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1.都是的积的代数式叫作单项式.单独的一个或一个也是单项式.
答案
解：数或字母
数
字母
数
字母
解析
【分析】
这道题考查单项式的基础定义，解题时只需回忆教材中关于单项式的概念内容即可：首先明确单项式的核心形式是数与字母的乘积，再记住两类特殊的单项式，也就是单独的一个数、单独的一个字母同样属于单项式，对应空缺位置依次填写即可。
【解析】
根据单项式的定义：都是数或字母的积的代数式叫作单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，因此三个空依次填写对应内容即可。
【答案】
数或字母；数；字母
【知识点】
单项式的概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，主要考察对基础定义的识记与理解，熟练掌握教材核心概念就能快速答对。
【难度系数】
0.9
这道题考查单项式的基础定义，解题时只需回忆教材中关于单项式的概念内容即可：首先明确单项式的核心形式是数与字母的乘积，再记住两类特殊的单项式，也就是单独的一个数、单独的一个字母同样属于单项式，对应空缺位置依次填写即可。
【解析】
根据单项式的定义：都是数或字母的积的代数式叫作单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，因此三个空依次填写对应内容即可。
【答案】
数或字母；数；字母
【知识点】
单项式的概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，主要考察对基础定义的识记与理解，熟练掌握教材核心概念就能快速答对。
【难度系数】
0.9
【例1】下列各式不是单项式的是（）.
A.2 026
B.$2x^3$
C.$x$
D.$x+1$
总结 单项式必须具备以下两个特征：
①式子中不含运算符号“＋”或“－”；
②分母中不含字母.
A.2 026
B.$2x^3$
C.$x$
D.$x+1$
总结 单项式必须具备以下两个特征：
①式子中不含运算符号“＋”或“－”；
②分母中不含字母.
答案
D
解析
【分析】
要解这道题，首先需要明确单项式的判定标准：由数或字母的积组成的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式，同时满足式子中不含加减运算、分母不含字母这两个特征。解题时只需要逐一核对每个选项是否符合上述特征，不符合的即为本题答案。
【解析】
根据单项式的定义逐一分析选项：
A. 2026是单独的一个数，属于单项式，不符合题意；
B. $2x^3$是数2与$x^3$的乘积，不含加减运算，属于单项式，不符合题意；
C. $x$是单独的一个字母，属于单项式，不符合题意；
D. $x+1$中含有加法运算，是$x$与1两个单项式的和，属于多项式，不是单项式，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
单项式的判定；多项式的概念
【点评】
本题主要考查单项式的基础概念，解题的关键是牢记单项式的判定特征，逐一排查选项即可，需要注意单独的数或字母也属于单项式。
【难度系数】
0.9
要解这道题，首先需要明确单项式的判定标准：由数或字母的积组成的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式，同时满足式子中不含加减运算、分母不含字母这两个特征。解题时只需要逐一核对每个选项是否符合上述特征，不符合的即为本题答案。
【解析】
根据单项式的定义逐一分析选项：
A. 2026是单独的一个数，属于单项式，不符合题意；
B. $2x^3$是数2与$x^3$的乘积，不含加减运算，属于单项式，不符合题意；
C. $x$是单独的一个字母，属于单项式，不符合题意；
D. $x+1$中含有加法运算，是$x$与1两个单项式的和，属于多项式，不是单项式，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
单项式的判定；多项式的概念
【点评】
本题主要考查单项式的基础概念，解题的关键是牢记单项式的判定特征，逐一排查选项即可，需要注意单独的数或字母也属于单项式。
【难度系数】
0.9
跟踪练习1 给出下列代数式:①$-\dfrac{3ab}{7}$；②5；③$-2a+5b$；④$m$；⑤$\dfrac{1}{a}$。其中单项式有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）。A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆单项式的判定标准：由数和字母的乘积组成的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式，注意分母中含有字母的式子不是单项式，几个单项式的和是多项式，不属于单项式。接下来我们逐个判断给出的5个代数式是否符合单项式的定义，统计符合条件的个数即可选出正确答案。
【解析】
首先明确单项式的定义：由数或字母的积构成的代数式叫做单项式，单独的一个数、单独的一个字母都是单项式，分母含字母的式子不属于单项式。
对给出的代数式逐一判断：
①$-\dfrac{3ab}{7}$是常数$-\dfrac{3}{7}$与字母$a、b$的乘积，属于单项式；
②5是单独的常数，属于单项式；
③$-2a+5b$是$-2a$和$5b$两个单项式的和，属于多项式，不是单项式；
④$m$是单独的字母，属于单项式；
⑤$\dfrac{1}{a}$的分母含有字母$a$，不属于单项式。
综上，单项式有①②④，共3个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 单项式的定义
2. 整式的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对单项式判定规则的掌握，解题时要注意区分单项式、多项式和分式的差异，尤其不要遗漏单独的数、字母也属于单项式，以及分母含字母的式子不属于单项式这两个易错点。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆单项式的判定标准：由数和字母的乘积组成的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式，注意分母中含有字母的式子不是单项式，几个单项式的和是多项式，不属于单项式。接下来我们逐个判断给出的5个代数式是否符合单项式的定义，统计符合条件的个数即可选出正确答案。
【解析】
首先明确单项式的定义：由数或字母的积构成的代数式叫做单项式，单独的一个数、单独的一个字母都是单项式，分母含字母的式子不属于单项式。
对给出的代数式逐一判断：
①$-\dfrac{3ab}{7}$是常数$-\dfrac{3}{7}$与字母$a、b$的乘积，属于单项式；
②5是单独的常数，属于单项式；
③$-2a+5b$是$-2a$和$5b$两个单项式的和，属于多项式，不是单项式；
④$m$是单独的字母，属于单项式；
⑤$\dfrac{1}{a}$的分母含有字母$a$，不属于单项式。
综上，单项式有①②④，共3个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 单项式的定义
2. 整式的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对单项式判定规则的掌握，解题时要注意区分单项式、多项式和分式的差异，尤其不要遗漏单独的数、字母也属于单项式，以及分母含字母的式子不属于单项式这两个易错点。
【难度系数】
0.8
2.单项式中的
数字因数
叫作这个单项式的系数.答案
2. 数字因数
解析
【分析】
这是一道概念识记类题目，考查单项式系数的定义。解题时首先回忆单项式的相关概念：单项式是由数与字母的乘积组成的代数式，教材中明确规定单项式里的数字部分就是这个单项式的系数，直接对应定义即可得出答案。
【解析】
根据单项式系数的定义可知，单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，因此横线处应填数字因数。
【答案】
数字因数
【知识点】
单项式系数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对整式相关基础定义的掌握，熟练记忆教材中的基础概念即可轻松作答，是整式部分的核心基础考点。
【难度系数】
0.9
这是一道概念识记类题目，考查单项式系数的定义。解题时首先回忆单项式的相关概念：单项式是由数与字母的乘积组成的代数式，教材中明确规定单项式里的数字部分就是这个单项式的系数，直接对应定义即可得出答案。
【解析】
根据单项式系数的定义可知，单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，因此横线处应填数字因数。
【答案】
数字因数
【知识点】
单项式系数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对整式相关基础定义的掌握，熟练记忆教材中的基础概念即可轻松作答，是整式部分的核心基础考点。
【难度系数】
0.9
【例2】 单项式$-\dfrac{2xy^2}{3}$的系数是(
A.$2$
B.$\dfrac{2}{3}$
C.$-\dfrac{2}{3}$
D.$-2$
总结 单项式的系数是单项式中的数字因数，包括它前面的符号，当系数是1或－1时，通常省略不写.另外，$π$是常数.
C
).A.$2$
B.$\dfrac{2}{3}$
C.$-\dfrac{2}{3}$
D.$-2$
总结 单项式的系数是单项式中的数字因数，包括它前面的符号，当系数是1或－1时，通常省略不写.另外，$π$是常数.
答案
例2. C
解析
【分析】
要解这道题，首先需要明确单项式系数的定义：单项式的系数是指单项式中的数字因数，且要包含数字前面的符号。解题时只需把单项式中的字母部分去掉，剩下的数字部分就是该单项式的系数，按照这个思路拆分题目中的单项式即可得到结果。
【解析】
根据单项式系数的定义，单项式中的数字因数为单项式的系数，需包含数字前的符号。
将单项式$-\dfrac{2xy^2}{3}$拆分为数字因数和字母因数的乘积：$-\dfrac{2xy^2}{3} = (-\dfrac{2}{3}) · xy^2$，其中数字因数为$-\dfrac{2}{3}$，因此该单项式的系数是$-\dfrac{2}{3}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的系数
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略数字因数前面的负号，牢记单项式系数包含前面的符号即可正确作答。
【难度系数】
0.8
要解这道题，首先需要明确单项式系数的定义：单项式的系数是指单项式中的数字因数，且要包含数字前面的符号。解题时只需把单项式中的字母部分去掉，剩下的数字部分就是该单项式的系数，按照这个思路拆分题目中的单项式即可得到结果。
【解析】
根据单项式系数的定义，单项式中的数字因数为单项式的系数，需包含数字前的符号。
将单项式$-\dfrac{2xy^2}{3}$拆分为数字因数和字母因数的乘积：$-\dfrac{2xy^2}{3} = (-\dfrac{2}{3}) · xy^2$，其中数字因数为$-\dfrac{2}{3}$，因此该单项式的系数是$-\dfrac{2}{3}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的系数
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略数字因数前面的负号，牢记单项式系数包含前面的符号即可正确作答。
【难度系数】
0.8
● 跟踪练习2 单项式$-\dfrac{2}{5}π ab^3c$的系数是
$-\dfrac{2}{5}π$
.答案
跟踪练习2. $-\dfrac{2}{5}π$
解析
【分析】
要确定单项式的系数，首先回忆单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。解题时需注意两点：1. π是圆周率，属于固定常数，不是字母因数；2. 系数包含单项式前面的符号。我们只需要把这个单项式里的所有字母（a、b、c）去掉，剩下的数字部分就是它的系数。
【解析】
根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数为单项式的系数。
在单项式$-\dfrac{2}{5}π ab^3c$中，字母因数为a、b、c，剩余的数字因数为$-\dfrac{2}{5}π$（其中π是常数，属于数字因数的一部分），因此该单项式的系数是$-\dfrac{2}{5}π$。
【答案】
$-\dfrac{2}{5}π$
【知识点】
1. 单项式的系数
2. 常数的识别
【点评】
本题考查单项式系数的识别，属于基础题型，常见误区是误将π看作字母，或者遗漏系数前的负号，掌握系数的定义以及π是常数的属性即可正确解答。
【难度系数】
0.8
要确定单项式的系数，首先回忆单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。解题时需注意两点：1. π是圆周率，属于固定常数，不是字母因数；2. 系数包含单项式前面的符号。我们只需要把这个单项式里的所有字母（a、b、c）去掉，剩下的数字部分就是它的系数。
【解析】
根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数为单项式的系数。
在单项式$-\dfrac{2}{5}π ab^3c$中，字母因数为a、b、c，剩余的数字因数为$-\dfrac{2}{5}π$（其中π是常数，属于数字因数的一部分），因此该单项式的系数是$-\dfrac{2}{5}π$。
【答案】
$-\dfrac{2}{5}π$
【知识点】
1. 单项式的系数
2. 常数的识别
【点评】
本题考查单项式系数的识别，属于基础题型，常见误区是误将π看作字母，或者遗漏系数前的负号，掌握系数的定义以及π是常数的属性即可正确解答。
【难度系数】
0.8
3.一个单项式中，
所有字母的指数的和
叫作这个单项式的次数.如果一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是$n$次
单项式.答案
3. 所有字母的指数的和 $n$次
解析
【分析】
本题考查单项式次数的基本概念，解题时只需回忆单项式次数的定义即可作答：首先明确单项式由数字因数和字母因数组成，次数仅和所含字母的指数有关，计算所有字母的指数相加的和就是单项式的次数，再根据单项式的命名规则，次数为n就对应叫做n次单项式。
【解析】
根据单项式次数的相关定义：
1. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数；
2. 按照单项式的命名规则，若一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是n次单项式。
据此填写对应内容即可。
【答案】
所有字母的指数的和；$n$次
【知识点】
单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查对单项式次数相关定义的识记与理解，熟练掌握整式相关基础概念是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.9
本题考查单项式次数的基本概念，解题时只需回忆单项式次数的定义即可作答：首先明确单项式由数字因数和字母因数组成，次数仅和所含字母的指数有关，计算所有字母的指数相加的和就是单项式的次数，再根据单项式的命名规则，次数为n就对应叫做n次单项式。
【解析】
根据单项式次数的相关定义：
1. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数；
2. 按照单项式的命名规则，若一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是n次单项式。
据此填写对应内容即可。
【答案】
所有字母的指数的和；$n$次
【知识点】
单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查对单项式次数相关定义的识记与理解，熟练掌握整式相关基础概念是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.9
【例3】单项式$-3πab^{2}$的次数是
总结 确定单项式的次数时，不能把某些数看成字母，不能把数的指数看成字母的指数。
3
。总结 确定单项式的次数时，不能把某些数看成字母，不能把数的指数看成字母的指数。
答案
例3. 3
解析
【分析】
要计算单项式的次数，首先要明确单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数之和就是单项式的次数。解题时分三步思考：第一步先区分单项式里的常数和字母，本题中π是圆周率，属于固定常数，不是字母，不用统计它的指数；第二步找全所有字母的指数，a的指数是省略未写的1，b的指数是2；第三步把所有字母的指数相加就能得到结果。
【解析】
根据单项式次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
在单项式$-3πab^{2}$中，$π$是常数，不属于字母，所含字母为$a$和$b$：
$a$的指数是$1$，$b$的指数是$2$，
因此该单项式的次数为$1+2=3$。
【答案】
3
【知识点】
单项式的次数；常数与字母的区分
【点评】
本题是整式章节的基础常考题，易错点是容易误将圆周率$π$当作字母计算指数，只要牢记单项式次数仅统计所有字母的指数和，$π$属于固定常数，就能轻松求出正确结果。
【难度系数】
0.8
要计算单项式的次数，首先要明确单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数之和就是单项式的次数。解题时分三步思考：第一步先区分单项式里的常数和字母，本题中π是圆周率，属于固定常数，不是字母，不用统计它的指数；第二步找全所有字母的指数，a的指数是省略未写的1，b的指数是2；第三步把所有字母的指数相加就能得到结果。
【解析】
根据单项式次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
在单项式$-3πab^{2}$中，$π$是常数，不属于字母，所含字母为$a$和$b$：
$a$的指数是$1$，$b$的指数是$2$，
因此该单项式的次数为$1+2=3$。
【答案】
3
【知识点】
单项式的次数；常数与字母的区分
【点评】
本题是整式章节的基础常考题，易错点是容易误将圆周率$π$当作字母计算指数，只要牢记单项式次数仅统计所有字母的指数和，$π$属于固定常数，就能轻松求出正确结果。
【难度系数】
0.8
● 跟踪练习3 下列各组单项式中，次数相同的是（
A.$3ab$ 与 $-4xy^2$
B.$3π$ 与 $a$
C.$-\dfrac{1}{3}x^2y^2$ 与 $xy$
D.$a^3$ 与 $xy^2$
D
）。A.$3ab$ 与 $-4xy^2$
B.$3π$ 与 $a$
C.$-\dfrac{1}{3}x^2y^2$ 与 $xy$
D.$a^3$ 与 $xy^2$
答案
跟踪练习3. D
解析
【分析】
解题时首先要明确单项式次数的定义：一个单项式中所有字母的指数之和就是这个单项式的次数，其中单独的常数（含π，π属于固定常数）的次数为0。接下来逐一计算每个选项中两个单项式的次数，对比次数是否相等，即可选出正确选项。
【解析】
根据单项式次数的计算规则逐一分析选项：
A. $3ab$的次数为$1+1=2$，$-4xy^2$的次数为$1+2=3$，二者次数不同，不符合题意；
B. $3π$是常数，次数为0，$a$的次数为1，二者次数不同，不符合题意；
C. $-\dfrac{1}{3}x^2y^2$的次数为$2+2=4$，$xy$的次数为$1+1=2$，二者次数不同，不符合题意；
D. $a^3$的次数为3，$xy^2$的次数为$1+2=3$，二者次数相同，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
单项式的次数
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查对单项式次数定义的理解与运用，解题时要注意π是常数，不要误将其作为字母计算次数，熟练掌握定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确单项式次数的定义：一个单项式中所有字母的指数之和就是这个单项式的次数，其中单独的常数（含π，π属于固定常数）的次数为0。接下来逐一计算每个选项中两个单项式的次数，对比次数是否相等，即可选出正确选项。
【解析】
根据单项式次数的计算规则逐一分析选项：
A. $3ab$的次数为$1+1=2$，$-4xy^2$的次数为$1+2=3$，二者次数不同，不符合题意；
B. $3π$是常数，次数为0，$a$的次数为1，二者次数不同，不符合题意；
C. $-\dfrac{1}{3}x^2y^2$的次数为$2+2=4$，$xy$的次数为$1+1=2$，二者次数不同，不符合题意；
D. $a^3$的次数为3，$xy^2$的次数为$1+2=3$，二者次数相同，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
单项式的次数
【点评】
本题属于基础类题目，重点考查对单项式次数定义的理解与运用，解题时要注意π是常数，不要误将其作为字母计算次数，熟练掌握定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
1. 在代数式 $ ab^2, xy + z^2, 3a^2bc^5, -π, \frac{4x - 5y}{6}, \frac{5}{7} $ 中，单项式有( )。
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确单项式的判定标准：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或者单独的一个字母也属于单项式；如果代数式中含有加减运算，就不属于单项式（是多项式）。接下来我们只需要逐个判断给出的代数式是否符合上述标准，统计符合条件的单项式数量即可选出答案。
【解析】
我们对给出的6个代数式逐一判断：
1. $ab^2$：是字母a与$b^2$的乘积，符合单项式定义，属于单项式；
2. $xy + z^2$：式子中含有加法运算，是多项式，不属于单项式；
3. $3a^2bc^5$：是数字3与字母$a^2、b、c^5$的乘积，符合单项式定义，属于单项式；
4. $-π$：$π$是固定常数，所以$-π$是单独的一个数，符合单项式定义，属于单项式；
5. $\frac{4x - 5y}{6}$：可变形为$\frac{2}{3}x-\frac{5}{6}y$，含有减法运算，是多项式，不属于单项式；
6. $\frac{5}{7}$：是单独的常数，符合单项式定义，属于单项式。
综上，符合条件的单项式共有4个，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 单项式的定义
2. 整式的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点在于容易把$π$误认为是字母，或者误将含加减运算的分数式判定为单项式，只要牢记单项式的判定规则就能轻松做对。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确单项式的判定标准：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或者单独的一个字母也属于单项式；如果代数式中含有加减运算，就不属于单项式（是多项式）。接下来我们只需要逐个判断给出的代数式是否符合上述标准，统计符合条件的单项式数量即可选出答案。
【解析】
我们对给出的6个代数式逐一判断：
1. $ab^2$：是字母a与$b^2$的乘积，符合单项式定义，属于单项式；
2. $xy + z^2$：式子中含有加法运算，是多项式，不属于单项式；
3. $3a^2bc^5$：是数字3与字母$a^2、b、c^5$的乘积，符合单项式定义，属于单项式；
4. $-π$：$π$是固定常数，所以$-π$是单独的一个数，符合单项式定义，属于单项式；
5. $\frac{4x - 5y}{6}$：可变形为$\frac{2}{3}x-\frac{5}{6}y$，含有减法运算，是多项式，不属于单项式；
6. $\frac{5}{7}$：是单独的常数，符合单项式定义，属于单项式。
综上，符合条件的单项式共有4个，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 单项式的定义
2. 整式的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点在于容易把$π$误认为是字母，或者误将含加减运算的分数式判定为单项式，只要牢记单项式的判定规则就能轻松做对。
【难度系数】
0.8
