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4.如图,已知∠1=∠2=∠3=48°,则∠4=(
A.$148°$
B.$122°$
C.$132°$
D.$102°$
C
)。A.$148°$
B.$122°$
C.$132°$
D.$102°$
答案
4.C
解析
【分析】
首先根据已知∠1=∠3，利用“同位角相等，两直线平行”可判定两条水平直线平行；再结合平行线的性质与邻补角的定义，通过互补关系计算∠4的度数。解题时先找平行线的判定条件，确定直线平行后，找到与∠4相关的角，进而完成角度计算。
【解析】
1. 判定直线平行：
已知∠1=∠3=48°，根据“同位角相等，两直线平行”，可得出上方水平直线与下方水平直线互相平行。
2. 计算∠4的度数：
由平行线的性质可知，∠4的邻补角与∠3是同位角，因此该邻补角的度数为48°；根据邻补角的定义，∠4=180°-48°=132°。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定与性质；邻补角的定义
【点评】
本题考查平行线的判定与性质、邻补角定义的综合应用，解题关键是准确识别同位角，利用平行线判定定理确定直线平行关系，再结合邻补角的互补关系完成角度计算。
【难度系数】
0.7
首先根据已知∠1=∠3，利用“同位角相等，两直线平行”可判定两条水平直线平行；再结合平行线的性质与邻补角的定义，通过互补关系计算∠4的度数。解题时先找平行线的判定条件，确定直线平行后，找到与∠4相关的角，进而完成角度计算。
【解析】
1. 判定直线平行：
已知∠1=∠3=48°，根据“同位角相等，两直线平行”，可得出上方水平直线与下方水平直线互相平行。
2. 计算∠4的度数：
由平行线的性质可知，∠4的邻补角与∠3是同位角，因此该邻补角的度数为48°；根据邻补角的定义，∠4=180°-48°=132°。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定与性质；邻补角的定义
【点评】
本题考查平行线的判定与性质、邻补角定义的综合应用，解题关键是准确识别同位角，利用平行线判定定理确定直线平行关系，再结合邻补角的互补关系完成角度计算。
【难度系数】
0.7
1.如图,直线a,b被直线c所截,则∠1与∠2的位置关系是(
A.同位角
B.对顶角
C.同旁内角
D.内错角
D
)。A.同位角
B.对顶角
C.同旁内角
D.内错角
答案
1.D
解析
【分析】
首先明确题目是判断直线a、b被直线c所截时∠1与∠2的位置关系，需结合各类角的定义逐一分析：
1. 对顶角有公共顶点且两边互为反向延长线，∠1和∠2无公共顶点，排除选项B；
2. 同位角在截线同旁、被截两直线同侧，∠1和∠2在截线c的两侧，排除选项A；
3. 同旁内角在截线同旁、被截两直线之间，∠1和∠2在截线两侧，排除选项C；
4. 内错角是在截线两侧且夹在被截两直线之间的角，∠1和∠2符合该特征，因此可确定其位置关系。
【解析】
根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
观察图形可得，∠1与∠2在截线c的两侧，且处于直线a和b之间，完全符合内错角的位置特征，所以∠1与∠2是内错角。
【答案】
D
【知识点】
内错角的定义
【点评】
本题属于基础几何题型，核心考查内错角的识别，解题关键是准确区分同位角、内错角、同旁内角的位置特征，通过定义对比即可快速判断角的位置关系。
【难度系数】
0.8
首先明确题目是判断直线a、b被直线c所截时∠1与∠2的位置关系，需结合各类角的定义逐一分析：
1. 对顶角有公共顶点且两边互为反向延长线，∠1和∠2无公共顶点，排除选项B；
2. 同位角在截线同旁、被截两直线同侧，∠1和∠2在截线c的两侧，排除选项A；
3. 同旁内角在截线同旁、被截两直线之间，∠1和∠2在截线两侧，排除选项C；
4. 内错角是在截线两侧且夹在被截两直线之间的角，∠1和∠2符合该特征，因此可确定其位置关系。
【解析】
根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。
观察图形可得，∠1与∠2在截线c的两侧，且处于直线a和b之间，完全符合内错角的位置特征，所以∠1与∠2是内错角。
【答案】
D
【知识点】
内错角的定义
【点评】
本题属于基础几何题型，核心考查内错角的识别，解题关键是准确区分同位角、内错角、同旁内角的位置特征，通过定义对比即可快速判断角的位置关系。
【难度系数】
0.8
2.如图,下列说法
A.∠3和∠5是同位角
B.∠4和∠5是同旁内角
C.∠2和∠4是对顶角
D.∠2和∠5是内错角
错
误
的是(D
)。A.∠3和∠5是同位角
B.∠4和∠5是同旁内角
C.∠2和∠4是对顶角
D.∠2和∠5是内错角
答案
2.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义，再逐个分析每个选项中角的位置关系是否符合对应定义，从而找出错误的说法：
1. 同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线同一侧的角；
2. 内错角：两条直线被第三条直线所截，在截线两侧，且在被截两直线之间的角；
3. 同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线之间的角；
4. 对顶角：有公共顶点，两边互为反向延长线的角。
接下来依次判断每个选项的正误即可。
【解析】
选项A：∠3和∠5在截线的同侧，且在两条被截直线的同一方向，符合同位角的定义，说法正确；
选项B：∠4和∠5在截线的同侧，且在两条被截直线之间，符合同旁内角的定义，说法正确；
选项C：∠2和∠4有公共顶点，两边互为反向延长线，符合对顶角的定义，说法正确；
选项D：∠2和∠5的位置不符合内错角的定义（内错角需在截线两侧，且在两条被截直线之间），说法错误。
综上，错误的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
同位角、内错角、同旁内角识别；对顶角定义
【点评】
本题考查各类角的定义辨析，解题关键是熟练掌握同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的位置特征，准确区分不同角的位置关系，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义，再逐个分析每个选项中角的位置关系是否符合对应定义，从而找出错误的说法：
1. 同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线同一侧的角；
2. 内错角：两条直线被第三条直线所截，在截线两侧，且在被截两直线之间的角；
3. 同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截两直线之间的角；
4. 对顶角：有公共顶点，两边互为反向延长线的角。
接下来依次判断每个选项的正误即可。
【解析】
选项A：∠3和∠5在截线的同侧，且在两条被截直线的同一方向，符合同位角的定义，说法正确；
选项B：∠4和∠5在截线的同侧，且在两条被截直线之间，符合同旁内角的定义，说法正确；
选项C：∠2和∠4有公共顶点，两边互为反向延长线，符合对顶角的定义，说法正确；
选项D：∠2和∠5的位置不符合内错角的定义（内错角需在截线两侧，且在两条被截直线之间），说法错误。
综上，错误的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
同位角、内错角、同旁内角识别；对顶角定义
【点评】
本题考查各类角的定义辨析，解题关键是熟练掌握同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的位置特征，准确区分不同角的位置关系，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
3.如图,∠AED和∠BDE是(
A.同位角
B.内错角
C.同旁内角
D.互为补角
B
)。A.同位角
B.内错角
C.同旁内角
D.互为补角
答案
3.B
解析
【分析】
首先回忆同位角、内错角、同旁内角的定义：同位角是在截线同旁，被截两直线同一侧的角；内错角是在截线两侧，被截两直线之间的角；同旁内角是在截线同旁，被截两直线之间的角。观察图形，∠AED和∠BDE是由直线AB、AC被直线DE所截形成的角，位于截线DE的两侧，且在AB、AC两条被截直线之间，符合内错角的特征，据此判断选项。
【解析】
根据角的位置特征逐一分析选项：
1. 同位角：需在截线同侧，被截线同方向，∠AED和∠BDE不符合该特征；
2. 内错角：在截线两侧，被截两直线之间，∠AED和∠BDE是直线AB、AC被DE所截形成的角，位于DE两侧，且在AB、AC之间，符合内错角的定义；
3. 同旁内角：需在截线同侧，被截线之间，这两个角在截线两侧，不符合该特征；
4. 互为补角：两个角的和为180°，题目中无相关条件，无法判定。
因此∠AED和∠BDE是内错角，故选B。
【答案】
B
【知识点】
内错角的识别
【点评】
本题考查同位角、内错角、同旁内角的识别，解题关键是准确确定截线与被截直线，依据三种角的位置特征进行判断，属于基础题型，需熟练掌握相关角的定义。
【难度系数】
0.8
首先回忆同位角、内错角、同旁内角的定义：同位角是在截线同旁，被截两直线同一侧的角；内错角是在截线两侧，被截两直线之间的角；同旁内角是在截线同旁，被截两直线之间的角。观察图形，∠AED和∠BDE是由直线AB、AC被直线DE所截形成的角，位于截线DE的两侧，且在AB、AC两条被截直线之间，符合内错角的特征，据此判断选项。
【解析】
根据角的位置特征逐一分析选项：
1. 同位角：需在截线同侧，被截线同方向，∠AED和∠BDE不符合该特征；
2. 内错角：在截线两侧，被截两直线之间，∠AED和∠BDE是直线AB、AC被DE所截形成的角，位于DE两侧，且在AB、AC之间，符合内错角的定义；
3. 同旁内角：需在截线同侧，被截线之间，这两个角在截线两侧，不符合该特征；
4. 互为补角：两个角的和为180°，题目中无相关条件，无法判定。
因此∠AED和∠BDE是内错角，故选B。
【答案】
B
【知识点】
内错角的识别
【点评】
本题考查同位角、内错角、同旁内角的识别，解题关键是准确确定截线与被截直线，依据三种角的位置特征进行判断，属于基础题型，需熟练掌握相关角的定义。
【难度系数】
0.8
4.如图,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:
①∠2=∠6,②∠2=∠8,③∠1+∠6=180°,④∠3=∠8,其中能判断a//b的条件是(
A.①②
B.①②③
C.①③
D.③④
①∠2=∠6,②∠2=∠8,③∠1+∠6=180°,④∠3=∠8,其中能判断a//b的条件是(
B
)。A.①②
B.①②③
C.①③
D.③④
答案
4.B
解析
【分析】
要判断直线$a// b$，需依据平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行），逐个分析四个条件：
1. 对于条件①$∠2=∠6$：$∠2$与$∠6$是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可直接判定$a// b$；
2. 对于条件②$∠2=∠8$：$∠8$与$∠6$是对顶角，由对顶角相等可得$∠8=∠6$，结合$∠2=∠8$可推出$∠2=∠6$，同位角相等，因此能判定$a// b$；
3. 对于条件③$∠1+∠6=180°$：$∠1$与$∠2$是邻补角，故$∠1+∠2=180°$，结合$∠1+∠6=180°$，根据“同角的补角相等”可得$∠2=∠6$，同位角相等，能判定$a// b$；
4. 对于条件④$∠3=∠8$：$∠3$与$∠1$是对顶角，$∠8$与$∠6$是对顶角，可得$∠3=∠1$，$∠8=∠6$，若$∠3=∠8$则$∠1=∠6$，而$∠1$与$∠6$是同旁内角，同旁内角相等不能判定两直线平行，因此该条件无法判定$a// b$。
综上，能判定$a// b$的条件是①②③，对应选项B。
【解析】
1. 分析条件①：
$∠2$与$∠6$是同位角，$\because∠2=∠6$，根据“同位角相等，两直线平行”，$\therefore a// b$；
2. 分析条件②：
$\because∠8$与$∠6$是对顶角，$\therefore∠8=∠6$（对顶角相等），又$\because∠2=∠8$，$\therefore∠2=∠6$，根据“同位角相等，两直线平行”，$\therefore a// b$；
3. 分析条件③：
$\because∠1$与$∠2$是邻补角，$\therefore∠1+∠2=180°$（邻补角定义），又$\because∠1+∠6=180°$，$\therefore∠2=∠6$（同角的补角相等），根据“同位角相等，两直线平行”，$\therefore a// b$；
4. 分析条件④：
$\because∠3$与$∠1$是对顶角，$∠8$与$∠6$是对顶角，$\therefore∠3=∠1$，$∠8=∠6$，若$∠3=∠8$，则$∠1=∠6$，$∠1$与$∠6$是同旁内角，同旁内角相等不能判定$a// b$，故该条件不成立。
因此能判定$a// b$的条件是①②③，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定、对顶角的性质、邻补角的定义
【点评】
本题主要考查平行线判定定理的应用，需结合对顶角、邻补角的性质进行角的转化，关键是准确识别同位角、同旁内角的位置关系，熟练掌握平行线的判定逻辑是解题核心。
【难度系数】
0.6
要判断直线$a// b$，需依据平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行），逐个分析四个条件：
1. 对于条件①$∠2=∠6$：$∠2$与$∠6$是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可直接判定$a// b$；
2. 对于条件②$∠2=∠8$：$∠8$与$∠6$是对顶角，由对顶角相等可得$∠8=∠6$，结合$∠2=∠8$可推出$∠2=∠6$，同位角相等，因此能判定$a// b$；
3. 对于条件③$∠1+∠6=180°$：$∠1$与$∠2$是邻补角，故$∠1+∠2=180°$，结合$∠1+∠6=180°$，根据“同角的补角相等”可得$∠2=∠6$，同位角相等，能判定$a// b$；
4. 对于条件④$∠3=∠8$：$∠3$与$∠1$是对顶角，$∠8$与$∠6$是对顶角，可得$∠3=∠1$，$∠8=∠6$，若$∠3=∠8$则$∠1=∠6$，而$∠1$与$∠6$是同旁内角，同旁内角相等不能判定两直线平行，因此该条件无法判定$a// b$。
综上，能判定$a// b$的条件是①②③，对应选项B。
【解析】
1. 分析条件①：
$∠2$与$∠6$是同位角，$\because∠2=∠6$，根据“同位角相等，两直线平行”，$\therefore a// b$；
2. 分析条件②：
$\because∠8$与$∠6$是对顶角，$\therefore∠8=∠6$（对顶角相等），又$\because∠2=∠8$，$\therefore∠2=∠6$，根据“同位角相等，两直线平行”，$\therefore a// b$；
3. 分析条件③：
$\because∠1$与$∠2$是邻补角，$\therefore∠1+∠2=180°$（邻补角定义），又$\because∠1+∠6=180°$，$\therefore∠2=∠6$（同角的补角相等），根据“同位角相等，两直线平行”，$\therefore a// b$；
4. 分析条件④：
$\because∠3$与$∠1$是对顶角，$∠8$与$∠6$是对顶角，$\therefore∠3=∠1$，$∠8=∠6$，若$∠3=∠8$，则$∠1=∠6$，$∠1$与$∠6$是同旁内角，同旁内角相等不能判定$a// b$，故该条件不成立。
因此能判定$a// b$的条件是①②③，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定、对顶角的性质、邻补角的定义
【点评】
本题主要考查平行线判定定理的应用，需结合对顶角、邻补角的性质进行角的转化，关键是准确识别同位角、同旁内角的位置关系，熟练掌握平行线的判定逻辑是解题核心。
【难度系数】
0.6
5.如图,若∠3=∠4,则下列条件中,
A.∠1=∠2
B.∠1=∠3且∠2=∠4
C.∠1+∠3=90°且∠2+∠4=90°
D.∠1+∠2=90°
不
能判定AB//CD的是(D
)。A.∠1=∠2
B.∠1=∠3且∠2=∠4
C.∠1+∠3=90°且∠2+∠4=90°
D.∠1+∠2=90°
答案
5.D
解析
【分析】
解题思路：要判定AB//CD，结合已知∠3=∠4，可通过证明内错角∠ABC=∠BCD（∠ABC=∠1+∠3，∠BCD=∠2+∠4）来推导，即需推出∠1=∠2或∠ABC与∠BCD相等/互补。接下来逐一分析选项：
1. 选项A：已知∠3=∠4，若∠1=∠2，则∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABC=∠BCD，根据内错角相等，两直线平行，可判定AB//CD。
2. 选项B：由∠1=∠3，∠2=∠4，且∠3=∠4，可得∠1=∠2=∠3=∠4，因此∠ABC=∠1+∠3=2∠3，∠BCD=∠2+∠4=2∠4=2∠3，即∠ABC=∠BCD，可判定AB//CD。
3. 选项C：由∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，结合∠3=∠4，可得∠1=90°-∠3，∠2=90°-∠4=90°-∠3，即∠1=∠2，进而∠ABC=∠BCD=90°，可判定AB//CD。
4. 选项D：∠1+∠2=90°，结合∠3=∠4，无法推出∠ABC=∠BCD，也无法得到AB、CD被截线所形成的同位角相等或同旁内角互补，因此不能判定AB//CD。
【解析】
已知∠3=∠4，要判定AB//CD，需证内错角∠ABC=∠BCD（内错角相等，两直线平行），其中∠ABC=∠1+∠3，∠BCD=∠2+∠4。
对于选项A：若∠1=∠2，则∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABC=∠BCD，故AB//CD，可判定。
对于选项B：
∵∠1=∠3，∠2=∠4，且∠3=∠4，
∴∠1=∠2=∠3=∠4，
∴∠ABC=∠1+∠3=2∠3，∠BCD=∠2+∠4=2∠4=2∠3，即∠ABC=∠BCD，故AB//CD，可判定。
对于选项C：
∵∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，且∠3=∠4，
∴∠1=90°-∠3，∠2=90°-∠4=90°-∠3，即∠1=∠2，
∴∠ABC=∠1+∠3=90°，∠BCD=∠2+∠4=90°，即∠ABC=∠BCD，故AB//CD，可判定。
对于选项D：∠1+∠2=90°，结合∠3=∠4，无法推出∠ABC=∠BCD，也无法得到AB、CD平行的判定条件，故不能判定AB//CD。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题主要考查平行线的判定定理，解题关键是结合已知∠3=∠4，分析每个选项能否推出AB、CD被截线所形成的内错角相等，进而判断两直线是否平行，需准确理解平行线的判定条件，逐一分析选项。
【难度系数】
0.6
解题思路：要判定AB//CD，结合已知∠3=∠4，可通过证明内错角∠ABC=∠BCD（∠ABC=∠1+∠3，∠BCD=∠2+∠4）来推导，即需推出∠1=∠2或∠ABC与∠BCD相等/互补。接下来逐一分析选项：
1. 选项A：已知∠3=∠4，若∠1=∠2，则∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABC=∠BCD，根据内错角相等，两直线平行，可判定AB//CD。
2. 选项B：由∠1=∠3，∠2=∠4，且∠3=∠4，可得∠1=∠2=∠3=∠4，因此∠ABC=∠1+∠3=2∠3，∠BCD=∠2+∠4=2∠4=2∠3，即∠ABC=∠BCD，可判定AB//CD。
3. 选项C：由∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，结合∠3=∠4，可得∠1=90°-∠3，∠2=90°-∠4=90°-∠3，即∠1=∠2，进而∠ABC=∠BCD=90°，可判定AB//CD。
4. 选项D：∠1+∠2=90°，结合∠3=∠4，无法推出∠ABC=∠BCD，也无法得到AB、CD被截线所形成的同位角相等或同旁内角互补，因此不能判定AB//CD。
【解析】
已知∠3=∠4，要判定AB//CD，需证内错角∠ABC=∠BCD（内错角相等，两直线平行），其中∠ABC=∠1+∠3，∠BCD=∠2+∠4。
对于选项A：若∠1=∠2，则∠1+∠3=∠2+∠4，即∠ABC=∠BCD，故AB//CD，可判定。
对于选项B：
∵∠1=∠3，∠2=∠4，且∠3=∠4，
∴∠1=∠2=∠3=∠4，
∴∠ABC=∠1+∠3=2∠3，∠BCD=∠2+∠4=2∠4=2∠3，即∠ABC=∠BCD，故AB//CD，可判定。
对于选项C：
∵∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，且∠3=∠4，
∴∠1=90°-∠3，∠2=90°-∠4=90°-∠3，即∠1=∠2，
∴∠ABC=∠1+∠3=90°，∠BCD=∠2+∠4=90°，即∠ABC=∠BCD，故AB//CD，可判定。
对于选项D：∠1+∠2=90°，结合∠3=∠4，无法推出∠ABC=∠BCD，也无法得到AB、CD平行的判定条件，故不能判定AB//CD。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题主要考查平行线的判定定理，解题关键是结合已知∠3=∠4，分析每个选项能否推出AB、CD被截线所形成的内错角相等，进而判断两直线是否平行，需准确理解平行线的判定条件，逐一分析选项。
【难度系数】
0.6
6.如图,∠A和∠ACD是直线AB,CD被
AC
所截形成的内错角;∠B的同位角有∠ECD,∠ACE
。答案
6.AC ∠ECD,∠ACE
解析
【分析】
首先回忆内错角、同位角的定义：内错角是两条直线被第三条直线所截，位于截线两侧且夹在两条被截直线之间的角；同位角是两条直线被第三条直线所截，位于截线同侧且在两条被截直线同一方向的角。
对于∠A和∠ACD，观察角的构成：∠A在直线AB、AC之间，∠ACD在直线CD、AC之间，因此是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角。
寻找∠B的同位角时，先明确∠B的位置：在直线AB、BE的交点B处，位于BE上方、AB右侧。再根据同位角定义，找到与∠B位置特征一致的角：①直线AB、CD被BE所截时，∠ECD与∠B位置相同，是同位角；②直线AB、AC被BE所截时，∠ACE与∠B位置相同，是同位角。
【解析】
1. 确定∠A和∠ACD的截线：
∠A由直线AB、AC构成，∠ACD由直线CD、AC构成，因此直线AB、CD被直线AC所截，形成内错角∠A和∠ACD。
2. 寻找∠B的同位角：
当直线AB、CD被直线BE所截时，∠B与∠ECD在截线BE的同侧，且在被截直线AB、CD的同一方向，符合同位角的特征；
当直线AB、AC被直线BE所截时，∠B与∠ACE在截线BE的同侧，且在被截直线AB、AC的同一方向，符合同位角的特征。
因此∠B的同位角为∠ECD、∠ACE。
【答案】
AC；∠ECD,∠ACE
【知识点】
内错角的定义、同位角的定义
【点评】
本题考查内错角与同位角的识别，解题核心是熟练掌握两种角的定义，结合图形准确判断截线和被截直线，理清角的位置关系。
【难度系数】
0.7
首先回忆内错角、同位角的定义：内错角是两条直线被第三条直线所截，位于截线两侧且夹在两条被截直线之间的角；同位角是两条直线被第三条直线所截，位于截线同侧且在两条被截直线同一方向的角。
对于∠A和∠ACD，观察角的构成：∠A在直线AB、AC之间，∠ACD在直线CD、AC之间，因此是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角。
寻找∠B的同位角时，先明确∠B的位置：在直线AB、BE的交点B处，位于BE上方、AB右侧。再根据同位角定义，找到与∠B位置特征一致的角：①直线AB、CD被BE所截时，∠ECD与∠B位置相同，是同位角；②直线AB、AC被BE所截时，∠ACE与∠B位置相同，是同位角。
【解析】
1. 确定∠A和∠ACD的截线：
∠A由直线AB、AC构成，∠ACD由直线CD、AC构成，因此直线AB、CD被直线AC所截，形成内错角∠A和∠ACD。
2. 寻找∠B的同位角：
当直线AB、CD被直线BE所截时，∠B与∠ECD在截线BE的同侧，且在被截直线AB、CD的同一方向，符合同位角的特征；
当直线AB、AC被直线BE所截时，∠B与∠ACE在截线BE的同侧，且在被截直线AB、AC的同一方向，符合同位角的特征。
因此∠B的同位角为∠ECD、∠ACE。
【答案】
AC；∠ECD,∠ACE
【知识点】
内错角的定义、同位角的定义
【点评】
本题考查内错角与同位角的识别，解题核心是熟练掌握两种角的定义，结合图形准确判断截线和被截直线，理清角的位置关系。
【难度系数】
0.7
7.小亮在课桌上摆放了一副三角板,如图所示,得到
AC
//DF
,依据是内错角相等,两直线平行
。答案
7.AC DF 内错角相等,两直线平行
解析
【分析】
首先观察图形中的三角板，发现∠ACD和∠FDC均为直角，度数是90°。这两个角是直线AC、DF被直线ED所截形成的内错角，根据平行线的判定定理，当内错角相等时，对应的两条直线平行，由此可确定平行的直线及依据。
【解析】
由图可知，三角板的直角∠ACD = ∠FDC = 90°，这两个角是直线AC与DF被直线ED所截得到的内错角。根据平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”，可得出AC // DF。
【答案】
AC；DF；内错角相等，两直线平行
【知识点】
平行线的判定（内错角相等，两直线平行）
【点评】
本题考查平行线判定定理的基础应用，需要结合三角板的直角特征，准确识别图中的内错角，通过角的相等关系推导直线的平行关系，属于几何基础题型。
【难度系数】
0.8
首先观察图形中的三角板，发现∠ACD和∠FDC均为直角，度数是90°。这两个角是直线AC、DF被直线ED所截形成的内错角，根据平行线的判定定理，当内错角相等时，对应的两条直线平行，由此可确定平行的直线及依据。
【解析】
由图可知，三角板的直角∠ACD = ∠FDC = 90°，这两个角是直线AC与DF被直线ED所截得到的内错角。根据平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”，可得出AC // DF。
【答案】
AC；DF；内错角相等，两直线平行
【知识点】
平行线的判定（内错角相等，两直线平行）
【点评】
本题考查平行线判定定理的基础应用，需要结合三角板的直角特征，准确识别图中的内错角，通过角的相等关系推导直线的平行关系，属于几何基础题型。
【难度系数】
0.8
8.将一块三角板ABC(∠BAC=90°,∠ABC=30°)按如图方式放置,使A,B两点分别落在直线m,n上,对于给出的五个条件:
①∠2=2∠1;②∠1+∠2=90°;③∠1=25°,∠2=55°;④∠ABC=∠2-∠1;⑤∠ACB=∠1+∠3,其中能判断直线m//n的有
①∠2=2∠1;②∠1+∠2=90°;③∠1=25°,∠2=55°;④∠ABC=∠2-∠1;⑤∠ACB=∠1+∠3,其中能判断直线m//n的有
③④⑤
。(填序号)答案
8.③④⑤
解析
【分析】
要判断直线$m// n$，需结合平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补），以及三角板的固定角度（$∠ BAC=90°$，$∠ ABC=30°$，$∠ ACB=60°$），通过推导角度间的等价关系来逐一验证条件：
1. 先明确基础角度关系：由$∠ BAC=90°$可得$∠2+∠3=90°$；直线$n$上$B$点为平角，故$∠ ABn=180°-∠ ABC-∠1=150°-∠1$。
2. 推导$m// n$的等价条件：若$m// n$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，$∠2+∠ ABn=180°$，代入$∠ ABn$的表达式可化简得$∠2-∠1=30°$（即$∠2=∠1+30°$）。
3. 逐一验证条件：
条件①：$∠2=2∠1$，仅部分特殊值满足$∠2-∠1=30°$，无法唯一判定平行；
条件②：$∠1+∠2=90°$，与平行所需的$∠1+∠2=150°$矛盾，不能判定；
条件③：$∠1=25°$，$∠2=55°$，计算得$∠2-∠1=30°$，满足等价条件，可判定平行；
条件④：$∠ ABC=∠2-∠1$，即$∠2-∠1=30°$，直接满足等价条件，可判定平行；
条件⑤：$∠ ACB=∠1+∠3$，结合$∠2+∠3=90°$可推导出$∠2=∠1+30°$，满足等价条件，可判定平行。
【解析】
已知三角板$ABC$中，$∠ BAC=90°$，$∠ ABC=30°$，$∠ ACB=60°$，因此$∠2+∠3=90°$。
若$m// n$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，$∠2$与直线$n$上的$∠ ABn$互补，即$∠2+∠ ABn=180°$。
又因为$∠ ABn=180°-∠ ABC-∠1=150°-∠1$，代入得：
$∠2 + (150°-∠1)=180°$
化简可得$∠2-∠1=30°$，此为$m// n$的等价判定条件。
对每个条件逐一分析：
① $∠2=2∠1$：当$∠1=30°$，$∠2=60°$时满足平行条件，但$∠1=40°$，$∠2=80°$时不满足，无法唯一判定$m// n$；
② $∠1+∠2=90°$：与$m// n$所需的$∠1+∠2=150°$矛盾，不能判定；
③ $∠1=25°$，$∠2=55°$：$∠2-∠1=55°-25°=30°=∠ ABC$，满足等价条件，可判定$m// n$；
④ $∠ ABC=∠2-∠1$：即$∠2-∠1=30°$，直接满足等价条件，可判定$m// n$；
⑤ $∠ ACB=∠1+∠3$：因为$∠ ACB=60°$，所以$∠1+∠3=60°$，结合$∠2+∠3=90°$，可得$∠2=90°-∠3=90°-(60°-∠1)=∠1+30°$，满足等价条件，可判定$m// n$。
综上，能判断直线$m// n$的是③④⑤。
【答案】
③④⑤
【知识点】
平行线的判定、三角板角度性质
【点评】
本题考查平行线判定定理的灵活应用，核心是结合三角板的固定角度，推导直线平行的等价角度关系，解题时需理清各角的数量关系，避免角度混淆。
【难度系数】
0.6
要判断直线$m// n$，需结合平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补），以及三角板的固定角度（$∠ BAC=90°$，$∠ ABC=30°$，$∠ ACB=60°$），通过推导角度间的等价关系来逐一验证条件：
1. 先明确基础角度关系：由$∠ BAC=90°$可得$∠2+∠3=90°$；直线$n$上$B$点为平角，故$∠ ABn=180°-∠ ABC-∠1=150°-∠1$。
2. 推导$m// n$的等价条件：若$m// n$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，$∠2+∠ ABn=180°$，代入$∠ ABn$的表达式可化简得$∠2-∠1=30°$（即$∠2=∠1+30°$）。
3. 逐一验证条件：
条件①：$∠2=2∠1$，仅部分特殊值满足$∠2-∠1=30°$，无法唯一判定平行；
条件②：$∠1+∠2=90°$，与平行所需的$∠1+∠2=150°$矛盾，不能判定；
条件③：$∠1=25°$，$∠2=55°$，计算得$∠2-∠1=30°$，满足等价条件，可判定平行；
条件④：$∠ ABC=∠2-∠1$，即$∠2-∠1=30°$，直接满足等价条件，可判定平行；
条件⑤：$∠ ACB=∠1+∠3$，结合$∠2+∠3=90°$可推导出$∠2=∠1+30°$，满足等价条件，可判定平行。
【解析】
已知三角板$ABC$中，$∠ BAC=90°$，$∠ ABC=30°$，$∠ ACB=60°$，因此$∠2+∠3=90°$。
若$m// n$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，$∠2$与直线$n$上的$∠ ABn$互补，即$∠2+∠ ABn=180°$。
又因为$∠ ABn=180°-∠ ABC-∠1=150°-∠1$，代入得：
$∠2 + (150°-∠1)=180°$
化简可得$∠2-∠1=30°$，此为$m// n$的等价判定条件。
对每个条件逐一分析：
① $∠2=2∠1$：当$∠1=30°$，$∠2=60°$时满足平行条件，但$∠1=40°$，$∠2=80°$时不满足，无法唯一判定$m// n$；
② $∠1+∠2=90°$：与$m// n$所需的$∠1+∠2=150°$矛盾，不能判定；
③ $∠1=25°$，$∠2=55°$：$∠2-∠1=55°-25°=30°=∠ ABC$，满足等价条件，可判定$m// n$；
④ $∠ ABC=∠2-∠1$：即$∠2-∠1=30°$，直接满足等价条件，可判定$m// n$；
⑤ $∠ ACB=∠1+∠3$：因为$∠ ACB=60°$，所以$∠1+∠3=60°$，结合$∠2+∠3=90°$，可得$∠2=90°-∠3=90°-(60°-∠1)=∠1+30°$，满足等价条件，可判定$m// n$。
综上，能判断直线$m// n$的是③④⑤。
【答案】
③④⑤
【知识点】
平行线的判定、三角板角度性质
【点评】
本题考查平行线判定定理的灵活应用，核心是结合三角板的固定角度，推导直线平行的等价角度关系，解题时需理清各角的数量关系，避免角度混淆。
【难度系数】
0.6
