1.有下列各式：$2 + x^2$，$\dfrac{2}{x}$，$xy^2$，$3x^2 + 2x - 1$，$abc$，$1 - 2y$，$\dfrac{x - y}{3}$。其中多项式的个数是（）。

A.2
B.3
C.4
D.5

1.C

【分析】
要解决这道题，首先需要明确多项式的判定规则：首先多项式属于整式，即分母不能含有字母；其次多项式是几个单项式的和。解题时先逐个排查给出的式子，先排除分母含字母的非整式，再从剩余整式中区分单项式（数或字母的积）和多项式（几个单项式的和），最后统计多项式的个数即可。
【解析】
首先回忆相关概念：
1. 分母含字母的式子是分式，不属于整式，也不可能是多项式；
2. 单项式是数或字母的积构成的代数式，单独的数或字母也属于单项式；
3. 几个单项式的和叫做多项式。
逐个分析给出的式子：
①$2 + x^2$：是单项式2与$x^2$的和，属于多项式；
②$\dfrac{2}{x}$：分母含字母x，是分式，不是多项式；
③$xy^2$：是数与字母的积，属于单项式，不是多项式；
④$3x^2 + 2x - 1$：是三个单项式的和，属于多项式；
⑤$abc$：是数与字母的积，属于单项式，不是多项式；
⑥$1 - 2y$：是单项式1与$-2y$的和，属于多项式；
⑦$\dfrac{x - y}{3}=\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{3}y$：是两个单项式的和，属于多项式。
综上，多项式共有4个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
多项式的定义，整式的概念，单项式的定义
【点评】
本题是整式章节的基础概念题，解题核心是准确区分分式、单项式、多项式的概念，尤其要注意分子是多项式、分母是常数的式子，本质上是几个单项式的和，属于多项式，避免漏判。
【难度系数】
0.8

2.一个长方形的周长是20，若它的一边长为a，那么相邻的另一边长是()。

A.$20-a$
B.$20-2a$
C.$10-2a$
D.$10-a$

2.D

【分析】
解题时首先回忆长方形的周长计算公式，明确周长和相邻两边长度的关系：长方形周长等于相邻两边长度之和的2倍。已知周长求相邻两边的和，需用周长除以2，得到相邻两边的和为10，再减去已知的边长a，就能推导出另一边长的表达式，按照这个逻辑逐步推导即可得出结果。
【解析】
根据长方形周长公式：$\mathrm{长方形周长}=2×(\mathrm{相邻两边长度之和})$
已知周长为20，因此相邻两边的长度之和为：$20÷2=10$
已知其中一边长为a，那么相邻的另一边长为：$10 - a$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
长方形周长计算；列代数式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查图形周长公式的灵活运用和简单代数式的推导，熟练掌握基础图形的周长、面积公式是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.9

3.用语言描述式子“$-a-3$”表示的数量关系,下列说法错误的是().

A.$-a$与$-3$的和
B.$-a$与$3$的差
C.$-a$与$3$的和的相反数
D.$-3$与$a$的差

3.C

【分析】
本题考查代数式的语言表述与代数表达式的对应关系，解题思路是将每个选项的文字描述逐一转化为代数表达式，再与原式$-a-3$进行比对，表述转化后与原式不一致的即为错误选项。转化时要注意“和”“差”“相反数”对应的运算规则，以及运算的先后顺序。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：“$-a$与$-3$的和”，列式为$(-a)+(-3)$，化简得$-a-3$，与原式一致，该选项说法正确，不符合题意；
B选项：“$-a$与$3$的差”，列式为$(-a)-3$，化简得$-a-3$，与原式一致，该选项说法正确，不符合题意；
C选项：“$-a$与$3$的和的相反数”，先算和得$(-a+3)$，再取相反数列式为$-(-a+3)$，去括号化简得$a-3$，与原式$-a-3$不一致，该选项说法错误，符合题意；
D选项：“$-3$与$a$的差”，列式为$(-3)-a$，化简得$-a-3$，与原式一致，该选项说法正确，不符合题意。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
1.代数式的意义
2.列代数式
3.去括号法则
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握文字描述转化为代数式的方法，要准确把握“和”“差”“相反数”等数学术语的运算含义，注意有多层描述时要按照运算顺序正确列式，避免因运算顺序错误导致判断失误。
【难度系数】
0.8

4. 和 统称为整式。

4.单项式 多项式

【分析】
本题考查整式的基础定义类知识点，解题思路为：首先定位到整式的概念相关内容，回忆教材中对整式范围的明确划分：整式包含两种类型，一类是由数或字母的积构成的单项式，另一类是由几个单项式的和构成的多项式，二者共同组成整式的范畴，对应填写即可。
【解析】
根据整式的官方定义：单项式和多项式统称为整式，因此两个空依次填入对应概念即可。
【答案】
单项式 多项式
【知识点】
整式的定义、单项式、多项式
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考察对课本基础定义的记忆熟练度，属于基础得分题，熟记教材相关概念即可答对。
【难度系数】
0.9

5.按要求完成下表.

5.第一行依次是$-15,4,\dfrac{3}{5}$;第二行依次是2,4,3,2,4;第三行依次是2,3.

【分析】
解题时先区分整式中的单项式和多项式：1. 对于单项式，系数指单项式中的数字因数，次数指单项式中所有字母的指数和；2. 对于多项式，次数指多项式里次数最高项的次数，项数指多项式中包含的单项式的个数。我们按表格要求逐列计算对应值即可。
【解析】
1. 系数行（仅单项式有系数）：
$-15ab$的数字因数为$\boldsymbol{-15}$，即系数为$-15$；
$4a^2b^2$的数字因数为$\boldsymbol{4}$，即系数为$4$；
$\dfrac{3x^2y}{5}$的数字因数为$\boldsymbol{\dfrac{3}{5}}$，即系数为$\dfrac{3}{5}$。
2. 次数行：
$-15ab$中$a$指数为1、$b$指数为1，次数为$1+1=\boldsymbol{2}$；
$4a^2b^2$中$a$指数为2、$b$指数为2，次数为$2+2=\boldsymbol{4}$；
$\dfrac{3x^2y}{5}$中$x$指数为2、$y$指数为1，次数为$2+1=\boldsymbol{3}$；
$4x^2-3$的最高次项是$4x^2$，次数为$\boldsymbol{2}$；
$a^4-2a^2b^2+b^4$的最高次项是$a^4$、$-2a^2b^2$，次数为$\boldsymbol{4}$。
3. 项数行（仅多项式有项数）：
$4x^2-3$包含$4x^2$、$-3$共$\boldsymbol{2}$项；
$a^4-2a^2b^2+b^4$包含$a^4$、$-2a^2b^2$、$b^4$共$\boldsymbol{3}$项。
【答案】
系数行：$-15,4,\dfrac{3}{5}$；次数行：$2,4,3,2,4$；项数行：$2,3$
【知识点】
单项式的系数与次数，多项式的次数与项数，整式的分类
【点评】
本题是整式部分的基础概念题，核心是准确区分单项式和多项式的相关定义，计算时注意不要遗漏单项式系数的符号，计算次数时仅统计字母的指数和，避免将数字的指数计入。
【难度系数】
0.85

6.多项式$3x^2 - 2x +1$的项分别是，次数是，常数项是。

6.$3x^2,-2x,1$ 2 1

【分析】
解决这道题需要回忆多项式的相关概念，按以下步骤思考：第一步先明确多项式的项的定义：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，注意项要包含前面的正负号；第二步明确多项式的次数的定义：多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数；第三步明确常数项的定义：多项式中不含字母的项叫做常数项。接下来对应题干中的多项式逐一判断即可。
【解析】
1. 找多项式的项：
多项式$3x^2 - 2x +1$是$3x^2$、$-2x$、$1$这三个单项式的和，所以它的项分别是$3x^2$、$-2x$、$1$。
2. 求多项式的次数：
分别计算每个项的次数：$3x^2$的次数是2，$-2x$的次数是1，常数项$1$的次数是0，其中最高次数是2，因此该多项式的次数是2。
3. 找常数项：
多项式中不含字母的项是$1$，所以常数项是$1$。
【答案】
$3x^2,-2x,1$；$2$；$1$
【知识点】
多项式的项；多项式的次数；常数项
【点评】
本题考查多项式的基础概念，属于基础题型，解题时要注意多项式的项需要包含前面的符号，不要误将$-2x$写为$2x$，熟记相关概念即可正确作答。
【难度系数】
0.9

7.用多项式填空.
(1)一个长方形的长与宽分别为$a$,$b$,则它的周长为.
(2)某班有男生$x$人,女生21人,则这个班共有学生人.
(3)一个数比$x$的2倍小3,则这个数为.
(4)鸡兔同笼,鸡$a$只,兔$b$只,则共有个头,只脚.

7.(1)$2(a+b)$
(2)$(x+21)$
(3)$2x-3$
(4)$(a+b)$ $(2a+4b)$

【分析】
本题考查列代数式，解题时先明确每个小题对应的数量关系，将字母视为已知数代入对应关系中即可列出式子：
1. 回忆长方形周长公式，代入长和宽的字母即可；
2. 总人数为男生人数加女生人数，直接相加即可；
3. 先求x的2倍，再减去3即可得到对应数；
4. 每只动物只有1个头，总头数为鸡兔数量之和；鸡有2只脚、兔有4只脚，分别计算两种动物的脚数再相加得到总脚数。
【解析】
(1) 长方形周长公式为$\mathrm{周长}=2×(\mathrm{长}+\mathrm{宽})$，已知长为$a$、宽为$b$，代入得周长为$2(a+b)$；
(2) 班级总人数=男生人数+女生人数，已知男生$x$人、女生21人，因此总人数为$(x+21)$人；
(3) $x$的2倍可表示为$2x$，比$2x$小3的数为$2x-3$；
(4) 每只鸡和每只兔各有1个头，总头数为鸡和兔的数量之和，即$(a+b)$个；每只鸡有2只脚，$a$只鸡共有$2a$只脚，每只兔有4只脚，$b$只兔共有$4b$只脚，总脚数为$2a+4b$，即$(2a+4b)$只。
【答案】
(1)$2(a+b)$
(2)$(x+21)$
(3)$2x-3$
(4)$(a+b)$；$(2a+4b)$
【知识点】
列代数式；用字母表示数；常见数量关系
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对基础数量关系的掌握和用字母表示数的应用能力，熟练掌握生活、几何中的基础数量关系是解题的关键，这类题型是后续整式运算和应用类题型的基础。
【难度系数】
0.9

8.$(a - 4)x^3 - x^b + x - b$是关于$x$的二次三项式，则$a=$，$b=$。

8.4 2

【分析】
要解决这个问题，首先要明确二次三项式的定义：一是多项式中最高次项的次数为2，二是多项式总共有3个单项式（即3个项）。首先观察给定的多项式，存在三次项$(a-4)x^3$，要让最高次数为2，必须让三次项消失，也就是三次项的系数为0，由此可以求出a的值；接下来三次项消失后，剩下的项中最高次项就是$-x^b$，要让最高次数为2，即可得到b的值，最后验证得到的多项式是否符合二次三项式的要求即可。
【解析】
因为$(a - 4)x^3 - x^b + x - b$是关于$x$的二次三项式：
1. 首先要消去三次项，因此三次项的系数必须为0，即：
$a - 4 = 0$，解得$a = 4$；
2. 此时多项式剩余项为$-x^b + x - b$，要求最高次为2，因此最高次项的次数$b = 2$；
3. 验证：当$a=4$，$b=2$时，原式为$-x^2 + x - 2$，是二次三项式，符合条件。
【答案】
4；2
【知识点】
多项式的次数；多项式的项；二次三项式定义
【点评】
本题核心是考查对多项式相关概念的理解，解题时要注意二次三项式需要同时满足最高次数为2、总项数为3两个条件，尤其要注意如果存在高于二次的项，必须令其系数为0才能消去该项，避免遗漏这个条件导致出错。
【难度系数】
0.8

9.一个关于字母$ x $的二次三项式的二次项系数和常数项都是1，一次项系数是$-\dfrac{3}{4}$，则这个二次三项式为。

9.$x^2-\dfrac{3}{4}x+1$

【分析】
要解这道题，首先需要明确二次三项式的结构：关于x的二次三项式包含二次项、一次项、常数项三个部分，各部分的形式为：二次项=二次项系数×$x^2$，一次项=一次项系数×$x$，常数项是不含字母的项。我们只需要将题目给出的各部分系数对应代入，再把三个项相加即可得到这个多项式，计算时要注意保留各项的符号。
【解析】
关于x的二次三项式的一般形式为：二次项 + 一次项 + 常数项。
已知二次项系数为1，因此二次项为 $1 × x^2 = x^2$；
一次项系数为 $-\dfrac{3}{4}$，因此一次项为 $-\dfrac{3}{4} × x = -\dfrac{3}{4}x$；
常数项为1，直接作为多项式的常数项。
将三个项相加，可得这个二次三项式为 $x^2 - \dfrac{3}{4}x + 1$。
【答案】
$x^2-\dfrac{3}{4}x+1$
【知识点】
1. 多项式的项与系数
2. 二次三项式的概念
【点评】
本题考查多项式相关基础概念的应用，解题关键是明确多项式各组成部分和对应系数的含义，注意一次项系数为负时，要正确带入符号，避免符号错误。
【难度系数】
0.9