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1.正方形的周长和边长(
A.成正比例关系
B.成反比例关系
C.不成比例关系
D.没有关联
A
),正方形的面积和边长(C
).A.成正比例关系
B.成反比例关系
C.不成比例关系
D.没有关联
答案
1.A C
解析
【分析】
要判断两种量成什么比例，首先明确判断规则：两种相关联的量，若它们的商（比值）一定，则成正比例关系；若它们的乘积一定，则成反比例关系；若商和乘积都不是定值，则不成比例关系。我们结合正方形周长、面积和边长的数量关系逐一判断：
1. 先分析周长和边长的关系：结合正方形周长公式，推导周长和边长的商是否为定值，判断对应比例类型；
2. 再分析面积和边长的关系：结合正方形面积公式，推导面积和边长的商、乘积是否为定值，判断对应比例类型。
【解析】
判断比例关系的规则：两种相关联的量，商一定成正比例，积一定成反比例，否则不成比例。
1. 正方形周长公式为$C=4a$（$C$表示周长，$a$表示边长），可得$C÷ a=4$，4是固定不变的定值，因此正方形的周长和边长成正比例关系，选A。
2. 正方形面积公式为$S=a^2$（$S$表示面积，$a$表示边长），可得$S÷ a=a$，边长$a$是会变化的量，不是定值，同时$S× a=a^3$也没有固定值，因此正方形的面积和边长不成比例关系，选C。
【答案】
A C
【知识点】
比例关系判断；正方形周长计算；正方形面积计算
【点评】
本题核心考查对正比例、反比例关系概念的掌握，解题的关键是牢记正反比例的判断标准，结合对应的公式计算验证，不要仅凭直观感觉判断两个相关联的量的比例关系。
【难度系数】
0.7
要判断两种量成什么比例，首先明确判断规则：两种相关联的量，若它们的商（比值）一定，则成正比例关系；若它们的乘积一定，则成反比例关系；若商和乘积都不是定值，则不成比例关系。我们结合正方形周长、面积和边长的数量关系逐一判断：
1. 先分析周长和边长的关系：结合正方形周长公式，推导周长和边长的商是否为定值，判断对应比例类型；
2. 再分析面积和边长的关系：结合正方形面积公式，推导面积和边长的商、乘积是否为定值，判断对应比例类型。
【解析】
判断比例关系的规则：两种相关联的量，商一定成正比例，积一定成反比例，否则不成比例。
1. 正方形周长公式为$C=4a$（$C$表示周长，$a$表示边长），可得$C÷ a=4$，4是固定不变的定值，因此正方形的周长和边长成正比例关系，选A。
2. 正方形面积公式为$S=a^2$（$S$表示面积，$a$表示边长），可得$S÷ a=a$，边长$a$是会变化的量，不是定值，同时$S× a=a^3$也没有固定值，因此正方形的面积和边长不成比例关系，选C。
【答案】
A C
【知识点】
比例关系判断；正方形周长计算；正方形面积计算
【点评】
本题核心考查对正比例、反比例关系概念的掌握，解题的关键是牢记正反比例的判断标准，结合对应的公式计算验证，不要仅凭直观感觉判断两个相关联的量的比例关系。
【难度系数】
0.7
2.圆的周长和半径(
A.成正比例关系
B.成反比例关系
C.不成比例关系
D.没有关联
A
)，圆的面积和半径(C
)，圆的面积和半径的平方(A
)。A.成正比例关系
B.成反比例关系
C.不成比例关系
D.没有关联
答案
2.A C A
解析
【分析】
解题前先明确比例关系的判断规则：两种相关联的量，若比值（商）为定值，则成正比例关系；若乘积为定值，则成反比例关系；若比值和乘积都不是定值，则不成比例关系。接下来结合圆的周长、面积公式，分别分析三组量的关系即可得出结论。
【解析】
我们逐个分析三组量的关系：
1. 圆的周长公式为$C=2π r$，变形可得$\frac{C}{r}=2π$，其中$π$是固定常数，因此$2π$为定值，即周长和半径的比值固定，二者成正比例关系，选A。
2. 圆的面积公式为$S=π r^2$，若分析面积$S$和半径$r$的关系：$\frac{S}{r}=π r$，当$r$变化时$π r$也会变化，不是定值；二者乘积$S× r=π r^3$也不是定值，因此圆的面积和半径不成比例关系，选C。
3. 分析面积$S$和半径的平方$r^2$的关系：由$S=π r^2$变形可得$\frac{S}{r^2}=π$，$π$为定值，即二者比值固定，成正比例关系，选A。
【答案】
A C A
【知识点】
1.正反比例关系判定
2.圆的周长公式
3.圆的面积公式
【点评】
本题是基础类题型，重点考查正反比例的判断方法，解题时需要结合对应几何公式分析两个量的比值或乘积是否为定值，注意区分圆的面积和半径、圆的面积和半径平方的关系，避免混淆出错。
【难度系数】
0.7
解题前先明确比例关系的判断规则：两种相关联的量，若比值（商）为定值，则成正比例关系；若乘积为定值，则成反比例关系；若比值和乘积都不是定值，则不成比例关系。接下来结合圆的周长、面积公式，分别分析三组量的关系即可得出结论。
【解析】
我们逐个分析三组量的关系：
1. 圆的周长公式为$C=2π r$，变形可得$\frac{C}{r}=2π$，其中$π$是固定常数，因此$2π$为定值，即周长和半径的比值固定，二者成正比例关系，选A。
2. 圆的面积公式为$S=π r^2$，若分析面积$S$和半径$r$的关系：$\frac{S}{r}=π r$，当$r$变化时$π r$也会变化，不是定值；二者乘积$S× r=π r^3$也不是定值，因此圆的面积和半径不成比例关系，选C。
3. 分析面积$S$和半径的平方$r^2$的关系：由$S=π r^2$变形可得$\frac{S}{r^2}=π$，$π$为定值，即二者比值固定，成正比例关系，选A。
【答案】
A C A
【知识点】
1.正反比例关系判定
2.圆的周长公式
3.圆的面积公式
【点评】
本题是基础类题型，重点考查正反比例的判断方法，解题时需要结合对应几何公式分析两个量的比值或乘积是否为定值，注意区分圆的面积和半径、圆的面积和半径平方的关系，避免混淆出错。
【难度系数】
0.7
3.下列说法中,正确的有
①被除数一定,除数和商成正比例关系；
②三角形面积一定,它的底和高成反比例关系；
③平均分一块蛋糕,每人分到的蛋糕与人数成反比例关系；
④长方体的体积一定,底面积和高成反比例关系.
②③④
(填序号).①被除数一定,除数和商成正比例关系；
②三角形面积一定,它的底和高成反比例关系；
③平均分一块蛋糕,每人分到的蛋糕与人数成反比例关系；
④长方体的体积一定,底面积和高成反比例关系.
答案
3.②③④
解析
【分析】
要判断各说法是否正确，首先明确正反比例的判定规则：两种相关联的量，若它们的比值（商）为固定值，则成正比例关系；若它们的乘积为固定值，则成反比例关系。接下来结合每个说法对应的数量关系，分别判断两个量是乘积为定值还是比值为定值，即可得出结论。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
1. 对于①：由“被除数=除数×商”可知，被除数一定时，除数和商的乘积是固定值，二者成反比例关系，不是正比例，故①错误；
2. 对于②：三角形面积公式为$S=\frac{1}{2}×底×高$，当面积$S$一定时，$底×高=2S$（固定值），所以底和高成反比例关系，故②正确；
3. 对于③：蛋糕总大小=每人分到的蛋糕量×人数，蛋糕总大小固定时，每人分到的蛋糕量和人数的乘积是固定值，二者成反比例关系，故③正确；
4. 对于④：长方体体积公式为$V=底面积×高$，当体积$V$一定时，底面积和高的乘积是固定值，二者成反比例关系，故④正确。
综上，正确的是②③④。
【答案】
②③④
【知识点】
反比例关系判断、正比例关系判断、常见数量关系
【点评】
本题核心是考查正反比例的区分，解题的关键是牢记正反比例的判定条件，结合所学的几何公式、生活实际中的数量关系逐一验证即可，注意不要混淆“比值一定”和“乘积一定”的两种情况。
【难度系数】
0.7
要判断各说法是否正确，首先明确正反比例的判定规则：两种相关联的量，若它们的比值（商）为固定值，则成正比例关系；若它们的乘积为固定值，则成反比例关系。接下来结合每个说法对应的数量关系，分别判断两个量是乘积为定值还是比值为定值，即可得出结论。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
1. 对于①：由“被除数=除数×商”可知，被除数一定时，除数和商的乘积是固定值，二者成反比例关系，不是正比例，故①错误；
2. 对于②：三角形面积公式为$S=\frac{1}{2}×底×高$，当面积$S$一定时，$底×高=2S$（固定值），所以底和高成反比例关系，故②正确；
3. 对于③：蛋糕总大小=每人分到的蛋糕量×人数，蛋糕总大小固定时，每人分到的蛋糕量和人数的乘积是固定值，二者成反比例关系，故③正确；
4. 对于④：长方体体积公式为$V=底面积×高$，当体积$V$一定时，底面积和高的乘积是固定值，二者成反比例关系，故④正确。
综上，正确的是②③④。
【答案】
②③④
【知识点】
反比例关系判断、正比例关系判断、常见数量关系
【点评】
本题核心是考查正反比例的区分，解题的关键是牢记正反比例的判定条件，结合所学的几何公式、生活实际中的数量关系逐一验证即可，注意不要混淆“比值一定”和“乘积一定”的两种情况。
【难度系数】
0.7
4.若等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，则它的面积为定值S时，y与x成
反
比例关系，比例系数为2S
。答案
4.反 2S
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形面积计算公式和反比例关系的定义：若两个相关联的变量的乘积为定值，则这两个量成反比例关系。第一步先根据面积为定值S写出面积与底边长x、高y的等式，第二步对等式变形得到y关于x的表达式，第三步对照反比例的定义判断比例关系，最后提取对应的比例系数即可。
【解析】
根据三角形面积公式可得：
$S=\frac{1}{2}xy$
因为S是定值，将等式变形：
等式两边同时乘2得：$2S=xy$
两边同时除以x（x为底边长，x＞0）得：$y=\frac{2S}{x}$
由此可知x与y的乘积为定值2S，符合反比例关系的特征，所以y与x成反比例关系，比例系数为2S。
【答案】
反；2S
【知识点】
反比例关系判定，三角形面积计算，代数式变形
【点评】
本题结合几何图形的面积公式考查比例关系的判定，解题核心是熟练掌握常见几何图形的面积公式，准确对等式进行变形，同时牢记正反比例关系的判断标准。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆三角形面积计算公式和反比例关系的定义：若两个相关联的变量的乘积为定值，则这两个量成反比例关系。第一步先根据面积为定值S写出面积与底边长x、高y的等式，第二步对等式变形得到y关于x的表达式，第三步对照反比例的定义判断比例关系，最后提取对应的比例系数即可。
【解析】
根据三角形面积公式可得：
$S=\frac{1}{2}xy$
因为S是定值，将等式变形：
等式两边同时乘2得：$2S=xy$
两边同时除以x（x为底边长，x＞0）得：$y=\frac{2S}{x}$
由此可知x与y的乘积为定值2S，符合反比例关系的特征，所以y与x成反比例关系，比例系数为2S。
【答案】
反；2S
【知识点】
反比例关系判定，三角形面积计算，代数式变形
【点评】
本题结合几何图形的面积公式考查比例关系的判定，解题核心是熟练掌握常见几何图形的面积公式，准确对等式进行变形，同时牢记正反比例关系的判断标准。
【难度系数】
0.8
5.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(单位:度)与镜片焦距x(单位:m)的对应数据如下表.根据表中数据,可得y与x的关系式为
$y=\frac{100}{x}$
.答案
5.$y=\frac{100}{x}$
解析
【分析】
要推导y与x的关系式，可先观察表格中每组对应数据的运算规律。我们可以尝试计算每组中镜片焦距x和眼镜度数y的乘积，若乘积为定值，即可根据这个定值推导两者的关系式：先得到乘积的等式，再变形将y单独放在等号一侧即可。
【解析】
分别计算每组x与y的乘积：
当x=0.5，y=200时，$xy=0.5×200=100$；
当x=0.4，y=250时，$xy=0.4×250=100$；
当x=0.25，y=400时，$xy=0.25×400=100$；
当x=0.2，y=500时，$xy=0.2×500=100$；
当x=0.1，y=1000时，$xy=0.1×1000=100$；
由此可得x和y的乘积为定值100，即$xy=100$，将式子变形，把y单独放在等号左侧，可得$y=\frac{100}{x}$。
【答案】
$y=\frac{100}{x}$
【知识点】
反比例关系、列代数式、变量间的数量关系
【点评】
本题考查根据表格数据探究两个变量的数量关系，解题的核心是发现两组对应数据乘积为定值的规律，只要掌握通过计算寻找变量运算规律的方法，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要推导y与x的关系式，可先观察表格中每组对应数据的运算规律。我们可以尝试计算每组中镜片焦距x和眼镜度数y的乘积，若乘积为定值，即可根据这个定值推导两者的关系式：先得到乘积的等式，再变形将y单独放在等号一侧即可。
【解析】
分别计算每组x与y的乘积：
当x=0.5，y=200时，$xy=0.5×200=100$；
当x=0.4，y=250时，$xy=0.4×250=100$；
当x=0.25，y=400时，$xy=0.25×400=100$；
当x=0.2，y=500时，$xy=0.2×500=100$；
当x=0.1，y=1000时，$xy=0.1×1000=100$；
由此可得x和y的乘积为定值100，即$xy=100$，将式子变形，把y单独放在等号左侧，可得$y=\frac{100}{x}$。
【答案】
$y=\frac{100}{x}$
【知识点】
反比例关系、列代数式、变量间的数量关系
【点评】
本题考查根据表格数据探究两个变量的数量关系，解题的核心是发现两组对应数据乘积为定值的规律，只要掌握通过计算寻找变量运算规律的方法，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
6.如图，杠杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变.在使杠杆平衡的情况下，小明通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如下表(动力×动力臂＝阻力×阻力臂).
请根据表中数据规律探求，动力臂 L 与动力 F 的关系式是
请根据表中数据规律探求，动力臂 L 与动力 F 的关系式是
$L=\frac{150}{F}$
.答案
6.$L=\frac{150}{F}$
解析
【分析】
首先题目明确给出杠杆平衡的条件为“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”，本题中吊起的水的重力即阻力不变，且题目说明阻力臂保持不变，因此“阻力×阻力臂”的计算结果是一个固定常数，也就意味着动力F和动力臂L的乘积是固定值。接下来我们只需用表格中任意一组F和L的对应数据算出这个固定常数，再把等式变形为用F表示L的形式，即可得到所求关系式。
【解析】
根据杠杆平衡条件可得：$ \mathrm{动力} × \mathrm{动力臂} = \mathrm{阻力} × \mathrm{阻力臂} $
因为阻力（一桶水的重力）和阻力臂均固定不变，所以$ F · L $的乘积为定值。
选取表格中任意一组F、L的对应数据计算乘积，可验证得到$ F · L = 150 $。
根据等式的性质，在$ F · L = 150 $两边同时除以F（$ F ≠ 0 $），变形可得$ L = \frac{150}{F} $。
【答案】
$ L=\frac{150}{F} $
【知识点】
列代数式；等式的性质；反比例数量关系
【点评】
本题结合杠杆平衡的场景考查数量关系推导，解题核心是抓住两个变量的乘积为定值，再通过简单的等式变形得到结果，兼顾了对信息提取能力和代数式变形能力的考查。
【难度系数】
0.8
首先题目明确给出杠杆平衡的条件为“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”，本题中吊起的水的重力即阻力不变，且题目说明阻力臂保持不变，因此“阻力×阻力臂”的计算结果是一个固定常数，也就意味着动力F和动力臂L的乘积是固定值。接下来我们只需用表格中任意一组F和L的对应数据算出这个固定常数，再把等式变形为用F表示L的形式，即可得到所求关系式。
【解析】
根据杠杆平衡条件可得：$ \mathrm{动力} × \mathrm{动力臂} = \mathrm{阻力} × \mathrm{阻力臂} $
因为阻力（一桶水的重力）和阻力臂均固定不变，所以$ F · L $的乘积为定值。
选取表格中任意一组F、L的对应数据计算乘积，可验证得到$ F · L = 150 $。
根据等式的性质，在$ F · L = 150 $两边同时除以F（$ F ≠ 0 $），变形可得$ L = \frac{150}{F} $。
【答案】
$ L=\frac{150}{F} $
【知识点】
列代数式；等式的性质；反比例数量关系
【点评】
本题结合杠杆平衡的场景考查数量关系推导，解题核心是抓住两个变量的乘积为定值，再通过简单的等式变形得到结果，兼顾了对信息提取能力和代数式变形能力的考查。
【难度系数】
0.8
7.司机驾驶汽车从甲地出发，以80 km/h的平均速度用了4 h到达乙地.当他按原路匀速返回时，求汽车行驶的平均速度v(单位：km/h)与所需时间t(单位：h)的关系式.
答案
7.$v=\frac{320}{t}$
解析
【分析】
要推导汽车返回时平均速度v和时间t的关系式，首先要抓住往返路程不变这一核心隐含条件。第一步先根据去程的速度和时间，利用“路程=速度×时间”的基本公式算出甲乙两地的总路程；第二步结合返程时路程、速度、时间的等量关系，对式子变形即可得到v与t的关系式。
【解析】
1. 计算甲乙两地的总路程
已知去程的平均速度为80 km/h，行驶时间为4 h，根据行程问题基本公式：
$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}$
可得甲乙两地路程：$s=80×4=320\ \mathrm{km}$
2. 推导v与t的关系式
车辆原路返回时行驶路程仍为320 km，返程满足等量关系：$v× t=320$
将式子变形，把v单独放在等号左侧，可得：
$v=\frac{320}{t}$
【答案】
$v=\frac{320}{t}$
【知识点】
行程问题基本数量关系、列代数式表示数量关系
【点评】
本题属于基础应用类题型，重点考察对行程问题三要素关系的理解和运用能力，解题的关键是准确找到往返路程不变的隐含条件，整体计算量小，逻辑清晰。
【难度系数】
0.9
要推导汽车返回时平均速度v和时间t的关系式，首先要抓住往返路程不变这一核心隐含条件。第一步先根据去程的速度和时间，利用“路程=速度×时间”的基本公式算出甲乙两地的总路程；第二步结合返程时路程、速度、时间的等量关系，对式子变形即可得到v与t的关系式。
【解析】
1. 计算甲乙两地的总路程
已知去程的平均速度为80 km/h，行驶时间为4 h，根据行程问题基本公式：
$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}$
可得甲乙两地路程：$s=80×4=320\ \mathrm{km}$
2. 推导v与t的关系式
车辆原路返回时行驶路程仍为320 km，返程满足等量关系：$v× t=320$
将式子变形，把v单独放在等号左侧，可得：
$v=\frac{320}{t}$
【答案】
$v=\frac{320}{t}$
【知识点】
行程问题基本数量关系、列代数式表示数量关系
【点评】
本题属于基础应用类题型，重点考察对行程问题三要素关系的理解和运用能力，解题的关键是准确找到往返路程不变的隐含条件，整体计算量小，逻辑清晰。
【难度系数】
0.9
