1.【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，如图，通过测量得到这些树叶的长$y$(单位:cm)，宽$x$(单位:cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下表：
| |1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|芒果树叶的长宽比|3.8|3.7|3.5|4|3.8|4.0|3.6|4.0|3.6|4.0|
|荔枝树叶的长宽比|2.0|2.0|2.0|2.4|1.8|1.9|1.8|2.0|1.3|1.9|

【实践探究】分析数据如下表：
| |平均数|中位数|众数|方差|
|----|----|----|----|----|
|芒果树叶的长宽比|3.74|$m$|4.0|0.0424|
|荔枝树叶的长宽比|1.91|1.95|$n$|0.0669|
【问题解决】
(1)上述表格中：$m=$，$n=$.
(2)A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大.”
B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”
上面两位同学的说法中，合理的是同学.
(3)现有一片长8 cm，宽4.1 cm的树叶，请判断这片树叶更可能是芒果树叶还是荔枝树叶，并给出你的理由.

1.(1)3.75 2.0
(2)B
(3)解:这片树叶更可能是荔枝树叶.理由如下:
∵8÷4.1≈1.95，
∴这片树叶更可能是荔枝树叶.

【分析】
(1) 求中位数$m$：先将10个芒果树叶的长宽比数据按从小到大排序，因数据个数为偶数，中位数为排序后第5、第6个数据的平均数，代入计算即可得到$m$的值；求众数$n$：统计荔枝树叶长宽比数据中出现次数最多的数值，即为众数$n$。
(2) 判断两位同学说法是否合理：根据方差的意义，方差越小数据波动越小，对应树叶形状差别越小，可判断A的说法；观察荔枝树叶长宽比的平均数、中位数、众数均接近2，可判断B的说法。
(3) 判断树叶种类：先计算这片树叶的长宽比，再对比芒果、荔枝树叶长宽比的统计特征，接近哪类的数值范围就更可能属于哪类。
【解析】
(1) 将芒果树叶的长宽比数据从小到大排列，共10个数据，中位数为第5和第6个数据的平均数，即$m=\frac{3.7+3.8}{2}=3.75$；
观察荔枝树叶的长宽比数据，2.0出现的次数最多，因此众数$n=2.0$。
(2) 方差反映数据的波动程度，方差越小，数据波动越小，对应树叶形状差别越小。芒果树叶长宽比的方差0.0424小于荔枝的0.0669，说明芒果树叶形状差别更小，A同学说法错误；
荔枝树叶长宽比的平均数为1.91、中位数为1.95、众数为2.0，均接近2，说明荔枝树叶的长约为宽的两倍，B同学说法正确。
(3) 先计算这片树叶的长宽比：$8÷4.1\approx1.95$，该数值与荔枝树叶长宽比的平均数、中位数非常接近，符合荔枝树叶长宽比的特征。
【答案】
(1)$3.75$；$2.0$
(2)$B$
(3)这片树叶更可能是荔枝树叶，理由如下：$\because 8÷4.1\approx1.95$，$\therefore$这片树叶更可能是荔枝树叶。
【知识点】
中位数的计算，众数的判断，方差的意义
【点评】
本题结合生活实践情境考查统计相关知识，注重对基础概念的理解和实际应用能力的考查，能让学生体会统计在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.7