1. 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)将两个方程中一个未知数的系数化成；
(2)通过消去这个未知数，得到一个方程；
(3)解这个方程，得到这个未知数的值；
(4)将求得的未知数的值代入原方程组中的方程，求得的值；
(5)写出。
2. 用加减消元法解方程组$\begin{cases}2x+3y=5, \\5x-3y=2\end{cases}$时，把两式 ______ ，直接消去未知数 ______ ，得到的一元一次方程是 ______ 。

1.(1)相等或互为相反数 (2)两式相加(或减) 一元一次 (3)一元一次 (4)任何一个 另一个未知数 (5)方程组的解
2.相加 y $7x=7$

【分析】
这道题主要考查加减消元法解二元一次方程组的相关概念与基础应用。解题时先回忆加减消元法的核心逻辑：通过变形让两个方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数，再通过两式相加或相减消去该未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，最后回代得到另一个未知数的值，写出方程组的解。对于第2小题，先观察两个方程中未知数的系数，发现y的系数分别是3和-3，互为相反数，直接把两式相加就能消去y，再合并同类项即可得到对应的一元一次方程。
【解析】
1. 结合加减消元法的标准步骤逐一填空：
(1) 消元的前提是将两个方程中同一个未知数的系数化为相等或互为相反数，故第一空填相等或互为相反数；
(2) 系数相等时两式相减、系数互为相反数时两式相加，即可消去这个未知数，得到只含一个未知数的一元一次方程，故依次填两式相加(或减)、一元一次；
(3) 下一步需要求解消元后得到的一元一次方程，得到该未知数的值，故填一元一次；
(4) 把已求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，即可求出另一个未知数的值，故依次填任何一个、另一个未知数；
(5) 最后整理两个未知数的取值，写出方程组的解，故填方程组的解。
2. 观察方程组$\begin{cases}2x+3y=5, \\5x-3y=2\end{cases}$的系数特征：y的系数为3和-3，互为相反数，因此把两式相加即可抵消y项，直接消去未知数y；等号左侧相加得$2x+3y+5x-3y=7x$，等号右侧相加得$5+2=7$，因此得到的一元一次方程是$7x=7$。
【答案】
1.(1)相等或互为相反数 (2)两式相加(或减) 一元一次 (3)一元一次 (4)任何一个 另一个未知数 (5)方程组的解
2.相加 y $7x=7$
【知识点】
1. 加减消元法
2. 二元一次方程组的解法
3. 一元一次方程求解
【点评】
本题侧重考查加减消元法的基础概念和简单应用，属于基础题型，解题的关键是熟练掌握加减消元法的操作步骤，学会观察未知数的系数特征，灵活选择相加或相减的方式消元。
【难度系数】
0.9

1. 用加减消元法将方程组$\begin{cases}2x - 3y = 9, \\2x + 4y = -1\end{cases}$中的$x$消去后，可得到的方程是（ ）。

A.$y=8$
B.$7y=10$
C.$-7y=8$
D.$-7y=10$

1.D

【分析】
本题考查用加减消元法消去二元一次方程组中的未知数，解题思路如下：首先观察两个方程中x的系数，发现x的系数均为2，数值相等，因此只需将两个方程相减即可消去x，相减时要注意每一项都参与运算，尤其注意去括号和负数运算的符号问题，整理后得到关于y的方程，匹配选项即可得到答案。
【解析】
先给方程组的两个方程标注序号：
$\begin{cases}2x - 3y = 9&① \\2x + 4y = -1&②\end{cases}$
要消去x，由于两个方程中x的系数均为2、大小相等，因此用①式减去②式：
左边运算：$(2x-3y)-(2x+4y)=2x-3y-2x-4y=-7y$
右边运算：$9 - (-1)=9+1=10$
联立可得消去x后的方程为：$-7y=10$
【答案】
D
【知识点】
加减消元法；二元一次方程组解法；整式的加减
【点评】
本题是加减消元法的基础应用题型，解题核心是根据待消元未知数的系数特征选择相加或相减的运算，计算时要格外注意符号规则，避免因符号错误选错答案。
【难度系数】
0.7

2. 用加减消元法解方程组$\begin{cases}2x+5y=-10①, \\5x-3y=6②\end{cases}$时，下列做法正确的是( )。

A.要消去$y$，可以将①$×5+$②$×2$
B.要消去$x$，可以将①$×3+$②$×(-5)$
C.要消去$y$，可以将①$×5+$②$×3$
D.要消去$x$，可以将①$×(-5)+$②$×2$

2.D

【分析】
首先明确加减消元法的核心思路：若要消去某个未知数，需要通过给两个方程乘合适的系数，使该未知数在两个方程中的系数绝对值相等，再通过相加或相减消去该未知数。接下来分别对消x、消y的两种情况分析，再逐一验证选项：
1. 消x：两个方程x的系数分别是2和5，最小公倍数为10，要让x的系数变为10和-10（或-10和10），相加即可消去x，可给①×(-5)、②×2，或①×5、②×2再相减；
2. 消y：两个方程y的系数分别是5和-3，最小公倍数为15，要让y的系数变为15和-15，相加即可消去y，可给①×3、②×5。
最后对照各选项判断正误即可。
【解析】
我们逐一验证选项：
A选项：要消去y，①×5得$10x+25y=-50$，②×2得$10x-6y=12$，相加后y的系数为$25-6=19≠0$，无法消去y，错误；
B选项：要消去x，①×3得$6x+15y=-30$，②×(-5)得$-25x+15y=-30$，相加后x的系数为$6-25=-19≠0$，无法消去x，错误；
C选项：要消去y，①×5得$10x+25y=-50$，②×3得$15x-9y=18$，相加后y的系数为$25-9=16≠0$，无法消去y，错误；
D选项：要消去x，①×(-5)得$-10x-25y=50$，②×2得$10x-6y=12$，相加后x的系数为$-10+10=0$，成功消去x，正确。
【答案】
D
【知识点】
加减消元法解二元一次方程组
【点评】
本题主要考查加减消元法的实际应用，解题的关键是明确消元目标后，正确计算待消未知数的系数最小公倍数，选择合适的系数乘到对应方程上，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.8

3. 用加减消元法解方程组$\begin{cases}2x+3y=1, \\3x-2y=8\end{cases}$时，有以下四种变形，其中正确的有（ ）。
①$\begin{cases}6x+9y=3, \\6x-4y=8;\end{cases}$ ②$\begin{cases}4x+6y=1, \\9x-6y=8;\end{cases}$ ③$\begin{cases}6x+9y=3, \\6x-4y=16;\end{cases}$ ④$\begin{cases}4x+6y=2, \\9x-6y=24。\end{cases}$

A.①②
B.③④
C.①③
D.②④

3.B

【分析】
要判断加减消元法的变形是否正确，需依据等式的基本性质：等式两边同时乘同一个非零数，等式仍然成立。变形时要注意，方程的每一项都要乘对应的系数，不能漏乘常数项。我们可以分别按消x和消y的思路，计算变形后的方程，再和四个变形对比即可。
【解析】
原方程组为$\begin{cases}2x+3y=1 \quad \mathrm{(1)} \\3x-2y=8 \quad \mathrm{(2)}\end{cases}$
1. 若消去未知数$x$：找$x$系数2和3的最小公倍数6，
给方程(1)两边同时乘3，得：$3×(2x+3y)=3×1$，即$6x+9y=3$；
给方程(2)两边同时乘2，得：$2×(3x-2y)=2×8$，即$6x-4y=16$，对应变形③，可知①中第二个方程右边漏乘2，错误，③正确。
2. 若消去未知数$y$：找$y$系数3和-2的最小公倍数6，
给方程(1)两边同时乘2，得：$2×(2x+3y)=2×1$，即$4x+6y=2$；
给方程(2)两边同时乘3，得：$3×(3x-2y)=3×8$，即$9x-6y=24$，对应变形④，可知②中两个方程的常数项均漏乘，错误，④正确。
综上，正确的变形是③④，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
等式的基本性质；加减消元法
【点评】
本题是加减消元法解二元一次方程组的基础题型，易错点是变形时漏乘方程的常数项，做题时要注意检查方程每一项是否都乘了对应系数，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.7

4. 解以下两个方程组，较为简便的是()。
①$\begin{cases} y=2x-1, \\7x+5y=8; \end{cases}$ ②$\begin{cases}8s+6t=25, \\17s-6t=48。 \end{cases}$

A.①②均用代入消元法
B.①②均用加减消元法
C.①用代入消元法，②用加减消元法
D.①用加减消元法，②用代入消元法

4.C

【分析】
解题时先回忆两种消元法的适用条件：代入消元法适合方程组里有一个方程已经直接给出某一个未知数用另一个未知数表示的形式，不需要额外变形就能直接代入另一个方程消元；加减消元法适合方程组中同一个未知数的系数相等或者互为相反数，直接把两个方程相加或相减就能消去这个未知数。接下来分别看两个方程组的特点：方程组①的第一个式子已经是$y=2x-1$，完全符合代入消元的使用条件；方程组②中两个方程里t的系数分别是+6和-6，互为相反数，相加就可以消去t，符合加减消元的简便使用条件，据此就能选出正确选项。
【解析】
对于方程组①：第一个方程$y=2x-1$已经是用含x的代数式表示y的形式，可直接将其代入第二个方程$7x+5y=8$，消去y得到关于x的一元一次方程，因此用代入消元法更简便。
对于方程组②：两个方程中未知数t的系数分别为+6和-6，互为相反数，将两个方程左右两边直接相加，即可消去t得到关于s的一元一次方程，因此用加减消元法更简便。
综上，①用代入消元法，②用加减消元法，故选C。
【答案】
C
【知识点】
代入消元法、加减消元法、二元一次方程组解法选择
【点评】
本题考查二元一次方程组消元方法的灵活选择，解题的关键是观察方程组中未知数的系数和形式特点，选择最简便的消元方法，能有效减少计算量，提升解题正确率和效率。
【难度系数】
0.8

5. 解方程组$\begin{cases}3x - 2y = -3①, \\5x - y = 2②。\end{cases}$
(1)若用代入消元法解,可把②变形,得$y=$,代入①,得。
(2)若用加减消元法解,可把②×2,再把两个方程的两边分别,得到一元一次方程。

5.(1)$5x-2$ $3x-2(5x-2)=-3$
(2)相减 $7x=7$

【分析】
本题考查二元一次方程组两种消元解法的基本操作思路。(1)代入消元法的核心是将一个方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程实现消元。观察方程②，y的系数为-1，变形最简便，移项即可得到y的表达式，再将其代入方程①替换y即可。(2)加减消元法的核心是使两个方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数，再通过加减运算消去该未知数。观察两个方程中y的系数分别为-2和-1，将方程②乘2后，y的系数变为-2，和方程①中y的系数相等，此时将两个方程相减即可消去y，得到只含x的一元一次方程。
【解析】
(1) 对②$5x - y = 2$进行移项，将$-y$移到等号右侧，$2$移到等号左侧，可得$y = 5x - 2$；将$y = 5x - 2$代入①$3x - 2y = -3$，替换$y$的位置，得到$3x - 2(5x - 2) = -3$。
(2) 将②×2得：$10x - 2y = 4$，此时该方程中$y$的系数与①中$y$的系数均为$-2$，将两个方程两边分别相减，即可消去$y$：$(10x - 2y) - (3x - 2y) = 4 - (-3)$，计算后得到$7x = 7$。
【答案】
(1)$5x-2$；$3x-2(5x-2)=-3$
(2)相减；$7x=7$
【知识点】
代入消元法；加减消元法
【点评】
本题是二元一次方程组解法的基础题型，重点考查两种消元方法的核心操作步骤，熟练掌握消元思路和变形规则是解决此类问题的关键。
【难度系数】
0.85

6. 用加减消元法解下列方程组：
(1) $\begin{cases} x + 3y = 6, \\ 2x - 3y = 3; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 7x + 8y = -5, \\ 7x - y = 4; \end{cases}$
(3) $\begin{cases} y - 1 = 3(x - 2), \\ y + 4 = 2(x + 1); \end{cases}$
(4) $\begin{cases} \dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{4} = 1, \\ \dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = -1。 \end{cases}$

6.(1)$\begin{cases} x=3,\\ y=1 \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x=\dfrac{3}{7},\\ y=-1 \end{cases}$
(3)$\begin{cases} x=3,\\ y=4 \end{cases}$
(4)$\begin{cases} x=\dfrac{6}{17},\\ y=\dfrac{60}{17} \end{cases}$

【分析】
加减消元法的核心是通过两式相加或相减消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。解题思路：①先观察方程组中两个方程同一未知数的系数，若系数互为相反数则两式相加，若系数相等则两式相减，直接消去该未知数；②若未知数系数既不相等也不互为相反数，先利用等式的性质将其中一个未知数的系数转化为相等或互为相反数的形式，再消元；③若方程组不是$ax+by=c$的标准形式，先去括号、移项、去分母整理为标准形式后再按上述方法消元求解。
【解析】
(1) $\begin{cases} x + 3y = 6 \quad ① \\ 2x - 3y = 3 \quad ② \end{cases}$
观察到$y$的系数互为相反数，将①+②得：$x+2x +3y -3y =6+3$，即$3x=9$，解得$x=3$。
把$x=3$代入①得：$3+3y=6$，解得$y=1$。
(2) $\begin{cases} 7x + 8y = -5 \quad ① \\ 7x - y = 4 \quad ② \end{cases}$
观察到$x$的系数相等，将①-②得：$7x-7x +8y - (-y) =-5-4$，即$9y=-9$，解得$y=-1$。
把$y=-1$代入②得：$7x - (-1)=4$，即$7x=3$，解得$x=\dfrac{3}{7}$。
(3) 先将原方程组整理为标准形式：
原方程$y - 1 = 3(x - 2)$去括号移项得：$3x - y =5 \quad ①$
原方程$y + 4 = 2(x + 1)$去括号移项得：$2x - y =2 \quad ②$
观察到$y$的系数相等，将①-②得：$3x-2x -y - (-y)=5-2$，解得$x=3$。
把$x=3$代入②得：$2×3 - y=2$，解得$y=4$。
(4) 先将原方程组去分母整理为整数系数标准形式：
方程$\dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{4} = 1$两边同乘12得：$4x + 3y =12 \quad ①$
方程$\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = -1$两边同乘6得：$3x - 2y = -6 \quad ②$
选择消去$y$，①$×2$得：$8x + 6y =24 \quad ③$，②$×3$得：$9x -6y =-18 \quad ④$
将③+④得：$8x+9x +6y -6y =24-18$，即$17x=6$，解得$x=\dfrac{6}{17}$。
把$x=\dfrac{6}{17}$代入①得：$4×\dfrac{6}{17} +3y=12$，解得$y=\dfrac{60}{17}$。
【答案】
(1)$\begin{cases} x=3,\\ y=1 \end{cases}$
(2)$\begin{cases} x=\dfrac{3}{7},\\ y=-1 \end{cases}$
(3)$\begin{cases} x=3,\\ y=4 \end{cases}$
(4)$\begin{cases} x=\dfrac{6}{17},\\ y=\dfrac{60}{17} \end{cases}$
【知识点】
加减消元法，二元一次方程组求解，等式的性质
【点评】
本题是加减消元法的基础应用题型，解题时需先观察未知数系数特征选择最优消元方式，非标准形式的方程组要先整理为一般式，计算过程中要注意去分母、去括号时的符号问题，避免计算错误。
【难度系数】
0.75