2026年拔尖特训五年级数学下册苏教版江苏专版第31页答案
(1) 12 的因数有(
1、2、3、4、6、12
)，倍数有(
12、24、36、48、…
)，将它分解质因数是(
12=2×2×3
)。

答案

1. (1) 1、2、3、4、6、12 12、24、36、48、… 12=2×2×3
(2) (南通崇川区)著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，该猜想认为：任何大于 2 的偶数都是两个质数之和。比如：16=(
3
)+(
13
)，36=(
17
)+(
19
)。

答案

1. (2) 答案不唯一，如3 13 17 19
(3) 小军的行李箱密码是一个四位数“520□”，这个数既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，符合要求的密码共有(
2
)种可能。

答案

1. (3) 2
(4) 从 0、1、2、3 这四个数字中选出三个数字组成一个三位数，这个数同时是 2、3、5 的倍数的为(
120
)和(
210
)。

答案

1. (4) 120 210
(1) 一个两位数减去 3 后就有因数 5，这个数的个位上一定是(
B
)。

A.3
B.3 或 8
C.8
D.0 或 5

答案

2. (1) B
(2) $ x $ 是一个质数，已知 $ x + 6 $、$ x + 8 $、$ x + 12 $都是质数，则 $ x $ 最小是(
C
)。

A.2
B.3
C.5
D.7

答案

2. (2) C
(3) 甲、乙是两个非零自然数，它们因数的关系如图所示。下面的说法中，正确的是(
A
)。


A.甲是乙的倍数
B.甲是乙的因数
C.乙一定是质数
D.甲一定是公因数

答案

2. (3) A
(4) 下面的说法中，错误的有(
A
)个。
① 一个数的最小倍数等于它的最大因数。
② 一个合数至少有 3 个因数。
③ 3 的倍数肯定是 9 的倍数。
④ 把 20 分解质因数是 $ 20 = 2×2×5 $。

A.1
B.2
C.3
D.4

答案

2. (4) A
3. (数学文化)如果一个数恰好等于它的所有因数(除它本身以外)的和，那么这个数就是“完全数”。如 6 有 1、2、3、6 四个因数，除它本身以外，还有 1、2、3 三个因数，$ 6 = 1 + 2 + 3 $，6 就是“完全数”。请你再列举出一个“完全数”，并说明理由。

答案

3. 答案不唯一，如28 理由：因为28除它本身以外的因数有1、2、4、7、14，28=1+2+4+7+14，所以28是“完全数”。
4. 如果两个质数的和是 40，那么这两个质数的积最大是几？最小是几？

答案

4. 40=3+37=11+29=17+23 3×37=111 11×29=319 17×23=391 积最大是391，最小是111 解析：先一一列举出和是40的两个质数，再分别算出它们的积，找出最大的积和最小的积即可。
5. 三个自然数的乘积是 120，其中两个数的和等于另一个数。这三个自然数分别是多少？

答案

5. 120=2×2×2×3×5=3×5×8 3+5=8 这三个自然数分别是3、5、8 解析：先将120分解质因数，再找出符合条件的三个自然数即可。
6. (推理意识)旅行团有 7 人，他们的岁数各不相同，分别是 33、38、41、42、47、49、55，请你将他们按岁数重新排列，使得任意相邻的 3 人的岁数和都是 3 的倍数。在所有符合要求的排列中，排第 4 的年龄最大是多少岁？

答案

6. 47岁 解析：这几个数除以3的余数分别是0、2、2、0、2、1、1，要使任意相邻三个数的和都是3的倍数，余数的顺序应该是2、0、1、2、0、1、2或2、1、0、2、1、0、2，故排第4的数就是余数是2的数，最大是47，即排第4的年龄最大是47岁。