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1. 几个单项式的
和
叫作多项式。答案
1. 和
解析
【分析】
本题考查多项式的基础定义，解题时先明确题目属于概念直接考察类题型。我们已经学习过单项式的概念，而多项式是整式的重要类别，根据教材定义，多个单项式通过加法运算组合得到的式子就是多项式，其中减法可以转化为加上负数的加法形式，因此定义统一表述为几个单项式的和叫作多项式，直接对应定义就能确定答案。
【解析】
根据多项式的定义：几个单项式的和叫作多项式，因此横线处应填写“和”。
【答案】
和
【知识点】
多项式的定义
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考察学生对数学基础定义的掌握熟练度，只要熟记相关概念就能快速作答，是典型的送分题型。
【难度系数】
0.95
本题考查多项式的基础定义，解题时先明确题目属于概念直接考察类题型。我们已经学习过单项式的概念，而多项式是整式的重要类别，根据教材定义，多个单项式通过加法运算组合得到的式子就是多项式，其中减法可以转化为加上负数的加法形式，因此定义统一表述为几个单项式的和叫作多项式，直接对应定义就能确定答案。
【解析】
根据多项式的定义：几个单项式的和叫作多项式，因此横线处应填写“和”。
【答案】
和
【知识点】
多项式的定义
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考察学生对数学基础定义的掌握熟练度，只要熟记相关概念就能快速作答，是典型的送分题型。
【难度系数】
0.95
【例1】下列式子属于多项式的是(
A.$a-2b$
B.$a$
C.$2+\dfrac{3}{a}$
D.$-2ab$
总结 多项式至少含有两个单项式，并且分母中不含字母.
A
).A.$a-2b$
B.$a$
C.$2+\dfrac{3}{a}$
D.$-2ab$
总结 多项式至少含有两个单项式，并且分母中不含字母.
答案
例1. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确多项式的判定标准：第一，式子必须是整式，也就是分母中不能含有字母；第二，多项式是至少两个单项式的和，即式子至少包含两项。接下来我们按照这两个标准逐一判断每个选项即可。
【解析】
解：先回顾相关核心概念：
1. 单项式：数或字母的乘积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；
2. 整式：单项式和多项式统称为整式，整式的分母不含字母；
3. 多项式：几个单项式的和叫做多项式，多项式至少包含2个单项式。
逐一分析选项：
A选项：$a-2b$是单项式$a$和单项式$-2b$的和，共2项，且分母无字母，属于整式，符合多项式定义；
B选项：$a$是单独的字母，属于单项式，不满足多项式至少两项的要求；
C选项：$2+\dfrac{3}{a}$的分母含有字母$a$，不属于整式，因此不是多项式；
D选项：$-2ab$是数与字母的乘积，属于单项式，不符合多项式要求。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
多项式的定义，单项式的定义，整式的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查单项式、多项式、整式的概念区分，解题时要注意两个易错点：一是分母含字母的式子不属于整式，自然不可能是多项式；二是多项式至少含有两个单项式，单独的单项式不属于多项式，牢记相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确多项式的判定标准：第一，式子必须是整式，也就是分母中不能含有字母；第二，多项式是至少两个单项式的和，即式子至少包含两项。接下来我们按照这两个标准逐一判断每个选项即可。
【解析】
解：先回顾相关核心概念：
1. 单项式：数或字母的乘积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；
2. 整式：单项式和多项式统称为整式，整式的分母不含字母；
3. 多项式：几个单项式的和叫做多项式，多项式至少包含2个单项式。
逐一分析选项：
A选项：$a-2b$是单项式$a$和单项式$-2b$的和，共2项，且分母无字母，属于整式，符合多项式定义；
B选项：$a$是单独的字母，属于单项式，不满足多项式至少两项的要求；
C选项：$2+\dfrac{3}{a}$的分母含有字母$a$，不属于整式，因此不是多项式；
D选项：$-2ab$是数与字母的乘积，属于单项式，不符合多项式要求。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
多项式的定义，单项式的定义，整式的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查单项式、多项式、整式的概念区分，解题时要注意两个易错点：一是分母含字母的式子不属于整式，自然不可能是多项式；二是多项式至少含有两个单项式，单独的单项式不属于多项式，牢记相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.8
● 跟踪练习1 给出下列式子:①$3x - 2y$;②$-8b^9$;③$\frac{b - 3y}{36}$;④$0.2$;⑤$5xy - x - 7$;⑥$6 + a^2 - b$.其中有
2
个单项式,分别是②④
(填序号);有4
个多项式,分别是①③⑤⑥
(填序号).答案
跟踪练习1. 2 ②④ 4 ①③⑤⑥
解析
【分析】
解题时首先要明确单项式、多项式的定义：单项式是数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或字母也属于单项式；多项式是几个单项式的和。接下来按照定义逐一对给出的6个式子进行判断，统计单项式、多项式的数量，并对应写出序号即可。
【解析】
首先明确相关定义：
1. 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也是单项式；
2. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
逐式判断：
①$3x-2y$是单项式$3x$和$-2y$的和，属于多项式；
②$-8b^9$是数$-8$与字母$b^9$的乘积，属于单项式；
③$\frac{b - 3y}{36}$可变形为$\frac{1}{36}b-\frac{1}{12}y$，是两个单项式的和，属于多项式；
④$0.2$是单独的数字，属于单项式；
⑤$5xy - x - 7$是单项式$5xy$、$-x$、$-7$的和，属于多项式；
⑥$6 + a^2 - b$是单项式$6$、$a^2$、$-b$的和，属于多项式。
由此可得：单项式共有2个，为②④；多项式共有4个，为①③⑤⑥。
【答案】
2；②④；4；①③⑤⑥
【知识点】
单项式的定义；多项式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点检验对单项式、多项式概念的掌握程度，解题时要注意区分两类代数式的特征，尤其要注意单独的数属于单项式，分母仅含数字的代数式可拆分后判断是否为多项式，避免因概念理解不透彻出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确单项式、多项式的定义：单项式是数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或字母也属于单项式；多项式是几个单项式的和。接下来按照定义逐一对给出的6个式子进行判断，统计单项式、多项式的数量，并对应写出序号即可。
【解析】
首先明确相关定义：
1. 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也是单项式；
2. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
逐式判断：
①$3x-2y$是单项式$3x$和$-2y$的和，属于多项式；
②$-8b^9$是数$-8$与字母$b^9$的乘积，属于单项式；
③$\frac{b - 3y}{36}$可变形为$\frac{1}{36}b-\frac{1}{12}y$，是两个单项式的和，属于多项式；
④$0.2$是单独的数字，属于单项式；
⑤$5xy - x - 7$是单项式$5xy$、$-x$、$-7$的和，属于多项式；
⑥$6 + a^2 - b$是单项式$6$、$a^2$、$-b$的和，属于多项式。
由此可得：单项式共有2个，为②④；多项式共有4个，为①③⑤⑥。
【答案】
2；②④；4；①③⑤⑥
【知识点】
单项式的定义；多项式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点检验对单项式、多项式概念的掌握程度，解题时要注意区分两类代数式的特征，尤其要注意单独的数属于单项式，分母仅含数字的代数式可拆分后判断是否为多项式，避免因概念理解不透彻出错。
【难度系数】
0.8
2.每个单项式叫作多项式的
多项式里，
项
，不含字母的项叫作常数项
。多项式里，
次数最高的项
的次数，叫作这个多项式的次数。答案
2. 项 常数项 次数最高的项
解析
【分析】
本题考查多项式的基础概念，解题时只需回忆多项式相关的定义即可：首先，多项式是若干个单项式的和，组成多项式的每个单项式对应第一个空的概念；其次，多项式的项中存在不含字母的特殊项，对应第二个空；最后，多项式的次数由所有项里次数最高的项决定，对应第三个空。
【解析】
根据多项式的相关定义：
1. 组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，因此第一个空填“项”；
2. 多项式中不含字母的项叫做常数项，因此第二个空填“常数项”；
3. 多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数，因此第三个空填“次数最高的项”。
【答案】
项；常数项；次数最高的项
【知识点】
多项式的项；常数项的定义；多项式的次数
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考察对整式中多项式相关定义的识记能力，是学习整式运算的必备基础，需要准确记忆相关概念，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
本题考查多项式的基础概念，解题时只需回忆多项式相关的定义即可：首先，多项式是若干个单项式的和，组成多项式的每个单项式对应第一个空的概念；其次，多项式的项中存在不含字母的特殊项，对应第二个空；最后，多项式的次数由所有项里次数最高的项决定，对应第三个空。
【解析】
根据多项式的相关定义：
1. 组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，因此第一个空填“项”；
2. 多项式中不含字母的项叫做常数项，因此第二个空填“常数项”；
3. 多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数，因此第三个空填“次数最高的项”。
【答案】
项；常数项；次数最高的项
【知识点】
多项式的项；常数项的定义；多项式的次数
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考察对整式中多项式相关定义的识记能力，是学习整式运算的必备基础，需要准确记忆相关概念，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
【例2】 下列说法中，正确的是(
A.$-2xy^2 + x^2 - 2$ 的常数项是 2
B.单项式 $2π^2abc$ 的次数是 5
C.多项式 $x^2y - 2xy^3 + 9$ 的三次项是 $2xy^3$
D.多项式 $m^2 + 2m + 4$ 是二次三项式
总结 多项式中的每一项都包含它前面的符号(正号或负号)，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，而不是所有项的次数之和。
D
).A.$-2xy^2 + x^2 - 2$ 的常数项是 2
B.单项式 $2π^2abc$ 的次数是 5
C.多项式 $x^2y - 2xy^3 + 9$ 的三次项是 $2xy^3$
D.多项式 $m^2 + 2m + 4$ 是二次三项式
总结 多项式中的每一项都包含它前面的符号(正号或负号)，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，而不是所有项的次数之和。
答案
例2. D
解析
【分析】
解题时需先回忆单项式、多项式的相关核心概念，再逐一对每个选项对应概念进行核对判断：首先明确常数项是多项式中不含字母的项（要包含前面的符号）；其次单项式的次数是所有字母的指数和（注意π是常数，不属于字母）；然后多项式的每一项都要包含前面的符号，多项式的次数是次数最高的项的次数，多项式的命名由次数和项数共同决定。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：多项式$-2xy^2 + x^2 - 2$的常数项是不含字母的项，即$-2$，不是2，故A错误；
B选项：单项式的次数是所有字母的指数和，$2π^2abc$中π是常数，字母为a、b、c，指数均为1，总次数为$1+1+1=3$，不是5，故B错误；
C选项：多项式的项需包含前面的符号，$x^2y - 2xy^3 + 9$中$-2xy^3$的次数为$1+3=4$，是四次项，三次项为$x^2y$，故C错误；
D选项：多项式$m^2 + 2m + 4$的最高次项是$m^2$，次数为2，一共有3个项，因此是二次三项式，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式的次数；多项式的项与次数；常数项的定义
【点评】
本题考查整式的基础概念，易错点包括：判断单项式次数时误将π当作字母、判断多项式的项时忽略前面的符号、混淆多项式次数的计算规则，熟练掌握核心概念即可快速准确判断。
【难度系数】
0.8
解题时需先回忆单项式、多项式的相关核心概念，再逐一对每个选项对应概念进行核对判断：首先明确常数项是多项式中不含字母的项（要包含前面的符号）；其次单项式的次数是所有字母的指数和（注意π是常数，不属于字母）；然后多项式的每一项都要包含前面的符号，多项式的次数是次数最高的项的次数，多项式的命名由次数和项数共同决定。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：多项式$-2xy^2 + x^2 - 2$的常数项是不含字母的项，即$-2$，不是2，故A错误；
B选项：单项式的次数是所有字母的指数和，$2π^2abc$中π是常数，字母为a、b、c，指数均为1，总次数为$1+1+1=3$，不是5，故B错误；
C选项：多项式的项需包含前面的符号，$x^2y - 2xy^3 + 9$中$-2xy^3$的次数为$1+3=4$，是四次项，三次项为$x^2y$，故C错误；
D选项：多项式$m^2 + 2m + 4$的最高次项是$m^2$，次数为2，一共有3个项，因此是二次三项式，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式的次数；多项式的项与次数；常数项的定义
【点评】
本题考查整式的基础概念，易错点包括：判断单项式次数时误将π当作字母、判断多项式的项时忽略前面的符号、混淆多项式次数的计算规则，熟练掌握核心概念即可快速准确判断。
【难度系数】
0.8
● 跟踪练习2 任意写出一个含有字母$m,n$的三次四项式，其中次数最高项的系数为8，常数项为$-8$：
$8m^3 - 2mn + n^2 - 8$(答案不唯一)
.答案
跟踪练习2. $8m^3 - 2mn + n^2 - 8$(答案不唯一)
解析
【分析】
要写出符合要求的多项式，我们可以按照给定条件逐步构造：首先明确多项式的相关概念：三次四项式是指多项式中次数最高的项的次数为3，且整个多项式由4个单项式组成。首先确定最高次项：要求最高次项系数为8，且含字母m、n，只需构造一个次数为3、系数是8、含m或n的单项式即可，比如$8m^3$、$8m^2n$都可以；接下来需要补充2个次数低于3的含m或n的单项式（因为总共4项，最高次项1项，常数项1项，还差2项），这两项的次数只要不超过3即可；最后加上要求的常数项$-8$，把四个项组合起来就得到符合要求的式子，答案不唯一。
【解析】
第一步：确定最高次项：选择三次项，系数为8，例如取$8m^3$；
第二步：补充两个次数小于3的含m或n的单项式，例如取$-2mn$、$n^2$；
第三步：加上常数项$-8$，组合得到多项式：$8m^3 - 2mn + n^2 - 8$，满足所有给定条件，也可替换为其他符合要求的项，答案不唯一。
【答案】
$8m^3 - 2mn + n^2 - 8$(答案不唯一)
【知识点】
多项式的项；多项式的次数；常数项
【点评】
本题属于开放型基础题，核心考查对多项式相关概念的掌握，只要准确把握多项式次数、项数、系数、常数项的定义，即可顺利写出符合要求的结果，构造时注意不要遗漏题目给出的限制条件。
【难度系数】
0.9
要写出符合要求的多项式，我们可以按照给定条件逐步构造：首先明确多项式的相关概念：三次四项式是指多项式中次数最高的项的次数为3，且整个多项式由4个单项式组成。首先确定最高次项：要求最高次项系数为8，且含字母m、n，只需构造一个次数为3、系数是8、含m或n的单项式即可，比如$8m^3$、$8m^2n$都可以；接下来需要补充2个次数低于3的含m或n的单项式（因为总共4项，最高次项1项，常数项1项，还差2项），这两项的次数只要不超过3即可；最后加上要求的常数项$-8$，把四个项组合起来就得到符合要求的式子，答案不唯一。
【解析】
第一步：确定最高次项：选择三次项，系数为8，例如取$8m^3$；
第二步：补充两个次数小于3的含m或n的单项式，例如取$-2mn$、$n^2$；
第三步：加上常数项$-8$，组合得到多项式：$8m^3 - 2mn + n^2 - 8$，满足所有给定条件，也可替换为其他符合要求的项，答案不唯一。
【答案】
$8m^3 - 2mn + n^2 - 8$(答案不唯一)
【知识点】
多项式的项；多项式的次数；常数项
【点评】
本题属于开放型基础题，核心考查对多项式相关概念的掌握，只要准确把握多项式次数、项数、系数、常数项的定义，即可顺利写出符合要求的结果，构造时注意不要遗漏题目给出的限制条件。
【难度系数】
0.9
知识点三 整式
3.
3.
单项式
与 多项式
统称整式。答案
3. 单项式 多项式
解析
【分析】
本题考查整式的基础定义，属于概念识记类题型。解题时只需回忆整式的分类相关概念即可：整式是对两类有理式的统称，我们所学的整式包含单项式和多项式两种类型，直接对应两个空缺填写即可。
【解析】
根据整式的定义：单项式与多项式统称为整式，因此第一个空填单项式，第二个空填多项式。
【答案】
单项式；多项式
【知识点】
整式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对核心基础定义的识记考察，只要牢记相关概念即可快速准确作答，是典型的送分类题型。
【难度系数】
0.95
本题考查整式的基础定义，属于概念识记类题型。解题时只需回忆整式的分类相关概念即可：整式是对两类有理式的统称，我们所学的整式包含单项式和多项式两种类型，直接对应两个空缺填写即可。
【解析】
根据整式的定义：单项式与多项式统称为整式，因此第一个空填单项式，第二个空填多项式。
【答案】
单项式；多项式
【知识点】
整式的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对核心基础定义的识记考察，只要牢记相关概念即可快速准确作答，是典型的送分类题型。
【难度系数】
0.95
【例3】 给出下列式子：①$\frac{x}{π}$；②$\frac{a+b}{2}$；③$\frac{2}{x}$；④$\frac{1}{5}$。其中不是整式的是(
A.①
B.②
C.③
D.④
总结 如果一个式子既不是单项式，也不是多项式，那么它一定不是整式，如$\frac{2}{x}$不是整式。
C
)。A.①
B.②
C.③
D.④
总结 如果一个式子既不是单项式，也不是多项式，那么它一定不是整式，如$\frac{2}{x}$不是整式。
答案
例3. C
解析
【分析】
要判断所给式子是不是整式，首先需要明确整式的定义：整式是单项式和多项式的统称，其中单项式是数与字母的乘积，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式。判断的核心要点是：整式的分母中不能含有字母（注意π是常数，不属于字母）。接下来我们逐个分析每个式子即可得到答案。
【解析】
我们对四个式子逐一判断：
1. 式子①$\frac{x}{π}$：π是固定的常数，因此该式是数$\frac{1}{π}$与字母x的乘积，属于单项式，是整式；
2. 式子②$\frac{a+b}{2}$：可变形为$\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b$，是两个单项式的和，属于多项式，是整式；
3. 式子③$\frac{2}{x}$：分母中含有字母x，既不属于单项式也不属于多项式，因此不是整式；
4. 式子④$\frac{1}{5}$：是单独的一个数，属于单项式，是整式。
综上，不是整式的是③。
【答案】
C
【知识点】
整式的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记整式的定义，特别要注意π是常数不是字母，分母中含有字母的式子不属于整式。
【难度系数】
0.8
要判断所给式子是不是整式，首先需要明确整式的定义：整式是单项式和多项式的统称，其中单项式是数与字母的乘积，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式。判断的核心要点是：整式的分母中不能含有字母（注意π是常数，不属于字母）。接下来我们逐个分析每个式子即可得到答案。
【解析】
我们对四个式子逐一判断：
1. 式子①$\frac{x}{π}$：π是固定的常数，因此该式是数$\frac{1}{π}$与字母x的乘积，属于单项式，是整式；
2. 式子②$\frac{a+b}{2}$：可变形为$\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b$，是两个单项式的和，属于多项式，是整式；
3. 式子③$\frac{2}{x}$：分母中含有字母x，既不属于单项式也不属于多项式，因此不是整式；
4. 式子④$\frac{1}{5}$：是单独的一个数，属于单项式，是整式。
综上，不是整式的是③。
【答案】
C
【知识点】
整式的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记整式的定义，特别要注意π是常数不是字母，分母中含有字母的式子不属于整式。
【难度系数】
0.8
● 跟踪练习3 给出下列式子:①$2y+5$；②$-1$；③$x^2+2xy+y^2$；④$xyz$；⑤$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$；⑥$\frac{x+y}{2}$；⑦$x^2 - y^2$. 其中是整式的有
①②③④⑥⑦
,是单项式的有②④
,是多项式的有①③⑥⑦
.(填序号)答案
跟踪练习3. ①②③④⑥⑦ ②④ ①③⑥⑦
解析
【分析】
解题时首先要回忆整式、单项式、多项式的核心定义，明确判断规则：首先排除分母含字母的式子，这类式子不属于整式；剩余式子中，仅由数或字母的乘积构成（含单独的数、单独的字母）的是单项式，由几个单项式的和构成的是多项式，单项式和多项式统称为整式。接下来逐一分析题干中的7个式子即可得出结果。
【解析】
先明确相关定义：
1. 单项式：由数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；
2. 多项式：几个单项式的和叫做多项式；
3. 整式：单项式和多项式统称为整式，分母中含有字母的式子不属于整式。
对每个式子逐一判断：
①$2y+5$：是单项式$2y$与$5$的和，属于多项式，也是整式；
②$-1$：是单独的数，属于单项式，也是整式；
③$x^2+2xy+y^2$：是单项式$x^2$、$2xy$、$y^2$的和，属于多项式，也是整式；
④$xyz$：是数$1$与字母$x、y、z$的积，属于单项式，也是整式；
⑤$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$：分母中含有字母$x、y$，不属于整式，也不是单项式或多项式；
⑥$\frac{x+y}{2}=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y$：是单项式$\frac{1}{2}x$与$\frac{1}{2}y$的和，属于多项式，也是整式；
⑦$x^2-y^2$：是单项式$x^2$与$-y^2$的和，属于多项式，也是整式。
【答案】
①②③④⑥⑦；②④；①③⑥⑦
【知识点】
整式的概念，单项式的概念，多项式的概念
【点评】
本题是代数式分类的基础题型，解题核心是准确掌握三类代数式的定义，易错点是容易误将分母含字母的式子判断为整式，或误将$\frac{x+y}{2}$这类可拆分为单项式和的式子判断为非多项式。
【难度系数】
0.8
解题时首先要回忆整式、单项式、多项式的核心定义，明确判断规则：首先排除分母含字母的式子，这类式子不属于整式；剩余式子中，仅由数或字母的乘积构成（含单独的数、单独的字母）的是单项式，由几个单项式的和构成的是多项式，单项式和多项式统称为整式。接下来逐一分析题干中的7个式子即可得出结果。
【解析】
先明确相关定义：
1. 单项式：由数与字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；
2. 多项式：几个单项式的和叫做多项式；
3. 整式：单项式和多项式统称为整式，分母中含有字母的式子不属于整式。
对每个式子逐一判断：
①$2y+5$：是单项式$2y$与$5$的和，属于多项式，也是整式；
②$-1$：是单独的数，属于单项式，也是整式；
③$x^2+2xy+y^2$：是单项式$x^2$、$2xy$、$y^2$的和，属于多项式，也是整式；
④$xyz$：是数$1$与字母$x、y、z$的积，属于单项式，也是整式；
⑤$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$：分母中含有字母$x、y$，不属于整式，也不是单项式或多项式；
⑥$\frac{x+y}{2}=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y$：是单项式$\frac{1}{2}x$与$\frac{1}{2}y$的和，属于多项式，也是整式；
⑦$x^2-y^2$：是单项式$x^2$与$-y^2$的和，属于多项式，也是整式。
【答案】
①②③④⑥⑦；②④；①③⑥⑦
【知识点】
整式的概念，单项式的概念，多项式的概念
【点评】
本题是代数式分类的基础题型，解题核心是准确掌握三类代数式的定义，易错点是容易误将分母含字母的式子判断为整式，或误将$\frac{x+y}{2}$这类可拆分为单项式和的式子判断为非多项式。
【难度系数】
0.8
1. 给出下列代数式：$\frac{1}{2}ab$；$\frac{m+n}{3}$；$ab^2 + b + 1$；$\frac{3}{p} + \frac{2}{q}$；$x^3 + x^2 - 3$；$\frac{3a + 2}{5x}$。其中多项式有（
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
C
）。A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
答案
1. C
解析
【分析】
解题前先明确核心概念：几个单项式的和叫做多项式，且多项式属于整式，分母中含有字母的代数式不属于整式，因此也不属于多项式。我们只需要逐个分析每个代数式是否符合多项式的定义，最后统计符合条件的个数即可选出正确选项。
【解析】
根据相关定义判断：
1. 单项式是数或字母的积组成的代数式，几个单项式的和叫做多项式；
2. 分母中含有字母的代数式是分式，不属于整式，因此不可能是多项式。
逐个判断给出的代数式：
$\frac{1}{2}ab$：是数与字母的积，属于单项式，不是多项式；
$\frac{m+n}{3}$：可拆分为$\frac{m}{3}+\frac{n}{3}$，是两个单项式的和，属于多项式；
$ab^2 + b + 1$：是三个单项式的和，属于多项式；
$\frac{3}{p} + \frac{2}{q}$：分母含有字母p、q，属于分式，不是多项式；
$x^3 + x^2 - 3$：是三个单项式的和，属于多项式；
$\frac{3a + 2}{5x}$：分母含有字母x，属于分式，不是多项式。
综上，多项式共有3个。
【答案】
C
【知识点】
多项式的定义、整式的判定
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确区分整式和分式，牢记分母含字母的式子不属于整式，自然也不属于多项式，避免误将分式判定为多项式。
【难度系数】
0.7
解题前先明确核心概念：几个单项式的和叫做多项式，且多项式属于整式，分母中含有字母的代数式不属于整式，因此也不属于多项式。我们只需要逐个分析每个代数式是否符合多项式的定义，最后统计符合条件的个数即可选出正确选项。
【解析】
根据相关定义判断：
1. 单项式是数或字母的积组成的代数式，几个单项式的和叫做多项式；
2. 分母中含有字母的代数式是分式，不属于整式，因此不可能是多项式。
逐个判断给出的代数式：
$\frac{1}{2}ab$：是数与字母的积，属于单项式，不是多项式；
$\frac{m+n}{3}$：可拆分为$\frac{m}{3}+\frac{n}{3}$，是两个单项式的和，属于多项式；
$ab^2 + b + 1$：是三个单项式的和，属于多项式；
$\frac{3}{p} + \frac{2}{q}$：分母含有字母p、q，属于分式，不是多项式；
$x^3 + x^2 - 3$：是三个单项式的和，属于多项式；
$\frac{3a + 2}{5x}$：分母含有字母x，属于分式，不是多项式。
综上，多项式共有3个。
【答案】
C
【知识点】
多项式的定义、整式的判定
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确区分整式和分式，牢记分母含字母的式子不属于整式，自然也不属于多项式，避免误将分式判定为多项式。
【难度系数】
0.7
2.对于多项式$-9x^3 + 2x^2 + 5x + 1$，下列说法正确的是(
A.二次项系数是5
B.次数最高的项是$9x^3$
C.常数项是$-1$
D.是三次四项式
D
).A.二次项系数是5
B.次数最高的项是$9x^3$
C.常数项是$-1$
D.是三次四项式
答案
2. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确多项式的相关核心概念：多项式中的每个单项式（带前面的符号）叫做多项式的项，包含几个单项式就叫几项式；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；单项式中的数字因数是该项的系数，不含字母的项叫做常数项。解题时先拆分出多项式的所有项，再逐一核对每个选项的描述是否正确即可。
【解析】
先拆分多项式$-9x^3 + 2x^2 + 5x + 1$的组成：
该多项式共包含4个项，分别为：三次项$-9x^3$（最高次项，次数为3）、二次项$2x^2$、一次项$5x$、常数项$1$，因此该多项式是三次四项式。
逐一判断选项：
A. 二次项为$2x^2$，系数是2，不是5，A错误；
B. 次数最高的项是$-9x^3$，选项遗漏了负号，B错误；
C. 常数项是1，不是$-1$，C错误；
D. 该多项式最高次数为3，共4个项，属于三次四项式，D正确。
【答案】
D
【知识点】
多项式的项；多项式的次数；单项式的系数
【点评】
本题属于多项式概念的基础考查题，解题的关键是注意不要遗漏多项式各项前面的符号，熟练掌握相关基础概念就能快速判断出正确选项。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确多项式的相关核心概念：多项式中的每个单项式（带前面的符号）叫做多项式的项，包含几个单项式就叫几项式；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；单项式中的数字因数是该项的系数，不含字母的项叫做常数项。解题时先拆分出多项式的所有项，再逐一核对每个选项的描述是否正确即可。
【解析】
先拆分多项式$-9x^3 + 2x^2 + 5x + 1$的组成：
该多项式共包含4个项，分别为：三次项$-9x^3$（最高次项，次数为3）、二次项$2x^2$、一次项$5x$、常数项$1$，因此该多项式是三次四项式。
逐一判断选项：
A. 二次项为$2x^2$，系数是2，不是5，A错误；
B. 次数最高的项是$-9x^3$，选项遗漏了负号，B错误；
C. 常数项是1，不是$-1$，C错误；
D. 该多项式最高次数为3，共4个项，属于三次四项式，D正确。
【答案】
D
【知识点】
多项式的项；多项式的次数；单项式的系数
【点评】
本题属于多项式概念的基础考查题，解题的关键是注意不要遗漏多项式各项前面的符号，熟练掌握相关基础概念就能快速判断出正确选项。
【难度系数】
0.9
