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3. 下列说法正确的是(
A.$3^2ab^3 + b^2$ 的次数是 6
B.$-\dfrac{4mn^2}{5}$ 的系数是 -2
C.$\dfrac{x + y}{5}$ 是多项式
D.多项式 $x^2 + x - 3$ 的项分别是 $x^2, x, 3$
C
).A.$3^2ab^3 + b^2$ 的次数是 6
B.$-\dfrac{4mn^2}{5}$ 的系数是 -2
C.$\dfrac{x + y}{5}$ 是多项式
D.多项式 $x^2 + x - 3$ 的项分别是 $x^2, x, 3$
答案
3. C
解析
【分析】
本题考查整式相关的基础概念，解题思路是依次回忆单项式的系数、次数，多项式的定义、项、次数的定义，逐个判断每个选项是否符合对应概念即可得出正确答案。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
选项A：多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数。单项式的次数为所有字母的指数和，$3^2ab^3$中$3^2$是系数，它的指数不算入次数，该项次数为$1+3=4$，$b^2$的次数为2，因此该多项式的最高次为4次，不是6次，A错误。
选项B：单项式的系数是指单项式中的数字因数，$-\dfrac{4mn^2}{5}$的数字因数是$-\dfrac{4}{5}$，不是-2，B错误。
选项C：几个单项式的和叫做多项式，$\dfrac{x+y}{5}=\dfrac{1}{5}x+\dfrac{1}{5}y$，是两个单项式的和，属于多项式，C正确。
选项D：多项式的每一项都要包含它前面的符号，因此多项式$x^2+x-3$的项分别是$x^2$、$x$、$-3$，不是3，D错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的系数与次数；多项式的定义；多项式的项
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点在于计算单项式次数时误将系数的指数计入，以及判断多项式的项时忽略项前面的符号，熟练掌握整式相关的基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查整式相关的基础概念，解题思路是依次回忆单项式的系数、次数，多项式的定义、项、次数的定义，逐个判断每个选项是否符合对应概念即可得出正确答案。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
选项A：多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数。单项式的次数为所有字母的指数和，$3^2ab^3$中$3^2$是系数，它的指数不算入次数，该项次数为$1+3=4$，$b^2$的次数为2，因此该多项式的最高次为4次，不是6次，A错误。
选项B：单项式的系数是指单项式中的数字因数，$-\dfrac{4mn^2}{5}$的数字因数是$-\dfrac{4}{5}$，不是-2，B错误。
选项C：几个单项式的和叫做多项式，$\dfrac{x+y}{5}=\dfrac{1}{5}x+\dfrac{1}{5}y$，是两个单项式的和，属于多项式，C正确。
选项D：多项式的每一项都要包含它前面的符号，因此多项式$x^2+x-3$的项分别是$x^2$、$x$、$-3$，不是3，D错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
单项式的系数与次数；多项式的定义；多项式的项
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点在于计算单项式次数时误将系数的指数计入，以及判断多项式的项时忽略项前面的符号，熟练掌握整式相关的基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4.多项式$(m-3)x^{|m-1|}+mx-3$是关于x的二次三项式，则m的值为（
A.－1
B.3
C.3或－1
D.－3或1
A
）。A.－1
B.3
C.3或－1
D.－3或1
答案
4. A
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确二次三项式的定义：一是多项式中最高次项的次数为2，二是多项式总共有3个项，且最高次项的系数不能为0（若系数为0则最高次项消失，无法满足次数要求）。解题时先根据次数要求列方程求m的可能值，再根据系数不为0和项数要求排除不符合的取值，最终得到正确的m值。
【解析】
已知多项式$(m-3)x^{|m-1|}+mx-3$是关于x的二次三项式，根据定义分步推导：
1. 由最高次项的次数为2，可得：
$|m-1|=2$
解绝对值方程：
当$m-1=2$时，$m=3$；当$m-1=-2$时，$m=-1$。
2. 由最高次项系数不能为0（否则二次项消失，不满足二次式要求），可得：
$m-3≠0$，即$m≠3$。
3. 排除$m=3$，仅剩$m=-1$，代入原式验证得$-4x^2 -x -3$，符合二次三项式要求。
综上，m的值为-1，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
多项式的项与次数、绝对值方程求解、整式的概念
【点评】
本题重点考查对二次三项式概念的理解，易错点是容易忽略最高次项系数不能为0的限制条件，误选C选项。解答此类问题时，要同时满足次数、项数以及最高次项系数不为0三个要求，求出取值后要记得代入验证是否符合题意。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需要明确二次三项式的定义：一是多项式中最高次项的次数为2，二是多项式总共有3个项，且最高次项的系数不能为0（若系数为0则最高次项消失，无法满足次数要求）。解题时先根据次数要求列方程求m的可能值，再根据系数不为0和项数要求排除不符合的取值，最终得到正确的m值。
【解析】
已知多项式$(m-3)x^{|m-1|}+mx-3$是关于x的二次三项式，根据定义分步推导：
1. 由最高次项的次数为2，可得：
$|m-1|=2$
解绝对值方程：
当$m-1=2$时，$m=3$；当$m-1=-2$时，$m=-1$。
2. 由最高次项系数不能为0（否则二次项消失，不满足二次式要求），可得：
$m-3≠0$，即$m≠3$。
3. 排除$m=3$，仅剩$m=-1$，代入原式验证得$-4x^2 -x -3$，符合二次三项式要求。
综上，m的值为-1，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
多项式的项与次数、绝对值方程求解、整式的概念
【点评】
本题重点考查对二次三项式概念的理解，易错点是容易忽略最高次项系数不能为0的限制条件，误选C选项。解答此类问题时，要同时满足次数、项数以及最高次项系数不为0三个要求，求出取值后要记得代入验证是否符合题意。
【难度系数】
0.7
5.把下列代数式的序号填入对应的横线上.
① $x^2y + xy - y^2$；② $\frac{m + n}{2}$；③ $\frac{xy^2}{3}$；
④ $-x + \frac{3}{y}$；⑤ $0$；⑥ $\frac{2}{x}$；⑦ $\frac{x}{2}$.
(1)单项式：
(2)多项式：
(3)整式：
① $x^2y + xy - y^2$；② $\frac{m + n}{2}$；③ $\frac{xy^2}{3}$；
④ $-x + \frac{3}{y}$；⑤ $0$；⑥ $\frac{2}{x}$；⑦ $\frac{x}{2}$.
(1)单项式：
③⑤⑦
；(2)多项式：
①②
；(3)整式：
①②③⑤⑦
.答案
5. (1) ③⑤⑦
(2) ①②
(3) ①②③⑤⑦
(2) ①②
(3) ①②③⑤⑦
解析
【分析】
解题前需先明确单项式、多项式、整式的核心定义：①单项式是数与字母的乘积组成的代数式，单独的数或字母也属于单项式，分母含字母的式子不是单项式；②多项式是几个单项式的和；③整式是单项式和多项式的统称，整式的分母不含字母。接下来逐个分析所给代数式，先判断是否为单项式，再判断是否为多项式，最后汇总得到整式即可。
【解析】
先根据定义逐个判断代数式的类型：
1. ①$x^2y + xy - y^2$：由$x^2y$、$xy$、$-y^2$三个单项式相加组成，属于多项式，也属于整式；
2. ②$\frac{m + n}{2}$：可变形为$\frac{m}{2}+\frac{n}{2}$，是两个单项式的和，属于多项式，也属于整式；
3. ③$\frac{xy^2}{3}$：是$\frac{1}{3}$与$xy^2$的乘积，属于单项式，也属于整式；
4. ④$-x + \frac{3}{y}$：其中$\frac{3}{y}$的分母含字母$y$，不属于单项式，因此该式既不是单项式也不是多项式，不属于整式；
5. ⑤$0$：是单独的数字，属于单项式，也属于整式；
6. ⑥$\frac{2}{x}$：分母含字母$x$，不属于单项式、多项式，不属于整式；
7. ⑦$\frac{x}{2}$：是$\frac{1}{2}$与$x$的乘积，属于单项式，也属于整式。
据此分类：
(1) 单项式为③⑤⑦；
(2) 多项式为①②；
(3) 整式为①②③⑤⑦。
【答案】
(1) ③⑤⑦
(2) ①②
(3) ①②③⑤⑦
【知识点】
单项式的定义；多项式的定义；整式的定义
【点评】
本题考查整式相关概念的辨析，解题关键是准确掌握各类代数式的定义，需特别注意分母中含有字母的式子不属于整式，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
解题前需先明确单项式、多项式、整式的核心定义：①单项式是数与字母的乘积组成的代数式，单独的数或字母也属于单项式，分母含字母的式子不是单项式；②多项式是几个单项式的和；③整式是单项式和多项式的统称，整式的分母不含字母。接下来逐个分析所给代数式，先判断是否为单项式，再判断是否为多项式，最后汇总得到整式即可。
【解析】
先根据定义逐个判断代数式的类型：
1. ①$x^2y + xy - y^2$：由$x^2y$、$xy$、$-y^2$三个单项式相加组成，属于多项式，也属于整式；
2. ②$\frac{m + n}{2}$：可变形为$\frac{m}{2}+\frac{n}{2}$，是两个单项式的和，属于多项式，也属于整式；
3. ③$\frac{xy^2}{3}$：是$\frac{1}{3}$与$xy^2$的乘积，属于单项式，也属于整式；
4. ④$-x + \frac{3}{y}$：其中$\frac{3}{y}$的分母含字母$y$，不属于单项式，因此该式既不是单项式也不是多项式，不属于整式；
5. ⑤$0$：是单独的数字，属于单项式，也属于整式；
6. ⑥$\frac{2}{x}$：分母含字母$x$，不属于单项式、多项式，不属于整式；
7. ⑦$\frac{x}{2}$：是$\frac{1}{2}$与$x$的乘积，属于单项式，也属于整式。
据此分类：
(1) 单项式为③⑤⑦；
(2) 多项式为①②；
(3) 整式为①②③⑤⑦。
【答案】
(1) ③⑤⑦
(2) ①②
(3) ①②③⑤⑦
【知识点】
单项式的定义；多项式的定义；整式的定义
【点评】
本题考查整式相关概念的辨析，解题关键是准确掌握各类代数式的定义，需特别注意分母中含有字母的式子不属于整式，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
6.一个只含有字母a的二次三项式，它的二次项系数为－1，一次项系数为－3，常数项为1，则这个多项式为
$-a^2 - 3a + 1$
.答案
6. $-a^2 - 3a + 1$
解析
【分析】
首先明确我们要构造的是只含字母a的二次三项式，二次三项式的组成包含二次项、一次项、常数项三个部分，我们只需要根据题目给出的各部分系数，对应写出每一项，再将三项相加即可得到所求多项式。
【解析】
1. 写二次项：二次项系数为-1，字母a的次数为2，因此二次项为$-1 × a^2 = -a^2$；
2. 写一次项：一次项系数为-3，字母a的次数为1，因此一次项为$-3 × a = -3a$；
3. 写常数项：题目给出常数项为1；
将三项相加，得到该多项式为$-a^2 - 3a + 1$。
【答案】
$-a^2 - 3a + 1$
【知识点】
多项式的相关概念，列代数式
【点评】
本题是基础概念类题目，核心考查对多项式各组成部分的理解，只要明确二次项、一次项、常数项和对应系数、次数的对应关系，就能快速解答。
【难度系数】
0.9
首先明确我们要构造的是只含字母a的二次三项式，二次三项式的组成包含二次项、一次项、常数项三个部分，我们只需要根据题目给出的各部分系数，对应写出每一项，再将三项相加即可得到所求多项式。
【解析】
1. 写二次项：二次项系数为-1，字母a的次数为2，因此二次项为$-1 × a^2 = -a^2$；
2. 写一次项：一次项系数为-3，字母a的次数为1，因此一次项为$-3 × a = -3a$；
3. 写常数项：题目给出常数项为1；
将三项相加，得到该多项式为$-a^2 - 3a + 1$。
【答案】
$-a^2 - 3a + 1$
【知识点】
多项式的相关概念，列代数式
【点评】
本题是基础概念类题目，核心考查对多项式各组成部分的理解，只要明确二次项、一次项、常数项和对应系数、次数的对应关系，就能快速解答。
【难度系数】
0.9
7. 请指出下列各多项式的项和次数：
(1) $3x - 2x^2 + 1$；
(2) $xy^2 + x^2y - xy$；
(3) $abc^2 - ac - bc + 2$。
(1) $3x - 2x^2 + 1$；
(2) $xy^2 + x^2y - xy$；
(3) $abc^2 - ac - bc + 2$。
答案
7. 解:(1)项为 $3x,-2x^2,1$;次数为 2.
(2)项为 $xy^2,x^2 y,-xy$;次数为 3.
(3)项为 $abc^2,-ac,-bc,2$;次数为 4.
(2)项为 $xy^2,x^2 y,-xy$;次数为 3.
(3)项为 $abc^2,-ac,-bc,2$;次数为 4.
解析
【分析】
解题前先明确两个核心概念：①多项式的项：组成多项式的每一个单项式都叫做多项式的项，注意项需要包含它前面的正负号，单独的常数也是一项；②多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数，计算时先求出每个单项式的次数（单项式中所有字母的指数和，常数项的次数为0），再取最大值即为多项式的次数。按照以上规则依次分析三个多项式即可。
【解析】
首先明确相关定义：
多项式的项：组成多项式的每个单项式，需携带项前的符号，常数项为单独的一项；
单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和，常数项的次数为0；
多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。
(1) 对多项式$3x - 2x^2 + 1$：
拆分得到各个单项式为$3x$、$-2x^2$、$1$，即为多项式的项；
计算各项次数：$3x$次数为1，$-2x^2$次数为2，常数项1次数为0，最高次数为2，因此该多项式次数为2。
(2) 对多项式$xy^2 + x^2y - xy$：
拆分得到各个单项式为$xy^2$、$x^2y$、$-xy$，即为多项式的项；
计算各项次数：$xy^2$次数为$1+2=3$，$x^2y$次数为$2+1=3$，$-xy$次数为$1+1=2$，最高次数为3，因此该多项式次数为3。
(3) 对多项式$abc^2 - ac - bc + 2$：
拆分得到各个单项式为$abc^2$、$-ac$、$-bc$、$2$，即为多项式的项；
计算各项次数：$abc^2$次数为$1+1+2=4$，$-ac$次数为$1+1=2$，$-bc$次数为$1+1=2$，常数项2次数为0，最高次数为4，因此该多项式次数为4。
【答案】
(1)项为 $3x,-2x^2,1$;次数为 2.
(2)项为 $xy^2,x^2 y,-xy$;次数为 3.
(3)项为 $abc^2,-ac,-bc,2$;次数为 4.
【知识点】
多项式的项，多项式的次数，单项式的次数
【点评】
本题是整式模块的基础概念题，核心考查对多项式相关定义的掌握，解题时需注意两点：一是多项式的项要携带前面的正负号，不要漏写符号；二是多项式的次数是最高次项的次数，不要误算为所有项次数的和，掌握概念即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
解题前先明确两个核心概念：①多项式的项：组成多项式的每一个单项式都叫做多项式的项，注意项需要包含它前面的正负号，单独的常数也是一项；②多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的次数，计算时先求出每个单项式的次数（单项式中所有字母的指数和，常数项的次数为0），再取最大值即为多项式的次数。按照以上规则依次分析三个多项式即可。
【解析】
首先明确相关定义：
多项式的项：组成多项式的每个单项式，需携带项前的符号，常数项为单独的一项；
单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和，常数项的次数为0；
多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。
(1) 对多项式$3x - 2x^2 + 1$：
拆分得到各个单项式为$3x$、$-2x^2$、$1$，即为多项式的项；
计算各项次数：$3x$次数为1，$-2x^2$次数为2，常数项1次数为0，最高次数为2，因此该多项式次数为2。
(2) 对多项式$xy^2 + x^2y - xy$：
拆分得到各个单项式为$xy^2$、$x^2y$、$-xy$，即为多项式的项；
计算各项次数：$xy^2$次数为$1+2=3$，$x^2y$次数为$2+1=3$，$-xy$次数为$1+1=2$，最高次数为3，因此该多项式次数为3。
(3) 对多项式$abc^2 - ac - bc + 2$：
拆分得到各个单项式为$abc^2$、$-ac$、$-bc$、$2$，即为多项式的项；
计算各项次数：$abc^2$次数为$1+1+2=4$，$-ac$次数为$1+1=2$，$-bc$次数为$1+1=2$，常数项2次数为0，最高次数为4，因此该多项式次数为4。
【答案】
(1)项为 $3x,-2x^2,1$;次数为 2.
(2)项为 $xy^2,x^2 y,-xy$;次数为 3.
(3)项为 $abc^2,-ac,-bc,2$;次数为 4.
【知识点】
多项式的项，多项式的次数，单项式的次数
【点评】
本题是整式模块的基础概念题，核心考查对多项式相关定义的掌握，解题时需注意两点：一是多项式的项要携带前面的正负号，不要漏写符号；二是多项式的次数是最高次项的次数，不要误算为所有项次数的和，掌握概念即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
8.已知多项式$3x^{|m|}+(m-2)x-5$.
(1)若该多项式是关于$x$的二次三项式，求$m$的值；
(2)若该多项式是关于$x$的二次二项式，求$m$的值；
(3)若该多项式是关于$x$的三次三项式，求$m$的值.
(1)若该多项式是关于$x$的二次三项式，求$m$的值；
(2)若该多项式是关于$x$的二次二项式，求$m$的值；
(3)若该多项式是关于$x$的三次三项式，求$m$的值.
答案
8. 解:(1)若多项式 $3x^{|m|}+(m-2)x-5$ 是关于 $x$ 的二次三项式,则 $|m|=2,m-2≠0$,即 $m=-2$.
(2)若多项式$3x^{|m|}+(m-2)x-5$是关于 $x$ 的二次二项式,则 $|m|=2,m-2=0$,即 $m=2$.
(3)若多项式$3x^{|m|}+(m-2)x-5$是关于 $x$ 的三次三项式,则 $|m|=3,m-2≠0$,即 $m=±3$.
(2)若多项式$3x^{|m|}+(m-2)x-5$是关于 $x$ 的二次二项式,则 $|m|=2,m-2=0$,即 $m=2$.
(3)若多项式$3x^{|m|}+(m-2)x-5$是关于 $x$ 的三次三项式,则 $|m|=3,m-2≠0$,即 $m=±3$.
解析
【分析】
解决本题的核心是熟练掌握多项式的次数和项数的定义：多项式的次数是多项式中最高次项的次数，项数是多项式中所有系数不为0的单项式的个数。解题时先根据多项式的次数要求确定|m|的取值，再根据项数要求判断一次项系数是否可以为0，联立两个条件即可求出对应m的值：
1. 求二次三项式对应的m值时，首先最高次为2，因此|m|=2；其次要保证有3个非0项，已知二次项和常数项系数都不为0，因此一次项系数不能为0，即m-2≠0，联立即可求解。
2. 求二次二项式对应的m值时，最高次仍为2，即|m|=2；要仅有2个非0项，只能让一次项系数为0，即m-2=0，联立求解。
3. 求三次三项式对应的m值时，最高次为3，即|m|=3；再验证一次项系数，此时得到的m取值均能让一次项系数不为0，满足三项式要求。
【解析】
(1) 若该多项式是关于x的二次三项式，需同时满足：
最高次项次数为2，即$|m|=2$，解得$m=2$或$m=-2$；
多项式共三项，即一次项系数不为0：$m-2≠0$，解得$m≠2$。
综上可得$m=-2$。
(2) 若该多项式是关于x的二次二项式，需同时满足：
最高次项次数为2，即$|m|=2$，解得$m=2$或$m=-2$；
多项式共两项，已知二次项系数$3≠0$、常数项$-5$固定存在，因此只能让一次项系数为0，即$m-2=0$，解得$m=2$。
综上可得$m=2$。
(3) 若该多项式是关于x的三次三项式，需同时满足：
最高次项次数为3，即$|m|=3$，解得$m=3$或$m=-3$；
多项式共三项，即一次项系数不为0：当$m=3$时，$m-2=1≠0$；当$m=-3$时，$m-2=-5≠0$，均满足要求。
综上可得$m=±3$。
【答案】
(1) $m=-2$；(2) $m=2$；(3) $m=±3$
【知识点】
多项式的项与次数，绝对值的性质
【点评】
本题重点考查对多项式基本概念的掌握，解题的关键是同时兼顾次数和项数的限制条件，尤其注意“项存在则系数不为0，项不存在则系数为0”的规则，避免出现多解或漏解的错误。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是熟练掌握多项式的次数和项数的定义：多项式的次数是多项式中最高次项的次数，项数是多项式中所有系数不为0的单项式的个数。解题时先根据多项式的次数要求确定|m|的取值，再根据项数要求判断一次项系数是否可以为0，联立两个条件即可求出对应m的值：
1. 求二次三项式对应的m值时，首先最高次为2，因此|m|=2；其次要保证有3个非0项，已知二次项和常数项系数都不为0，因此一次项系数不能为0，即m-2≠0，联立即可求解。
2. 求二次二项式对应的m值时，最高次仍为2，即|m|=2；要仅有2个非0项，只能让一次项系数为0，即m-2=0，联立求解。
3. 求三次三项式对应的m值时，最高次为3，即|m|=3；再验证一次项系数，此时得到的m取值均能让一次项系数不为0，满足三项式要求。
【解析】
(1) 若该多项式是关于x的二次三项式，需同时满足：
最高次项次数为2，即$|m|=2$，解得$m=2$或$m=-2$；
多项式共三项，即一次项系数不为0：$m-2≠0$，解得$m≠2$。
综上可得$m=-2$。
(2) 若该多项式是关于x的二次二项式，需同时满足：
最高次项次数为2，即$|m|=2$，解得$m=2$或$m=-2$；
多项式共两项，已知二次项系数$3≠0$、常数项$-5$固定存在，因此只能让一次项系数为0，即$m-2=0$，解得$m=2$。
综上可得$m=2$。
(3) 若该多项式是关于x的三次三项式，需同时满足：
最高次项次数为3，即$|m|=3$，解得$m=3$或$m=-3$；
多项式共三项，即一次项系数不为0：当$m=3$时，$m-2=1≠0$；当$m=-3$时，$m-2=-5≠0$，均满足要求。
综上可得$m=±3$。
【答案】
(1) $m=-2$；(2) $m=2$；(3) $m=±3$
【知识点】
多项式的项与次数，绝对值的性质
【点评】
本题重点考查对多项式基本概念的掌握，解题的关键是同时兼顾次数和项数的限制条件，尤其注意“项存在则系数不为0，项不存在则系数为0”的规则，避免出现多解或漏解的错误。
【难度系数】
0.7
9.如果一个多项式是六次多项式，那么它任何一项的次数(
A.都小于6
B.都等于6
C.都不小于6
D.都不大于6
D
).A.都小于6
B.都等于6
C.都不小于6
D.都不大于6
答案
9. D
解析
【分析】
解决这道题首先要明确多项式次数的定义：多项式的次数指的是多项式中次数最高的项的次数。已知题目给出的是六次多项式，说明这个多项式里最高次项的次数是6，那么其余项的次数只能小于或等于6，也就是任何一项的次数都不能超过6。接下来我们可以结合这个结论逐一排除错误选项，就能选出正确答案。
【解析】
首先回忆多项式次数的定义：多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
因为该多项式是六次多项式，所以它的最高次项的次数为6，其余各项的次数均≤6，即多项式任何一项的次数都不大于6。
对选项逐一分析：
A. 若所有项次数都小于6，则最高次项次数小于6，多项式就不是六次多项式，该选项错误；
B. 多项式可以包含次数低于6的项，例如六次多项式$x^6 + x + 1$中，$x$的次数为1，常数项次数为0，均小于6，该选项错误；
C. “都不小于6”即所有项次数≥6，会导致最高次项次数≥6，且不存在低于6次的项，不符合六次多项式的定义，该选项错误；
D. “都不大于6”即所有项次数≤6，符合六次多项式的项的次数特征，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
多项式的次数；单项式的次数
【点评】
这道题属于基础概念考查题，核心是理解多项式次数的定义，解题的关键是抓住“最高次项的次数决定多项式的次数”这一核心，易错点是容易误认为多项式中所有项的次数都等于多项式的次数。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确多项式次数的定义：多项式的次数指的是多项式中次数最高的项的次数。已知题目给出的是六次多项式，说明这个多项式里最高次项的次数是6，那么其余项的次数只能小于或等于6，也就是任何一项的次数都不能超过6。接下来我们可以结合这个结论逐一排除错误选项，就能选出正确答案。
【解析】
首先回忆多项式次数的定义：多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
因为该多项式是六次多项式，所以它的最高次项的次数为6，其余各项的次数均≤6，即多项式任何一项的次数都不大于6。
对选项逐一分析：
A. 若所有项次数都小于6，则最高次项次数小于6，多项式就不是六次多项式，该选项错误；
B. 多项式可以包含次数低于6的项，例如六次多项式$x^6 + x + 1$中，$x$的次数为1，常数项次数为0，均小于6，该选项错误；
C. “都不小于6”即所有项次数≥6，会导致最高次项次数≥6，且不存在低于6次的项，不符合六次多项式的定义，该选项错误；
D. “都不大于6”即所有项次数≤6，符合六次多项式的项的次数特征，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
多项式的次数；单项式的次数
【点评】
这道题属于基础概念考查题，核心是理解多项式次数的定义，解题的关键是抓住“最高次项的次数决定多项式的次数”这一核心，易错点是容易误认为多项式中所有项的次数都等于多项式的次数。
【难度系数】
0.8
10.已知多项式$-5x^2y^a + xy^2 - 3x^3 -6$是六次四项式，且单项式$3x^2y^{5-b}$的次数和该多项式的次数相同，求$a$，$b$的值.
答案
10. 解:因为多项式$-5x^2 y^a +xy^2 -3x^3 -6$ 是六次四项式，
所以 $2+a=6$,得 $a=4$.
因为单项式 $3x^2 y^{5-b}$ 的次数和该多项式的次数相同，
所以单项式 $3x^2 y^{5-b}$ 的次数是 6.
则 $2+5-b=6$,得 $b=1$.
所以 $a=4,b=1$.
所以 $2+a=6$,得 $a=4$.
因为单项式 $3x^2 y^{5-b}$ 的次数和该多项式的次数相同，
所以单项式 $3x^2 y^{5-b}$ 的次数是 6.
则 $2+5-b=6$,得 $b=1$.
所以 $a=4,b=1$.
解析
【分析】
解题时首先要明确两个核心定义：①多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数；②单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。首先根据“多项式是六次四项式”的条件，判断多项式各项的次数：$xy^2$的次数是3，$-3x^3$的次数是3，常数项$-6$次数为0，因此最高次项只能是$-5x^2y^a$，列等式$2+a=6$即可求出$a$的值；再根据单项式次数和多项式次数相同的条件，利用单项式次数的定义列等式$2+(5-b)=6$，就能求出$b$的值。
【解析】
解：
∵多项式$-5x^2y^a + xy^2 - 3x^3 -6$是六次四项式，
∴该多项式的最高次项的次数为6，最高次项为$-5x^2y^a$，
∴$2+a=6$，解得$a=4$。
∵单项式$3x^2y^{5-b}$的次数和该多项式的次数相同，
∴该单项式的次数也为6，
根据单项式次数的定义可得：$2 + (5 - b) = 6$，
计算得$7-b=6$，解得$b=1$。
【答案】
$a=4$，$b=1$
【知识点】
多项式的次数；单项式的次数
【点评】
本题是整式概念的基础应用题型，解题关键是准确区分并掌握多项式次数、单项式次数的定义，避免混淆两个概念即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确两个核心定义：①多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数；②单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。首先根据“多项式是六次四项式”的条件，判断多项式各项的次数：$xy^2$的次数是3，$-3x^3$的次数是3，常数项$-6$次数为0，因此最高次项只能是$-5x^2y^a$，列等式$2+a=6$即可求出$a$的值；再根据单项式次数和多项式次数相同的条件，利用单项式次数的定义列等式$2+(5-b)=6$，就能求出$b$的值。
【解析】
解：
∵多项式$-5x^2y^a + xy^2 - 3x^3 -6$是六次四项式，
∴该多项式的最高次项的次数为6，最高次项为$-5x^2y^a$，
∴$2+a=6$，解得$a=4$。
∵单项式$3x^2y^{5-b}$的次数和该多项式的次数相同，
∴该单项式的次数也为6，
根据单项式次数的定义可得：$2 + (5 - b) = 6$，
计算得$7-b=6$，解得$b=1$。
【答案】
$a=4$，$b=1$
【知识点】
多项式的次数；单项式的次数
【点评】
本题是整式概念的基础应用题型，解题关键是准确区分并掌握多项式次数、单项式次数的定义，避免混淆两个概念即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
