8. y与x成反比例关系，x与z成正比例关系，则y与z成比例关系.

8.反

【分析】
解题时先回忆正比例、反比例关系的定义：①两种相关联的量成正比例，对应关系可表示为“变量=常数×另一个变量（常数不为0）”；②成反比例对应关系可表示为“变量=常数÷另一个变量（常数不为0）”。第一步先根据y与x的反比例关系写出y关于x的表达式，第二步根据x与z的正比例关系写出x关于z的表达式，第三步将x的表达式代入y的表达式，整理后判断y与z的比例类型即可。
【解析】
解：
∵ y与x成反比例关系
∴ 设$ y = \frac{k}{x} $（k为常数，且$ k ≠ 0 $）
∵ x与z成正比例关系
∴ 设$ x = mz $（m为常数，且$ m ≠ 0 $）
将$ x = mz $代入$ y = \frac{k}{x} $，可得：
$ y = \frac{k}{mz} = \frac{\frac{k}{m}}{z} $
其中$ \frac{k}{m} $是不为0的常数，符合反比例关系的形式，因此y与z成反比例关系。
【答案】
反
【知识点】
1. 正比例关系定义
2. 反比例关系定义
3. 等量代换
【点评】
本题是比例关系的基础考察题，解题核心是熟练掌握正反比例关系的表达式，通过代入消元得到待判断的两个量的对应关系即可得出结论。
【难度系数】
0.8

9. 如图,在长方形ABCD中,AB=6,BC=8,P是边AD上一动点,CE⊥BP,垂足为E,BP=x,CE=y,y与x的关系式为.

9.$xy=48$

【分析】
要推导y与x的关系式，可通过面积法搭建两者的等量关系：首先，长方形中以BC为底、顶点在AD边上的△BPC，面积恒为长方形面积的一半；其次，△BPC的面积也可以用底边BP和对应高CE来计算。令两个面积表达式相等，化简后即可得到x和y的关系式。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是长方形，AB=6，BC=8
∴长方形ABCD的面积 = AB×BC = 6×8 = 48
∵△BPC以BC为底时，高等于AB的长度，因此△BPC的面积是长方形面积的一半
∴$ S_{△ BPC} = \frac{1}{2} × 48 = 24 $
又
∵CE⊥BP，BP=x，CE=y，以BP为底时CE是对应高
∴$ S_{△ BPC} = \frac{1}{2} × BP × CE = \frac{1}{2}xy $
联立两个面积表达式可得：$ \frac{1}{2}xy = 24 $
两边同时乘2化简得：$ xy = 48 $
【答案】
$ xy=48 $
【知识点】
长方形的性质；三角形面积计算；列代数式
【点评】
本题考查用代数式表示变量间的数量关系，解题核心是利用同一图形面积的两种不同表示方法建立等量关系，巧妙避开复杂的几何推导，是数形结合思想的基础应用。
【难度系数】
0.7

10.压强是物体单位面积上所承受的压力大小.一个物体受到的压强p(单位:Pa)与所受压力F(单位:N)及受力面积S(单位:m²)之间的关系为$p=\frac{F}{S}$,当F一定时,p与S成比例关系.如图,,一个圆台形物体的上底面积是下底面积的一半,放在桌面上,它对桌面的压强为100 Pa,倒过来放置后,它对桌面的压强是Pa.

10.反 200

【分析】
首先判断比例关系：若两个相关联的量的乘积为定值，则这两个量成反比例关系；若比值为定值则成正比例关系。已知压强公式$p=\frac{F}{S}$，当F固定时，p与S的乘积等于F为定值，即可判断比例类型。其次计算倒放后的压强：首先明确圆台正放和倒放时对桌面的压力都等于自身重力，是不变量，再结合已知的上下底面积的关系，利用压强公式代入计算即可。
【解析】
1. 判断比例关系：
由公式$p=\frac{F}{S}$，当F一定时，$p·S=F$（定值），根据反比例的定义，p与S成反比例关系。
2. 计算倒放后的压强：
物体对桌面的压力等于自身重力，因此正放、倒放时压力F不变。
设圆台下底面积为$S$，由题意得上底面积为$\frac{1}{2}S$。
正放时受力面积为$S$，压强$p_1=100Pa$，代入公式$p=\frac{F}{S}$得：
$F=p_1S=100S$
倒放时受力面积为$\frac{1}{2}S$，此时压强：
$p_2=\frac{F}{\frac{1}{2}S}=\frac{100S}{\frac{1}{2}S}=200Pa$
【答案】
反；200
【知识点】
反比例关系判定，压强公式应用，代数式求值
【点评】
本题结合实际场景考查比例关系判断和公式计算，解题的关键是抓住压力不变这一隐含条件，结合受力面积的变化代入公式求解即可，整体逻辑清晰，难度不高。
【难度系数】
0.8

11.某空调厂的装配车间计划组装9000台空调.
(1)从组装空调开始,求每天组装的数量y(单位:台)与组装的天数x(单位:天)的关系式.
(2)该厂原计划60天完成这批空调的组装,由于气温升高,决定让这批空调提前10天上市,那么装配车间每天至少要多组装多少台空调?

11.(1)$xy=9000$. (2)$\frac{9000}{50}-\frac{9000}{60}=30$(台).

【分析】
(1) 解答第一问需先明确工程问题的核心等量关系：工作总量=工作效率×工作时间。本题中空调总数量9000台是固定的工作总量，每天组装的数量y是工作效率，组装天数x是工作时间，将对应量代入等量关系整理即可得到y与x的关系式。
(2) 解答第二问先计算提前10天后的实际组装天数，再分别求出原计划每天组装的台数和实际每天需要组装的台数，二者的差值就是每天至少要多组装的台数。
【解析】
(1) 由“每天组装台数×组装天数=空调总数量”，已知空调总数量为9000台，代入对应量可得：
$x × y = 9000$，即$xy=9000$。
(2) 实际组装天数：$60-10=50$（天）
实际每天需组装台数：$\frac{9000}{50}=180$（台）
原计划每天组装台数：$\frac{9000}{60}=150$（台）
每天至少多组装的台数：$180-150=30$（台）
列综合算式为：$\frac{9000}{50}-\frac{9000}{60}=30$（台）
【答案】
(1) $xy=9000$
(2) 30台
【知识点】
工程问题数量关系，列代数式，代数式求值
【点评】
本题是基础的实际应用题，解题关键是抓住工作总量不变的特点，理清工作效率、工作时间、工作总量三者的对应关系即可，计算时注意不要混淆原计划天数和实际天数。
【难度系数】
0.8

12.某学校采用药熏消毒法对教室进行消毒，已知从消毒开始，室内每立方米空气的含药量y(单位:mg)和时间x(单位:min)成比例关系(y随x变化而变化的数据见下表)，请根据表中的信息，解答下列问题。

(1)当0＜x＜8时，y与x成什么比例关系(用代数式表示)?
当x≥8时，y与x成什么比例关系(用代数式表示)?
(2)研究表明，当每立方米空气的含药量低于1.6 mg时，学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少需要经过min后，学生才能回到教室。

12.(1)$y=\frac{3}{4}x(0＜x＜8),y=\frac{48}{x}(x≥8)$ (2)30

【分析】
解决第(1)问时，判断比例关系的核心是看两个变量的比值恒定还是乘积恒定：①当0＜x＜8时，观察表格数据计算每组y与x的商，发现商固定不变，属于正比例关系，设正比例代数式代入对应数值即可求出比例系数；②当x≥8时，计算每组x与y的乘积，发现乘积固定不变，属于反比例关系，设反比例代数式代入对应数值即可求出比例系数。解决第(2)问时，含药量低于1.6mg属于消毒后期，对应x≥8的反比例关系区间，将y=1.6代入反比例代数式求解得到的x值就是等待的最短时间。
【解析】
(1) 当0＜x＜8时：
观察表格数据，计算得$\frac{1.5}{2}=\frac{3}{4}$、$\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$、$\frac{4.5}{6}=\frac{3}{4}$、$\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$，y与x的比值恒定，为正比例关系。
设代数式为$y=kx$，将$x=8,y=6$代入得$6=8k$，解得$k=\frac{3}{4}$，因此关系式为$y=\frac{3}{4}x(0＜x＜8)$。
当x≥8时：
观察表格数据，计算得$8×6=48$、$10×4.8=48$、$12×4=48$、$16×3=48$、$24×2=48$，x与y的乘积恒定，为反比例关系。
设代数式为$y=\frac{k}{x}$，将$x=8,y=6$代入得$6=\frac{k}{8}$，解得$k=48$，因此关系式为$y=\frac{48}{x}(x≥8)$。
(2) 含药量低于1.6mg时属于x≥8的区间，将$y=1.6$代入$y=\frac{48}{x}$得：
$1.6=\frac{48}{x}$，解得$x=48÷1.6=30$，即至少需要经过30min学生才能回到教室。
【答案】
(1) $y=\frac{3}{4}x(0＜x＜8)$，$y=\frac{48}{x}(x≥8)$；(2) 30
【知识点】
正比例关系，反比例关系，代数式的实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查正反比例关系的判定与应用，解题关键是根据表格数据分区间判断比例类型，再代入数值求解，需要注意区分两种比例关系的判定特征，避免混淆计算逻辑。
【难度系数】
0.7