8. 如图,直线a,点B,点C。
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?

自我反思
存在的问题:
改进的措施:

8.解:(1)如图,过直线a外的一点画直线a的平行线,有
且只有一条直线与直线a平行;
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平
行。理由如下:
如图,因为$b// a$,$c// a$,
所以$c// b$。

第8题图

【分析】
(1) 首先回忆平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。观察图形可知点B在直线a外，因此依据该公理，过点B画直线a的平行线只能画一条。
(2) 先根据平行公理画出过点C的直线a的平行线，再利用平行公理的推论（若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行），判断它与过点B的平行线的位置关系。
【解析】
(1) 根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。由于点B在直线a外，所以过点B画直线a的平行线，有且只有1条。
(2) 过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行。理由如下：
设过点B的平行线为直线$b$，过点C的平行线为直线$c$，
因为$b// a$，$c// a$，根据平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，所以$c// b$。
【答案】
(1) 有且只有1条；
(2) 平行，理由如下：
如图，因为$b// a$,$c// a$,
所以$c// b$。

【知识点】
平行公理；平行公理的推论
【点评】
本题考查平行公理及其推论的基础应用，属于入门级几何题，通过本题可强化对平行线基本判定规则的理解与运用，帮助学生建立平行线的基础认知。
【难度系数】
0.8

课前预习

1 同位角
∠1与∠5分别在直线AB与直线CD的。
∠1与∠5同在直线EF的。
同时满足这两种位置关系的一对叫。
续表

2 平行线基本事实Ⅱ
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
简述为“”。
符号语言:若∠1=∠2,则a//b。
困惑疑问:

同侧 同旁 同位角
同位角相等,两直线平行

【分析】
这道题是对同位角定义和平行线基本事实Ⅱ的基础考查。首先回忆同位角的位置特征：同位角处于两条被截直线的同一侧，且在截线的同旁，依据这个特征就能完成前三个空；对于平行线基本事实Ⅱ，需要牢记它的简洁表述，这是平行线判定的核心基础内容，直接根据定义填写即可。
【解析】
1. 根据同位角的定义可知：∠1与∠5分别在直线AB与直线CD的同侧，同在直线EF的同旁，同时满足这两种位置关系的一对角叫同位角。
2. 平行线基本事实Ⅱ的规范简述为“同位角相等，两直线平行”。
【答案】
同侧 同旁 同位角
同位角相等,两直线平行
【知识点】
同位角的定义、平行线的判定
【点评】
本题属于基础概念题，聚焦同位角定义和平行线核心判定事实，是后续学习平行线性质、复杂几何证明的重要铺垫，需熟练掌握这些概念的表述与内涵。
【难度系数】
0.9