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1.某校“校园之声”社团招新时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目，布布的三个项目得分分别为85分，90分，92分.若评委按照应变能力占20%，知识储备占30%，朗读水平占50%计算加权平均数来作为最终成绩，则布布的最终成绩为（
A.85分
B.89分
C.90分
D.92分
C
）A.85分
B.89分
C.90分
D.92分
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查加权平均数的实际应用，解题思路如下：首先明确题目要求用加权平均数计算最终成绩，加权平均数的计算规则是每个数据乘以其对应的权重（占比）后相加求和；接下来从题干中提取三个项目的对应得分和各自的权重，代入规则计算即可得到最终成绩，再匹配选项得出答案。
【解析】
根据加权平均数的计算方法，最终成绩为各项目得分乘以对应权重的和：
$\begin{aligned}&85×20\% + 90×30\% + 92×50\%\\=&85×0.2 + 90×0.3 + 92×0.5\\=&17 + 27 + 46\\=&90\mathrm{（分）}\end{aligned}$
因此布布的最终成绩为90分。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数的计算、百分数运算
【点评】
本题是贴近生活场景的统计基础题，重点考查加权平均数的计算方法，解题时需注意准确匹配每个得分对应的权重，计算过程细心即可得分。
【难度系数】
0.9
本题考查加权平均数的实际应用，解题思路如下：首先明确题目要求用加权平均数计算最终成绩，加权平均数的计算规则是每个数据乘以其对应的权重（占比）后相加求和；接下来从题干中提取三个项目的对应得分和各自的权重，代入规则计算即可得到最终成绩，再匹配选项得出答案。
【解析】
根据加权平均数的计算方法，最终成绩为各项目得分乘以对应权重的和：
$\begin{aligned}&85×20\% + 90×30\% + 92×50\%\\=&85×0.2 + 90×0.3 + 92×0.5\\=&17 + 27 + 46\\=&90\mathrm{（分）}\end{aligned}$
因此布布的最终成绩为90分。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数的计算、百分数运算
【点评】
本题是贴近生活场景的统计基础题，重点考查加权平均数的计算方法，解题时需注意准确匹配每个得分对应的权重，计算过程细心即可得分。
【难度系数】
0.9
2.(2025·南充)一次体质健康检测中,某班体育委员对该班20名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计,并制作如下统计表.
则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是 (
A.6
B.9
C.11
D.15
则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是 (
C
)A.6
B.9
C.11
D.15
答案
2.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据。本题给出了不同引体向上个数对应的人数，人数就代表对应个数的出现次数，我们只需要找到人数最多的那一组，对应的个数就是所求的众数。
【解析】
观察统计表可得：
做6个的有2人，做9个的有5人，做11个的有8人，做12个的有3人，做15个的有2人。
其中人数最多的是8人，对应的引体向上个数是11，因此这组数据的众数是11。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
众数的概念；统计表的解读
【点评】
本题属于统计类基础题，主要考查对众数概念的理解和读取统计表信息的能力，解题关键是明确“人数即为对应个数的出现次数”。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数据。本题给出了不同引体向上个数对应的人数，人数就代表对应个数的出现次数，我们只需要找到人数最多的那一组，对应的个数就是所求的众数。
【解析】
观察统计表可得：
做6个的有2人，做9个的有5人，做11个的有8人，做12个的有3人，做15个的有2人。
其中人数最多的是8人，对应的引体向上个数是11，因此这组数据的众数是11。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
众数的概念；统计表的解读
【点评】
本题属于统计类基础题，主要考查对众数概念的理解和读取统计表信息的能力，解题关键是明确“人数即为对应个数的出现次数”。
【难度系数】
0.9
3.(2025·宿迁沭阳县三模)为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求,学校要求每天坚持体育锻炼.小杨记录了自己一周每天校外锻炼的时间(单位:分),并制作了如图所示的统计图.根据统计图,下列关于小杨该周每天校外锻炼时间的描述,正确的是 (
A.平均数为70分
B.众数为67分
C.中位数为67分
D.方差为0
B
)A.平均数为70分
B.众数为67分
C.中位数为67分
D.方差为0
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先从折线统计图中提取小杨一周7天的校外锻炼时间，再分别根据平均数、众数、中位数、方差的定义和计算方法，逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
首先从折线图提取7天的锻炼时间（单位：分）：65，67，70，67，75，79，88，对数据从小到大排序得：65，67，67，70，75，79，88。
选项A：平均数 = $\frac{65+67+67+70+75+79+88}{7}$ = $\frac{511}{7}$ = 73（分），不是70分，A错误；
选项B：67出现了2次，出现次数最多，故众数为67分，B正确；
选项C：7个数据排序后，第4个数据是中位数，即中位数为70分，不是67分，C错误；
选项D：方差为0说明所有数据完全相同，显然这组数据存在差异，方差不为0，D错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
众数；中位数；平均数
【点评】
本题需要先从折线统计图中准确提取有效数据，再结合各统计量的定义分析判断，属于统计类基础题，核心是牢记各统计量的计算规则。
【难度系数】
0.7
解题时首先从折线统计图中提取小杨一周7天的校外锻炼时间，再分别根据平均数、众数、中位数、方差的定义和计算方法，逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
首先从折线图提取7天的锻炼时间（单位：分）：65，67，70，67，75，79，88，对数据从小到大排序得：65，67，67，70，75，79，88。
选项A：平均数 = $\frac{65+67+67+70+75+79+88}{7}$ = $\frac{511}{7}$ = 73（分），不是70分，A错误；
选项B：67出现了2次，出现次数最多，故众数为67分，B正确；
选项C：7个数据排序后，第4个数据是中位数，即中位数为70分，不是67分，C错误；
选项D：方差为0说明所有数据完全相同，显然这组数据存在差异，方差不为0，D错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
众数；中位数；平均数
【点评】
本题需要先从折线统计图中准确提取有效数据，再结合各统计量的定义分析判断，属于统计类基础题，核心是牢记各统计量的计算规则。
【难度系数】
0.7
4.若一组数据$x_1+1,x_2+1,x_3+1,\dots,x_n+1$的平均数为18，方差为2，则数据$x_1+2,x_2+2,x_3+2,\dots,x_n+2$的平均数和方差分别是（
A.18,2
B.19,3
C.19,2
D.20,4
C
）A.18,2
B.19,3
C.19,2
D.20,4
答案
4.C
解析
【分析】
首先观察两组数据的关系：第二组数据的每个数都比第一组已知数据的每个数大1。解题时可先回忆平均数和方差的变化规律：当一组数据的每个元素都加上同一个常数时，平均数会相应增加这个常数；方差反映的是数据的波动程度，整体加相同常数不会改变数据的波动大小，因此方差不变。也可以通过平均数、方差的定义公式推导验证结果。
【解析】
方法一：利用性质求解
已知数据$x_1+1,x_2+1,\dots,x_n+1$的平均数为18，方差为2。
新数据$x_1+2,x_2+2,\dots,x_n+2$是将原已知数据每个都加1得到的，因此平均数增加1，即$18+1=19$；
数据整体加相同常数，波动程度不变，因此方差仍为2。
方法二：公式推导验证
设原数据$x_1,x_2,\dots,x_n$的平均数为$\overline{x}$。
第一组数据的平均数：$\frac{(x_1+1)+(x_2+1)+\dots+(x_n+1)}{n}=\overline{x}+1=18$，解得$\overline{x}=17$。
第二组数据的平均数：$\frac{(x_1+2)+(x_2+2)+\dots+(x_n+2)}{n}=\overline{x}+2=17+2=19$。
再看方差：第一组数据的方差$S_1^2=\frac{1}{n}[(x_1+1-18)^2+(x_2+1-18)^2+\dots+(x_n+1-18)^2]=\frac{1}{n}[(x_1-17)^2+(x_2-17)^2+\dots+(x_n-17)^2]=2$。
第二组数据的方差$S_2^2=\frac{1}{n}[(x_1+2-19)^2+(x_2+2-19)^2+\dots+(x_n+2-19)^2]=\frac{1}{n}[(x_1-17)^2+(x_2-17)^2+\dots+(x_n-17)^2]=2$。
因此新数据的平均数为19，方差为2，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平均数的性质；方差的性质
【点评】
本题考查统计中平均数和方差的变化规律，熟练掌握“一组数据整体加减同一个常数时，平均数同步加减该常数，方差保持不变”的结论，可快速得出答案，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
首先观察两组数据的关系：第二组数据的每个数都比第一组已知数据的每个数大1。解题时可先回忆平均数和方差的变化规律：当一组数据的每个元素都加上同一个常数时，平均数会相应增加这个常数；方差反映的是数据的波动程度，整体加相同常数不会改变数据的波动大小，因此方差不变。也可以通过平均数、方差的定义公式推导验证结果。
【解析】
方法一：利用性质求解
已知数据$x_1+1,x_2+1,\dots,x_n+1$的平均数为18，方差为2。
新数据$x_1+2,x_2+2,\dots,x_n+2$是将原已知数据每个都加1得到的，因此平均数增加1，即$18+1=19$；
数据整体加相同常数，波动程度不变，因此方差仍为2。
方法二：公式推导验证
设原数据$x_1,x_2,\dots,x_n$的平均数为$\overline{x}$。
第一组数据的平均数：$\frac{(x_1+1)+(x_2+1)+\dots+(x_n+1)}{n}=\overline{x}+1=18$，解得$\overline{x}=17$。
第二组数据的平均数：$\frac{(x_1+2)+(x_2+2)+\dots+(x_n+2)}{n}=\overline{x}+2=17+2=19$。
再看方差：第一组数据的方差$S_1^2=\frac{1}{n}[(x_1+1-18)^2+(x_2+1-18)^2+\dots+(x_n+1-18)^2]=\frac{1}{n}[(x_1-17)^2+(x_2-17)^2+\dots+(x_n-17)^2]=2$。
第二组数据的方差$S_2^2=\frac{1}{n}[(x_1+2-19)^2+(x_2+2-19)^2+\dots+(x_n+2-19)^2]=\frac{1}{n}[(x_1-17)^2+(x_2-17)^2+\dots+(x_n-17)^2]=2$。
因此新数据的平均数为19，方差为2，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平均数的性质；方差的性质
【点评】
本题考查统计中平均数和方差的变化规律，熟练掌握“一组数据整体加减同一个常数时，平均数同步加减该常数，方差保持不变”的结论，可快速得出答案，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
5. 数据2,4,4,5,10的离差平方和是
36
，第三四分位数是5
。答案
5.36 5
解析
【分析】
本题需要分别计算离差平方和与第三四分位数两个统计量。计算离差平方和时，先求出数据的平均数，再计算每个数据与平均数的差的平方，最后求和即可；计算第三四分位数时，先确认数据已按从小到大排序，再计算75%分位数对应的位置，找到对应位置的数值即可。
【解析】
1. 计算离差平方和：
首先计算这组数据的平均数：
$\bar{x}=\frac{2+4+4+5+10}{5}=5$
离差平方和是各数据与平均数的差的平方之和，代入计算：
$\begin{aligned}S&=(2-5)^2+(4-5)^2+(4-5)^2+(5-5)^2+(10-5)^2\\&=9+1+1+0+25\\&=36\end{aligned}$
2. 计算第三四分位数：
已知数据已经按从小到大排序为：2，4，4，5，10，共5个数据。
第三四分位数即75%分位数，计算位置$i=75\% × 5=3.75$，位置不是整数，向上取整为4，因此取排序后第4个数据，即5。
【答案】
36；5
【知识点】
平均数计算，离差平方和，四分位数
【点评】
本题属于统计基础计算题，核心是掌握各统计量的计算规则，计算过程中注意排序和运算的准确性即可。
【难度系数】
0.7
本题需要分别计算离差平方和与第三四分位数两个统计量。计算离差平方和时，先求出数据的平均数，再计算每个数据与平均数的差的平方，最后求和即可；计算第三四分位数时，先确认数据已按从小到大排序，再计算75%分位数对应的位置，找到对应位置的数值即可。
【解析】
1. 计算离差平方和：
首先计算这组数据的平均数：
$\bar{x}=\frac{2+4+4+5+10}{5}=5$
离差平方和是各数据与平均数的差的平方之和，代入计算：
$\begin{aligned}S&=(2-5)^2+(4-5)^2+(4-5)^2+(5-5)^2+(10-5)^2\\&=9+1+1+0+25\\&=36\end{aligned}$
2. 计算第三四分位数：
已知数据已经按从小到大排序为：2，4，4，5，10，共5个数据。
第三四分位数即75%分位数，计算位置$i=75\% × 5=3.75$，位置不是整数，向上取整为4，因此取排序后第4个数据，即5。
【答案】
36；5
【知识点】
平均数计算，离差平方和，四分位数
【点评】
本题属于统计基础计算题，核心是掌握各统计量的计算规则，计算过程中注意排序和运算的准确性即可。
【难度系数】
0.7
6.已知一组数据11,12,10,14,15,x,众数是14,则这组数据的中位数是
13
.答案
6.13
解析
【分析】
解题时需分两步进行：第一步，先根据众数的定义确定x的值：众数是一组数据中出现次数最多的数，当前给出的5个数据各出现1次，要使众数为14，说明14的出现次数最多，因此x只能是14；第二步，计算中位数：先把所有数据按从小到大的顺序排列，由于这组数据共有6个，是偶数个，中位数等于排序后第3个和第4个数据的平均数，代入计算即可得到结果。
【解析】
1. 求x的值：
∵ 众数是一组数据中出现次数最多的数，这组数据的众数是14，且现有数据11、12、10、14、15均只出现1次
∴ x=14
2. 计算中位数：
将这组数据从小到大排列为：10，11，12，14，14，15
数据总个数为6，是偶数，因此中位数为第3个数据和第4个数据的平均数
即中位数 = $\frac{12 + 14}{2}$ = 13
【答案】
13
【知识点】
众数的定义；中位数的计算
【点评】
本题考查统计中众数和中位数的基础应用，解题的核心是先根据众数的特征求出未知数据，再正确排序后按中位数的规则计算，注意当数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数，避免直接取中间某一个数的错误。
【难度系数】
0.8
解题时需分两步进行：第一步，先根据众数的定义确定x的值：众数是一组数据中出现次数最多的数，当前给出的5个数据各出现1次，要使众数为14，说明14的出现次数最多，因此x只能是14；第二步，计算中位数：先把所有数据按从小到大的顺序排列，由于这组数据共有6个，是偶数个，中位数等于排序后第3个和第4个数据的平均数，代入计算即可得到结果。
【解析】
1. 求x的值：
∵ 众数是一组数据中出现次数最多的数，这组数据的众数是14，且现有数据11、12、10、14、15均只出现1次
∴ x=14
2. 计算中位数：
将这组数据从小到大排列为：10，11，12，14，14，15
数据总个数为6，是偶数，因此中位数为第3个数据和第4个数据的平均数
即中位数 = $\frac{12 + 14}{2}$ = 13
【答案】
13
【知识点】
众数的定义；中位数的计算
【点评】
本题考查统计中众数和中位数的基础应用，解题的核心是先根据众数的特征求出未知数据，再正确排序后按中位数的规则计算，注意当数据个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数，避免直接取中间某一个数的错误。
【难度系数】
0.8
7.将一组数据按照从小到大的顺序排列为－1,0,4,x,6,8,若中位数为5,则这组数据的众数为
6
.答案
7.6
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确中位数和众数的定义：这组数据共有6个，属于偶数个，按从小到大排列后，中位数等于中间两个数（第3个和第4个数）的平均数。已知中位数为5，我们可以先通过中位数的计算规则列出方程求出x的值，再根据“众数是一组数据中出现次数最多的数”确定众数即可。
【解析】
已知这组数据共6个，按从小到大排列后，中位数为第3个和第4个数的平均数。
由题意列方程：$\frac{4 + x}{2} = 5$
解方程得：$4 + x = 10$，即$x = 6$
此时这组数据为：$-1,0,4,6,6,8$
观察数据可知，6出现的次数最多（共2次，其余数均只出现1次），因此众数为6。
【答案】
6
【知识点】
中位数的计算；众数的识别
【点评】
本题考查统计中中位数和众数的基础应用，解题核心是先利用中位数的计算规则求出未知参数x，再根据众数的定义判断结果，掌握基础统计概念是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确中位数和众数的定义：这组数据共有6个，属于偶数个，按从小到大排列后，中位数等于中间两个数（第3个和第4个数）的平均数。已知中位数为5，我们可以先通过中位数的计算规则列出方程求出x的值，再根据“众数是一组数据中出现次数最多的数”确定众数即可。
【解析】
已知这组数据共6个，按从小到大排列后，中位数为第3个和第4个数的平均数。
由题意列方程：$\frac{4 + x}{2} = 5$
解方程得：$4 + x = 10$，即$x = 6$
此时这组数据为：$-1,0,4,6,6,8$
观察数据可知，6出现的次数最多（共2次，其余数均只出现1次），因此众数为6。
【答案】
6
【知识点】
中位数的计算；众数的识别
【点评】
本题考查统计中中位数和众数的基础应用，解题核心是先利用中位数的计算规则求出未知参数x，再根据众数的定义判断结果，掌握基础统计概念是解题的关键。
【难度系数】
0.8
8.一组数据的方差计算如下：$s^2=\frac{1}{10}[(x_1 -15)^2 + (x_2 -15)^2 + \dots + (x_{10} -15)^2]$，则这组数据的和是
150
。答案
8.150
解析
【分析】
解题时首先回忆方差的标准计算公式，明确公式中各部分代表的含义：$\frac{1}{n}$里的n是数据总个数，括号里减去的数是这组数据的平均数。之后对比题目给出的方差表达式，提取出数据个数和平均数两个量，最后根据“数据总和=平均数×数据个数”即可算出结果。
【解析】
根据方差的定义公式：若n个数据$x_1,x_2,\dots,x_n$的平均数为$\overline{x}$，则方差$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$。
将题中给出的方差公式与标准公式对比可得：
这组数据的总个数$n=10$，平均数$\overline{x}=15$。
因此这组数据的和为：$n×\overline{x}=10×15=150$。
【答案】
150
【知识点】
方差的概念；平均数的应用
【点评】
本题属于基础题，核心考查对方差公式各部分含义的理解，熟练掌握方差定义就能快速得到答案，不容易出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆方差的标准计算公式，明确公式中各部分代表的含义：$\frac{1}{n}$里的n是数据总个数，括号里减去的数是这组数据的平均数。之后对比题目给出的方差表达式，提取出数据个数和平均数两个量，最后根据“数据总和=平均数×数据个数”即可算出结果。
【解析】
根据方差的定义公式：若n个数据$x_1,x_2,\dots,x_n$的平均数为$\overline{x}$，则方差$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$。
将题中给出的方差公式与标准公式对比可得：
这组数据的总个数$n=10$，平均数$\overline{x}=15$。
因此这组数据的和为：$n×\overline{x}=10×15=150$。
【答案】
150
【知识点】
方差的概念；平均数的应用
【点评】
本题属于基础题，核心考查对方差公式各部分含义的理解，熟练掌握方差定义就能快速得到答案，不容易出错。
【难度系数】
0.8
9.(2025·宿迁宿城区期末)若一组数据1,3,5,7,9的方差是$s_1^2$,另一组数据11,12,13,14,15的方差是$s_2^2$,则$s_1^2$
＞
$s_2^2$.(填“＞”“＜”或“=”)答案
9.＞
解析
【分析】
要比较两组数据的方差大小，首先明确方差是反映一组数据波动程度的统计量，波动越大方差越大。解题可以采用两种思路：一是直接利用方差公式分别计算两组数据的方差，再比较数值大小；二是直接观察两组数据的离散程度，判断波动大小。本题采用公式计算的方法更直观，符合九年级方差计算的要求，步骤为：先求每组数据的平均数，再代入方差公式计算，最后比较结果即可。
【解析】
1. 计算第一组数据$1,3,5,7,9$的方差$s_1^2$：
先求平均数：$\overline{x_1}=\frac{1+3+5+7+9}{5}=5$
代入方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$：
$s_1^2=\frac{1}{5}[(1-5)^2+(3-5)^2+(5-5)^2+(7-5)^2+(9-5)^2]$
$=\frac{1}{5}×(16+4+0+4+16)=\frac{40}{5}=8$
2. 计算第二组数据$11,12,13,14,15$的方差$s_2^2$：
先求平均数：$\overline{x_2}=\frac{11+12+13+14+15}{5}=13$
代入方差公式：
$s_2^2=\frac{1}{5}[(11-13)^2+(12-13)^2+(13-13)^2+(14-13)^2+(15-13)^2]$
$=\frac{1}{5}×(4+1+0+1+4)=\frac{10}{5}=2$
3. 比较大小：$8＞2$，因此$s_1^2＞s_2^2$
【答案】＞
【知识点】
方差的计算、方差的意义
【点评】
本题考查方差的大小比较，既可以通过公式计算数值对比，也可以通过观察数据离散程度直接判断波动大小，熟练掌握方差的定义和计算方法是解题的核心。
【难度系数】
0.85
要比较两组数据的方差大小，首先明确方差是反映一组数据波动程度的统计量，波动越大方差越大。解题可以采用两种思路：一是直接利用方差公式分别计算两组数据的方差，再比较数值大小；二是直接观察两组数据的离散程度，判断波动大小。本题采用公式计算的方法更直观，符合九年级方差计算的要求，步骤为：先求每组数据的平均数，再代入方差公式计算，最后比较结果即可。
【解析】
1. 计算第一组数据$1,3,5,7,9$的方差$s_1^2$：
先求平均数：$\overline{x_1}=\frac{1+3+5+7+9}{5}=5$
代入方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$：
$s_1^2=\frac{1}{5}[(1-5)^2+(3-5)^2+(5-5)^2+(7-5)^2+(9-5)^2]$
$=\frac{1}{5}×(16+4+0+4+16)=\frac{40}{5}=8$
2. 计算第二组数据$11,12,13,14,15$的方差$s_2^2$：
先求平均数：$\overline{x_2}=\frac{11+12+13+14+15}{5}=13$
代入方差公式：
$s_2^2=\frac{1}{5}[(11-13)^2+(12-13)^2+(13-13)^2+(14-13)^2+(15-13)^2]$
$=\frac{1}{5}×(4+1+0+1+4)=\frac{10}{5}=2$
3. 比较大小：$8＞2$，因此$s_1^2＞s_2^2$
【答案】＞
【知识点】
方差的计算、方差的意义
【点评】
本题考查方差的大小比较，既可以通过公式计算数值对比，也可以通过观察数据离散程度直接判断波动大小，熟练掌握方差的定义和计算方法是解题的核心。
【难度系数】
0.85
