登录
8. 如图,以△ABC的顶点A为圆心,BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心,AB长为半径作弧,两弧交于点D,连接AD,CD.若∠B= 65°,则∠ADC的度数为______.
]
]
答案
65°
解析
由题意得，$AD = BC$，$CD = AB$。
在$\triangle ABC$和$\triangle CDA$中，
$\begin{cases}AB = CD \\BC = AD \\AC = CA\end{cases}$
$\therefore \triangle ABC \cong \triangle CDA$（SSS）。
$\therefore \angle ADC = \angle B$。
$\because \angle B = 65^\circ$，
$\therefore \angle ADC = 65^\circ$。
65°
在$\triangle ABC$和$\triangle CDA$中，
$\begin{cases}AB = CD \\BC = AD \\AC = CA\end{cases}$
$\therefore \triangle ABC \cong \triangle CDA$（SSS）。
$\therefore \angle ADC = \angle B$。
$\because \angle B = 65^\circ$，
$\therefore \angle ADC = 65^\circ$。
65°
9. 如图,AB⊥BC,AB= DC,AC= DB,则AB,DC的位置关系是______.
答案
AB//DC
10. (2024·宿城段考)如图,B,E,C,F四点在同一条直线上,AB= DE,AC= DF,BE= CF,AC与DE相交于点G.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若∠B= 50°,∠ACB= 60°,求∠EGC的度数.
]
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若∠B= 50°,∠ACB= 60°,求∠EGC的度数.
]
答案
（1）
∵BE=CF,
∴BE+CE=CF+CE,即 BC=EF.在△ABC 和△DEF 中，$\left\{\begin{array}{l} AB=DE,\\ AC=DF,\\ BC=EF,\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DEF(SSS) （2）
∵△ABC≌△DEF,
∴∠DEF=∠B=50°,
∴∠EGC=180°-∠GEC-∠GCE=180°-50°-60°=70°
∵BE=CF,
∴BE+CE=CF+CE,即 BC=EF.在△ABC 和△DEF 中，$\left\{\begin{array}{l} AB=DE,\\ AC=DF,\\ BC=EF,\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DEF(SSS) （2）
∵△ABC≌△DEF,
∴∠DEF=∠B=50°,
∴∠EGC=180°-∠GEC-∠GCE=180°-50°-60°=70°
11. 如图,AC= AD,BC= BD.
(1)求证：∠C= ∠D；
(2)若∠CBD= 120°,∠C= 28°,求∠A的度数.
]
(1)求证：∠C= ∠D；
(2)若∠CBD= 120°,∠C= 28°,求∠A的度数.
]
答案
（1）连接 AB.在△ABC 和△ABD 中，$\left\{\begin{array}{l} AC=AD,\\ AB=AB,\\ BC=BD,\end{array}\right.$
∴△ABC≌△ABD(SSS),
∴∠C=∠D （2）
∵△ABC≌△ABD,
∴∠CAB=∠DAB=$\frac{1}{2}$∠CAD,∠ABC=∠ABD.
∵∠CBD=120°,
∴∠ABC=$\frac{1}{2}$(360°-∠CBD)=120°.
∵在△ABC 中,∠C=28°,
∴∠CAB=180°-∠ABC-∠C=32°,
∴∠CAD=2∠CAB=64°
∴△ABC≌△ABD(SSS),
∴∠C=∠D （2）
∵△ABC≌△ABD,
∴∠CAB=∠DAB=$\frac{1}{2}$∠CAD,∠ABC=∠ABD.
∵∠CBD=120°,
∴∠ABC=$\frac{1}{2}$(360°-∠CBD)=120°.
∵在△ABC 中,∠C=28°,
∴∠CAB=180°-∠ABC-∠C=32°,
∴∠CAD=2∠CAB=64°
12. 如图,在△ABC和△DEB中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F.若AC= BD,AB= DE,BC= BE,则下列与∠ACB的度数相等的是 ( )
A.∠EDB
B.∠BED
C.$\frac{1}{2}∠AFB$
D.2∠ABF
]
A.∠EDB
B.∠BED
C.$\frac{1}{2}∠AFB$
D.2∠ABF
]
答案
C 解析：在△ABC 和△DEB 中，$\left\{\begin{array}{l} AC=DB,\\ AB=DE,\\ BC=EB,\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DEB（SSS）,
∴∠ACB=∠DBE.
∵∠AFB 是△BCF 的外角,
∴∠AFB=∠ACB+∠DBE=2∠ACB,即∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AFB.
∴△ABC≌△DEB（SSS）,
∴∠ACB=∠DBE.
∵∠AFB 是△BCF 的外角,
∴∠AFB=∠ACB+∠DBE=2∠ACB,即∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AFB.
