1. 下列所示的四个图形中,∠1和∠2是同位角的是。

1.①②④

【分析】
要判断∠1和∠2是否为同位角，需依据同位角的定义：两条直线被第三条直线（截线）所截，两个角都在截线的同旁，且分别在两条被截直线的同一侧，这样的一对角叫做同位角。我们逐个分析四个图形：
1. 图①：两条直线被第三条直线所截，∠1和∠2在截线的右侧，且分别在两条被截直线的上方，符合同位角的定义；
2. 图②：两条水平直线被一条斜线所截，∠1和∠2在截线的右侧，且分别在两条水平直线的上方，符合同位角的定义；
3. 图③：∠1和∠2所在的两条被截直线不是被同一条截线所截，位置不符合同位角的特征，不是同位角；
4. 图④：两条水平直线被一条斜线所截，∠1和∠2在截线的左侧，且分别在两条水平直线的上方，符合同位角的定义。
【解析】
根据同位角的定义逐一判断：
图①：∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同位角；
图②：∠1与∠2是两条平行直线被第三条直线所截形成的同位角；
图③：∠1与∠2的截线不是同一条直线，不符合同位角的定义，不是同位角；
图④：∠1与∠2是两条平行直线被第三条直线所截形成的同位角。
因此，∠1和∠2是同位角的是①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
同位角的定义
【点评】
本题主要考查同位角的识别，解题关键是准确理解同位角的定义，找准截线和被截直线，明确同位角的位置特征。
【难度系数】
0.7

2. 如图,直线a,c固定,∠1=70°,直线b绕点O旋转,当旋转到使∠2=°时,有a//b。

2.70

【分析】
要判断直线$a// b$，需结合平行线的判定定理分析。观察图形可知，直线$a$、$b$被直线$c$所截，$∠1$与$∠2$是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”的定理，当$∠2$与$∠1$相等时，可推出$a// b$，已知$∠1=70°$，因此$∠2$需等于$70°$。
【解析】
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行。
由图可知，$∠1$与$∠2$是直线$a$、$b$被直线$c$所截形成的同位角，
已知$∠1=70°$，当$∠2=∠1=70°$时，满足同位角相等的条件，此时$a// b$。
【答案】
70
【知识点】
平行线的判定（同位角相等，两直线平行）
【点评】
本题主要考查平行线判定定理的应用，解题关键是准确识别同位角，利用同位角相等的条件判定两直线平行，属于基础题型，易于掌握。
【难度系数】
0.9

1. 如图,直线$l_{1},l_{2}$被直线$l_{3}$所截,则下列各组中的两个角是同位角的是()。


A.∠3与∠4
B.∠2与∠4
C.∠1与∠3
D.∠1与∠2

1.B

【分析】
要解决这道题，首先需要明确同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两条直线的同一侧的角，叫做同位角。接下来逐个分析选项，判断每个选项中的角是否符合同位角的特征：
1. 选项A：∠3与∠4在截线$l_3$的两侧，且在被截直线$l_1$、$l_2$之间，属于内错角，不符合同位角定义；
2. 选项B：∠2与∠4在截线$l_3$的左侧（同旁），且分别在被截直线$l_1$、$l_2$的上方（同一侧），完全符合同位角的定义；
3. 选项C：∠1与∠3是直线$l_1$、$l_3$相交形成的对顶角，不符合同位角定义；
4. 选项D：∠1与∠2是直线$l_1$、$l_3$相交形成的邻补角，不符合同位角定义。
【解析】
根据同位角的定义，对各选项逐一判断：
选项A：∠3与∠4是内错角，不符合同位角的定义；
选项B：∠2与∠4在截线$l_3$的同旁，且在被截直线$l_1$、$l_2$的同一侧，符合同位角的定义；
选项C：∠1与∠3是对顶角，不符合同位角的定义；
选项D：∠1与∠2是邻补角，不符合同位角的定义；
因此，符合条件的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
同位角的定义
【点评】
本题考查同位角的识别，解题的关键是准确区分同位角、内错角、对顶角、邻补角的位置特征，熟练掌握各类角的定义是解题基础。
【难度系数】
0.8

2. 下列说法的是()。

A.同角的余角相等
B.一个角的补角不一定大于这个角
C.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
D.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

2.C

【分析】
要找出错误的说法，需逐一结合对应知识点分析每个选项：
1. 针对选项A，依据余角的性质“同角（或等角）的余角相等”，可直接判断其正确性；
2. 针对选项B，考虑不同类型的角：钝角的补角是锐角（小于钝角），直角的补角等于直角，由此可知一个角的补角不一定大于这个角；
3. 针对选项C，明确平行线性质的前提：只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，题目未提及直线平行，因此该说法不成立；
4. 针对选项D，根据垂线的基本性质“平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，可判断其正确性。
【解析】
选项A：根据余角的性质，同角的余角相等，该说法正确；
选项B：当这个角为钝角时，它的补角是锐角，锐角小于钝角；当这个角为直角时，它的补角等于直角，因此一个角的补角不一定大于这个角，该说法正确；
选项C：只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，题目中未说明两条直线平行，所以该说法错误；
选项D：根据垂线的基本性质，平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，该说法正确。
【答案】
C
【知识点】
余角补角性质、平行线性质、垂线性质
【点评】
本题考查几何基础性质概念，核心是明确平行线性质的适用前提（两直线平行），提醒学生运用知识点时需关注条件，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8

3. 下列图形中,∠1和∠2是同位角的是()。

3.A

【分析】
要判断∠1和∠2是否为同位角，需依据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线的同一侧的角，叫做同位角。我们需要逐个分析选项，看每个选项中的∠1和∠2是否满足这一条件：
1. 先看选项A，∠1和∠2是由三角形的两条边被第三条边所截形成的角，它们在截线的同侧，且在被截两直线的同一方，符合同位角的特征。
2. 再看选项B，∠1和∠2的两条被截直线并非被同一条截线所截，不满足同位角的前提条件。
3. 选项C中，∠1和∠2不在截线的同侧，不符合同位角的定义。
4. 选项D中，∠1和∠2不在被截两直线的同一方，也不符合同位角的定义。
【解析】
根据同位角的定义逐一分析各选项：
选项A：∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截形成的角，在截线同侧，且在被截两直线的同一方，符合同位角的定义。
选项B：∠1与∠2的被截直线不是被同一条截线所截，不符合同位角定义。
选项C：∠1与∠2不在截线的同侧，不符合同位角定义。
选项D：∠1与∠2不在被截两直线的同一方，不符合同位角定义。
因此只有选项A中的∠1和∠2是同位角。
【答案】
A
【知识点】
同位角的定义
【点评】
本题主要考查同位角的识别，判断同位角的关键是准确找到截线和被截直线，同时紧扣“截线同旁、被截线同侧”这两个核心特征进行判断。
【难度系数】
0.7

4. 如图,∠1=72°,在不添加其他辅助线的情况下,若要使a//b,则需要添加的条件为(写出一个即可)。

4.$∠ 5=72°$或$∠ 4=108°$

【分析】
要使$a// b$，需结合平行线的判定定理，根据已知$∠1=72°$寻找对应条件。观察图形可知：$∠1$与$∠5$是同位角，满足同位角相等可判定平行；$∠1$与$∠4$是同旁内角，满足同旁内角互补可判定平行，据此推导所需条件即可。
【解析】
情况1：添加条件$\boldsymbol{∠5=72°}$。
已知$∠1=72°$，则$∠1=∠5$，根据“同位角相等，两直线平行”，可得出$a// b$。
情况2：添加条件$\boldsymbol{∠4=108°}$。
已知$∠1=72°$，则$∠1+∠4=72°+108°=180°$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得出$a// b$。
【答案】
$∠ 5=72°$或$∠ 4=108°$（写出一个即可）
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题考查平行线判定定理的应用，需要结合图形识别同位角、同旁内角的位置关系，灵活运用判定规则，属于基础题型，侧重对定理理解与图形分析能力的考查。
【难度系数】
0.8

5. 如图,因为(已知),所以AB//DC(理由:同位角相等,两直线平行)。

5.$∠ ABF=∠ DCF$

【分析】
题目需要根据“同位角相等，两直线平行”的判定定理，找出能推出$AB// DC$的已知条件。首先明确同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同侧，且在被截两直线同一方向的角为同位角。观察图形，直线$AB$、$DC$被直线$BF$所截，$∠ABF$和$∠DCF$是一对同位角，当这两个角相等时，就能依据定理得出$AB// DC$。
【解析】
要通过“同位角相等，两直线平行”证明$AB// DC$，需找到$AB$、$DC$被第三条直线所截形成的同位角。
观察图形可知，直线$AB$、$DC$被直线$BF$所截，$∠ABF$与$∠DCF$是同位角，当$\boldsymbol{∠ABF=∠DCF}$（已知）时，满足“同位角相等，两直线平行”的条件，可推出$AB// DC$。
【答案】
$\boldsymbol{∠ABF=∠DCF}$
【知识点】
同位角的定义；平行线的判定
【点评】
本题考查平行线判定定理的基础应用，核心是准确识别同位角的位置特征，理解同位角相等与两直线平行的逻辑关联，需要熟练掌握基础几何概念与判定定理。
【难度系数】
0.8

6. 如图,CE平分∠ACD,若∠1=30°,∠2=60°,试说明:AB//CD。

6.证明:因为CE平分$∠ ACD$,$∠ 1=30°$,
所以$∠ ACD=2∠ 1=60°$角平分线定义。
因为$∠ 2=60°$已知,
所以$∠ 2=∠ ACD$,
所以$AB// CD$同位角相等,两直线平行。

【分析】
要证明$AB// CD$，可通过寻找相等的同位角来推导。首先根据CE平分$∠ACD$这一条件，利用角平分线的定义求出$∠ACD$的度数，再结合已知$∠2$的度数，判断$∠2$与$∠ACD$是否相等，若相等则可依据“同位角相等，两直线平行”完成证明。
【解析】
证明：
∵ CE平分$∠ACD$，$∠1=30°$（已知），
∴ $∠ACD=2∠1=60°$（角平分线的定义）。
∵ $∠2=60°$（已知），
∴ $∠2=∠ACD$（等量代换），
∴ $AB// CD$（同位角相等，两直线平行）。
【答案】
$AB// CD$
【知识点】
角平分线的定义；同位角相等，两直线平行
【点评】
本题属于基础几何证明题，主要考查角平分线的定义和平行线的判定定理，解题核心是通过角平分线求出对应角的度数，找到能证明两直线平行的同位角，逻辑清晰，易于掌握。
【难度系数】
0.8