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12. 为了了解某校八年级男生的体能情况，体育老师随机抽取了部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图①和图②尚不完整的统计图。
(1)本次抽测的男生人数有
(2)请将图②的统计图补充完整；
(3)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，则该校350名八年级男生中，估计有多少人体能达标。
(1)本次抽测的男生人数有
50
，抽测成绩的众数是5次
；(2)请将图②的统计图补充完整；
(3)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，则该校350名八年级男生中，估计有多少人体能达标。
答案
12. 解:(1)50 5次
(2)
(3)$350×(1-\frac{4+10}{50})=252$(人)。
解析
【分析】
1. 求抽测总人数：结合两个统计图，成绩为4次的人数是10人，对应扇形图的占比为20%，用对应人数除以占比即可得到总抽测人数。
2. 求众数：先计算出各成绩对应的人数，出现次数最多的成绩就是众数。
3. 补全条形统计图：用总人数减去已知成绩的人数，得到成绩为7次的人数，画出对应高度的条形即可。
4. 估算达标人数：先计算抽测学生中体能达标的占比，再乘该校八年级男生总人数350，即可得到估计的达标人数。
【解析】
(1) 由条形图可知成绩为4次的有10人，扇形图显示4次人数占总人数的20%，因此抽测总人数为$10÷20\%=50$人。
计算成绩为7次的人数：$50-4-10-16-14=6$人。
对比各成绩的人数：3次4人、4次10人、5次16人、6次14人、7次6人，其中5次的人数最多，因此众数是5次。
(2) 成绩为7次的人数为6人，在条形图横轴7次对应的位置绘制高度为6的条形即可，补全后的统计图如下：
(3) 引体向上5次及以上为达标，先计算不达标人数（3次、4次）的占比为$\frac{4+10}{50}$，因此达标人数占比为$1-\frac{4+10}{50}$，350名八年级男生中估计达标人数为：
$350×(1-\frac{4+10}{50})=252$（人）
【答案】
(1) 50；5次
(2)
(3) 252人
【知识点】
扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体
【点评】
本题是统计图表的综合应用题，需要结合扇形图的占比和条形图的具体人数关联计算，掌握众数的定义、统计图表的读图方法以及用样本估计总体的思想是解题的关键。
【难度系数】
0.7
1. 求抽测总人数：结合两个统计图，成绩为4次的人数是10人，对应扇形图的占比为20%，用对应人数除以占比即可得到总抽测人数。
2. 求众数：先计算出各成绩对应的人数，出现次数最多的成绩就是众数。
3. 补全条形统计图：用总人数减去已知成绩的人数，得到成绩为7次的人数，画出对应高度的条形即可。
4. 估算达标人数：先计算抽测学生中体能达标的占比，再乘该校八年级男生总人数350，即可得到估计的达标人数。
【解析】
(1) 由条形图可知成绩为4次的有10人，扇形图显示4次人数占总人数的20%，因此抽测总人数为$10÷20\%=50$人。
计算成绩为7次的人数：$50-4-10-16-14=6$人。
对比各成绩的人数：3次4人、4次10人、5次16人、6次14人、7次6人，其中5次的人数最多，因此众数是5次。
(2) 成绩为7次的人数为6人，在条形图横轴7次对应的位置绘制高度为6的条形即可，补全后的统计图如下：
(3) 引体向上5次及以上为达标，先计算不达标人数（3次、4次）的占比为$\frac{4+10}{50}$，因此达标人数占比为$1-\frac{4+10}{50}$，350名八年级男生中估计达标人数为：
$350×(1-\frac{4+10}{50})=252$（人）
【答案】
(1) 50；5次
(2)
(3) 252人
【知识点】
扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体
【点评】
本题是统计图表的综合应用题，需要结合扇形图的占比和条形图的具体人数关联计算，掌握众数的定义、统计图表的读图方法以及用样本估计总体的思想是解题的关键。
【难度系数】
0.7
13.小明家到学校是一段上坡路，他去学校的速度是5 km/h，回家的速度是8 km/h。若小明到学校后又回到家，则他的平均速度是$\frac{5+8}{2}$ km/h吗？若不是，请说明理由。
答案
13. 解:他的平均速度不是$\frac{5+8}{2}\ \mathrm{km/h}$。
理由:设小明家到学校的路程是 $ s\ \mathrm{km} $，则小明从家到学校的时间是$ \frac{s}{5}\ \mathrm{h} $，小明从学校到家的时间是$ \frac{s}{8}\ \mathrm{h} $。那么来回总的时间是$ (\frac{s}{5}+\frac{s}{8})\ \mathrm{h} $。平均速度是 $ 2s÷(\frac{s}{5}+\frac{s}{8})=\frac{80}{13}(\mathrm{km/h})≠\frac{5+8}{2}(\mathrm{km/h}) $。
理由:设小明家到学校的路程是 $ s\ \mathrm{km} $，则小明从家到学校的时间是$ \frac{s}{5}\ \mathrm{h} $，小明从学校到家的时间是$ \frac{s}{8}\ \mathrm{h} $。那么来回总的时间是$ (\frac{s}{5}+\frac{s}{8})\ \mathrm{h} $。平均速度是 $ 2s÷(\frac{s}{5}+\frac{s}{8})=\frac{80}{13}(\mathrm{km/h})≠\frac{5+8}{2}(\mathrm{km/h}) $。
解析
【分析】
要判断该说法是否正确，首先需明确平均速度的计算依据是“平均速度=总路程÷总时间”，并非两个速度的算术平均值。我们可以先设小明家到学校的单趟路程为s，分别计算往返的时间、总路程，再代入公式求出实际平均速度，最后与$\frac{5+8}{2}$比较即可得出结论。
【解析】
解：他的平均速度不是$\frac{5+8}{2}\ \mathrm{km/h}$，理由如下：
设小明家到学校的路程是 $ s\ \mathrm{km} $，
则小明从家到学校的时间为$\frac{s}{5}\ \mathrm{h}$，从学校到家的时间为$\frac{s}{8}\ \mathrm{h}$，
往返的总路程为$2s\ \mathrm{km}$，总时间为$(\frac{s}{5}+\frac{s}{8})\ \mathrm{h}$，
根据平均速度公式可得：
$\mathrm{平均速度}=2s÷(\frac{s}{5}+\frac{s}{8})=2s÷\frac{13s}{40}=\frac{80}{13}\ (\mathrm{km/h})$
因为$\frac{80}{13}≠\frac{5+8}{2}$，所以他的平均速度不是$\frac{5+8}{2}\ \mathrm{km/h}$。
【答案】
他的平均速度不是$\frac{5+8}{2}\ \mathrm{km/h}$，实际平均速度为$\frac{80}{13}\ \mathrm{km/h}$。
【知识点】
平均速度计算、算术平均数、分式化简
【点评】
本题易陷入“平均速度就是两个速度的平均值”的思维误区，解题关键是紧扣平均速度的定义，用总路程除以总时间计算，不要直接对速度取算术平均。
【难度系数】
0.6
要判断该说法是否正确，首先需明确平均速度的计算依据是“平均速度=总路程÷总时间”，并非两个速度的算术平均值。我们可以先设小明家到学校的单趟路程为s，分别计算往返的时间、总路程，再代入公式求出实际平均速度，最后与$\frac{5+8}{2}$比较即可得出结论。
【解析】
解：他的平均速度不是$\frac{5+8}{2}\ \mathrm{km/h}$，理由如下：
设小明家到学校的路程是 $ s\ \mathrm{km} $，
则小明从家到学校的时间为$\frac{s}{5}\ \mathrm{h}$，从学校到家的时间为$\frac{s}{8}\ \mathrm{h}$，
往返的总路程为$2s\ \mathrm{km}$，总时间为$(\frac{s}{5}+\frac{s}{8})\ \mathrm{h}$，
根据平均速度公式可得：
$\mathrm{平均速度}=2s÷(\frac{s}{5}+\frac{s}{8})=2s÷\frac{13s}{40}=\frac{80}{13}\ (\mathrm{km/h})$
因为$\frac{80}{13}≠\frac{5+8}{2}$，所以他的平均速度不是$\frac{5+8}{2}\ \mathrm{km/h}$。
【答案】
他的平均速度不是$\frac{5+8}{2}\ \mathrm{km/h}$，实际平均速度为$\frac{80}{13}\ \mathrm{km/h}$。
【知识点】
平均速度计算、算术平均数、分式化简
【点评】
本题易陷入“平均速度就是两个速度的平均值”的思维误区，解题关键是紧扣平均速度的定义，用总路程除以总时间计算，不要直接对速度取算术平均。
【难度系数】
0.6
