登录
一、选择题
1.若分式$\frac{x}{x+2}$有意义，则$x$的取值范围是（
A.$x≠-2$
B.$x≠2$
C.$x≠0$
D.$x＞2$
1.若分式$\frac{x}{x+2}$有意义，则$x$的取值范围是（
A
）.A.$x≠-2$
B.$x≠2$
C.$x≠0$
D.$x＞2$
答案
1.A
解析
【分析】
要确定分式有意义时x的取值范围，首先回忆分式有意义的核心条件：分式的分母不能为0。因此我们只需要让该分式的分母不等于0，列不等式求解即可得到x的取值范围，再对应选项选出答案。
【解析】
根据分式有意义的条件：分母不为0，可得：
$x + 2 ≠ 0$
解这个不等式得：$x ≠ -2$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础常考题，核心考察分式有意义的判定规则，只要牢记分母不为0的要求，即可快速求解，失分概率很低。
【难度系数】
0.9
要确定分式有意义时x的取值范围，首先回忆分式有意义的核心条件：分式的分母不能为0。因此我们只需要让该分式的分母不等于0，列不等式求解即可得到x的取值范围，再对应选项选出答案。
【解析】
根据分式有意义的条件：分母不为0，可得：
$x + 2 ≠ 0$
解这个不等式得：$x ≠ -2$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
分式有意义的条件
【点评】
本题属于基础常考题，核心考察分式有意义的判定规则，只要牢记分母不为0的要求，即可快速求解，失分概率很低。
【难度系数】
0.9
2.据研究,成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000 007 245 m,用科学记数法表示0.000 007 245是(
A.$7.245× 10^{-5}$
B.$7.245× 10^{-6}$
C.$7.245× 10^{-7}$
D.$7245× 10^{-9}$
B
).A.$7.245× 10^{-5}$
B.$7.245× 10^{-6}$
C.$7.245× 10^{-7}$
D.$7245× 10^{-9}$
答案
2.B
解析
【分析】
本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的正数，解题思路如下：首先明确科学记数法表示这类数的形式为$a×10^{-n}$，其中要求$1≤ a＜10$，$n$为正整数；其次确定$a$的取值：把原数的小数点移动到第一个非零数字的后面即可得到符合要求的$a$；最后确定指数：$n$的大小等于原数小数点向右移动的位数，也等于原数左起第一个非零数字前面所有0的个数（含整数位的0），算出结果后匹配对应选项即可。
【解析】
科学记数法表示绝对值小于1的正数的标准形式为$a×10^{-n}$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数）。
对于$0.000007245$：
1. 确定$a$：将小数点向右移动到第一个非零数字7的后面，得到$a=7.245$，满足$1≤7.245＜10$的要求；
2. 确定$n$：上述过程中小数点一共向右移动了6位，因此$n=6$；
综上，$0.000007245=7.245×10^{-6}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法表示较小的数
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握科学记数法的书写规则，明确$a$的取值范围和指数$n$的确定方法，熟练掌握规则后可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的正数，解题思路如下：首先明确科学记数法表示这类数的形式为$a×10^{-n}$，其中要求$1≤ a＜10$，$n$为正整数；其次确定$a$的取值：把原数的小数点移动到第一个非零数字的后面即可得到符合要求的$a$；最后确定指数：$n$的大小等于原数小数点向右移动的位数，也等于原数左起第一个非零数字前面所有0的个数（含整数位的0），算出结果后匹配对应选项即可。
【解析】
科学记数法表示绝对值小于1的正数的标准形式为$a×10^{-n}$（$1≤ a＜10$，$n$为正整数）。
对于$0.000007245$：
1. 确定$a$：将小数点向右移动到第一个非零数字7的后面，得到$a=7.245$，满足$1≤7.245＜10$的要求；
2. 确定$n$：上述过程中小数点一共向右移动了6位，因此$n=6$；
综上，$0.000007245=7.245×10^{-6}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法表示较小的数
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握科学记数法的书写规则，明确$a$的取值范围和指数$n$的确定方法，熟练掌握规则后可快速作答。
【难度系数】
0.9
3.下列软件的图标是轴对称图形的是(
D
).答案
3.D
解析
【分析】
解题时首先回忆轴对称图形的定义：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。我们的解题思路就是以这个定义为判断标准，逐一验证四个选项中的图案是否存在这样的直线，最终选出符合要求的选项。
【解析】
根据轴对称图形的定义：若一个图形沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能完全重合，该图形为轴对称图形。
对各选项逐一判断：
选项A：海豚图案不存在能使折叠后两侧重合的直线，不是轴对称图形；
选项B：人物头像图案左右部分不对称，不存在符合要求的直线，不是轴对称图形；
选项C：曲线图案折叠后两侧无法重合，不是轴对称图形；
选项D：箭头图案沿过其顶部的竖直直线折叠后，左右两部分可以完全重合，属于轴对称图形。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形的判定
【点评】
本题是基础类考题，核心考查对轴对称图形概念的掌握，解题的关键是准确找到图形中是否存在满足要求的对称轴，这类题型是几何基础概念的常见考查形式。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆轴对称图形的定义：平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。我们的解题思路就是以这个定义为判断标准，逐一验证四个选项中的图案是否存在这样的直线，最终选出符合要求的选项。
【解析】
根据轴对称图形的定义：若一个图形沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能完全重合，该图形为轴对称图形。
对各选项逐一判断：
选项A：海豚图案不存在能使折叠后两侧重合的直线，不是轴对称图形；
选项B：人物头像图案左右部分不对称，不存在符合要求的直线，不是轴对称图形；
选项C：曲线图案折叠后两侧无法重合，不是轴对称图形；
选项D：箭头图案沿过其顶部的竖直直线折叠后，左右两部分可以完全重合，属于轴对称图形。
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形的判定
【点评】
本题是基础类考题，核心考查对轴对称图形概念的掌握，解题的关键是准确找到图形中是否存在满足要求的对称轴，这类题型是几何基础概念的常见考查形式。
【难度系数】
0.9
4.如图，E，F分别是AB，AC上的点，△ABF≌△ACE.若∠A＝30°，∠C＝25°，则∠BFC的度数为(
A.55°
B.60°
C.75°
D.80°
A
).A.55°
B.60°
C.75°
D.80°
答案
4.A
解析
【分析】
解题首先利用全等三角形的性质得到对应角相等，先求出∠B的度数，再结合三角形外角的性质即可求出∠BFC的度数。第一步：根据△ABF≌△ACE，确定对应角∠B和∠C相等，得到∠B的数值；第二步：观察∠BFC是△ABF的外角，根据三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，代入∠A和∠B的度数计算即可。
【解析】
解：
∵△ABF≌△ACE，∠C=25°
∴∠B=∠C=25°（全等三角形的对应角相等）
∵∠BFC是△ABF的外角，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，且∠A=30°
∴∠BFC=∠A + ∠B = 30° + 25° = 55°
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题核心是准确识别全等三角形的对应角，再结合三角形外角的性质计算，熟练掌握基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题首先利用全等三角形的性质得到对应角相等，先求出∠B的度数，再结合三角形外角的性质即可求出∠BFC的度数。第一步：根据△ABF≌△ACE，确定对应角∠B和∠C相等，得到∠B的数值；第二步：观察∠BFC是△ABF的外角，根据三角形外角等于不相邻两个内角和的性质，代入∠A和∠B的度数计算即可。
【解析】
解：
∵△ABF≌△ACE，∠C=25°
∴∠B=∠C=25°（全等三角形的对应角相等）
∵∠BFC是△ABF的外角，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，且∠A=30°
∴∠BFC=∠A + ∠B = 30° + 25° = 55°
【答案】
A
【知识点】
全等三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题核心是准确识别全等三角形的对应角，再结合三角形外角的性质计算，熟练掌握基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5.如图是为了得到$∠ P'O'Q' = ∠ POQ$，用直尺和圆规作图的过程.能得到$△ AOB ≌ △ A'O'B'$的依据是(
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
A
).A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
答案
5.A
解析
【分析】
解题时先回忆尺规作一个角等于已知角的操作步骤，从作图过程中提取△AOB和△A'O'B'的对应边相等的关系，再对应全等三角形的判定定理即可得出答案。作图时首先以O为圆心取定长画弧得到OA、OB，再以相同长度在O'处画弧得到O'A'、O'B'，最后以AB长为半径画弧得到B'，保证AB=A'B'，因此两个三角形三边对应相等。
【解析】
由尺规作图的过程可得：
在△AOB和△A'O'B'中，
$\{\begin{array}{l}OA=O'A'\\OB=O'B'\\AB=A'B'\end{array} $
根据三边对应相等的两个三角形全等（SSS），可知△AOB≌△A'O'B'，因此全等的依据是SSS。
【答案】
A
【知识点】
尺规作等角；全等三角形SSS判定
【点评】
本题属于基础题，主要考查尺规作相等角的原理以及全等三角形的判定，只要熟悉尺规作图的步骤，掌握全等三角形的判定定理即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆尺规作一个角等于已知角的操作步骤，从作图过程中提取△AOB和△A'O'B'的对应边相等的关系，再对应全等三角形的判定定理即可得出答案。作图时首先以O为圆心取定长画弧得到OA、OB，再以相同长度在O'处画弧得到O'A'、O'B'，最后以AB长为半径画弧得到B'，保证AB=A'B'，因此两个三角形三边对应相等。
【解析】
由尺规作图的过程可得：
在△AOB和△A'O'B'中，
$\{\begin{array}{l}OA=O'A'\\OB=O'B'\\AB=A'B'\end{array} $
根据三边对应相等的两个三角形全等（SSS），可知△AOB≌△A'O'B'，因此全等的依据是SSS。
【答案】
A
【知识点】
尺规作等角；全等三角形SSS判定
【点评】
本题属于基础题，主要考查尺规作相等角的原理以及全等三角形的判定，只要熟悉尺规作图的步骤，掌握全等三角形的判定定理即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
6.下列运算正确的是(
A.$a^3 · a^4 = a^{12}$
B.$(a^3)^2 = a^5$
C.$(-2a^2)^3 = -8a^6$
D.$\dfrac{ab - a^2}{(a - b)^2} = \dfrac{a}{a - b}$
C
).A.$a^3 · a^4 = a^{12}$
B.$(a^3)^2 = a^5$
C.$(-2a^2)^3 = -8a^6$
D.$\dfrac{ab - a^2}{(a - b)^2} = \dfrac{a}{a - b}$
答案
6.C
解析
【分析】
本题考查幂的运算及分式化简的判断，解题思路为：逐一分析每个选项，结合对应的运算法则计算出正确结果，再和选项给出的结果对比，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个验证选项：
选项A：根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$a^3 · a^4 = a^{3+4}=a^7≠ a^{12}$，故A错误。
选项B：根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得$(a^3)^2 = a^{3×2}=a^6≠ a^5$，故B错误。
选项C：根据积的乘方法则：积的乘方需将每个因式分别乘方，再把所得幂相乘，可得$(-2a^2)^3 = (-2)^3×(a^2)^3=-8a^{2×3}=-8a^6$，故C正确。
选项D：先将分子因式分解：$ab-a^2=a(b-a)=-a(a-b)$，再对分式约分：$\dfrac{ab - a^2}{(a - b)^2} = \dfrac{-a(a-b)}{(a-b)^2}=\dfrac{-a}{a-b}≠\dfrac{a}{a-b}$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
幂的运算，分式约分，因式分解
【点评】
本题属于基础运算类考题，核心考查对幂运算相关法则的记忆准确度，以及分式约分时的符号处理能力，常见易错点是混淆幂运算的指数运算法则、忽略分式约分时的负号，学习过程中要注意辨析不同运算法则的差异，计算时留心符号细节。
【难度系数】
0.7
本题考查幂的运算及分式化简的判断，解题思路为：逐一分析每个选项，结合对应的运算法则计算出正确结果，再和选项给出的结果对比，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个验证选项：
选项A：根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$a^3 · a^4 = a^{3+4}=a^7≠ a^{12}$，故A错误。
选项B：根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得$(a^3)^2 = a^{3×2}=a^6≠ a^5$，故B错误。
选项C：根据积的乘方法则：积的乘方需将每个因式分别乘方，再把所得幂相乘，可得$(-2a^2)^3 = (-2)^3×(a^2)^3=-8a^{2×3}=-8a^6$，故C正确。
选项D：先将分子因式分解：$ab-a^2=a(b-a)=-a(a-b)$，再对分式约分：$\dfrac{ab - a^2}{(a - b)^2} = \dfrac{-a(a-b)}{(a-b)^2}=\dfrac{-a}{a-b}≠\dfrac{a}{a-b}$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
幂的运算，分式约分，因式分解
【点评】
本题属于基础运算类考题，核心考查对幂运算相关法则的记忆准确度，以及分式约分时的符号处理能力，常见易错点是混淆幂运算的指数运算法则、忽略分式约分时的负号，学习过程中要注意辨析不同运算法则的差异，计算时留心符号细节。
【难度系数】
0.7
7.若$4x^2 + mxy + y^2$是完全平方式，则m的值为(
A.－4
B.－2
C.4或－4
D.2或－2
C
).A.－4
B.－2
C.4或－4
D.2或－2
答案
7.C
解析
【分析】
解题时首先回忆完全平方式的结构特征：完全平方式有和的平方、差的平方两种形式，可统一写成$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$。我们先将已知式子中的两个平方项对应到公式里的$a^2$和$b^2$，确定$a$、$b$的具体取值，再根据中间项等于$\pm2ab$计算$m$的值，注意不要漏掉差的平方对应的负的中间项情况。
【解析】
根据完全平方公式：$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$。
将$4x^2 + mxy + y^2$与公式结构对应：
$4x^2=(2x)^2$，$y^2=y^2$，即公式中$a=2x$，$b=y$。
则中间交叉项应为$\pm2ab=\pm2×2x× y=\pm4xy$。
对比原式中间项为$mxy$，可得$mxy=\pm4xy$，因此$m=4$或$m=-4$。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式；完全平方式的特征
【点评】
本题是完全平方式相关的基础常考题，解题核心是牢记完全平方包含和、差两种形式，避免因忽略负号情况导致漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆完全平方式的结构特征：完全平方式有和的平方、差的平方两种形式，可统一写成$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$。我们先将已知式子中的两个平方项对应到公式里的$a^2$和$b^2$，确定$a$、$b$的具体取值，再根据中间项等于$\pm2ab$计算$m$的值，注意不要漏掉差的平方对应的负的中间项情况。
【解析】
根据完全平方公式：$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$。
将$4x^2 + mxy + y^2$与公式结构对应：
$4x^2=(2x)^2$，$y^2=y^2$，即公式中$a=2x$，$b=y$。
则中间交叉项应为$\pm2ab=\pm2×2x× y=\pm4xy$。
对比原式中间项为$mxy$，可得$mxy=\pm4xy$，因此$m=4$或$m=-4$。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式；完全平方式的特征
【点评】
本题是完全平方式相关的基础常考题，解题核心是牢记完全平方包含和、差两种形式，避免因忽略负号情况导致漏解。
【难度系数】
0.7
8.把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图①的大正方形和如图②的大长方形，由这两个图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是(
A.$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
B.$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
C.$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
D.$(a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab$
D
).A.$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
B.$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
C.$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
D.$(a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab$
答案
8.D
解析
【分析】
本题属于数形结合验证代数恒等式的题型，解题核心是分别计算两个图形的阴影面积，利用阴影部分均为4个相同小长方形、面积相等的关系推导等式。思考步骤如下：第一步先确定图①中大正方形和中间空白小正方形的边长，计算出图①的阴影面积；第二步计算图②中4个小长方形的总面积，即图②的阴影面积；第三步令两个阴影面积相等，整理得到对应等式，再匹配选项即可。
【解析】
1. 计算图①的阴影面积：
图①是边长为$(a+b)$的大正方形，面积为$(a+b)^2$；中间空白部分是边长为$(a-b)$的小正方形，面积为$(a-b)^2$。
因此图①阴影面积$S_1 = 大正方形面积 - 空白小正方形面积 = (a+b)^2 - (a-b)^2$。
2. 计算图②的阴影面积：
图②的阴影部分是4个完全相同的长为$a$、宽为$b$的小长方形，单个小长方形面积为$ab$。
因此图②阴影面积$S_2 = 4× ab = 4ab$。
3. 建立等量关系：
两个图形的阴影部分都是这4个小长方形，因此面积相等，即$S_1=S_2$，可得等式：
$(a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
完全平方公式，面积法验证恒等式，正方形与长方形面积计算
【点评】
本题是数形结合思想的典型应用，将代数公式和几何图形面积结合，解题关键是准确识别图形各部分的边长，熟练掌握整式运算和常见图形面积公式即可快速求解。
【难度系数】
0.7
本题属于数形结合验证代数恒等式的题型，解题核心是分别计算两个图形的阴影面积，利用阴影部分均为4个相同小长方形、面积相等的关系推导等式。思考步骤如下：第一步先确定图①中大正方形和中间空白小正方形的边长，计算出图①的阴影面积；第二步计算图②中4个小长方形的总面积，即图②的阴影面积；第三步令两个阴影面积相等，整理得到对应等式，再匹配选项即可。
【解析】
1. 计算图①的阴影面积：
图①是边长为$(a+b)$的大正方形，面积为$(a+b)^2$；中间空白部分是边长为$(a-b)$的小正方形，面积为$(a-b)^2$。
因此图①阴影面积$S_1 = 大正方形面积 - 空白小正方形面积 = (a+b)^2 - (a-b)^2$。
2. 计算图②的阴影面积：
图②的阴影部分是4个完全相同的长为$a$、宽为$b$的小长方形，单个小长方形面积为$ab$。
因此图②阴影面积$S_2 = 4× ab = 4ab$。
3. 建立等量关系：
两个图形的阴影部分都是这4个小长方形，因此面积相等，即$S_1=S_2$，可得等式：
$(a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
完全平方公式，面积法验证恒等式，正方形与长方形面积计算
【点评】
本题是数形结合思想的典型应用，将代数公式和几何图形面积结合，解题关键是准确识别图形各部分的边长，熟练掌握整式运算和常见图形面积公式即可快速求解。
【难度系数】
0.7
