2)^2=5$
A
）A.$(x-1)^2=\frac{3}{2}$
B.$(x-1)^2=\frac{1}{2}$
C.$(x-2)^2=3$
D.$(x-2)^2=5$
答案
1.A
2.用配方法解下列方程，其中应在等号左、右两边同时加上4的是 （
A.$x^2 - 2x =5$
B.$2x^2 -4x=5$
C.$x^2 +4x=3$
D.$x^2 +2x=5$
C
）A.$x^2 - 2x =5$
B.$2x^2 -4x=5$
C.$x^2 +4x=3$
D.$x^2 +2x=5$
答案
2.C
3. 把方程$2x^2 - 9x - 4 = 0$配方成$(x + h)^2 = k$的形式：
$(x-\frac{9}{4})^2=\frac{113}{16}$
.答案
3.$(x-\frac{9}{4})^2=\frac{113}{16}$
4.将代数式$\frac{1}{3}x^2 - 4x + 1$变形为$a(x+m)^2 + n$，则$m+n=$
-17
。答案
4.-17
5. 解下列方程：
(1)$2x^2 - 4x + 1 = 0$；
(2)$-x^2 + 2x + 4 = 0$；
(3)$\frac{1}{2}x^2 - x - 4 = 0$；
(4)$-2x^2 + 10 = 8x$。
(1)$2x^2 - 4x + 1 = 0$；
(2)$-x^2 + 2x + 4 = 0$；
(3)$\frac{1}{2}x^2 - x - 4 = 0$；
(4)$-2x^2 + 10 = 8x$。
答案
5.(1)$x_1=1+\frac{\sqrt{2}}{2},x_2=1-\frac{\sqrt{2}}{2}$
(2)$x_1=1-\sqrt{5},x_2=1+\sqrt{5}$
(3)$x_1=4,x_2=-2$
(4)$x_1=1,x_2=-5$
(2)$x_1=1-\sqrt{5},x_2=1+\sqrt{5}$
(3)$x_1=4,x_2=-2$
(4)$x_1=1,x_2=-5$
6.(2025·苏州吴中区期中)若关于$x$的一元二次方程$9x^2-(m-1)x+1=0$的左边可以写成一个完全平方式,则常数$m$的值为 （
A.7
B.7或$-5$
C.6
D.6或$-6$
B
）A.7
B.7或$-5$
C.6
D.6或$-6$
答案
6.B
7.(2025·苏州昆山期中)将一元二次方程$2x^2 -12x -1=0$配方成$(x+a)^2 =b$的形式，则$a,b$的值为（
A.$a=3,b=10$
B.$a=-3,b=10$
C.$a=3,b=\frac{19}{2}$
D.$a=-3,b=\frac{19}{2}$
D
）A.$a=3,b=10$
B.$a=-3,b=10$
C.$a=3,b=\frac{19}{2}$
D.$a=-3,b=\frac{19}{2}$
答案
7.D
8.已知实数$m,n$满足$m - n^2 = 2$，则代数式$m^2 + 2n^2 + 4m$的最小值为
12
.答案
8.12
9.若实数$x,y$使得等式$2x^2y^2 - 4xy - 6 = 0$成立，则$xy=$
3或-1
。答案
9.3或-1
