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1. (2024·泗洪期中)如图,亮亮书上的一个三角形被墨迹污染了一部分,他很快就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么判定这两个三角形完全一样的依据是 ( )
A.边角边
B.边边边
C.角边角
D.角角边
A.边角边
B.边边边
C.角边角
D.角角边
答案
C
2. 如图,在△ABC 中,AC= 8 cm,F 是高AD 和BE 的交点. 若AD= BD,则 BF 的长是 ( )
A.4 cm
B.6 cm
C.8 cm
D.9 cm
A.4 cm
B.6 cm
C.8 cm
D.9 cm
答案
C
解析
∵AD、BE是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠DBF=∠DAC，
在△BDF和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠DBF=∠DAC\\ BD=AD\\ ∠BDF=∠ADC\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△ADC(ASA)，
∴BF=AC=8cm.
C
3. (2024·德州)如图,C 是 AB 的中点,且 CD= BE,请添加一个条件:______,使得△ACD≌△CBE.
答案
答案不唯一,如AD=CE
4. (新考法·结论开放题)如图,在△ABC 中,AB= AC,AD 是△ABC 的角平分线,过点 D 分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是 E,F. 有下列结论:①∠ADC= 90°;② DE= DF;③ AD= BC;④ BD= CD. 其中,不一定正确的是______(填序号).
答案
③
5. (2024·盐城)如图,点 A,B,C,D 在同一条直线上,AE//BF,AE= BF. 若______,则 AB= CD. 请从① CE//DF;② CE= DF;③∠E= ∠F 这 3 个选项中选择一个作为条件(写序号),使结论成立,并证明.
答案
选法不唯一,若选择①,
∵AE//BF,
∴∠A=∠FBD.
∵CE//DF,
∴∠ACE=∠D.在△AEC和△BFD中,∠ACE=∠D,∠A=∠FBD,
∴△AEC≌△BFD(AAS),
∴AC=BD,AE=BF,
∴AB=CD.若选择③,
∵AE//BF,
∴∠A=∠FBD.在∠A=∠FBD,△AEC和△BFD中, AE=BF,
∴△AEC≌△BFD∠E=∠F,(ASA),
∴AC=BD,
∴AB=CD
∵AE//BF,
∴∠A=∠FBD.
∵CE//DF,
∴∠ACE=∠D.在△AEC和△BFD中,∠ACE=∠D,∠A=∠FBD,
∴△AEC≌△BFD(AAS),
∴AC=BD,AE=BF,
∴AB=CD.若选择③,
∵AE//BF,
∴∠A=∠FBD.在∠A=∠FBD,△AEC和△BFD中, AE=BF,
∴△AEC≌△BFD∠E=∠F,(ASA),
∴AC=BD,
∴AB=CD
6. (2023·成都改编)如图,在四边形 ABCD 中,AB= CD,AB//CD,连接 AC,BD交于点 O,则下列结论不一定正确的是 ( )
A.∠DAB= ∠BCD
B.AD//BC
C.∠DAB= ∠ABC
D.AO= CO,BO= DO
A.∠DAB= ∠BCD
B.AD//BC
C.∠DAB= ∠ABC
D.AO= CO,BO= DO
答案
C
解析
∵AB=CD，AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，∠DAB=∠BCD，AO=CO，BO=DO，
∠DAB与∠ABC不一定相等.
C
