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1. 在括号里写出每组数的最小公倍数。
3 和 8(
15 和 16(
23 和 46(
11 和 55(
3 和 8(
24
) 7 和 9(63
)15 和 16(
240
) 6 和 11(66
)23 和 46(
46
) 18 和 36(36
)11 和 55(
55
) 35 和 7(35
)答案
1. 24 63 240 66 46 36 55 35
2. 求下面每组数的最小公倍数。
80 和 20 7 和 15 28 和 42
80 和 20 7 和 15 28 和 42
答案
1. 对于$80$和$20$：
因为$80÷20 = 4$，即$80$是$20$的倍数。
根据两个数为倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数，所以$80$和$20$的最小公倍数是$80$。
2. 对于$7$和$15$：
$7$和$15$是互质数（互质数是指公因数只有$1$的两个非 - 零自然数）。
根据互质数的最小公倍数是它们的乘积，可得$7×15=105$，所以$7$和$15$的最小公倍数是$105$。
3. 对于$28$和$42$：
先对$28$和$42$分解质因数：
$28 = 2×2×7$，$42=2×3×7$。
再根据最小公倍数的求法$LCM(a,b)=\frac{a× b}{GCD(a,b)}$（$GCD$表示最大公因数），这里也可以用质因数分解法求最小公倍数，即最小公倍数等于它们公有的质因数与各自独有的质因数的乘积。
公有的质因数是$2$和$7$，$28$独有的质因数是$2$，$42$独有的质因数是$3$。
所以$28$和$42$的最小公倍数为$2×7×2×3$
$2×7×2×3=(2×7)×(2×3)=14×6 = 84$。
综上，$80$和$20$的最小公倍数是$80$；$7$和$15$的最小公倍数是$105$；$28$和$42$的最小公倍数是$84$。
因为$80÷20 = 4$，即$80$是$20$的倍数。
根据两个数为倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数，所以$80$和$20$的最小公倍数是$80$。
2. 对于$7$和$15$：
$7$和$15$是互质数（互质数是指公因数只有$1$的两个非 - 零自然数）。
根据互质数的最小公倍数是它们的乘积，可得$7×15=105$，所以$7$和$15$的最小公倍数是$105$。
3. 对于$28$和$42$：
先对$28$和$42$分解质因数：
$28 = 2×2×7$，$42=2×3×7$。
再根据最小公倍数的求法$LCM(a,b)=\frac{a× b}{GCD(a,b)}$（$GCD$表示最大公因数），这里也可以用质因数分解法求最小公倍数，即最小公倍数等于它们公有的质因数与各自独有的质因数的乘积。
公有的质因数是$2$和$7$，$28$独有的质因数是$2$，$42$独有的质因数是$3$。
所以$28$和$42$的最小公倍数为$2×7×2×3$
$2×7×2×3=(2×7)×(2×3)=14×6 = 84$。
综上，$80$和$20$的最小公倍数是$80$；$7$和$15$的最小公倍数是$105$；$28$和$42$的最小公倍数是$84$。
(1)a、b 是不为 0 的自然数，a ÷ b = 0.1，则 a、b 的最小公倍数是(
A.a
B.b
C.10
D.0.1
B
)。A.a
B.b
C.10
D.0.1
答案
3. (1) B
(2)m、n 是不为 0 的自然数，若 m - n = 1，则 m、n 的最小公倍数是(
A.m
B.n
C.1
D.mn
D
)。A.m
B.n
C.1
D.mn
答案
3. (2) D
(3)如果两个数的最小公倍数是 16，那么 100 以内这两个数的公倍数有(
A.5
B.6
C.7
D.无法确定
B
)个。A.5
B.6
C.7
D.无法确定
答案
3. (3) B
(4)若 a 和 b 是两个相邻的奇数，则这两个数的最小公倍数是(
A.a
B.b
C.ab
D.ab ÷ 2
C
)。A.a
B.b
C.ab
D.ab ÷ 2
答案
3. (4) C
4.（创新应用）两个相互啮合的齿轮，甲齿轮有 24 个齿，乙齿轮有 60 个齿。两个齿轮上的两个齿从第一次相遇第二次相遇，分别转了多少圈？
答案
4. 24和60的最小公倍数是120 甲齿轮：120÷24=5（圈） 乙齿轮：120÷60=2（圈）
5. 爸爸、妈妈和贝贝一起在环形跑道上晨跑，他们跑一圈用的时间分别是 6 分钟、9 分钟和 12 分钟。若他们三人从同一起点同时起跑，则至少经过多少分钟三人在起点再次相遇？
答案
解：本题可通过求$6$、$9$、$12$的最小公倍数来确定三人在起点再次相遇的最少时间。
- 步骤一：对$6$、$9$、$12$分解质因数
根据分解质因数的方法，将合数写成几个质数相乘的形式：
$6 = 2×3$；
$9 = 3×3$；
$12 = 2×2×3$。
- 步骤二：求$6$、$9$、$12$的最小公倍数
求最小公倍数时，把这几个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘：
公有的质因数是$3$，$6$独有的质因数是$2$，$9$独有的质因数是$3$，$12$独有的质因数是$2×2$，则$6$、$9$、$12$的最小公倍数为$2×2×3×3$＜|FunctionExecute|＞{"name":"GodelPlugin","parameters":{"input":"2*2*3*3"}}＜|FunctionExecuteEnd|＞＜|FunctionExecuteResult|＞36＜|FunctionExecuteResultEnd|＞$ = 36$。
综上，至少经过$36$分钟三人在起点再次相遇。
- 步骤一：对$6$、$9$、$12$分解质因数
根据分解质因数的方法，将合数写成几个质数相乘的形式：
$6 = 2×3$；
$9 = 3×3$；
$12 = 2×2×3$。
- 步骤二：求$6$、$9$、$12$的最小公倍数
求最小公倍数时，把这几个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘：
公有的质因数是$3$，$6$独有的质因数是$2$，$9$独有的质因数是$3$，$12$独有的质因数是$2×2$，则$6$、$9$、$12$的最小公倍数为$2×2×3×3$＜|FunctionExecute|＞{"name":"GodelPlugin","parameters":{"input":"2*2*3*3"}}＜|FunctionExecuteEnd|＞＜|FunctionExecuteResult|＞36＜|FunctionExecuteResultEnd|＞$ = 36$。
综上，至少经过$36$分钟三人在起点再次相遇。
6.(生活应用)在 198 米长的直路上挂红、蓝、紫三种颜色的灯笼，蓝灯笼每隔 6 米挂一盏，紫灯笼每隔 9 米挂一盏。如果在蓝灯笼和紫灯笼同时出现的地方改挂一盏红灯笼，那么除两端外，中间挂多少盏红灯笼？
答案
6. 6和9的最小公倍数是18 198÷18-1=10（盏） 解析：先求出相邻两盏红灯笼之间间隔的米数，即相邻蓝灯笼间隔的米数和相邻紫灯笼间隔的米数的最小公倍数，因为红灯笼两端都不挂，所以红灯笼的盏数要比间隔个数少1。
7. *舞蹈社团的学生排练舞蹈，若每 6 人排成一排，则少 5 人；若每 9 人排成一排，则少 8 人。已知舞蹈社团的学生人数在 30 和 50 之间，则舞蹈社团有学生多少人？
答案
7. 30-1=29（人） 50-1=49（人） 在29和49之间的6和9的公倍数是36 36+1=37（人） 解析：“若每6人排成一排，则少5人”可以转化成若每6人排成一排，则多1人；“若每9人排成一排，则少8人”可以转化成若每9人排成一排，则多1人。由此只要求出在29和49之间的6和9的公倍数再加上1即可。
方法归纳
用转化法求公倍数
解决此类求公倍数问题时，出现少或多的数不一致时，可以先转化成少或多相同的数再解题。
方法归纳
用转化法求公倍数
解决此类求公倍数问题时，出现少或多的数不一致时，可以先转化成少或多相同的数再解题。
8.(生活应用)下图是 1 路和 6 路公交车的发车信息。这两路公交车第二次同时发车的时间是什么时候？一天中这两路公交车会有多少次同时发车？
答案
8. 8和10的最小公倍数是40 6时+40分=6时40分 21时-6时=15时 15×60=900（分） 900÷40=22（次）……20（分） 22+1=23（次） 这两路公交车第二次同时发车的时间是6:40 一天中这两路公交车会有23次同时发车
