登录
9. 先化简，再求值：
(1) $4(x^2 - x + 1) - 3(2x^2 - x + 1)$，其中 $x = -\dfrac{3}{2}$。
(2) $2b^3 + (3ab^2 - a^2b) - 2(ab^2 + b^3)$，其中 $a$ 为最大的负整数，$b$ 的倒数是 $-0.5$。
(1) $4(x^2 - x + 1) - 3(2x^2 - x + 1)$，其中 $x = -\dfrac{3}{2}$。
(2) $2b^3 + (3ab^2 - a^2b) - 2(ab^2 + b^3)$，其中 $a$ 为最大的负整数，$b$ 的倒数是 $-0.5$。
答案
9.(1)原式$=-2x^2-x+1=-2$。
(2)原式$=ab^2-a^2b=-2$。
(2)原式$=ab^2-a^2b=-2$。
解析
【分析】
这两道题都属于整式化简求值类题目，解题遵循“先化简、再代值”的思路，能有效降低计算出错概率。解题步骤分为三步：第一步去括号，要注意两个要点：①括号外的系数要乘遍括号内的所有项，不能漏乘；②如果括号前是负号，去括号后括号内每一项都要改变符号。第二步合并同类项，仅将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。第三步代入数值计算，其中第(2)小题需要先根据题干描述求出a、b的取值，再代入计算。
【解析】
(1) 先化简式子：
$\begin{aligned}&4(x^2 - x + 1) - 3(2x^2 - x + 1)\\=&4x^2 - 4x + 4 - 6x^2 + 3x - 3\\=&(4x^2 - 6x^2) + (-4x + 3x) + (4 - 3)\\=&-2x^2 - x + 1\end{aligned}$
将$x = -\dfrac{3}{2}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-2×(-\dfrac{3}{2})^2 - (-\dfrac{3}{2}) + 1\\&=-2×\dfrac{9}{4} + \dfrac{3}{2} + 1\\&=-\dfrac{9}{2} + \dfrac{3}{2} + 1\\&=-3 + 1\\&=-2\end{aligned}$
(2) 先化简式子：
$\begin{aligned}&2b^3 + (3ab^2 - a^2b) - 2(ab^2 + b^3)\\=&2b^3 + 3ab^2 - a^2b - 2ab^2 - 2b^3\\=&(2b^3 - 2b^3) + (3ab^2 - 2ab^2) - a^2b\\=&ab^2 - a^2b\end{aligned}$
先求a、b的值：
∵a是最大的负整数，
∴$a=-1$；
∵b的倒数是$-0.5$，
∴$b=1÷(-0.5)=-2$。
将$a=-1$，$b=-2$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-1)×(-2)^2 - (-1)^2×(-2)\\&=(-1)×4 - 1×(-2)\\&=-4 + 2\\&=-2\end{aligned}$
【答案】
(1) 化简结果为$-2x^2 - x + 1$，值为$-2$；
(2) 化简结果为$ab^2 - a^2b$，值为$-2$。
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考察去括号的符号规则和同类项合并方法，解题时注意不要漏乘括号内的项，代值计算时要注意负数乘方、符号运算的准确性，熟练掌握后能为后续整式运算打下扎实基础。
【难度系数】
0.7
这两道题都属于整式化简求值类题目，解题遵循“先化简、再代值”的思路，能有效降低计算出错概率。解题步骤分为三步：第一步去括号，要注意两个要点：①括号外的系数要乘遍括号内的所有项，不能漏乘；②如果括号前是负号，去括号后括号内每一项都要改变符号。第二步合并同类项，仅将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。第三步代入数值计算，其中第(2)小题需要先根据题干描述求出a、b的取值，再代入计算。
【解析】
(1) 先化简式子：
$\begin{aligned}&4(x^2 - x + 1) - 3(2x^2 - x + 1)\\=&4x^2 - 4x + 4 - 6x^2 + 3x - 3\\=&(4x^2 - 6x^2) + (-4x + 3x) + (4 - 3)\\=&-2x^2 - x + 1\end{aligned}$
将$x = -\dfrac{3}{2}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-2×(-\dfrac{3}{2})^2 - (-\dfrac{3}{2}) + 1\\&=-2×\dfrac{9}{4} + \dfrac{3}{2} + 1\\&=-\dfrac{9}{2} + \dfrac{3}{2} + 1\\&=-3 + 1\\&=-2\end{aligned}$
(2) 先化简式子：
$\begin{aligned}&2b^3 + (3ab^2 - a^2b) - 2(ab^2 + b^3)\\=&2b^3 + 3ab^2 - a^2b - 2ab^2 - 2b^3\\=&(2b^3 - 2b^3) + (3ab^2 - 2ab^2) - a^2b\\=&ab^2 - a^2b\end{aligned}$
先求a、b的值：
∵a是最大的负整数，
∴$a=-1$；
∵b的倒数是$-0.5$，
∴$b=1÷(-0.5)=-2$。
将$a=-1$，$b=-2$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-1)×(-2)^2 - (-1)^2×(-2)\\&=(-1)×4 - 1×(-2)\\&=-4 + 2\\&=-2\end{aligned}$
【答案】
(1) 化简结果为$-2x^2 - x + 1$，值为$-2$；
(2) 化简结果为$ab^2 - a^2b$，值为$-2$。
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考察去括号的符号规则和同类项合并方法，解题时注意不要漏乘括号内的项，代值计算时要注意负数乘方、符号运算的准确性，熟练掌握后能为后续整式运算打下扎实基础。
【难度系数】
0.7
10. 下列各式中,由等号左边到右边变形错误的有（
①$a-(b-c)=a-b-c$；
②$(x^2+y)-2(x-y^2)=x^2+y-2x+y^2$；
③$-(a+b)-(-x+y)=-a+b+x-y$；
④$-3(x-y)+(a-b)=-3x-3y+a-b$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
）①$a-(b-c)=a-b-c$；
②$(x^2+y)-2(x-y^2)=x^2+y-2x+y^2$；
③$-(a+b)-(-x+y)=-a+b+x-y$；
④$-3(x-y)+(a-b)=-3x-3y+a-b$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
10.D
解析
【分析】
本题考查去括号法则的应用，解题时需先明确去括号的核心规则：1. 括号前是“+”号，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项符号不变；2. 括号前是“-”号，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项符号都要改变；3. 若括号前有数字系数，需根据乘法分配律将系数乘到括号内的每一项，再去括号。我们只需逐个验证4个式子的变形是否符合上述规则，统计错误的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析每个式子的变形：
① $a-(b-c)$，括号前为负号，去括号后括号内各项要变号，正确变形为$a-b+c$，原式右边为$a-b-c$，变形错误；
② $(x^2+y)-2(x-y^2)$，先将系数-2乘进括号内每一项，再去括号，正确变形为$x^2+y-2x+2y^2$，原式右边漏乘了$y^2$的系数2，变形错误；
③ $-(a+b)-(-x+y)$，两个括号前均为负号，去括号后各项都要变号，正确变形为$-a-b+x-y$，原式右边$b$的符号错误，变形错误；
④ $-3(x-y)+(a-b)$，将-3乘进括号内每一项，正确变形为$-3x+3y+a-b$，原式右边$y$的符号错误，变形错误。
综上，4个式子的变形全部错误，故选D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；乘法分配律；整式加减
【点评】
本题是去括号法则的基础应用题型，解题的易错点是忽略括号前的负号导致符号错误，或者括号前有系数时漏乘括号内的项，计算时需逐项核对避免失误。
【难度系数】
0.6
本题考查去括号法则的应用，解题时需先明确去括号的核心规则：1. 括号前是“+”号，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项符号不变；2. 括号前是“-”号，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项符号都要改变；3. 若括号前有数字系数，需根据乘法分配律将系数乘到括号内的每一项，再去括号。我们只需逐个验证4个式子的变形是否符合上述规则，统计错误的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析每个式子的变形：
① $a-(b-c)$，括号前为负号，去括号后括号内各项要变号，正确变形为$a-b+c$，原式右边为$a-b-c$，变形错误；
② $(x^2+y)-2(x-y^2)$，先将系数-2乘进括号内每一项，再去括号，正确变形为$x^2+y-2x+2y^2$，原式右边漏乘了$y^2$的系数2，变形错误；
③ $-(a+b)-(-x+y)$，两个括号前均为负号，去括号后各项都要变号，正确变形为$-a-b+x-y$，原式右边$b$的符号错误，变形错误；
④ $-3(x-y)+(a-b)$，将-3乘进括号内每一项，正确变形为$-3x+3y+a-b$，原式右边$y$的符号错误，变形错误。
综上，4个式子的变形全部错误，故选D。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；乘法分配律；整式加减
【点评】
本题是去括号法则的基础应用题型，解题的易错点是忽略括号前的负号导致符号错误，或者括号前有系数时漏乘括号内的项，计算时需逐项核对避免失误。
【难度系数】
0.6
11.去括号并按$x$的降幂排列:$9-3(x^2-2x-x^3)=$
$3x^3-3x^2+6x+9$
。答案
11.$3x^3-3x^2+6x+9$
解析
【分析】
解决本题分两步进行：第一步先运用去括号法则去掉原式中的括号，要注意括号前是负因数-3，去括号时括号内的每一项都要乘-3，同时各项的符号要对应改变，不能漏乘括号里的任何一项；第二步将去括号后得到的多项式，按照x的次数从高到低的顺序（即降幂）排列，排列时要注意每项要连同它前面的符号一起移动。
【解析】
解：第一步：去括号
原式$=9 - 3× x^2 + (-3)×(-2x) + (-3)×(-x^3)$
$=9 - 3x^2 + 6x + 3x^3$
第二步：按$x$的降幂排列，将x次数更高的项放在更前的位置：
$=3x^3 - 3x^2 + 6x + 9$
【答案】
$3x^3-3x^2+6x+9$
【知识点】
去括号法则；多项式的降幂排列
【点评】
本题属于基础运算题，易错点为去括号时漏乘括号内的项，或者忘记改变括号内项的符号，排列多项式顺序时要注意各项的符号需跟随对应项一起移动。
【难度系数】
0.8
解决本题分两步进行：第一步先运用去括号法则去掉原式中的括号，要注意括号前是负因数-3，去括号时括号内的每一项都要乘-3，同时各项的符号要对应改变，不能漏乘括号里的任何一项；第二步将去括号后得到的多项式，按照x的次数从高到低的顺序（即降幂）排列，排列时要注意每项要连同它前面的符号一起移动。
【解析】
解：第一步：去括号
原式$=9 - 3× x^2 + (-3)×(-2x) + (-3)×(-x^3)$
$=9 - 3x^2 + 6x + 3x^3$
第二步：按$x$的降幂排列，将x次数更高的项放在更前的位置：
$=3x^3 - 3x^2 + 6x + 9$
【答案】
$3x^3-3x^2+6x+9$
【知识点】
去括号法则；多项式的降幂排列
【点评】
本题属于基础运算题，易错点为去括号时漏乘括号内的项，或者忘记改变括号内项的符号，排列多项式顺序时要注意各项的符号需跟随对应项一起移动。
【难度系数】
0.8
12. 将连续的自然数1～36按如图所示的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数。设圈出的正中心的数为a，则用含a的代数式表示这9个数的和为
$9a$
。答案
12.$9a$
解析
【分析】
首先观察正方形阵列的排列规律：每行有6个连续自然数，所以同一行中相邻两个数的差为1；同一列中上下相邻两个数相差6，下一行的数比上一行同位置的数多6。我们设中心数为a，就可以根据这个规律把其余8个数都用含a的代数式表示出来，再把9个数相加，合并同类项后就能得到9个数的和的表达式。
【解析】
观察数阵规律可知：同一行相邻两数差1，同一列上下相邻两数差6。
若中心数为a，则圈出的9个数分别为：
第一行：$a-7$，$a-6$，$a-5$
第二行：$a-1$，$a$，$a+1$
第三行：$a+5$，$a+6$，$a+7$
将9个数求和：
$\begin{aligned}&(a-7)+(a-6)+(a-5)+(a-1)+a+(a+1)+(a+5)+(a+6)+(a+7)\\=&a-7+a-6+a-5+a-1+a+a+1+a+5+a+6+a+7\\=&9a+(-7+7)+(-6+6)+(-5+5)+(-1+1)\\=&9a\end{aligned}$
【答案】
$9a$
【知识点】
列代数式，合并同类项，数阵规律探究
【点评】
本题的解题关键是通过观察数阵总结出相邻数的差值规律，进而用含中心数的代数式表示出所有圈出的数，再通过合并同类项化简得到结果，考验了规律观察能力和代数式运算能力。
【难度系数】
0.75
首先观察正方形阵列的排列规律：每行有6个连续自然数，所以同一行中相邻两个数的差为1；同一列中上下相邻两个数相差6，下一行的数比上一行同位置的数多6。我们设中心数为a，就可以根据这个规律把其余8个数都用含a的代数式表示出来，再把9个数相加，合并同类项后就能得到9个数的和的表达式。
【解析】
观察数阵规律可知：同一行相邻两数差1，同一列上下相邻两数差6。
若中心数为a，则圈出的9个数分别为：
第一行：$a-7$，$a-6$，$a-5$
第二行：$a-1$，$a$，$a+1$
第三行：$a+5$，$a+6$，$a+7$
将9个数求和：
$\begin{aligned}&(a-7)+(a-6)+(a-5)+(a-1)+a+(a+1)+(a+5)+(a+6)+(a+7)\\=&a-7+a-6+a-5+a-1+a+a+1+a+5+a+6+a+7\\=&9a+(-7+7)+(-6+6)+(-5+5)+(-1+1)\\=&9a\end{aligned}$
【答案】
$9a$
【知识点】
列代数式，合并同类项，数阵规律探究
【点评】
本题的解题关键是通过观察数阵总结出相邻数的差值规律，进而用含中心数的代数式表示出所有圈出的数，再通过合并同类项化简得到结果，考验了规律观察能力和代数式运算能力。
【难度系数】
0.75
13.课堂上老师给大家出了这样一道题：“当$x=2026$时，求代数式$(2x^3 - 3x^2y - 2xy^2)-(x^3 - 2xy^2 + y^3)+(-x^3 + 3x^2y + y^3)$的值。”小明一看，说：“$x$的值太大了，又没有$y$的值，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请写出具体过程。
答案
13.无论$x,y$取什么值,代数式的值都为0。过程略。
解析
【分析】
遇到代数式求值类问题，当给出的字母数值较大或存在未告知取值的字母时，优先考虑先化简代数式。本题需要先根据去括号法则去掉代数式中的所有括号，再合并同类项，观察化简后的结果是否与x、y的取值有关，即可直接得出答案，无需代入x=2026计算。
【解析】
解：先对代数式去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}&\quad(2x^3 - 3x^2y - 2xy^2)-(x^3 - 2xy^2 + y^3)+(-x^3 + 3x^2y + y^3)\\&=2x^3 - 3x^2y - 2xy^2 - x^3 + 2xy^2 - y^3 - x^3 + 3x^2y + y^3\\&=(2x^3 - x^3 - x^3) + (-3x^2y + 3x^2y) + (-2xy^2 + 2xy^2) + (-y^3 + y^3)\\&=0+0+0+0\\&=0\end{aligned}$
化简结果为常数0，和x、y的取值无关，因此不需要代入x的数值，也不需要知道y的取值，就可以得到代数式的结果。
【答案】
无论$x,y$取什么值,代数式的值都为0。
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题，解题时不要被题干中较大的x值和未给出的y值迷惑，通过去括号、合并同类项对整式化简后，可直接得出结果，避免了复杂的代入计算。
【难度系数】
0.8
遇到代数式求值类问题，当给出的字母数值较大或存在未告知取值的字母时，优先考虑先化简代数式。本题需要先根据去括号法则去掉代数式中的所有括号，再合并同类项，观察化简后的结果是否与x、y的取值有关，即可直接得出答案，无需代入x=2026计算。
【解析】
解：先对代数式去括号，再合并同类项：
$\begin{aligned}&\quad(2x^3 - 3x^2y - 2xy^2)-(x^3 - 2xy^2 + y^3)+(-x^3 + 3x^2y + y^3)\\&=2x^3 - 3x^2y - 2xy^2 - x^3 + 2xy^2 - y^3 - x^3 + 3x^2y + y^3\\&=(2x^3 - x^3 - x^3) + (-3x^2y + 3x^2y) + (-2xy^2 + 2xy^2) + (-y^3 + y^3)\\&=0+0+0+0\\&=0\end{aligned}$
化简结果为常数0，和x、y的取值无关，因此不需要代入x的数值，也不需要知道y的取值，就可以得到代数式的结果。
【答案】
无论$x,y$取什么值,代数式的值都为0。
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题，解题时不要被题干中较大的x值和未给出的y值迷惑，通过去括号、合并同类项对整式化简后，可直接得出结果，避免了复杂的代入计算。
【难度系数】
0.8
