2.单项式$-2^3x^2y^3$的系数和次数分别是（）.

A.$-2,8$
B.$-8,5$
C.$-6,5$
D.$-8,8$

2. B

【分析】
要解决本题，首先回忆单项式系数和次数的定义：①单项式的系数是指单项式中的数字因数，包含数字前的符号；②单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，仅计算字母的指数，数字的指数不计入。解题时先计算数字部分的值得到系数，再累加所有字母的指数得到次数，最后匹配选项即可。
【解析】
第一步求系数：单项式的数字因数为$-2^3$，计算得$-2^3=-8$，因此该单项式的系数是$-8$。
第二步求次数：该单项式中的字母为$x$和$y$，$x$的指数是2，$y$的指数是3，因此次数为$2+3=5$。
综上，该单项式的系数是$-8$，次数是$5$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念题，解题时容易出现两个误区：一是忽略系数的负号，或错误将数字的指数计入单项式的次数；二是误把$-2^3$算成$-6$，只要准确掌握概念和有理数乘方的计算即可得分。
【难度系数】
0.8

3. 下列说法中，正确的是().

A.0不是单项式
B.$-a^2b^3$的系数是－1，次数是5
C.$6πx^3$的系数是6
D.$-\dfrac{2x^2y}{3}$的系数是－2，次数是3

3. B

【分析】
要解这道题，首先需要明确三个核心概念：①单独的一个数或一个字母也属于单项式；②单项式中的数字因数叫做单项式的系数；③单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，注意π是常数，不属于字母。接下来逐个判断每个选项的正误，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：单独的数字0属于单项式，因此“0不是单项式”的说法错误；
B选项：$-a^2b^3$的数字因数是$-1$，即系数为$-1$；所有字母的指数和为$2+3=5$，即次数为5，该选项说法正确；
C选项：$6πx^3$中π是常数，因此数字因数是$6π$，即系数为$6π$，不是6，该选项说法错误；
D选项：$-\dfrac{2x^2y}{3}$的数字因数是$-\dfrac{2}{3}$，即系数为$-\dfrac{2}{3}$，不是$-2$，该选项说法错误。
综上，只有B选项正确。
【答案】
B
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确掌握单项式相关的定义，尤其要注意π属于常数，计算系数时要将π纳入数字因数部分，避免因概念混淆导致出错。
【难度系数】
0.8

4.某只股票某日收盘价为$a$元，之后连续两天上涨，每次涨幅为$10\%$，则这只股票两天后的收盘价为().

A.$1.1a$元
B.$1.11a$元
C.$1.2a$元
D.$1.21a$元

4. D

【分析】
解题时首先要明确涨幅的含义：每次上涨10%，指的是当日收盘价是前一天收盘价的(1+10%)倍。我们可以分两步计算：先算出第一天上涨后的收盘价，再以第一天的价格为基础，算出第二天上涨后的价格即可。注意不要错误认为两天总涨幅是20%，每次涨幅的基数是前一天的价格，不是最初的价格。
【解析】
第一步：计算第一天上涨10%后的收盘价
第一天收盘价 = 初始价格 × (1 + 涨幅) = $a×(1+10\%)=1.1a$（元）
第二步：计算第二天上涨10%后的收盘价
第二天收盘价 = 第一天收盘价 × (1 + 涨幅) = $1.1a×(1+10\%)=1.1a×1.1=1.21a$（元）
因此这只股票两天后的收盘价为1.21a元，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 列代数式
2. 增长率计算
【点评】
本题是基础的增长率应用类题型，解题核心是明确每次增长的基数是前一阶段的数值，掌握增长率的基本计算规则就能顺利求解，注意避免将连续两次同比例涨幅直接相加的错误。
【难度系数】
0.8

5.已知$(a-2)x^2 y^{|a|}$是关于$x,y$的四次单项式，求$a^2 +3a +6$的值.

5. 解:由题意可知,$2+|a|=4$,
所以 $a=-2$ 或 $a=2$.
因为 $a-2≠0$,即 $a≠2$,
所以 $a=-2$.
当 $a=-2$ 时,$a^2+3a+6=(-2)^2+3×(-2)+6=4$.

【分析】
解题时首先回忆单项式的两个核心概念：一是单项式的次数是所有字母的指数之和；二是单项式的系数不能为0，否则式子的值为0，不符合单项式的定义。第一步先根据“四次单项式”的条件列方程求出a的所有可能值，第二步根据系数不为0的要求排除不符合的取值，最后将正确的a值代入代数式计算即可。
【解析】
解：
∵$(a-2)x^2 y^{|a|}$是关于$x,y$的四次单项式
∴字母的指数和为4，即$2+|a|=4$
解得$a=2$或$a=-2$
又
∵单项式的系数不能为0，即$a-2≠0$
∴$a≠2$，即$a=-2$
将$a=-2$代入$a^2+3a+6$得：
$a^2+3a+6=(-2)^2+3×(-2)+6=4-6+6=4$
【答案】
4
【知识点】
单项式的次数，单项式的系数，代数式求值
【点评】
本题是整式部分的基础题型，主要考查对单项式相关概念的掌握，易错点是容易忽略系数不为0的隐含条件，误将a=2代入计算出错，掌握概念的细节就能顺利解题。
【难度系数】
0.7

6.单项式$3×10^{4}ab$的系数是，次数是。

6. $3×10^4$ 2

【分析】
要解决这道题，首先需要回忆单项式系数和次数的定义：①单项式的系数是指单项式中的数字因数；②单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。解题时先提取数字部分确定系数，再统计所有字母的指数和确定次数，注意科学记数法中的10的幂属于数字部分，不计入字母的指数。
【解析】
1. 求系数：单项式$3×10^{4}ab$中的数字因数是$3×10^4$，因此该单项式的系数为$3×10^4$。
2. 求次数：该单项式包含的字母是a和b，a的指数是1，b的指数是1，所有字母的指数和为$1+1=2$，因此该单项式的次数是2。
【答案】
$3×10^4$；2
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是单项式相关概念的基础考查题，解题的关键是准确区分单项式中的数字部分和字母部分，注意不要把数字中10的幂次计入字母的指数，单个字母的指数为1，计算次数时不要遗漏。
【难度系数】
0.8

7.已知$|a+2|+(b-3)^2=0$，那么单项式$-x^{a+b} · y^{b-a}$的次数为________，系数为________。

7. 6 -1

【分析】
解题时首先回忆非负数的性质：绝对值和偶次平方都是非负数，若几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0，据此先求出a、b的值；再结合单项式的系数和次数的定义计算：单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，代入数值计算即可。
【解析】
1. 求a、b的值：
∵ |a+2|≥0，(b-3)²≥0，且|a+2|+(b-3)²=0
∴ a+2=0，b-3=0
解得：a=-2，b=3
2. 计算单项式的指数：
a+b = -2+3 = 1，b-a = 3 - (-2) = 5
∴ 单项式为$-x^{1}y^{5}$，即$-xy^{5}$
3. 求系数和次数：
单项式的数字因数是-1，故系数为-1；
所有字母的指数和为1+5=6，故次数为6。
【答案】
6；-1
【知识点】
非负数的性质；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是基础常考题，综合考查了非负数的性质与单项式的相关概念，解题的核心是先根据非负数的性质求出参数a、b的值，再结合定义计算即可，需要注意不要漏记单项式系数的符号。
【难度系数】
0.8

8.若$(m+3)x^2y^{n+1}$是关于$x$，$y$的五次单项式且系数为8，试求$m$，$n$的值.

8. 解:因为$(m+3)x^2 y^{n+1}$ 是关于 $x,y$ 的五次单项式且系数为 8，
所以 $m+3=8,2+n+1=5$,
所以 $m=5,n=2$.

【分析】
解决本题首先要回忆单项式的两个核心概念：一是单项式的系数，即单项式中的数字因数；二是单项式的次数，即单项式中所有字母的指数之和。题目明确给出该单项式系数为8，且是关于x、y的五次单项式，我们只需将题目的条件对应到两个概念中，分别列出关于m、n的等式，再求解等式即可得到m、n的值。
【解析】
解：因为$(m+3)x^2y^{n+1}$是关于$x$，$y$的五次单项式且系数为8，
根据单项式系数的定义可得：$m+3=8$，
根据单项式次数的定义可得：$2 + n + 1 = 5$，
解得：$m=8-3=5$，$n=5-3=2$。
【答案】
$m=5$，$n=2$
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题重点考查单项式相关概念的应用，解题关键是准确区分单项式的系数和次数的定义，注意单项式的次数仅统计所有字母的指数和，不要将常数的指数计入，掌握基础概念即可轻松解题。
【难度系数】
0.8

9. 观察下列单项式：$-x, 3x^2, -5x^3, 7x^4, \dots, -37x^{19}, 39x^{20}, \dots$, 写出第 $n$ 个单项式.
为解决这个问题,特提供下面的解题思路:通过观察单项式的结构特征,分三步确定,先确定符号,再确定系数的绝对值,最后确定次数.
(1)这组单项式的系数的符号可以表示为________,系数的绝对值可以表示为________;
(2)这组单项式的次数可以表示为________,第6个单项式是________;
(3)根据上面的归纳,可以猜想第 $n$ 个单项式是________;
(4)请你根据猜想,写出第 2026 个单项式是________.

(1) $(-1)^n$ $(2n-1)$
(2) $n$ $11x^6$
(3) $(-1)^n(2n-1)x^n$
(4) $4051x^{2026}$

【分析】
我们按照题目提示的三步法分析：①符号规律：第1个单项式为负，第2个为正，第3个为负，正负交替出现，奇数项为负、偶数项为正，$(-1)^n$刚好满足该特征；②系数绝对值规律：第1个系数绝对值为1，第2个为3，第3个为5，是从1开始的连续奇数，第n个奇数可表示为$2n-1$；③次数规律：第1个单项式x的次数为1，第2个为2，第n个单项式的次数就是n，结合三个规律即可解答所有问题。
【解析】
(1) 观察符号特征：n为奇数时符号为负，n为偶数时符号为正，因此系数的符号可以表示为$(-1)^n$；系数绝对值依次为1、3、5……均为连续奇数，因此系数的绝对值可以表示为$2n-1$。
(2) 观察次数特征：第1个单项式次数为1，第2个为2，与项数一致，因此次数可以表示为$n$；求第6个单项式时，代入$n=6$，符号为$(-1)^6=1$，系数绝对值为$2×6-1=11$，次数为6，因此第6个单项式是$11x^6$。
(3) 结合符号、系数绝对值、次数的规律，将三部分相乘，可得第n个单项式是$(-1)^n(2n-1)x^n$。
(4) 求第2026个单项式时，代入$n=2026$，可得$(-1)^{2026}×(2×2026-1)x^{2026}=4051x^{2026}$。
【答案】
(1) $(-1)^n$；$2n-1$
(2) $n$；$11x^6$
(3) $(-1)^n(2n-1)x^n$
(4) $4051x^{2026}$
【知识点】
单项式的概念，数字规律探究，列代数式
【点评】
本题是整式部分的典型规律探究题，通过分步拆解单项式的结构找规律，降低了解题难度，易错点是正负交替规律的表示，需要熟练掌握乘方的符号性质。
【难度系数】
0.7

10.小明在抄写单项式时，不慎漏掉了部分字母的指数，抄成了$-\dfrac{4}{5}xyz$。已知原单项式是四次单项式，你能帮他写出所有可能的原单项式吗？

10. 解:因为原单项式是四次单项式，
所以原单项式可能是 $-\dfrac{4}{5}x^2 yz$ 或 $-\dfrac{4}{5}xy^2 z$ 或 $-\dfrac{4}{5}xyz^2$.

【分析】
解题首先要明确单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数。已知抄错的单项式为$-\dfrac{4}{5}xyz$，其中x、y、z的指数均为1，当前指数和为$1+1+1=3$，而原单项式是四次单项式，说明总指数和需要增加1，即只能给三个字母中的其中一个的指数加1（给多个字母加指数会导致总次数超过4），因此分三种情况讨论即可得到所有符合条件的原单项式。
【解析】
解：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。
抄错的式子$-\dfrac{4}{5}xyz$中，x、y、z的指数均为1，指数和为$1+1+1=3$。
因为原单项式是四次单项式，所以三个字母中有且仅有一个字母的指数为2，其余两个字母的指数为1，由此可得：
① 当x的指数为2时，单项式为$-\dfrac{4}{5}x^2 yz$；
② 当y的指数为2时，单项式为$-\dfrac{4}{5}xy^2 z$；
③ 当z的指数为2时，单项式为$-\dfrac{4}{5}xyz^2$。
【答案】
$-\dfrac{4}{5}x^2 yz$、$-\dfrac{4}{5}xy^2 z$、$-\dfrac{4}{5}xyz^2$
【知识点】
单项式的次数；单项式的概念
【点评】
本题重点考查对单项式次数定义的掌握，解题时需要结合分类讨论的思想，将额外的1次分别分配给不同的字母，注意不要漏解，同时不要将系数的数值计入单项式的次数统计中。
【难度系数】
0.8