1. (探索规律)如图，淘淘和爸爸按木桩上所标的数从小到大的顺序行走，都从木桩 1 开始走，淘淘每次走 2 个木桩后停留一下，爸爸每次走 3 个木桩后停留一下。请把两人都停留的木桩(不包括起始点)圈起来。

我发现:两人都停留的木桩(不包括起始点)上所标的数是 2 和 3 的()，2 和 3 的最小公倍数是()。

1. 圈一圈略 公倍数 6

2. 把 50 以内的 8 的倍数、12 的倍数以及 8 和 12 的公倍数分别填入对应的圈里。
8 的倍数 12 的倍数

8 和 12 的最小公倍数是()。

2. 24

3. 求下面每组数的最小公倍数。
18 和 36 20 和 30
5 和 13 38 和 57

1. 对于$18$和$36$：
因为$36÷18 = 2$，即$36$是$18$的倍数。
根据两个数为倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数，所以$18$和$36$的最小公倍数是$36$。
2. 对于$20$和$30$：
先对$20$和$30$分解质因数：
$20=2×2×5$，$30 = 2×3×5$。
再求最小公倍数，最小公倍数等于它们公有的质因数与各自独有的质因数的乘积。
公有的质因数是$2$和$5$，$20$独有的质因数是$2$，$30$独有的质因数是$3$。
所以$20$和$30$的最小公倍数为$2×5×2×3=60$。
3. 对于$5$和$13$：
因为$5$和$13$是互质数（互质数是指公因数只有$1$的两个非 - 零自然数）。
根据互质数的最小公倍数是它们的乘积，所以$5$和$13$的最小公倍数是$5×13 = 65$。
4. 对于$38$和$57$：
先对$38$和$57$分解质因数：
$38=2×19$，$57 = 3×19$。
然后求最小公倍数，公有的质因数是$19$，$38$独有的质因数是$2$，$57$独有的质因数是$3$。
所以$38$和$57$的最小公倍数为$19×2×3=114$。
综上，$18$和$36$的最小公倍数是$36$；$20$和$30$的最小公倍数是$60$；$5$和$13$的最小公倍数是$65$；$38$和$57$的最小公倍数是$114$。

4. 曹叔叔要打包一批图书。他发现把这批图书平均打包成 20 包，或者平均打包成 22 包都正好。这批图书至少有多少本?

4. 20和22的最小公倍数是220 这批图书至少有220本

(1) 两个自然数的乘积一定是这两个数的()。

A.公倍数
B.最小公倍数
C.公因数
D.最大公因数

5. （1）A

(2)★已知$a = 2×2×3$，$b = 2×3×3$，则$a$和$b$的最小公倍数是()。

A.18
B.36
C.54
D.72

（2）B
方法归纳：由分解质因数求最大公因数和最小公倍数。两个数分解质因数后，先将相同的质因数划去一个，被划去的质因数的乘积是两个数的最大公因数，剩下质因数的乘积是两个数的最小公倍数。

6. (生活应用)某小学举行运动会，在操场周围插了一些彩旗，数量不超过 100 面。康康 2 面 2 面地数正好数完，彤彤 3 面 3 面地数正好数完，亮亮 5 面 5 面地数也正好数完。操场周围最多插了多少面彩旗?

6. 2、3和5的最小公倍数是30 30的倍数有30、60、90、… 因为100以内30的最大倍数是90，所以操场周围最多插了90面彩旗

7. 一块长方形木板的长是 12 厘米，宽是 10 厘米。用这种木板拼成一个正方形(不允许切割)，要使拼成的正方形的边长最小，需要多少块这样的长方形木板?

7. 12和10的最小公倍数是60 60÷12=5（列）60÷10=6（行）5×6=30（块） 解析：12和10的最小公倍数是60，它们的最小公倍数就是拼成的正方形的最小边长的厘米数。用拼成的最小正方形的边长除以长方形木板的长，求出拼成的列数，除以宽求出拼成的行数，列数和行数的积就是需要长方形木板的块数。

8. (南通如东)两名同学到敬老院献爱心。他们准备了一些苹果，发现每位老人分 4 个会多出 3 个，每位老人分 6 个会少 3 个。他们至少准备了多少个苹果?

解：设老人有$x$位。
根据苹果总数不变可列方程$4x + 3 = 6x - 3$。
移项可得$6x - 4x = 3 + 3$，即$2x = 6$，解得$x = 3$。
则苹果至少有$4×3 + 3$
$=12 + 3$
$= 15$（个）。
答：他们至少准备了$15$个苹果。