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1. 如果在$n$个数中，$x_1$出现$f_1$次，$x_2$出现$f_2$次，…，$x_k$出现$f_k$次（这里$f_1+f_2+f_3+\dots+f_k=n$），那么依据平均数定义，这$n$个数的平均数可以表示为$\bar{x}=$$\frac{x_1f_1 + x_2f_2 + \dots + x_kf_k}{n}$，这样求得的平均数叫作加权平均数，其中$f_1$，$f_2$，…，$f_k$叫作
权
。答案
1. 权
解析
【分析】
这道题考查加权平均数的基础概念，解题时先回忆加权平均数的相关定义：在加权平均数的计算公式中，每个数据对应的出现次数用来衡量该数据对整体平均数的影响程度，这类反映数据权重的量就是“权”，结合题目给出的公式，直接对应概念填空即可。
【解析】
根据加权平均数的定义可知，公式中$x_1,x_2,\dots,x_k$是参与计算的各个数据，$f_1,f_2,\dots,f_k$代表对应数据出现的次数，反映了每个数据在计算平均数时的权重，因此这些$f_i$叫作权。
【答案】
权
【知识点】
加权平均数的概念
【点评】
本题属于基础概念识记题，侧重对教材中基础定义的考查，熟练掌握核心概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查加权平均数的基础概念，解题时先回忆加权平均数的相关定义：在加权平均数的计算公式中，每个数据对应的出现次数用来衡量该数据对整体平均数的影响程度，这类反映数据权重的量就是“权”，结合题目给出的公式，直接对应概念填空即可。
【解析】
根据加权平均数的定义可知，公式中$x_1,x_2,\dots,x_k$是参与计算的各个数据，$f_1,f_2,\dots,f_k$代表对应数据出现的次数，反映了每个数据在计算平均数时的权重，因此这些$f_i$叫作权。
【答案】
权
【知识点】
加权平均数的概念
【点评】
本题属于基础概念识记题，侧重对教材中基础定义的考查，熟练掌握核心概念即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2.我们知道,若$n$个数$x_1,x_2,x_3,···,x_n$的权分别是$ω_1,ω_2,···,ω_n$,则这组数的加权平均数是$\frac{x_1ω_1 + x_2ω_2 + ··· + x_nω_n}{ω_1 + ω_2 + ··· + ω_n}$。也可以写成：
$x_1 × \frac{ω_1}{ω_1 + ω_2 + ω_3 + ··· + ω_n} + x_2 × \frac{ω_2}{ω_1 + ω_2 + ω_3 + ··· + ω_n} + ··· + x_n × \frac{ω_n}{ω_1 + ω_2 + ω_3 + ··· + ω_n}$。
如果记$\frac{ω_1}{ω_1 + ω_2 + ω_3 + ··· + ω_n}$为$k_1\%$，$\frac{ω_2}{ω_1 + ω_2 + ω_3 + ··· + ω_n}$为$k_2\%$，$···$，$\frac{ω_n}{ω_1 + ω_2 + ω_3 + ··· + ω_n}$为$k_n\%$，那么这$n$个数$x_1,x_2,x_3,···,x_n$的加权平均数又可记为$x_1 ×\_\_\_\_\_\_ + x_2 ×\_\_\_\_\_\_ + ··· + x_n ×$。
$x_1 × \frac{ω_1}{ω_1 + ω_2 + ω_3 + ··· + ω_n} + x_2 × \frac{ω_2}{ω_1 + ω_2 + ω_3 + ··· + ω_n} + ··· + x_n × \frac{ω_n}{ω_1 + ω_2 + ω_3 + ··· + ω_n}$。
如果记$\frac{ω_1}{ω_1 + ω_2 + ω_3 + ··· + ω_n}$为$k_1\%$，$\frac{ω_2}{ω_1 + ω_2 + ω_3 + ··· + ω_n}$为$k_2\%$，$···$，$\frac{ω_n}{ω_1 + ω_2 + ω_3 + ··· + ω_n}$为$k_n\%$，那么这$n$个数$x_1,x_2,x_3,···,x_n$的加权平均数又可记为$x_1 ×\_\_\_\_\_\_ + x_2 ×\_\_\_\_\_\_ + ··· + x_n ×$。
答案
2. $k_1\%$ $k_2\%$ $k_n\%$
解析
【分析】
这道题考查加权平均数的变形推导，解题思路很清晰：首先梳理题目给出的推导逻辑，题目已经给出加权平均数的展开形式，同时明确给出了各个权重占比对应的替换符号，我们只需要将展开式中对应的权重占比，用题目给定的符号直接替换即可，不需要额外计算，重点是找准每个系数的对应替换关系。
【解析】
根据题目给出的加权平均数的变形公式：
加权平均数 $=x_1×\frac{ω_1}{ω_1+ω_2+\dots+ω_n} + x_2×\frac{ω_2}{ω_1+ω_2+\dots+ω_n}+\dots+x_n×\frac{ω_n}{ω_1+ω_2+\dots+ω_n}$
题目明确规定：$\frac{ω_1}{ω_1+ω_2+\dots+ω_n}=k_1\%$，$\frac{ω_2}{ω_1+ω_2+\dots+ω_n}=k_2\%$，……，$\frac{ω_n}{ω_1+ω_2+\dots+ω_n}=k_n\%$
将上述规定代入展开式，即可得到三个空依次对应$k_1\%$、$k_2\%$、$k_n\%$。
【答案】
$k_1\%$；$k_2\%$；$k_n\%$
【知识点】
加权平均数的定义；等量代换
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对加权平均数不同表达形式的理解，以及按照题目给定的定义进行对应替换的能力，只要认真读题梳理对应关系就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
这道题考查加权平均数的变形推导，解题思路很清晰：首先梳理题目给出的推导逻辑，题目已经给出加权平均数的展开形式，同时明确给出了各个权重占比对应的替换符号，我们只需要将展开式中对应的权重占比，用题目给定的符号直接替换即可，不需要额外计算，重点是找准每个系数的对应替换关系。
【解析】
根据题目给出的加权平均数的变形公式：
加权平均数 $=x_1×\frac{ω_1}{ω_1+ω_2+\dots+ω_n} + x_2×\frac{ω_2}{ω_1+ω_2+\dots+ω_n}+\dots+x_n×\frac{ω_n}{ω_1+ω_2+\dots+ω_n}$
题目明确规定：$\frac{ω_1}{ω_1+ω_2+\dots+ω_n}=k_1\%$，$\frac{ω_2}{ω_1+ω_2+\dots+ω_n}=k_2\%$，……，$\frac{ω_n}{ω_1+ω_2+\dots+ω_n}=k_n\%$
将上述规定代入展开式，即可得到三个空依次对应$k_1\%$、$k_2\%$、$k_n\%$。
【答案】
$k_1\%$；$k_2\%$；$k_n\%$
【知识点】
加权平均数的定义；等量代换
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对加权平均数不同表达形式的理解，以及按照题目给定的定义进行对应替换的能力，只要认真读题梳理对应关系就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
1. 从一组数据中取出$a$个$x_1$，$b$个$x_2$，$c$个$x_3$，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（
B
）。答案
1. B
解析
【分析】
要计算该样本的平均数，首先明确平均数的核心计算逻辑：平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数。我们可以先求出这组样本所有数据的总和，再求出数据的总数量，最后将两者相除即可得到结果。
【解析】
第一步：计算样本数据的总和：
a个$x_1$的总和为$ax_1$，b个$x_2$的总和为$bx_2$，c个$x_3$的总和为$cx_3$，因此所有数据的总和为$ax_1 + bx_2 + cx_3$。
第二步：计算样本数据的总个数：
样本里共有$a+b+c$个数据。
第三步：根据平均数公式计算：
平均数$=\frac{\mathrm{数据总和}}{\mathrm{数据总个数}}=\frac{ax_1 + bx_2 + cx_3}{a+b+c}$。
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1.加权平均数计算
2.平均数定义
【点评】
本题考查加权平均数的基础应用，解题关键是理解“权”的含义，准确计算数据总和与总个数，属于对平均数概念的基础考核。
【难度系数】
0.8
要计算该样本的平均数，首先明确平均数的核心计算逻辑：平均数等于所有数据的总和除以数据的总个数。我们可以先求出这组样本所有数据的总和，再求出数据的总数量，最后将两者相除即可得到结果。
【解析】
第一步：计算样本数据的总和：
a个$x_1$的总和为$ax_1$，b个$x_2$的总和为$bx_2$，c个$x_3$的总和为$cx_3$，因此所有数据的总和为$ax_1 + bx_2 + cx_3$。
第二步：计算样本数据的总个数：
样本里共有$a+b+c$个数据。
第三步：根据平均数公式计算：
平均数$=\frac{\mathrm{数据总和}}{\mathrm{数据总个数}}=\frac{ax_1 + bx_2 + cx_3}{a+b+c}$。
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1.加权平均数计算
2.平均数定义
【点评】
本题考查加权平均数的基础应用，解题关键是理解“权”的含义，准确计算数据总和与总个数，属于对平均数概念的基础考核。
【难度系数】
0.8
2. 学校组织领导、教师、学生、家长等代表对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分。张老师的得分情况如下：领导代表打分80分，教师代表打分76分，学生代表打分90分，家长代表打分84分。如果按照1:2:4:1的权重进行计算，张老师的综合评分为（
A.84.5分
B.83.5分
C.85.5分
D.86.5分
A
）。A.84.5分
B.83.5分
C.85.5分
D.86.5分
答案
2. A
解析
【分析】
本题考查加权平均数的计算，解题思路如下：首先明确权重比1:2:4:1的含义，即领导、教师、学生、家长四类代表的打分权重分别占1份、2份、4份、1份；第一步先算出权重的总份数，第二步把每类代表的打分乘对应权重份数后求和得到加权总得分，第三步用加权总得分除以权重总份数，就能算出最终的综合评分。
【解析】
第一步：计算权重总份数
$1+2+4+1=8$
第二步：计算加权总得分
$80×1 + 76×2 + 90×4 + 84×1$
$=80 + 152 + 360 + 84$
$=676$
第三步：计算综合评分
$676÷8 = 84.5$（分）
【答案】
A
【知识点】
加权平均数的计算
【点评】
本题是加权平均数的基础应用，解题核心是准确匹配每个数据对应的权重，计算时注意运算准确性，避免因基础计算失误丢分。
【难度系数】
0.8
本题考查加权平均数的计算，解题思路如下：首先明确权重比1:2:4:1的含义，即领导、教师、学生、家长四类代表的打分权重分别占1份、2份、4份、1份；第一步先算出权重的总份数，第二步把每类代表的打分乘对应权重份数后求和得到加权总得分，第三步用加权总得分除以权重总份数，就能算出最终的综合评分。
【解析】
第一步：计算权重总份数
$1+2+4+1=8$
第二步：计算加权总得分
$80×1 + 76×2 + 90×4 + 84×1$
$=80 + 152 + 360 + 84$
$=676$
第三步：计算综合评分
$676÷8 = 84.5$（分）
【答案】
A
【知识点】
加权平均数的计算
【点评】
本题是加权平均数的基础应用，解题核心是准确匹配每个数据对应的权重，计算时注意运算准确性，避免因基础计算失误丢分。
【难度系数】
0.8
3. 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分、90分，则小明这学期的数学成绩是（
A.80分
B.82分
C.84分
D.86分
D
）。A.80分
B.82分
C.84分
D.86分
答案
3. D
解析
【分析】
本题是加权平均数的实际应用问题，解题思路如下：首先明确研究性学习成绩、期末卷面成绩占学期总成绩的比例就是两项成绩对应的权重，权重不同时不能直接计算算术平均数，需用每项成绩乘它对应的权重，再将结果相加，即可得到最终的学期数学成绩，接下来找准两项成绩对应的权重代入计算即可。
【解析】
根据加权平均数的计算规则，学期数学成绩=研究性学习成绩×对应占比+期末卷面成绩×对应占比。
将已知数据代入公式计算：
$80×40\% + 90×60\%$
$= 80×0.4 + 90×0.6$
$= 32 + 54$
$= 86$（分）
因此小明这学期的数学成绩是86分，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
加权平均数的计算
【点评】
本题属于基础应用题，重点考查加权平均数的计算方法，解题的关键是准确识别各数据对应的权重，计算过程简单，掌握加权平均数的相关定义就能顺利得分。
【难度系数】
0.8
本题是加权平均数的实际应用问题，解题思路如下：首先明确研究性学习成绩、期末卷面成绩占学期总成绩的比例就是两项成绩对应的权重，权重不同时不能直接计算算术平均数，需用每项成绩乘它对应的权重，再将结果相加，即可得到最终的学期数学成绩，接下来找准两项成绩对应的权重代入计算即可。
【解析】
根据加权平均数的计算规则，学期数学成绩=研究性学习成绩×对应占比+期末卷面成绩×对应占比。
将已知数据代入公式计算：
$80×40\% + 90×60\%$
$= 80×0.4 + 90×0.6$
$= 32 + 54$
$= 86$（分）
因此小明这学期的数学成绩是86分，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
加权平均数的计算
【点评】
本题属于基础应用题，重点考查加权平均数的计算方法，解题的关键是准确识别各数据对应的权重，计算过程简单，掌握加权平均数的相关定义就能顺利得分。
【难度系数】
0.8
4. 某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩(单位:分)如下表所示：
若把听、说、读、写的成绩按3:3:2:2来计算平均成绩，则张明的平均成绩为（
A.82分
B.83分
C.84分
D.85分
若把听、说、读、写的成绩按3:3:2:2来计算平均成绩，则张明的平均成绩为（
C
）。A.82分
B.83分
C.84分
D.85分
答案
4. C
解析
【分析】
这道题考查加权平均数的计算，解题思路如下：首先明确加权平均数的计算规则：将各数据乘以对应的权重，求和后再除以权重的总和。首先从题目中提取听、说、读、写的对应成绩，以及四个项目的权重比3:3:2:2，代入加权平均数公式计算即可得到张明的平均成绩。
【解析】
根据加权平均数的计算公式：
$\mathrm{平均成绩}=\frac{\mathrm{各项目成绩}×\mathrm{对应权重之和}}{\mathrm{权重总和}}$
代入题干数据计算：
分子部分：$90×3 + 80×3 + 83×2 + 82×2=270+240+166+164=840$
分母部分：$3+3+2+2=10$
因此平均成绩为：$840÷10=84$（分）
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算
【点评】
这是加权平均数的基础应用题型，核心考查对加权平均数计算方法的掌握，解题时只需准确对应数据和权重，仔细计算即可得到正确结果，属于平均数章节的典型基础题。
【难度系数】
0.8
这道题考查加权平均数的计算，解题思路如下：首先明确加权平均数的计算规则：将各数据乘以对应的权重，求和后再除以权重的总和。首先从题目中提取听、说、读、写的对应成绩，以及四个项目的权重比3:3:2:2，代入加权平均数公式计算即可得到张明的平均成绩。
【解析】
根据加权平均数的计算公式：
$\mathrm{平均成绩}=\frac{\mathrm{各项目成绩}×\mathrm{对应权重之和}}{\mathrm{权重总和}}$
代入题干数据计算：
分子部分：$90×3 + 80×3 + 83×2 + 82×2=270+240+166+164=840$
分母部分：$3+3+2+2=10$
因此平均成绩为：$840÷10=84$（分）
【答案】
C
【知识点】
加权平均数计算
【点评】
这是加权平均数的基础应用题型，核心考查对加权平均数计算方法的掌握，解题时只需准确对应数据和权重，仔细计算即可得到正确结果，属于平均数章节的典型基础题。
【难度系数】
0.8
5. 在某次人才招聘考试中，某公司对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若该公司对人才的要求是具有极强的“听”的能力，较强的“说”与“写”的能力及基本的“读”的能力，根据这个要求，
“听、说、读、写”四项技能测试按比较合适的权重设计为（
A.4:4:2:2
B.4:3:1:3
C.1:2:3:4
D.2:3:3:2
“听、说、读、写”四项技能测试按比较合适的权重设计为（
B
）。A.4:4:2:2
B.4:3:1:3
C.1:2:3:4
D.2:3:3:2
答案
5. B
解析
【分析】
本题考查权重的实际应用，解题的核心是先根据题目对四项能力的要求，明确四项技能权重的大小排序：“听”的要求最高，对应权重最大；“说”和“写”要求次之且二者要求相近，对应权重比“听”小、比“读”大，且二者权重接近；“读”要求最低，对应权重最小。再将各选项的权重比例和上述排序比对即可选出正确答案。
【解析】
首先根据公司对四项能力的要求，确定权重的大小关系：
1. “听”要求极强，因此权重最大；
2. “说”和“写”要求较强且二者要求相当，因此权重要低于“听”、高于“读”，且二者数值接近；
3. “读”仅要求基本能力，因此权重最小。
逐一分析选项：
A选项：权重为4:4:2:2，“听”和“说”权重相同，不符合“听”要求最高的条件，排除；
B选项：权重为4:3:1:3，“听”权重4最大，“说”“写”权重均为3（次之且数值相等），“读”权重1最小，完全符合要求；
C选项：权重为1:2:3:4，“听”权重最小、“写”权重最大，与要求完全不符，排除；
D选项：权重为2:3:3:2，“读”权重3高于“听”的权重2，不符合要求，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
加权平均数；权重的实际应用
【点评】
本题结合招聘的实际场景考查对权重意义的理解，解题的关键是将文字描述的能力重要程度转化为权重的大小关系，再逐一比对选项即可，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
本题考查权重的实际应用，解题的核心是先根据题目对四项能力的要求，明确四项技能权重的大小排序：“听”的要求最高，对应权重最大；“说”和“写”要求次之且二者要求相近，对应权重比“听”小、比“读”大，且二者权重接近；“读”要求最低，对应权重最小。再将各选项的权重比例和上述排序比对即可选出正确答案。
【解析】
首先根据公司对四项能力的要求，确定权重的大小关系：
1. “听”要求极强，因此权重最大；
2. “说”和“写”要求较强且二者要求相当，因此权重要低于“听”、高于“读”，且二者数值接近；
3. “读”仅要求基本能力，因此权重最小。
逐一分析选项：
A选项：权重为4:4:2:2，“听”和“说”权重相同，不符合“听”要求最高的条件，排除；
B选项：权重为4:3:1:3，“听”权重4最大，“说”“写”权重均为3（次之且数值相等），“读”权重1最小，完全符合要求；
C选项：权重为1:2:3:4，“听”权重最小、“写”权重最大，与要求完全不符，排除；
D选项：权重为2:3:3:2，“读”权重3高于“听”的权重2，不符合要求，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
加权平均数；权重的实际应用
【点评】
本题结合招聘的实际场景考查对权重意义的理解，解题的关键是将文字描述的能力重要程度转化为权重的大小关系，再逐一比对选项即可，属于基础类应用题。
【难度系数】
0.8
