9.已知:如图,∠1=110°,∠2=70°,判断a//b。下面是小亮同学的解题过程,请在括号中注明依据,在横线上补全步骤。

解:因为∠1=110°(已知),
∠3=∠1(),
所以∠3=110°(等量代换)。
又因为∠2=70°(已知),
所以,
所以a//b()。

9.对顶角相等 ∠3+∠2=180° 同旁内角互补,两直线平行

【分析】
要判断直线$a$与$b$平行，我们可以先利用对顶角的性质求出$∠3$的度数，再结合已知$∠2$的度数，计算$∠3$与$∠2$的和，根据平行线的判定定理来证明平行。首先，$∠1$和$∠3$是对顶角，所以它们相等，得到$∠3=110°$；然后把$∠3$和$∠2$的度数相加，发现和为$180°$，满足同旁内角互补的条件，从而得出$a// b$。
【解析】
因为$∠1=110°$(已知),
$∠3=∠1$(对顶角相等),
所以$∠3=110°$(等量代换)。
又因为$∠2=70°$(已知),
所以$∠3+∠2=110°+70°=180°$,
所以$a// b$(同旁内角互补,两直线平行)。
【答案】
对顶角相等；$\boldsymbol{∠3+∠2=180°}$；同旁内角互补,两直线平行
【知识点】
对顶角相等；平行线的判定
【点评】
本题属于基础几何题，主要考查对顶角的性质和平行线的判定定理，需要熟练掌握基本几何概念，理清角之间的数量关系即可解决问题。
【难度系数】
0.9

10.如图,已知∠BAC=∠BCA,AC平分∠DAB。
试说明:AD//BC。

自我反思
存在的问题:

改进的措施:

10.证明:因为AC平分∠DAB,
所以∠BAC=∠DAC。
因为∠BAC=∠BCA,
所以∠DAC=∠BCA,
所以AD//BC。

【分析】
要证明AD//BC，根据平行线的判定定理，若能证明内错角∠DAC与∠BCA相等，即可得出结论。首先利用角平分线的定义，由AC平分∠DAB可得∠BAC=∠DAC；再结合已知条件∠BAC=∠BCA，通过等量代换就能得到∠DAC=∠BCA，进而证明平行。
【解析】
证明：
∵ AC平分∠DAB（已知），
∴ ∠BAC = ∠DAC（角平分线的定义）。
又
∵ ∠BAC = ∠BCA（已知），
∴ ∠DAC = ∠BCA（等量代换）。
∴ AD//BC（内错角相等，两直线平行）。
【答案】
AD//BC
【知识点】
角平分线的定义、平行线的判定、等量代换
【点评】
本题主要考查角平分线定义与平行线判定定理的综合运用，解题关键是通过等量代换找到能证明两直线平行的内错角，属于基础几何证明题，可有效锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.8

课前预习

知识点 预习笔记
平行线
的判定 平行线的判定方法。
(1)平行线的定义:
;
(2)平行线的传递性:
;
(3)平行线的基本事实Ⅱ:
;
(4)平行线的判定定理:
。
困惑疑问:

(1)同一平面内,没有公共点的两条直线叫作平行线
(2)平行于同一条直线的两条直线平行
(3)同位角相等,两直线平行
(4)内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行

【分析】
要完成这道题，需要回忆平行线判定的相关基础概念，我们可以从不同角度梳理：首先回忆平行线的定义，要注意“同一平面内”这个前提，因为异面直线也没有公共点但不是平行线；然后平行线的传递性，是三条直线之间的平行关系；接着平行线的基本事实Ⅱ，是从同位角的角度来判定；最后判定定理，是内错角和同旁内角的情况，逐个对应填写即可。
【解析】
(1) 平行线的定义是从同一平面内两条直线的位置关系（无公共点）来定义的，所以填写“同一平面内,没有公共点的两条直线叫作平行线”；
(2) 平行线的传递性描述的是三条直线的平行关系，即平行于同一条直线的两条直线互相平行；
(3) 平行线的基本事实Ⅱ是通过同位角的数量关系来判定直线平行，即“同位角相等,两直线平行”；
(4) 平行线的判定定理是通过内错角和同旁内角的数量关系来判定，分别是“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”。
【答案】
(1)同一平面内,没有公共点的两条直线叫作平行线
(2)平行于同一条直线的两条直线平行
(3)同位角相等,两直线平行
(4)内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题考查平行线判定的基础概念，这些是后续学习平行线相关证明的核心依据，需要准确理解并牢记每个判定方法的适用条件和内容。
【难度系数】
0.8