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一、选择题
1. 下面可以表示$\frac{2}{3}÷2$的是（）。
A.把$\frac{2}{3}$平均分成2份，取1份
B.$\frac{2}{3}$的2倍
C.2个$\frac{2}{3}$相加
1. 下面可以表示$\frac{2}{3}÷2$的是（）。
A.把$\frac{2}{3}$平均分成2份，取1份
B.$\frac{2}{3}$的2倍
C.2个$\frac{2}{3}$相加
答案
A
解析
根据分数除以整数的意义，$\frac{2}{3}÷2$表示把$\frac{2}{3}$平均分成2份，求其中1份的量。选项B“$\frac{2}{3}$的2倍”对应算式$\frac{2}{3}×2$，选项C“2个$\frac{2}{3}$相加”对应算式也为$\frac{2}{3}×2$，均不符合要求，只有A符合。
2.下列计算$\frac{3}{4}÷\frac{2}{5}$的方法中，正确的有（）种。
①$\frac{3}{4}÷\frac{2}{5}=\frac{3}{4}×\frac{2}{5}$
②$\frac{3}{4}÷\frac{2}{5}=(\frac{3}{4}×20)÷(\frac{2}{5}×20)$
③$\frac{3}{4}÷\frac{2}{5}=\frac{3}{4}÷2×5$
A.1
B.2
C.3
①$\frac{3}{4}÷\frac{2}{5}=\frac{3}{4}×\frac{2}{5}$
②$\frac{3}{4}÷\frac{2}{5}=(\frac{3}{4}×20)÷(\frac{2}{5}×20)$
③$\frac{3}{4}÷\frac{2}{5}=\frac{3}{4}÷2×5$
A.1
B.2
C.3
答案
B
解析
逐个判断三个计算方法：
1. ①：分数除法中，除以$\frac{2}{5}$应等于乘$\frac{2}{5}$的倒数$\frac{5}{2}$，此处错误乘了$\frac{2}{5}$，方法错误。
2. ②：根据商不变性质，被除数和除数同时乘同一个不为0的数20，商不变，该方法正确。
3. ③：$\frac{2}{5}=2÷5$，因此$\frac{3}{4}÷\frac{2}{5}=\frac{3}{4}÷(2÷5)=\frac{3}{4}÷2×5$，计算结果和原式一致，方法正确。
综上正确的方法共2种。
1. ①：分数除法中，除以$\frac{2}{5}$应等于乘$\frac{2}{5}$的倒数$\frac{5}{2}$，此处错误乘了$\frac{2}{5}$，方法错误。
2. ②：根据商不变性质，被除数和除数同时乘同一个不为0的数20，商不变，该方法正确。
3. ③：$\frac{2}{5}=2÷5$，因此$\frac{3}{4}÷\frac{2}{5}=\frac{3}{4}÷(2÷5)=\frac{3}{4}÷2×5$，计算结果和原式一致，方法正确。
综上正确的方法共2种。
3. 下列算式的结果在$\frac{1}{3}$和$\frac{5}{6}$之间的是（）。
A.$\frac{1}{3} ÷ \frac{1}{2}$
B.$\frac{5}{6} ÷ \frac{1}{3}$
C.$\frac{3}{4} ÷ \frac{3}{4}$
A.$\frac{1}{3} ÷ \frac{1}{2}$
B.$\frac{5}{6} ÷ \frac{1}{3}$
C.$\frac{3}{4} ÷ \frac{3}{4}$
答案
A
解析
分别计算各选项结果并和$\frac{1}{3}$、$\frac{5}{6}$比较：
1. 选项A：$\frac{1}{3} ÷ \frac{1}{2} = \frac{2}{3} = \frac{4}{6}$，通分后$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$，可得$\frac{1}{3}＜\frac{4}{6}＜\frac{5}{6}$，结果在指定区间内。
2. 选项B：$\frac{5}{6} ÷ \frac{1}{3} = \frac{5}{2}$，$\frac{5}{2}＞\frac{5}{6}$，不符合要求。
3. 选项C：$\frac{3}{4} ÷ \frac{3}{4} = 1$，$1＞\frac{5}{6}$，不符合要求。
1. 选项A：$\frac{1}{3} ÷ \frac{1}{2} = \frac{2}{3} = \frac{4}{6}$，通分后$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$，可得$\frac{1}{3}＜\frac{4}{6}＜\frac{5}{6}$，结果在指定区间内。
2. 选项B：$\frac{5}{6} ÷ \frac{1}{3} = \frac{5}{2}$，$\frac{5}{2}＞\frac{5}{6}$，不符合要求。
3. 选项C：$\frac{3}{4} ÷ \frac{3}{4} = 1$，$1＞\frac{5}{6}$，不符合要求。
4.下列说法正确的有()个。
①一个非0数除以$\frac{1}{5}$，商一定大于原数
②$\frac{5}{7}÷3$和$3÷\frac{5}{7}$的计算结果一样
③若甲数的倒数＞乙数的倒数，则甲数＜乙数
A.1
B.2
C.3
①一个非0数除以$\frac{1}{5}$，商一定大于原数
②$\frac{5}{7}÷3$和$3÷\frac{5}{7}$的计算结果一样
③若甲数的倒数＞乙数的倒数，则甲数＜乙数
A.1
B.2
C.3
答案
B
解析
逐个判断三个说法：
1. 说法①：一个非0数除以$\frac{1}{5}$等价于这个数乘5，正数范围内乘5的结果一定大于原数，该说法正确。
2. 说法②：计算得$\frac{5}{7}÷3=\frac{5}{21}$，$3÷\frac{5}{7}=\frac{21}{5}$，两个结果不相等，该说法错误。
3. 说法③：正数范围内，数越大倒数越小，因此若甲数的倒数大于乙数的倒数，则甲数小于乙数，该说法正确。
综上正确的说法共2个。
1. 说法①：一个非0数除以$\frac{1}{5}$等价于这个数乘5，正数范围内乘5的结果一定大于原数，该说法正确。
2. 说法②：计算得$\frac{5}{7}÷3=\frac{5}{21}$，$3÷\frac{5}{7}=\frac{21}{5}$，两个结果不相等，该说法错误。
3. 说法③：正数范围内，数越大倒数越小，因此若甲数的倒数大于乙数的倒数，则甲数小于乙数，该说法正确。
综上正确的说法共2个。
5.下列情境中，不能用算式$12÷\frac{3}{5}$解决的是()。
A.一根彩带长12 m，每$\frac{3}{5}$ m截一段，一共能截多少段？
B.油桶中装了12 L油，占油桶总容积的$\frac{3}{5}$。这个油桶的容积是多少？
C.文文有12元，买笔花了总钱数的$\frac{3}{5}$，买笔花了多少元？
A.一根彩带长12 m，每$\frac{3}{5}$ m截一段，一共能截多少段？
B.油桶中装了12 L油，占油桶总容积的$\frac{3}{5}$。这个油桶的容积是多少？
C.文文有12元，买笔花了总钱数的$\frac{3}{5}$，买笔花了多少元？
答案
C
解析
逐个分析选项：
A选项：求12m中包含多少个$\frac{3}{5}$m，列式为$12÷\frac{3}{5}$，可用该算式解决。
B选项：已知油桶总容积的$\frac{3}{5}$是12L，求总容积，列式为$12÷\frac{3}{5}$，可用该算式解决。
C选项：求12元的$\frac{3}{5}$是多少，应列式为$12×\frac{3}{5}$，不能用$12÷\frac{3}{5}$解决。
A选项：求12m中包含多少个$\frac{3}{5}$m，列式为$12÷\frac{3}{5}$，可用该算式解决。
B选项：已知油桶总容积的$\frac{3}{5}$是12L，求总容积，列式为$12÷\frac{3}{5}$，可用该算式解决。
C选项：求12元的$\frac{3}{5}$是多少，应列式为$12×\frac{3}{5}$，不能用$12÷\frac{3}{5}$解决。
二、计算题
6.算一算。
$\frac{15}{16} ÷ \frac{5}{12}$ $\frac{8}{9} ÷ \frac{4}{5}$
$\frac{7}{10} ÷ \frac{14}{15}$ $\frac{4}{5} ÷ \frac{8}{15} ÷ \frac{3}{4}$
$1 ÷ \frac{1}{4} × \frac{5}{8}$ $\frac{2}{5} ÷ \frac{2}{3} ÷ \frac{9}{10}$
6.算一算。
$\frac{15}{16} ÷ \frac{5}{12}$ $\frac{8}{9} ÷ \frac{4}{5}$
$\frac{7}{10} ÷ \frac{14}{15}$ $\frac{4}{5} ÷ \frac{8}{15} ÷ \frac{3}{4}$
$1 ÷ \frac{1}{4} × \frac{5}{8}$ $\frac{2}{5} ÷ \frac{2}{3} ÷ \frac{9}{10}$
答案
$\frac{15}{16} ÷ \frac{5}{12} = \frac{15}{16} × \frac{12}{5} = \frac{9}{4}$
$\frac{8}{9} ÷ \frac{4}{5} = \frac{8}{9} × \frac{5}{4} = \frac{10}{9}$
$\frac{7}{10} ÷ \frac{14}{15} = \frac{7}{10} × \frac{15}{14} = \frac{3}{4}$
$\frac{4}{5} ÷ \frac{8}{15} ÷ \frac{3}{4} = \frac{4}{5} × \frac{15}{8} × \frac{4}{3} = 2$
$1 ÷ \frac{1}{4} × \frac{5}{8} = 1 × 4 × \frac{5}{8} = \frac{5}{2}$
$\frac{2}{5} ÷ \frac{2}{3} ÷ \frac{9}{10} = \frac{2}{5} × \frac{3}{2} × \frac{10}{9} = \frac{2}{3}$
$\frac{8}{9} ÷ \frac{4}{5} = \frac{8}{9} × \frac{5}{4} = \frac{10}{9}$
$\frac{7}{10} ÷ \frac{14}{15} = \frac{7}{10} × \frac{15}{14} = \frac{3}{4}$
$\frac{4}{5} ÷ \frac{8}{15} ÷ \frac{3}{4} = \frac{4}{5} × \frac{15}{8} × \frac{4}{3} = 2$
$1 ÷ \frac{1}{4} × \frac{5}{8} = 1 × 4 × \frac{5}{8} = \frac{5}{2}$
$\frac{2}{5} ÷ \frac{2}{3} ÷ \frac{9}{10} = \frac{2}{5} × \frac{3}{2} × \frac{10}{9} = \frac{2}{3}$
