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6. 某学校进行广播操比赛,如图所示的是20位评委给某班的评分情况统计图,则该班的平均得分是
9.1
分。答案
6. 9.1
解析
【分析】
解题时首先观察条形统计图，提取对应信息：评分8分的有5人，评分9分的有8人，评分10分的有7人，总共有20位评委。要求平均得分，本质是计算加权平均数，先算出20位评委的总评分，再除以总人数20即可得到结果。
【解析】
首先计算20位评委的总评分：
$总评分=8×5 + 9×8 + 10×7=40+72+70=182$（分）
再计算平均得分：
$平均得分=总评分÷总人数=182÷20=9.1$（分）
【答案】
9.1
【知识点】
条形统计图、加权平均数计算
【点评】
本题核心是结合统计图提取有效数据，再运用加权平均数公式计算，解题时注意不要看错各评分对应的人数，计算时仔细核对即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察条形统计图，提取对应信息：评分8分的有5人，评分9分的有8人，评分10分的有7人，总共有20位评委。要求平均得分，本质是计算加权平均数，先算出20位评委的总评分，再除以总人数20即可得到结果。
【解析】
首先计算20位评委的总评分：
$总评分=8×5 + 9×8 + 10×7=40+72+70=182$（分）
再计算平均得分：
$平均得分=总评分÷总人数=182÷20=9.1$（分）
【答案】
9.1
【知识点】
条形统计图、加权平均数计算
【点评】
本题核心是结合统计图提取有效数据，再运用加权平均数公式计算，解题时注意不要看错各评分对应的人数，计算时仔细核对即可。
【难度系数】
0.8
7. 某商场欲招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘。通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示：
(1)若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2,3,5，计算两名应聘者的平均成绩。从成绩看，应该录取谁？
(2)若商场需要招聘电脑收银员，计算机、语言和商品知识成绩分别占50%，30%，20%，计算两名应聘者的平均成绩。从成绩看，应该录取谁？
(1)若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2,3,5，计算两名应聘者的平均成绩。从成绩看，应该录取谁？
(2)若商场需要招聘电脑收银员，计算机、语言和商品知识成绩分别占50%，30%，20%，计算两名应聘者的平均成绩。从成绩看，应该录取谁？
答案
7. 解:(1)$\overline{x}_甲=\frac{70×2+50×3+80×5}{2+3+5}=69$(分)，
$\overline{x}_乙=\frac{60×2+60×3+80×5}{2+3+5}=70$(分)，
因为$\overline{x}_甲＜\overline{x}_乙$，
所以应该录取乙。
(2)$\overline{x}_甲=70×50\%+50×30\%+80×20\%=66$(分)，
$\overline{x}_乙=60×50\%+60×30\%+80×20\%=64$(分)，
因为$\overline{x}_甲＞\overline{x}_乙$,所以应该录取甲。
$\overline{x}_乙=\frac{60×2+60×3+80×5}{2+3+5}=70$(分)，
因为$\overline{x}_甲＜\overline{x}_乙$，
所以应该录取乙。
(2)$\overline{x}_甲=70×50\%+50×30\%+80×20\%=66$(分)，
$\overline{x}_乙=60×50\%+60×30\%+80×20\%=64$(分)，
因为$\overline{x}_甲＞\overline{x}_乙$,所以应该录取甲。
解析
【分析】
本题考查加权平均数的计算与实际应用，解题思路如下：1. 明确加权平均数的计算公式：若各数据的权重分别为$w_1,w_2,\dots,w_n$，则加权平均数$\overline{x}=\frac{x_1w_1+x_2w_2+\dots+x_nw_n}{w_1+w_2+\dots+w_n}$；若权重以百分比形式给出，且各百分比之和为100%，可直接用各数据乘对应百分比相加得到加权平均数。2. 针对两个小问的不同权重要求，分别代入甲、乙的三项成绩计算平均成绩。3. 比较两人平均成绩的大小，录取平均成绩更高的应聘者即可。
【解析】
(1) 已知计算机、语言、商品知识的权重为2,3,5，总权重为$2+3+5=10$
甲的加权平均成绩：
$\overline{x}_甲=\frac{70×2+50×3+80×5}{10}=\frac{140+150+400}{10}=69$（分）
乙的加权平均成绩：
$\overline{x}_乙=\frac{60×2+60×3+80×5}{10}=\frac{120+180+400}{10}=70$（分）
因为$\overline{x}_甲＜\overline{x}_乙$，所以应该录取乙。
(2) 已知计算机、语言、商品知识的成绩占比分别为50%、30%、20%，占比总和为100%
甲的加权平均成绩：
$\overline{x}_甲=70×50\%+50×30\%+80×20\%=35+15+16=66$（分）
乙的加权平均成绩：
$\overline{x}_乙=60×50\%+60×30\%+80×20\%=30+18+16=64$（分）
因为$\overline{x}_甲＞\overline{x}_乙$，所以应该录取甲。
【答案】
(1)甲平均成绩69分，乙平均成绩70分，录取乙；(2)甲平均成绩66分，乙平均成绩64分，录取甲。
【知识点】
加权平均数计算、加权平均数应用
【点评】
本题结合实际招聘场景考查加权平均数的应用，权重体现了不同考核项目的重要程度，会直接影响最终平均成绩，解题时需注意区分整数权重和百分比权重两种形式的计算差异，准确代入公式计算即可。
【难度系数】
0.8
本题考查加权平均数的计算与实际应用，解题思路如下：1. 明确加权平均数的计算公式：若各数据的权重分别为$w_1,w_2,\dots,w_n$，则加权平均数$\overline{x}=\frac{x_1w_1+x_2w_2+\dots+x_nw_n}{w_1+w_2+\dots+w_n}$；若权重以百分比形式给出，且各百分比之和为100%，可直接用各数据乘对应百分比相加得到加权平均数。2. 针对两个小问的不同权重要求，分别代入甲、乙的三项成绩计算平均成绩。3. 比较两人平均成绩的大小，录取平均成绩更高的应聘者即可。
【解析】
(1) 已知计算机、语言、商品知识的权重为2,3,5，总权重为$2+3+5=10$
甲的加权平均成绩：
$\overline{x}_甲=\frac{70×2+50×3+80×5}{10}=\frac{140+150+400}{10}=69$（分）
乙的加权平均成绩：
$\overline{x}_乙=\frac{60×2+60×3+80×5}{10}=\frac{120+180+400}{10}=70$（分）
因为$\overline{x}_甲＜\overline{x}_乙$，所以应该录取乙。
(2) 已知计算机、语言、商品知识的成绩占比分别为50%、30%、20%，占比总和为100%
甲的加权平均成绩：
$\overline{x}_甲=70×50\%+50×30\%+80×20\%=35+15+16=66$（分）
乙的加权平均成绩：
$\overline{x}_乙=60×50\%+60×30\%+80×20\%=30+18+16=64$（分）
因为$\overline{x}_甲＞\overline{x}_乙$，所以应该录取甲。
【答案】
(1)甲平均成绩69分，乙平均成绩70分，录取乙；(2)甲平均成绩66分，乙平均成绩64分，录取甲。
【知识点】
加权平均数计算、加权平均数应用
【点评】
本题结合实际招聘场景考查加权平均数的应用，权重体现了不同考核项目的重要程度，会直接影响最终平均成绩，解题时需注意区分整数权重和百分比权重两种形式的计算差异，准确代入公式计算即可。
【难度系数】
0.8
8. 有20个数，其中有8个数的平均数是12，其余12个数的平均数是17，则这20个数的平均数是(
A.15.6
B.15.9
C.15
D.14
C
)。A.15.6
B.15.9
C.15
D.14
答案
8. C
解析
【分析】
要计算20个数的平均数，根据平均数的核心公式“平均数=数据总和÷数据总个数”，我们需要先求出这20个数的总和。总和可以拆分为两部分计算：先分别算出8个平均数为12的数的总和、12个平均数为17的数的总和，再将两部分和相加得到总总和，最后除以总个数20就能得到最终的平均数。
【解析】
1. 计算8个平均数为12的数的总和：
$8 × 12 = 96$
2. 计算剩余12个平均数为17的数的总和：
$12 × 17 = 204$
3. 计算20个数的总总和：
$96 + 204 = 300$
4. 计算20个数的平均数：
$300 ÷ 20 = 15$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平均数的计算、加权平均数
【点评】
本题是平均数的基础应用题型，解题关键是熟练掌握“数据总和=平均数×数据个数”的公式关系，侧重对基础概念和公式的运用考查，计算量较小。
【难度系数】
0.9
要计算20个数的平均数，根据平均数的核心公式“平均数=数据总和÷数据总个数”，我们需要先求出这20个数的总和。总和可以拆分为两部分计算：先分别算出8个平均数为12的数的总和、12个平均数为17的数的总和，再将两部分和相加得到总总和，最后除以总个数20就能得到最终的平均数。
【解析】
1. 计算8个平均数为12的数的总和：
$8 × 12 = 96$
2. 计算剩余12个平均数为17的数的总和：
$12 × 17 = 204$
3. 计算20个数的总总和：
$96 + 204 = 300$
4. 计算20个数的平均数：
$300 ÷ 20 = 15$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平均数的计算、加权平均数
【点评】
本题是平均数的基础应用题型，解题关键是熟练掌握“数据总和=平均数×数据个数”的公式关系，侧重对基础概念和公式的运用考查，计算量较小。
【难度系数】
0.9
9. 已知数据 $ x_1, x_2, x_3 $ 的平均数为 $ a $，数据 $ y_1, y_2, y_3 $ 的平均数为 $ b $，则数据 $ 3x_1 + y_1, 3x_2 + y_2, 3x_3 + y_3 $ 的平均数为（
A.$ 3+a+b $
B.$ 3(a+b) $
C.$ \frac{1}{3}a + b $
D.$ 3a + b $
D
）。A.$ 3+a+b $
B.$ 3(a+b) $
C.$ \frac{1}{3}a + b $
D.$ 3a + b $
答案
9. D
解析
【分析】
首先回忆平均数的计算方法：一组数据的平均数等于这组数据的总和除以数据的个数。我们可以先根据已知的两组数据的平均数，分别求出两组数据各自的总和，再求出新数据组的总和，最后用新总和除以数据个数3就能得到所求平均数。
【解析】
解：根据平均数的定义：
已知$x_1,x_2,x_3$的平均数为$a$，则$x_1+x_2+x_3=3a$；
已知$y_1,y_2,y_3$的平均数为$b$，则$y_1+y_2+y_3=3b$。
新数据$3x_1+y_1,3x_2+y_2,3x_3+y_3$的总和为：
$\begin{aligned}&(3x_1+y_1)+(3x_2+y_2)+(3x_3+y_3)\\=&3(x_1+x_2+x_3)+(y_1+y_2+y_3)\end{aligned}$
把$x_1+x_2+x_3=3a$，$y_1+y_2+y_3=3b$代入上式得：
$=3×3a + 3b =9a+3b$
新数据的平均数为：$\frac{9a+3b}{3}=3a + b$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
平均数的计算；代数式化简
【点评】
本题是平均数相关的基础题，核心是掌握平均数与数据总和的关系，通过代数代入化简即可得出结果，计算时注意不要混淆各项系数。
【难度系数】
0.8
首先回忆平均数的计算方法：一组数据的平均数等于这组数据的总和除以数据的个数。我们可以先根据已知的两组数据的平均数，分别求出两组数据各自的总和，再求出新数据组的总和，最后用新总和除以数据个数3就能得到所求平均数。
【解析】
解：根据平均数的定义：
已知$x_1,x_2,x_3$的平均数为$a$，则$x_1+x_2+x_3=3a$；
已知$y_1,y_2,y_3$的平均数为$b$，则$y_1+y_2+y_3=3b$。
新数据$3x_1+y_1,3x_2+y_2,3x_3+y_3$的总和为：
$\begin{aligned}&(3x_1+y_1)+(3x_2+y_2)+(3x_3+y_3)\\=&3(x_1+x_2+x_3)+(y_1+y_2+y_3)\end{aligned}$
把$x_1+x_2+x_3=3a$，$y_1+y_2+y_3=3b$代入上式得：
$=3×3a + 3b =9a+3b$
新数据的平均数为：$\frac{9a+3b}{3}=3a + b$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
平均数的计算；代数式化简
【点评】
本题是平均数相关的基础题，核心是掌握平均数与数据总和的关系，通过代数代入化简即可得出结果，计算时注意不要混淆各项系数。
【难度系数】
0.8
10. 某中学八(1)班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生的平均成绩为82分，女生的平均成绩为77分，则该班男生、女生的人数之比为(
A.$1:2$
B.$2:1$
C.$3:2$
D.$2:3$
C
)。A.$1:2$
B.$2:1$
C.$3:2$
D.$2:3$
答案
10. C
解析
【分析】
解题时要抓住“全班总分=男生总分+女生总分”的核心等量关系。我们可以先分别设男生、女生的人数为未知数，结合各自的平均成绩和全班平均成绩列出方程，再化简方程就能求出男女生的人数之比。
【解析】
设该班男生人数为$x$，女生人数为$y$。
根据“总成绩=平均成绩×人数”可得：男生总分为$82x$，女生总分为$77y$，全班总分为$80(x+y)$。
由全班总分等于男女生总分之和列方程：
$82x + 77y = 80(x + y)$
展开右边得：$82x + 77y = 80x + 80y$
移项合并同类项得：$2x = 3y$
根据比例的基本性质可得$x:y=3:2$，即男女生人数之比为$3:2$。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数，列方程解应用题，比例计算
【点评】
本题是平均数的典型应用题型，解题关键是找准总分相等的等量关系，将人数比的问题转化为方程求解问题，掌握该方法可快速解决平均数相关的比例计算类题目。
【难度系数】
0.7
解题时要抓住“全班总分=男生总分+女生总分”的核心等量关系。我们可以先分别设男生、女生的人数为未知数，结合各自的平均成绩和全班平均成绩列出方程，再化简方程就能求出男女生的人数之比。
【解析】
设该班男生人数为$x$，女生人数为$y$。
根据“总成绩=平均成绩×人数”可得：男生总分为$82x$，女生总分为$77y$，全班总分为$80(x+y)$。
由全班总分等于男女生总分之和列方程：
$82x + 77y = 80(x + y)$
展开右边得：$82x + 77y = 80x + 80y$
移项合并同类项得：$2x = 3y$
根据比例的基本性质可得$x:y=3:2$，即男女生人数之比为$3:2$。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数，列方程解应用题，比例计算
【点评】
本题是平均数的典型应用题型，解题关键是找准总分相等的等量关系，将人数比的问题转化为方程求解问题，掌握该方法可快速解决平均数相关的比例计算类题目。
【难度系数】
0.7
11. 某班为了从甲、乙两名同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A,B,C,D,E五位老师作为评委，对演讲答辩进行评价，结果如下演讲答辩得分表，另全班50名同学参与民主测评进行投票，结果如图。
规定:演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定;民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分。
(1)求甲、乙两名同学各自演讲答辩的得分。
(2)求甲、乙两名同学各自民主测评的得分。
(3)若演讲答辩得分和民主测评得分按2:3的权重比计算两名同学的综合得分,则应选择哪名同学当班长?
规定:演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定;民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分。
(1)求甲、乙两名同学各自演讲答辩的得分。
(2)求甲、乙两名同学各自民主测评的得分。
(3)若演讲答辩得分和民主测评得分按2:3的权重比计算两名同学的综合得分,则应选择哪名同学当班长?
答案
11. 解:(1)甲演讲答辩的平均分为$\frac{90+92+94}{3}=92$(分)，
乙演讲答辩的平均分为$\frac{89+87+91}{3}=89$(分)。
(2)由民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分，可知“较好”票数中，甲有50-40-3=7(票)，乙有50-42-4=4(票)，即甲民主测评得分为 40×2+7=87(分)，乙民主测评得分为 42×2+4=88(分)。
(3)根据(1)(2)可得
甲综合得分为$\frac{92×2+87×3}{2+3}=89$(分)，
乙综合得分为$\frac{89×2+88×3}{2+3}=88.4$(分)。
89＞88.4,所以应选择甲当班长。
乙演讲答辩的平均分为$\frac{89+87+91}{3}=89$(分)。
(2)由民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分，可知“较好”票数中，甲有50-40-3=7(票)，乙有50-42-4=4(票)，即甲民主测评得分为 40×2+7=87(分)，乙民主测评得分为 42×2+4=88(分)。
(3)根据(1)(2)可得
甲综合得分为$\frac{92×2+87×3}{2+3}=89$(分)，
乙综合得分为$\frac{89×2+88×3}{2+3}=88.4$(分)。
89＞88.4,所以应选择甲当班长。
解析
【分析】
本题可根据题干给出的各项规则逐问求解：
(1) 求解演讲答辩得分，先去掉每位同学得分中的1个最高分和1个最低分，再对剩余3个分数计算算术平均数即可；
(2) 求解民主测评得分，先由总票数50减去“好”票数、“一般”票数得到“较好”票数，再代入题干给出的民主测评得分公式计算即可；
(3) 求解综合得分，按照2:3的权重代入加权平均数公式计算两人得分，比较得分高低，得分更高的同学当选班长。
【解析】
(1) 甲的演讲答辩得分：去掉最高分、最低分后剩余分数为90、92、94，平均分为$\frac{90+92+94}{3}=92$（分）
乙的演讲答辩得分：去掉最高分、最低分后剩余分数为87、89、91，平均分为$\frac{89+87+91}{3}=89$（分）
(2) 计算“较好”票数：
甲的“较好”票数：$50-40-3=7$（票），民主测评得分为$40×2+7×1+3×0=87$（分）
乙的“较好”票数：$50-42-4=4$（票），民主测评得分为$42×2+4×1+4×0=88$（分）
(3) 按2:3的权重计算综合得分：
甲的综合得分：$\frac{92×2+87×3}{2+3}=\frac{184+261}{5}=89$（分）
乙的综合得分：$\frac{89×2+88×3}{2+3}=\frac{178+264}{5}=88.4$（分）
因为$89＞88.4$，甲的综合得分更高，因此选择甲当班长。
【答案】
(1) 甲演讲答辩得分92分，乙演讲答辩得分89分；
(2) 甲民主测评得分87分，乙民主测评得分88分；
(3) 应选择甲当班长。
【知识点】
算术平均数，加权平均数，统计应用
【点评】
本题结合实际选举场景考查平均数相关计算，解题核心是准确理解题干给定的计分规则，按步骤运算即可，需注意计算时避免低级运算错误。
【难度系数】
0.7
本题可根据题干给出的各项规则逐问求解：
(1) 求解演讲答辩得分，先去掉每位同学得分中的1个最高分和1个最低分，再对剩余3个分数计算算术平均数即可；
(2) 求解民主测评得分，先由总票数50减去“好”票数、“一般”票数得到“较好”票数，再代入题干给出的民主测评得分公式计算即可；
(3) 求解综合得分，按照2:3的权重代入加权平均数公式计算两人得分，比较得分高低，得分更高的同学当选班长。
【解析】
(1) 甲的演讲答辩得分：去掉最高分、最低分后剩余分数为90、92、94，平均分为$\frac{90+92+94}{3}=92$（分）
乙的演讲答辩得分：去掉最高分、最低分后剩余分数为87、89、91，平均分为$\frac{89+87+91}{3}=89$（分）
(2) 计算“较好”票数：
甲的“较好”票数：$50-40-3=7$（票），民主测评得分为$40×2+7×1+3×0=87$（分）
乙的“较好”票数：$50-42-4=4$（票），民主测评得分为$42×2+4×1+4×0=88$（分）
(3) 按2:3的权重计算综合得分：
甲的综合得分：$\frac{92×2+87×3}{2+3}=\frac{184+261}{5}=89$（分）
乙的综合得分：$\frac{89×2+88×3}{2+3}=\frac{178+264}{5}=88.4$（分）
因为$89＞88.4$，甲的综合得分更高，因此选择甲当班长。
【答案】
(1) 甲演讲答辩得分92分，乙演讲答辩得分89分；
(2) 甲民主测评得分87分，乙民主测评得分88分；
(3) 应选择甲当班长。
【知识点】
算术平均数，加权平均数，统计应用
【点评】
本题结合实际选举场景考查平均数相关计算，解题核心是准确理解题干给定的计分规则，按步骤运算即可，需注意计算时避免低级运算错误。
【难度系数】
0.7
