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1. 如图,一条公路修到湖边时,需要拐弯绕湖而过,第一次拐的角$∠ A=110°$,第二次拐的角$∠ B=145°$,则第三次拐的角$∠ C$=
145°
时,道路CE才能恰好与AD平行。答案
1.145°
解析
【分析】
要使CE与AD平行，可通过作辅助线构造平行线来推导角度。首先过点B作BF//AD，利用平行线的内错角相等得到∠ABF的度数；结合已知∠ABC的度数求出∠FBC的度数；再根据平行的传递性，若CE//AD则CE//BF，利用两直线平行同旁内角互补的性质，即可求出∠C的度数。
【解析】
过点$ B $作$ BF // AD $，
∵ $ BF // AD $，$ ∠ A = 110° $，
∴ $ ∠ ABF = ∠ A = 110° $（两直线平行，内错角相等），
∵ $ ∠ ABC = 145° $，
∴ $ ∠ FBC = ∠ ABC - ∠ ABF = 145° - 110° = 35° $，
要使$ CE // AD $，则需$ CE // BF $（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
此时$ ∠ FBC + ∠ C = 180° $（两直线平行，同旁内角互补），
∴ $ ∠ C = 180° - 35° = 145° $。
【答案】
$ 145° $
【知识点】
平行线的性质与判定，辅助线构造
【点评】
本题考查平行线性质与判定的综合运用，作辅助线构造平行线是解决此类折线角度问题的关键方法，需要熟练掌握平行线的相关定理，准确分析角之间的数量关系。
【难度系数】
0.6
要使CE与AD平行，可通过作辅助线构造平行线来推导角度。首先过点B作BF//AD，利用平行线的内错角相等得到∠ABF的度数；结合已知∠ABC的度数求出∠FBC的度数；再根据平行的传递性，若CE//AD则CE//BF，利用两直线平行同旁内角互补的性质，即可求出∠C的度数。
【解析】
过点$ B $作$ BF // AD $，
∵ $ BF // AD $，$ ∠ A = 110° $，
∴ $ ∠ ABF = ∠ A = 110° $（两直线平行，内错角相等），
∵ $ ∠ ABC = 145° $，
∴ $ ∠ FBC = ∠ ABC - ∠ ABF = 145° - 110° = 35° $，
要使$ CE // AD $，则需$ CE // BF $（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
此时$ ∠ FBC + ∠ C = 180° $（两直线平行，同旁内角互补），
∴ $ ∠ C = 180° - 35° = 145° $。
【答案】
$ 145° $
【知识点】
平行线的性质与判定，辅助线构造
【点评】
本题考查平行线性质与判定的综合运用，作辅助线构造平行线是解决此类折线角度问题的关键方法，需要熟练掌握平行线的相关定理，准确分析角之间的数量关系。
【难度系数】
0.6
2. 如图是某小区大门的道闸栏杆示意图,立柱BA垂直地面AE于点A,当$∠ ABC+∠ BCD=$
270
$°$时,横栏$CD// AE$。答案
2.270
解析
【分析】
要确定$∠ ABC+∠ BCD$的度数使得$CD// AE$，我们可以通过作辅助线结合平行线的性质推导。已知$BA⊥ AE$，先过点B作平行于$AE$的辅助线，利用垂直定义得到一个直角，再根据平行线的传递性和同旁内角互补的性质，将$∠ ABC$拆分后计算角度和。
【解析】
过点$B$作$BF// AE$，
因为$BA⊥ AE$，所以$∠ BAE=90°$，
由$BF// AE$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠ ABF+∠ BAE=180°$，
因此$∠ ABF=180°-90°=90°$。
若$CD// AE$，根据“平行于同一直线的两直线互相平行”，则$BF// CD$，
再根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠ FBC+∠ BCD=180°$。
因为$∠ ABC=∠ ABF+∠ FBC$，
所以$∠ ABC+∠ BCD=∠ ABF+(∠ FBC+∠ BCD)=90°+180°=270°$。
【答案】
270
【知识点】
平行线的判定与性质；垂直的定义
【点评】
本题关键是通过作辅助线构造平行线，将复杂的角度关系转化为平行线的同旁内角关系，辅助线是解决这类折线角度问题的常用手段，需要熟练掌握平行线的性质与判定定理的综合应用。
【难度系数】
0.6
要确定$∠ ABC+∠ BCD$的度数使得$CD// AE$，我们可以通过作辅助线结合平行线的性质推导。已知$BA⊥ AE$，先过点B作平行于$AE$的辅助线，利用垂直定义得到一个直角，再根据平行线的传递性和同旁内角互补的性质，将$∠ ABC$拆分后计算角度和。
【解析】
过点$B$作$BF// AE$，
因为$BA⊥ AE$，所以$∠ BAE=90°$，
由$BF// AE$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠ ABF+∠ BAE=180°$，
因此$∠ ABF=180°-90°=90°$。
若$CD// AE$，根据“平行于同一直线的两直线互相平行”，则$BF// CD$，
再根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠ FBC+∠ BCD=180°$。
因为$∠ ABC=∠ ABF+∠ FBC$，
所以$∠ ABC+∠ BCD=∠ ABF+(∠ FBC+∠ BCD)=90°+180°=270°$。
【答案】
270
【知识点】
平行线的判定与性质；垂直的定义
【点评】
本题关键是通过作辅助线构造平行线，将复杂的角度关系转化为平行线的同旁内角关系，辅助线是解决这类折线角度问题的常用手段，需要熟练掌握平行线的性质与判定定理的综合应用。
【难度系数】
0.6
1. 如图,在下列四个条件中,能判定$AB// CD$的是(
A.$∠ 1=∠ 2$
B.$∠ ABD=∠ BDC$
C.$∠ 3=∠ 4$
D.$∠ BAD+∠ ABC=180°$
B
)。A.$∠ 1=∠ 2$
B.$∠ ABD=∠ BDC$
C.$∠ 3=∠ 4$
D.$∠ BAD+∠ ABC=180°$
答案
1.B
解析
【分析】
要判定$AB// CD$，需根据平行线的判定定理，找到$AB$与$CD$被第三条直线所截形成的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补的条件，逐一分析各选项：
1. 分析选项A：$∠1$和$∠2$是直线$AD$、$BC$被$AC$所截的内错角，若$∠1=∠2$，可判定$AD// BC$，无法判定$AB// CD$；
2. 分析选项B：$∠ABD$和$∠BDC$是直线$AB$、$CD$被$BD$所截的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，若$∠ABD=∠BDC$，可判定$AB// CD$；
3. 分析选项C：$∠3$和$∠4$是直线$AD$、$BC$被$BD$所截的内错角，若$∠3=∠4$，可判定$AD// BC$，无法判定$AB// CD$；
4. 分析选项D：$∠BAD$和$∠ABC$是直线$AD$、$BC$被$AB$所截的同旁内角，若$∠BAD+∠ABC=180°$，可判定$AD// BC$，无法判定$AB// CD$。
【解析】
根据平行线的判定定理逐一判断：
选项A：$∠1=∠2$，可推出$AD// BC$，不符合判定$AB// CD$的要求；
选项B：$∠ABD=∠BDC$，内错角相等，两直线平行，可推出$AB// CD$，符合要求；
选项C：$∠3=∠4$，可推出$AD// BC$，不符合判定$AB// CD$的要求；
选项D：$∠BAD+∠ABC=180°$，同旁内角互补，两直线平行，可推出$AD// BC$，不符合判定$AB// CD$的要求。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题核心考查平行线的判定，解题关键是准确识别同位角、内错角、同旁内角，明确每组角对应的被截直线，避免混淆平行线的判定对象。
【难度系数】
0.7
要判定$AB// CD$，需根据平行线的判定定理，找到$AB$与$CD$被第三条直线所截形成的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补的条件，逐一分析各选项：
1. 分析选项A：$∠1$和$∠2$是直线$AD$、$BC$被$AC$所截的内错角，若$∠1=∠2$，可判定$AD// BC$，无法判定$AB// CD$；
2. 分析选项B：$∠ABD$和$∠BDC$是直线$AB$、$CD$被$BD$所截的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，若$∠ABD=∠BDC$，可判定$AB// CD$；
3. 分析选项C：$∠3$和$∠4$是直线$AD$、$BC$被$BD$所截的内错角，若$∠3=∠4$，可判定$AD// BC$，无法判定$AB// CD$；
4. 分析选项D：$∠BAD$和$∠ABC$是直线$AD$、$BC$被$AB$所截的同旁内角，若$∠BAD+∠ABC=180°$，可判定$AD// BC$，无法判定$AB// CD$。
【解析】
根据平行线的判定定理逐一判断：
选项A：$∠1=∠2$，可推出$AD// BC$，不符合判定$AB// CD$的要求；
选项B：$∠ABD=∠BDC$，内错角相等，两直线平行，可推出$AB// CD$，符合要求；
选项C：$∠3=∠4$，可推出$AD// BC$，不符合判定$AB// CD$的要求；
选项D：$∠BAD+∠ABC=180°$，同旁内角互补，两直线平行，可推出$AD// BC$，不符合判定$AB// CD$的要求。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题核心考查平行线的判定，解题关键是准确识别同位角、内错角、同旁内角，明确每组角对应的被截直线，避免混淆平行线的判定对象。
【难度系数】
0.7
2. 如图,$∠ 1=140°$,$∠ 2=40°$,$∠ 3=108°$,则$∠ 4=$
108°
时,$AB// EF$。答案
2.108°
解析
【分析】
要确定∠4的度数使得AB//EF，我们可以分步骤推导：首先通过∠1和∠2的关系判断AB与CD的平行关系，再根据平行的传递性，若AB//EF，则CD需与EF平行，最后利用平行线的性质求出∠4的度数。具体来说，先计算∠1的邻补角，发现其与∠2相等，可判定AB//CD；若AB//EF，那么CD//EF，此时∠3与∠4是内错角，根据平行线的性质，内错角相等，故∠4=∠3。
【解析】
1. 计算∠1的邻补角：
因为∠1=140°，所以∠1的邻补角为$180° - 140° = 40°$。
2. 判定AB//CD：
已知∠2=40°，则∠1的邻补角=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”，可得$AB// CD$。
3. 推导CD//EF的条件：
若$AB// EF$，根据“平行于同一条直线的两条直线互相平行”，则需要$CD// EF$。
4. 求∠4的度数：
当$CD// EF$时，∠3与∠4是内错角，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠4=∠3=108°$。
【答案】
108°
【知识点】
平行线的判定与性质；平行公理推论
【点评】
本题考查平行线的判定与性质的综合运用，解题关键是先通过角的关系判定直线平行，再利用平行的传递性和性质推导未知角，需理清直线与角之间的逻辑关系。
【难度系数】
0.6
要确定∠4的度数使得AB//EF，我们可以分步骤推导：首先通过∠1和∠2的关系判断AB与CD的平行关系，再根据平行的传递性，若AB//EF，则CD需与EF平行，最后利用平行线的性质求出∠4的度数。具体来说，先计算∠1的邻补角，发现其与∠2相等，可判定AB//CD；若AB//EF，那么CD//EF，此时∠3与∠4是内错角，根据平行线的性质，内错角相等，故∠4=∠3。
【解析】
1. 计算∠1的邻补角：
因为∠1=140°，所以∠1的邻补角为$180° - 140° = 40°$。
2. 判定AB//CD：
已知∠2=40°，则∠1的邻补角=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”，可得$AB// CD$。
3. 推导CD//EF的条件：
若$AB// EF$，根据“平行于同一条直线的两条直线互相平行”，则需要$CD// EF$。
4. 求∠4的度数：
当$CD// EF$时，∠3与∠4是内错角，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠4=∠3=108°$。
【答案】
108°
【知识点】
平行线的判定与性质；平行公理推论
【点评】
本题考查平行线的判定与性质的综合运用，解题关键是先通过角的关系判定直线平行，再利用平行的传递性和性质推导未知角，需理清直线与角之间的逻辑关系。
【难度系数】
0.6
3. 如图,平面内有两条直线a,b,一个三角板的直角顶点放在直线b上,若$∠ 1=65°$,当$∠ 2=$
25
$°$时,直线$a// b$。答案
3.25
解析
【分析】
要确定∠2的度数使直线a//b，我们可以利用平行线的判定定理来分析：首先，三角板的直角顶点在直线b上，因此∠1与三角板和直线b形成的另一个角（设为∠3）互余，即∠1+∠3=90°；当a//b时，∠2和∠3是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，只要∠2=∠3，就能判定a//b。所以先计算出∠3的度数，即可得到∠2的度数。
【解析】
设三角板与直线b的夹角为∠3，
因为三角板的直角顶点在直线b上，所以∠1 + ∠3 = 90°，
已知∠1=65°，则∠3 = 90° - 65° = 25°，
根据“内错角相等，两直线平行”，当∠2=∠3时，直线a//b，
所以∠2=25°。
【答案】
25
【知识点】
平行线的判定、余角计算
【点评】
本题结合三角板的直角特征，考查了平行线的判定定理和余角的计算，解题关键是找到角之间的数量关系，灵活运用平行线的判定条件建立等式求解。
【难度系数】
0.7
要确定∠2的度数使直线a//b，我们可以利用平行线的判定定理来分析：首先，三角板的直角顶点在直线b上，因此∠1与三角板和直线b形成的另一个角（设为∠3）互余，即∠1+∠3=90°；当a//b时，∠2和∠3是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，只要∠2=∠3，就能判定a//b。所以先计算出∠3的度数，即可得到∠2的度数。
【解析】
设三角板与直线b的夹角为∠3，
因为三角板的直角顶点在直线b上，所以∠1 + ∠3 = 90°，
已知∠1=65°，则∠3 = 90° - 65° = 25°，
根据“内错角相等，两直线平行”，当∠2=∠3时，直线a//b，
所以∠2=25°。
【答案】
25
【知识点】
平行线的判定、余角计算
【点评】
本题结合三角板的直角特征，考查了平行线的判定定理和余角的计算，解题关键是找到角之间的数量关系，灵活运用平行线的判定条件建立等式求解。
【难度系数】
0.7
4. 如图,直线AB,CD交直线MN于点E,F,过AB上的点H作$HG⊥ MN$于点G。若$∠ EHG=27°$,$∠ CFN=117°$,判断直线AB,CD是否平行,并说明理由。
答案
解:结论:AB//CD。
理由:因为HG⊥MN,
所以∠HGE=90°,
所以∠GEH=90°−∠EHG=63°,
所以∠AEF=180°−∠GEH=117°。
因为∠CFN=117°,
所以∠CFN=∠AEF,
所以AB//CD。
理由:因为HG⊥MN,
所以∠HGE=90°,
所以∠GEH=90°−∠EHG=63°,
所以∠AEF=180°−∠GEH=117°。
因为∠CFN=117°,
所以∠CFN=∠AEF,
所以AB//CD。
解析
【分析】
要判断直线AB与CD是否平行，需结合平行线的判定定理，寻找相等的同位角、内错角或互补的同旁内角。已知$HG⊥MN$，可先利用直角三角形两锐角互余求出$∠GEH$的度数，再通过邻补角的性质算出$∠AEF$的度数，最后对比$∠AEF$与$∠CFN$的度数，若二者相等，即可依据“同位角相等，两直线平行”判定$AB// CD$。
【解析】
结论：$AB// CD$。
理由如下：
因为$HG⊥MN$，
所以$∠HGE=90°$（垂直的定义），
在$Rt△ EHG$中，$∠GEH=90°−∠EHG=90°−27°=63°$（直角三角形两锐角互余），
所以$∠AEF=180°−∠GEH=180°−63°=117°$（邻补角的定义）。
又因为$∠CFN=117°$，
所以$∠CFN=∠AEF$（等量代换），
所以$AB// CD$（同位角相等，两直线平行）。
【答案】
$AB// CD$，理由见解析。
【知识点】
1. 平行线的判定
2. 垂直的性质
3. 邻补角的性质
【点评】
本题属于基础几何题，主要考查平行线的判定、垂直的性质及角度计算，解题关键是通过垂直关系和已知角度，计算出与$∠CFN$对应的同位角$∠AEF$的度数，进而利用平行线判定定理证明平行，需要学生熟练掌握角度计算逻辑和平行线判定定理的应用。
【难度系数】
0.8
要判断直线AB与CD是否平行，需结合平行线的判定定理，寻找相等的同位角、内错角或互补的同旁内角。已知$HG⊥MN$，可先利用直角三角形两锐角互余求出$∠GEH$的度数，再通过邻补角的性质算出$∠AEF$的度数，最后对比$∠AEF$与$∠CFN$的度数，若二者相等，即可依据“同位角相等，两直线平行”判定$AB// CD$。
【解析】
结论：$AB// CD$。
理由如下：
因为$HG⊥MN$，
所以$∠HGE=90°$（垂直的定义），
在$Rt△ EHG$中，$∠GEH=90°−∠EHG=90°−27°=63°$（直角三角形两锐角互余），
所以$∠AEF=180°−∠GEH=180°−63°=117°$（邻补角的定义）。
又因为$∠CFN=117°$，
所以$∠CFN=∠AEF$（等量代换），
所以$AB// CD$（同位角相等，两直线平行）。
【答案】
$AB// CD$，理由见解析。
【知识点】
1. 平行线的判定
2. 垂直的性质
3. 邻补角的性质
【点评】
本题属于基础几何题，主要考查平行线的判定、垂直的性质及角度计算，解题关键是通过垂直关系和已知角度，计算出与$∠CFN$对应的同位角$∠AEF$的度数，进而利用平行线判定定理证明平行，需要学生熟练掌握角度计算逻辑和平行线判定定理的应用。
【难度系数】
0.8
5. 如图,AB和CD相交于点O,$∠ C=∠ COA$,$∠ D=∠ BOD$。试说明:$AC// BD$。
答案
证明:因为∠C=∠COA,∠D=∠BOD,
又因为∠COA=∠BOD,
所以∠C=∠D,
所以AC//BD。
又因为∠COA=∠BOD,
所以∠C=∠D,
所以AC//BD。
解析
【分析】
要证明$AC//BD$，可依据平行线的判定定理，即内错角相等，两直线平行，因此需先证明$∠C=∠D$。已知$∠C=∠COA$，$∠D=∠BOD$，而$∠COA$与$∠BOD$是对顶角，根据对顶角相等的性质，可通过等量代换得到$∠C=∠D$，进而完成平行的证明。
【解析】
证明：
∵ $∠ C = ∠ COA$，$∠ D = ∠ BOD$（已知），
又
∵ $∠ COA = ∠ BOD$（对顶角相等），
∴ $∠ C = ∠ D$（等量代换），
∴ $AC//BD$（内错角相等，两直线平行）。
【答案】
$AC//BD$得证
【知识点】
对顶角相等；内错角相等，两直线平行
【点评】
本题是基础几何证明题，主要考查对顶角性质和平行线判定定理的应用，解题核心是利用对顶角相等完成等量代换，找到判定两直线平行的关键条件，需熟练掌握相关定理的内容与应用场景。
【难度系数】
0.8
要证明$AC//BD$，可依据平行线的判定定理，即内错角相等，两直线平行，因此需先证明$∠C=∠D$。已知$∠C=∠COA$，$∠D=∠BOD$，而$∠COA$与$∠BOD$是对顶角，根据对顶角相等的性质，可通过等量代换得到$∠C=∠D$，进而完成平行的证明。
【解析】
证明：
∵ $∠ C = ∠ COA$，$∠ D = ∠ BOD$（已知），
又
∵ $∠ COA = ∠ BOD$（对顶角相等），
∴ $∠ C = ∠ D$（等量代换），
∴ $AC//BD$（内错角相等，两直线平行）。
【答案】
$AC//BD$得证
【知识点】
对顶角相等；内错角相等，两直线平行
【点评】
本题是基础几何证明题，主要考查对顶角性质和平行线判定定理的应用，解题核心是利用对顶角相等完成等量代换，找到判定两直线平行的关键条件，需熟练掌握相关定理的内容与应用场景。
【难度系数】
0.8
6. 如图,若要判定纸带两条边线a,b是否平行,我们可以采用将纸条沿AB折叠的方式来进行探究。
(1)如图①,展开后,测得$∠ 1=∠ 2$,则可判定$a// b$,请写出判定的依据:
;
(2)如图②,展开后,测得$∠ 1=∠ 2$,且$∠ 3=∠ 4$,则$a// b$吗? 请说明理由;
(3)如图③,若要使$a// b$,写出$∠ 1$与$∠ 2$满足的关系,并说明理由。
(1)如图①,展开后,测得$∠ 1=∠ 2$,则可判定$a// b$,请写出判定的依据:
内错角相等,两直线平行
;
(2)如图②,展开后,测得$∠ 1=∠ 2$,且$∠ 3=∠ 4$,则$a// b$吗? 请说明理由;
(3)如图③,若要使$a// b$,写出$∠ 1$与$∠ 2$满足的关系,并说明理由。
答案
解:(1)内错角相等,两直线平行。
(2)平行。理由:因为∠1=∠2,∠1+∠2=180°,
所以∠1=90°,
同理∠4=90°,
所以∠1=∠4,
所以a//b。
(3)∠1与∠2满足∠1+2∠2=180°。理由:如图,
因为∠1+2∠2=180°,
且∠1+∠2+∠4=180°,
所以∠2=∠4。
由翻折的性质可知:∠3=∠4,
所以∠2=∠3,
所以a//b。
解析
【分析】
1. 第(1)问：观察图①中$∠1$和$∠2$的位置，它们是直线$a$、$b$被$AB$所截形成的内错角，根据平行线的判定定理，内错角相等时两直线平行，可直接得出判定依据。
2. 第(2)问：已知$∠1=∠2$且$∠1+∠2=180°$，先利用平角定义求出$∠1$和$∠4$的度数，发现二者均为$90°$，即$∠1=∠4$，这两个角是内错角，根据内错角相等可判定$a//b$。
3. 第(3)问：要使$a//b$，需结合折叠的性质（翻折后对应角相等）和平角定义，通过角的等量代换，推导$∠1$与$∠2$的数量关系，进而证明平行。
【解析】
(1) 由图①可知，$∠1$和$∠2$是直线$a$、$b$被$AB$所截的内错角，当$∠1=∠2$时，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定$a// b$。
(2) $a// b$，理由如下：
因为$∠1=∠2$，且$∠1+∠2=180°$，
所以$∠1=\frac{1}{2}×180°=90°$，
同理可得$∠4=90°$，
所以$∠1=∠4$，
根据“内错角相等，两直线平行”，可得$a// b$。
(3) $∠1$与$∠2$满足$\boldsymbol{∠1+2∠2=180°}$，理由如下：
如图，
因为$∠1+2∠2=180°$，且$∠1+∠2+∠4=180°$，
所以$∠2=∠4$，
由翻折的性质可知：$∠3=∠4$，
所以$∠2=∠3$，
根据“内错角相等，两直线平行”，可得$a// b$。
【答案】
(1) 内错角相等，两直线平行；
(2) $a// b$，理由见上述解析；
(3) $∠1+2∠2=180°$，理由见上述解析，
【知识点】
平行线的判定、折叠的性质、平角的定义
【点评】
本题通过折叠纸带的三种情境，综合考查平行线判定、折叠性质及平角定义，需要学生准确识别角的位置关系，利用角的等量代换进行逻辑推理，提升几何分析与逻辑思维能力。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)问：观察图①中$∠1$和$∠2$的位置，它们是直线$a$、$b$被$AB$所截形成的内错角，根据平行线的判定定理，内错角相等时两直线平行，可直接得出判定依据。
2. 第(2)问：已知$∠1=∠2$且$∠1+∠2=180°$，先利用平角定义求出$∠1$和$∠4$的度数，发现二者均为$90°$，即$∠1=∠4$，这两个角是内错角，根据内错角相等可判定$a//b$。
3. 第(3)问：要使$a//b$，需结合折叠的性质（翻折后对应角相等）和平角定义，通过角的等量代换，推导$∠1$与$∠2$的数量关系，进而证明平行。
【解析】
(1) 由图①可知，$∠1$和$∠2$是直线$a$、$b$被$AB$所截的内错角，当$∠1=∠2$时，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定$a// b$。
(2) $a// b$，理由如下：
因为$∠1=∠2$，且$∠1+∠2=180°$，
所以$∠1=\frac{1}{2}×180°=90°$，
同理可得$∠4=90°$，
所以$∠1=∠4$，
根据“内错角相等，两直线平行”，可得$a// b$。
(3) $∠1$与$∠2$满足$\boldsymbol{∠1+2∠2=180°}$，理由如下：
如图，
因为$∠1+2∠2=180°$，且$∠1+∠2+∠4=180°$，
所以$∠2=∠4$，
由翻折的性质可知：$∠3=∠4$，
所以$∠2=∠3$，
根据“内错角相等，两直线平行”，可得$a// b$。
【答案】
(1) 内错角相等，两直线平行；
(2) $a// b$，理由见上述解析；
(3) $∠1+2∠2=180°$，理由见上述解析，
【知识点】
平行线的判定、折叠的性质、平角的定义
【点评】
本题通过折叠纸带的三种情境，综合考查平行线判定、折叠性质及平角定义，需要学生准确识别角的位置关系，利用角的等量代换进行逻辑推理，提升几何分析与逻辑思维能力。
【难度系数】
0.6
