1. 如图，$AE=AB$，$AC=AF$，$∠ BAE=∠ CAF=90°$，$EC$，$BF$相交于点$M$.
(1) 求证：$EC=BF$；
(2) 求证：$EC⊥ BF$；
(3) 若将条件$∠ BAE=∠ CAF=90°$改为$∠ BAE=∠ CAF=m°$，则(1)(2)中的结论还成立吗？(1)中的结论________，(2)中的结论________（填“成立”或“不成立”）.

(1) 证明：
∵ $∠ BAE = ∠ CAF$
∴ $∠ BAE + ∠ BAC = ∠ CAF + ∠ BAC$
即 $∠ EAC = ∠ BAF$
在$△ EAC$和$△ BAF$中：
$\begin{cases}AE = AB \\∠ EAC = ∠ BAF \\AC = AF\end{cases}$
∴ $△ EAC ≌ △ BAF$（SAS）
∴ $EC = BF$
---
(2) 证明：
设$EC$交$AB$于点$N$。
由(1)得$△ EAC ≌ △ BAF$，
∴ $∠ AEC = ∠ ABF$
∵ $∠ BAE = 90°$，
∴ $∠ AEC + ∠ ANE = 90°$
又∵ $∠ ANE = ∠ BNM$（对顶角相等）
∴ $∠ ABF + ∠ BNM = 90°$
∴ $∠ EMB = 180° - (∠ ABF + ∠ BNM) = 90°$
∴ $EC ⊥ BF$
---
(3)
成立；不成立

【分析】
(1) 要证线段相等，优先考虑证明线段所在的三角形全等。已知两组对应边相等，只需通过角度和差推导两边的夹角相等，即可用SAS判定三角形全等，得到对应边相等。
(2) 要证两直线垂直，只需证两直线的夹角为90°。借助第一问全等得到的对应角相等，结合直角三角形两锐角互余、对顶角相等的性质，推导得出两条线的夹角为90°即可。
(3) 当角度改为m°时，推导夹角相等的过程仍然成立，故全等依然成立，(1)的结论不变；但推导夹角为90°的过程依赖90°的已知角，此时夹角变为m°，因此(2)的结论不成立。
【解析】
(1) 证明：
∵ $∠ BAE = ∠ CAF$
∴ $∠ BAE + ∠ BAC = ∠ CAF + ∠ BAC$
即 $∠ EAC = ∠ BAF$
在$△ EAC$和$△ BAF$中：
$\begin{cases}AE = AB \\∠ EAC = ∠ BAF \\AC = AF\end{cases}$
∴ $△ EAC ≌ △ BAF$（SAS）
∴ $EC = BF$
(2) 证明：
设$EC$交$AB$于点$N$。
由(1)得$△ EAC ≌ △ BAF$，
∴ $∠ AEC = ∠ ABF$
∵ $∠ BAE = 90°$，
∴ $∠ AEC + ∠ ANE = 90°$
又
∵ $∠ ANE = ∠ BNM$（对顶角相等）
∴ $∠ ABF + ∠ BNM = 90°$
∴ $∠ EMB = 180° - (∠ ABF + ∠ BNM) = 90°$
∴ $EC ⊥ BF$
(3) 当$∠ BAE=∠ CAF=m°$时，推导$∠EAC=∠BAF$的过程依然成立，因此$△EAC≌△BAF$仍然成立，故$EC=BF$仍成立；但此时$∠AEC+∠ANE=180°-m°$，推导可得$∠EMB=m°≠90°$，因此$EC⊥BF$不成立。
【答案】
(1) 证明成立，$EC=BF$；(2) 证明成立，$EC⊥BF$；(3) 成立；不成立
【知识点】
全等三角形的判定与性质；垂直的判定；角度和差计算
【点评】
本题是手拉手全等模型的典型习题，既考查了全等三角形的证明和性质应用，也考查了角度转化推导垂直的方法，第三问的变式拓展能够培养从特殊到一般的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7