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★例1 用代数式表示“比 m 的平方的4倍小1的数”是 （
A.$(4m)^2 -1$
B.$4(m-1)^2$
C.$4m^2 -1$
D.$(4m -1)^2$
C
）A.$(4m)^2 -1$
B.$4(m-1)^2$
C.$4m^2 -1$
D.$(4m -1)^2$
答案
C
解析
【分析】
解答本题需要先拆解题目描述的运算顺序，按先后逻辑逐步推导：首先明确运算优先级，先算乘方，再算乘法，最后算减法。先找到核心运算对象：①先求m的平方；②再求m平方的4倍；③最后求比这个结果小1的数，再逐一排查选项排除运算顺序错误的选项即可。
【解析】
第一步：计算m的平方，结果为$m^2$；
第二步：计算m平方的4倍，即给$m^2$乘4，结果为$4m^2$；
第三步：求比$4m^2$小1的数，即给$4m^2$减1，得到代数式$4m^2 -1$。
对比各选项，只有C选项符合推导结果。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；代数式运算顺序
【点评】
本题是代数式相关的基础题型，解题关键是准确梳理文字描述对应的运算先后逻辑，避免混淆运算层级导致错选。
【难度系数】
0.9
解答本题需要先拆解题目描述的运算顺序，按先后逻辑逐步推导：首先明确运算优先级，先算乘方，再算乘法，最后算减法。先找到核心运算对象：①先求m的平方；②再求m平方的4倍；③最后求比这个结果小1的数，再逐一排查选项排除运算顺序错误的选项即可。
【解析】
第一步：计算m的平方，结果为$m^2$；
第二步：计算m平方的4倍，即给$m^2$乘4，结果为$4m^2$；
第三步：求比$4m^2$小1的数，即给$4m^2$减1，得到代数式$4m^2 -1$。
对比各选项，只有C选项符合推导结果。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；代数式运算顺序
【点评】
本题是代数式相关的基础题型，解题关键是准确梳理文字描述对应的运算先后逻辑，避免混淆运算层级导致错选。
【难度系数】
0.9
跟踪训练1-1 下列各式中，不能表示图中阴影部分面积的是（
A.$3(x+2)+x^2$
B.$x^2+5x$
C.$(x+3)(x+2)-2x$
D.$x(x+3)+6$
B
）A.$3(x+2)+x^2$
B.$x^2+5x$
C.$(x+3)(x+2)-2x$
D.$x(x+3)+6$
答案
B
解析
【分析】
要判断哪个式子不能表示阴影部分面积，我们可以用两种方法计算阴影面积：一是将阴影部分分割为几块，分别计算面积后求和；二是先算整个大长方形的面积，再减去左下角空白部分的面积，得到阴影面积。之后把各选项的式子化简或对应面积组成，和我们算出的正确阴影面积对比即可找到答案。
【解析】
方法1：分割法计算阴影面积
阴影可分为三部分：①边长为x的正方形，面积为$x^2$；②长3、宽x的长方形，面积为$3x$；③长3、宽2的长方形，面积为$3×2=6$。
因此阴影总面积为：$x^2 + 3x + 6$。
逐一验证选项：
选项A：$3(x+2)+x^2=3x+6+x^2=x^2+3x+6$，和正确结果一致，能表示阴影面积。
选项B：$x^2+5x$，和$x^2+3x+6$不相等，不能表示阴影面积。
选项C：$(x+3)(x+2)-2x=x^2+5x+6-2x=x^2+3x+6$，和正确结果一致，该式是用“大长方形总面积减左下角空白面积”的思路得到的，能表示阴影面积。
选项D：$x(x+3)+6=x^2+3x+6$，和正确结果一致，能表示阴影面积。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；整式的运算；组合图形面积计算
【点评】
本题考查组合图形面积的不同表示方法，既可以用分割求和的思路，也可以用整体减空白的思路，计算过程中要注意整式展开、合并同类项的正确性。
【难度系数】
0.7
要判断哪个式子不能表示阴影部分面积，我们可以用两种方法计算阴影面积：一是将阴影部分分割为几块，分别计算面积后求和；二是先算整个大长方形的面积，再减去左下角空白部分的面积，得到阴影面积。之后把各选项的式子化简或对应面积组成，和我们算出的正确阴影面积对比即可找到答案。
【解析】
方法1：分割法计算阴影面积
阴影可分为三部分：①边长为x的正方形，面积为$x^2$；②长3、宽x的长方形，面积为$3x$；③长3、宽2的长方形，面积为$3×2=6$。
因此阴影总面积为：$x^2 + 3x + 6$。
逐一验证选项：
选项A：$3(x+2)+x^2=3x+6+x^2=x^2+3x+6$，和正确结果一致，能表示阴影面积。
选项B：$x^2+5x$，和$x^2+3x+6$不相等，不能表示阴影面积。
选项C：$(x+3)(x+2)-2x=x^2+5x+6-2x=x^2+3x+6$，和正确结果一致，该式是用“大长方形总面积减左下角空白面积”的思路得到的，能表示阴影面积。
选项D：$x(x+3)+6=x^2+3x+6$，和正确结果一致，能表示阴影面积。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；整式的运算；组合图形面积计算
【点评】
本题考查组合图形面积的不同表示方法，既可以用分割求和的思路，也可以用整体减空白的思路，计算过程中要注意整式展开、合并同类项的正确性。
【难度系数】
0.7
跟踪训练1-2（1）节日期间，商家对部分商品的价格进行了调整。已知某商品的原价为a元，经过调整后，售价降低了40%，则该商品调整后的价格为
（2）已知一条河的水流速度是8 km/h，船在静水中的速度是a（km/h），则船在这条河中顺水行驶5 h所行驶的路程是
跟踪训练1-3 用代数式表示：
（1）a与b的差的平方。
（2）x的3倍与y的$\frac{1}{5}$的和。
（3）a，b，c，d的平均数。
0.6a
元。（2）已知一条河的水流速度是8 km/h，船在静水中的速度是a（km/h），则船在这条河中顺水行驶5 h所行驶的路程是
$(5a+40)$
km。跟踪训练1-3 用代数式表示：
（1）a与b的差的平方。
（2）x的3倍与y的$\frac{1}{5}$的和。
（3）a，b，c，d的平均数。
答案
1-2.(1) $0.6a$ (2) $5a+40$
1-3.(1) $(a-b)^2$ (2) $3x+\frac{1}{5}y$ (3) $\frac{1}{4}(a+b+c+d)$
1-3.(1) $(a-b)^2$ (2) $3x+\frac{1}{5}y$ (3) $\frac{1}{4}(a+b+c+d)$
解析
【分析】
这几道题均为列代数式的基础题型，解题核心是准确理解文字描述的数量关系，按运算顺序转化为代数式即可：
1. 1-2(1)：“售价降低40%”说明调整后售价是原价的(1-40%)，用原价乘对应占比即可得到调整后价格；
2. 1-2(2)：先根据“顺水速度=静水速度+水流速度”求出顺水速度，再结合“路程=速度×时间”计算总路程，最后化简代数式；
3. 1-3各小题：
(1) 先算a与b的差，再对差取平方，注意运算优先级；
(2) 分别计算x的3倍、y的$\frac{1}{5}$，再将两个结果相加；
(3) 根据“平均数=数的总和÷数的个数”，先求四个数的和再除以4即可。
【解析】
跟踪训练1-2
(1) 调整后价格占原价的比例为$1-40\%=0.6$，已知原价为a元，因此调整后价格为$a×0.6=0.6a$元；
(2) 顺水行驶速度为静水速度加水流速度，即$(a+8)\mathrm{km/h}$，行驶5h的路程为$5×(a+8)=5a+40$km。
跟踪训练1-3
(1) 先求a与b的差为$a-b$，再对差求平方，可得代数式$(a-b)^2$；
(2) x的3倍为$3x$，y的$\frac{1}{5}$为$\frac{1}{5}y$，两者相加得$3x+\frac{1}{5}y$；
(3) 四个数的总和为$a+b+c+d$，除以4得平均数为$\frac{1}{4}(a+b+c+d)$。
【答案】
1-2.(1) $0.6a$ (2) $5a+40$
1-3.(1) $(a-b)^2$ (2) $3x+\frac{1}{5}y$ (3) $\frac{1}{4}(a+b+c+d)$
【知识点】
列代数式，行程问题公式，平均数计算
【点评】
这组题目是代数式章节的常规基础题，重点考查文字数量关系到代数式的转化能力，解题时需注意运算顺序的准确性，熟记基础公式即可正确作答。
【难度系数】
0.85
这几道题均为列代数式的基础题型，解题核心是准确理解文字描述的数量关系，按运算顺序转化为代数式即可：
1. 1-2(1)：“售价降低40%”说明调整后售价是原价的(1-40%)，用原价乘对应占比即可得到调整后价格；
2. 1-2(2)：先根据“顺水速度=静水速度+水流速度”求出顺水速度，再结合“路程=速度×时间”计算总路程，最后化简代数式；
3. 1-3各小题：
(1) 先算a与b的差，再对差取平方，注意运算优先级；
(2) 分别计算x的3倍、y的$\frac{1}{5}$，再将两个结果相加；
(3) 根据“平均数=数的总和÷数的个数”，先求四个数的和再除以4即可。
【解析】
跟踪训练1-2
(1) 调整后价格占原价的比例为$1-40\%=0.6$，已知原价为a元，因此调整后价格为$a×0.6=0.6a$元；
(2) 顺水行驶速度为静水速度加水流速度，即$(a+8)\mathrm{km/h}$，行驶5h的路程为$5×(a+8)=5a+40$km。
跟踪训练1-3
(1) 先求a与b的差为$a-b$，再对差求平方，可得代数式$(a-b)^2$；
(2) x的3倍为$3x$，y的$\frac{1}{5}$为$\frac{1}{5}y$，两者相加得$3x+\frac{1}{5}y$；
(3) 四个数的总和为$a+b+c+d$，除以4得平均数为$\frac{1}{4}(a+b+c+d)$。
【答案】
1-2.(1) $0.6a$ (2) $5a+40$
1-3.(1) $(a-b)^2$ (2) $3x+\frac{1}{5}y$ (3) $\frac{1}{4}(a+b+c+d)$
【知识点】
列代数式，行程问题公式，平均数计算
【点评】
这组题目是代数式章节的常规基础题，重点考查文字数量关系到代数式的转化能力，解题时需注意运算顺序的准确性，熟记基础公式即可正确作答。
【难度系数】
0.85
★例2 若$6y - x = -5$，则$(x + 2y) - 2(x - 2y)$的值为（
A.$-5$
B.$5$
C.$3$
D.$2$
A
）A.$-5$
B.$5$
C.$3$
D.$2$
答案
A
解析
【分析】
本题是整式化简求值类题目，解题时不需要求出x、y的具体数值，首先应对待求的代数式进行去括号、合并同类项化简，再观察化简后的式子与已知等式的关系，采用整体代入的方法即可求出结果。
【解析】
先化简代数式：
$\begin{aligned}(x + 2y) - 2(x - 2y)&=x + 2y - 2x + 4y\\&=(x - 2x)+(2y + 4y)\\&=-x + 6y\\&=6y - x\end{aligned}$
已知$6y - x = -5$，将其整体代入化简后的式子，可得原式的值为$-5$。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减运算；整体代入求值
【点评】
本题考查整式的化简求值，解题的核心是正确完成去括号、合并同类项的运算，灵活运用整体代入思想可避免求解单个未知数，大幅简化计算过程。
【难度系数】
0.8
本题是整式化简求值类题目，解题时不需要求出x、y的具体数值，首先应对待求的代数式进行去括号、合并同类项化简，再观察化简后的式子与已知等式的关系，采用整体代入的方法即可求出结果。
【解析】
先化简代数式：
$\begin{aligned}(x + 2y) - 2(x - 2y)&=x + 2y - 2x + 4y\\&=(x - 2x)+(2y + 4y)\\&=-x + 6y\\&=6y - x\end{aligned}$
已知$6y - x = -5$，将其整体代入化简后的式子，可得原式的值为$-5$。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减运算；整体代入求值
【点评】
本题考查整式的化简求值，解题的核心是正确完成去括号、合并同类项的运算，灵活运用整体代入思想可避免求解单个未知数，大幅简化计算过程。
【难度系数】
0.8
跟踪训练2-1 若$x^2 -5x +3=0$，则$7 -2x^2 +10x$的值为（
A.13
B.10
C.4
D.1
A
）A.13
B.10
C.4
D.1
答案
A
解析
【分析】
本题考查代数式求值，不需要求解x的具体值，采用整体代入法更简便。解题思路为：首先对已知方程进行移项变形，得到$x^2-5x$的数值；再观察所求代数式的结构，将其变形为含有$x^2-5x$的形式，最后代入计算即可得到结果。
【解析】
解：已知$x^2 -5x +3=0$，对其移项可得：
$x^2 -5x = -3$
对所求代数式$7 -2x^2 +10x$变形，提取公因式$-2$得：
$7 -2x^2 +10x = 7 - 2(x^2 - 5x)$
将$x^2 -5x = -3$代入上式：
$7 - 2×(-3) = 7 + 6 = 13$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；整体代入思想；整式化简
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，解题关键是观察已知等式和所求代数式的结构特征，通过适当变形构造出与已知条件相关的整体，代入计算即可简化运算，避免无意义的复杂计算。
【难度系数】
0.8
本题考查代数式求值，不需要求解x的具体值，采用整体代入法更简便。解题思路为：首先对已知方程进行移项变形，得到$x^2-5x$的数值；再观察所求代数式的结构，将其变形为含有$x^2-5x$的形式，最后代入计算即可得到结果。
【解析】
解：已知$x^2 -5x +3=0$，对其移项可得：
$x^2 -5x = -3$
对所求代数式$7 -2x^2 +10x$变形，提取公因式$-2$得：
$7 -2x^2 +10x = 7 - 2(x^2 - 5x)$
将$x^2 -5x = -3$代入上式：
$7 - 2×(-3) = 7 + 6 = 13$
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值；整体代入思想；整式化简
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，解题关键是观察已知等式和所求代数式的结构特征，通过适当变形构造出与已知条件相关的整体，代入计算即可简化运算，避免无意义的复杂计算。
【难度系数】
0.8
跟踪训练2-2 若$(m+4)^2 + |n+3| = 0$，则$\frac{m}{2} - n$的值为
1
。答案
1
解析
【分析】
解题时先观察已知等式的结构：等式左边是一个数的平方与一个数的绝对值的和，结果为0。根据已学性质，偶次方和绝对值都具有非负性，即二者的取值都≥0，两个非负数相加得0，说明这两个非负数各自都为0，据此可先求出m、n的值，再将其代入代数式$\frac{m}{2} - n$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 任何实数的平方都是非负数，任何实数的绝对值都是非负数，
∴ $(m+4)^2 ≥ 0$，$|n+3| ≥ 0$，
又
∵ $(m+4)^2 + |n+3| = 0$，
∴ $\begin{cases} m+4 = 0 \\ n+3 = 0 \end{cases}$，
解得 $\begin{cases} m = -4 \\ n = -3 \end{cases}$，
将$m=-4$，$n=-3$代入$\frac{m}{2} - n$得：
$\frac{-4}{2} - (-3) = -2 + 3 = 1$。
【答案】
1
【知识点】
非负数的性质；代数式求值
【点评】
本题核心考查非负性的应用，解题的关键是明确“若几个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0”这一结论，掌握该规律后结合代数式代入求值即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题时先观察已知等式的结构：等式左边是一个数的平方与一个数的绝对值的和，结果为0。根据已学性质，偶次方和绝对值都具有非负性，即二者的取值都≥0，两个非负数相加得0，说明这两个非负数各自都为0，据此可先求出m、n的值，再将其代入代数式$\frac{m}{2} - n$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 任何实数的平方都是非负数，任何实数的绝对值都是非负数，
∴ $(m+4)^2 ≥ 0$，$|n+3| ≥ 0$，
又
∵ $(m+4)^2 + |n+3| = 0$，
∴ $\begin{cases} m+4 = 0 \\ n+3 = 0 \end{cases}$，
解得 $\begin{cases} m = -4 \\ n = -3 \end{cases}$，
将$m=-4$，$n=-3$代入$\frac{m}{2} - n$得：
$\frac{-4}{2} - (-3) = -2 + 3 = 1$。
【答案】
1
【知识点】
非负数的性质；代数式求值
【点评】
本题核心考查非负性的应用，解题的关键是明确“若几个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0”这一结论，掌握该规律后结合代数式代入求值即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
