10.解下列方程：
(1)$x^2 + 2x - 4 = 0$；
(2)$x^2 - 1 = 3x + 3$；
(3)$y^2 = 2(y - 1)$；
(4)$x^2 - \sqrt{6}x - \frac{9}{2} = 0$。

10.(1)$x_1=-1+\sqrt{5},x_2=-1-\sqrt{5}$
(2)$x_1=-1,x_2=4$
(3)无实数根
(4)$x_1=\dfrac{3\sqrt{6}}{2},x_2=-\dfrac{\sqrt{6}}{2}$

11.已知关于$x$的一元二次方程$(a+2)x^2+3x+a^2-4=0$.
(1)若方程有一个根为0,求实数$a$的值;
(2)当$a=1$时,用配方法解方程.

11.解:(1)把$x=0$代入方程,得$a^2-4=0$,即$a^2=4$,直接开平方,得$a=2$或$a=-2$.
当$a=-2$时,方程为$3x=0$,不符合题意,舍去,
所以$a=2$.
(2)把$a=1$代入方程,得$3x^2+3x-3=0$,即$x^2+x=1$,
配方,得$x^2+x+\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{4}$,即$(x+\dfrac{1}{2})^2=\dfrac{5}{4}$,
直接开平方,得$x+\dfrac{1}{2}=\pm\dfrac{\sqrt{5}}{2}$,
解得$x_1=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{5}}{2},x_2=-\dfrac{1}{2}-\dfrac{\sqrt{5}}{2}$.

12.已知等腰$△ ABC$的三边长$a,b,c$都是正整数，且满足$2a^2 + b^2 -4a -6b +11=0$，求$△ ABC$的周长.

12.解:$\because 2a^2+b^2-4a-6b+11=0$,
$\therefore 2a^2-4a+2+b^2-6b+9=0$,
$\therefore 2(a-1)^2+(b-3)^2=0$,
则$a-1=0,b-3=0$,解得$a=1,b=3$.
由三角形三边关系可知,等腰$△ ABC$的三边长分别为1,3,3,
$\therefore△ ABC$的周长为$1+3+3=7$.

13.(2025·常熟期中)【阅读理解】“配方法”是一种数学思想方法，利用这种方法可以解决很多数学问题.下面是小明同学用配方法解一元二次方程$x^2 -2x -1=0$的过程.解:移项，得$x^2 -2x=1$；配方，得$x^2 -2x +1=2$，即$(x-1)^2=2$；直接开平方，得$x-1=\pm\sqrt{2}$，$\therefore x_1=1+\sqrt{2}$，$x_2=1-\sqrt{2}$.
【问题解决】(1)小明配方的依据是 （）
A. 完全平方公式 B. 平方差公式 C. 多项式与多项式乘法法则
(2)用配方法解方程：$x^2 -6x +5=0$.
【拓展应用】(3)已知$x$是实数，求代数式$x^2 -2x +5$的最小值.

13.(1)A
(2)解:移项,得$x^2-6x=-5$,
配方,得$x^2-6x+9=-5+9$,即$(x-3)^2=4$,
直接开平方,得$x-3=\pm2$,
$\therefore x_1=1,x_2=5$.
(3)解:$\because x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=(x-1)^2+4$,
又$\because (x-1)^2≥0$,从而$(x-1)^2+4≥4$,
$\therefore$代数式$x^2-2x+5$的最小值为4.