13 某仓储中心有一个坡度 $ i = 1:2 $ 的斜坡 $ AB $，顶部 $ A $ 处的高 $ AC $ 为4米，$ B、C $ 在同一水平地面上，其横截面如图。
（1）求该斜坡的坡面 $ AB $ 的长度。
（2）现有一个侧面图为矩形 $ DEFG $ 的长方体货柜，其中长 $ DE = 2.5 $ 米，高 $ EF = 2 $ 米，该货柜沿斜坡向下时，点 $ D $ 离 $ BC $ 所在水平面的高度不断变化。求当 $ BF = 3.5 $ 米时，点 $ D $ 离 $ BC $ 所在水平面的高度 $ DH $。

(1) $AB=4\sqrt{5}$米。
(2) 由$∠ DGM=∠ MHB=90°$,$∠ GMD=∠ HMB$,可得$∠ B=∠ GDM$。在$\mathrm{Rt}△ DGM$中,$∠ DGM=90°$,$\tan∠ GDM=\tan B=\frac{GM}{DG}=\frac{1}{2}$,所以$GM=1$米,$DM=\sqrt{5}$米。所以$MF=GF-GM=1.5$米,$BM=MF+BF=5$米。因为$MH// AC$,所以$\frac{MH}{AC}=\frac{BM}{AB}$,所以$\frac{MH}{4}=\frac{5}{4\sqrt{5}}$,所以$MH=\sqrt{5}$米,所以$DH=DM+MH=2\sqrt{5}$米。

14 我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题：
平地秋千未起，踏板一尺离地。
送行二步与人齐，五尺人高曾记。
仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉。
良工高士素好奇，算出索长有几？
词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺。（假设秋千的绳索始终处于拉直状态）
（1）如图①，请你根据词意计算秋千绳索 OA 的长度。
（2）某公园有一秋千如图②所示，将秋千从与竖直方向夹角为α的位置 OA'释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方 OA''，两次位置的高度差 PQ = h。当α = 46°，β = 28°，h = 0.8米时，求该秋千绳索 OA 的长度。（参考数据：$\sin46° \approx 0.72$，$\cos46° \approx 0.69$，$\tan46° \approx 1.04$，$\sin28° \approx 0.47$，$\cos28° \approx 0.88$，$\tan28° \approx 0.53$，结果精确到0.1米）

(1) 过点$A'$作$A'H⊥ OA$于点$H$。设$OA=OA'=x$尺。由题意得$A'H=10$尺,$OH=OA+1-5=(x-4)$尺。在$\mathrm{Rt}△ A'HO$中,$∠ A'HO=90°$,所以$OA'^2=A'H^2+OH^2$,即$x^2=10^2+(x-4)^2$,解得$x=14.5$,所以$OA=14.5$尺。
(2) 设$OA=OA'=x$米。在$\mathrm{Rt}△ OPA'$中,$∠ OPA'=90°$,所以$\cos∠ A'OP=\frac{OP}{OA'}$,所以$OP=x\cosα$。同理,$OQ=x\cosβ$,所以$PQ=OQ-OP=x(\cosβ-\cosα)$,所以$x=\frac{0.8}{\cos28°-\cos46°}\approx4.2$,所以$OA\approx4.2$米。