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1 如图，$DE // BC$，$EF // AB$，则下列比例式中不正确的是（
A.$\dfrac{AE}{AC} = \dfrac{AD}{AB}$
B.$\dfrac{AE}{EC} = \dfrac{BF}{FC}$
C.$\dfrac{BD}{AD} = \dfrac{BF}{FC}$
D.$\dfrac{AD}{BD} = \dfrac{BF}{FC}$
C
）。A.$\dfrac{AE}{AC} = \dfrac{AD}{AB}$
B.$\dfrac{AE}{EC} = \dfrac{BF}{FC}$
C.$\dfrac{BD}{AD} = \dfrac{BF}{FC}$
D.$\dfrac{AD}{BD} = \dfrac{BF}{FC}$
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先观察到图中有两组平行线$DE// BC$、$EF// AB$，结合平行线分线段成比例的相关推论（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得对应线段成比例），可对四个选项逐一验证，找出不符合比例关系的选项。判断时要特别注意比例式中线段的对应关系，避免对应顺序出错。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 验证选项A：
∵ $DE// BC$，根据“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例”，可得$\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}$，故A选项正确，不符合题意。
2. 验证选项B：
∵ $EF// AB$，同理可得$\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{BF}{FC}$，故B选项正确，不符合题意。
3. 验证选项C：
∵ $DE// BC$，可得$\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{CE}{AE}$；
结合选项B的结论$\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{BF}{FC}$，可推出$\dfrac{CE}{AE}=\dfrac{FC}{BF}$，因此$\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{FC}{BF}≠\dfrac{BF}{FC}$，故C选项错误，符合题意。
4. 验证选项D：
∵ $DE// BC$，可得$\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AE}{EC}$；
结合选项B的结论$\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{BF}{FC}$，可推出$\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{BF}{FC}$，故D选项正确，不符合题意。
综上，不正确的比例式是选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行线分线段成比例
【点评】
本题考查平行线分线段成比例的实际应用，解题的核心是找准平行线所截的对应线段，注意比例式中线段的对应顺序，避免因对应关系颠倒而出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察到图中有两组平行线$DE// BC$、$EF// AB$，结合平行线分线段成比例的相关推论（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得对应线段成比例），可对四个选项逐一验证，找出不符合比例关系的选项。判断时要特别注意比例式中线段的对应关系，避免对应顺序出错。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 验证选项A：
∵ $DE// BC$，根据“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例”，可得$\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}$，故A选项正确，不符合题意。
2. 验证选项B：
∵ $EF// AB$，同理可得$\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{BF}{FC}$，故B选项正确，不符合题意。
3. 验证选项C：
∵ $DE// BC$，可得$\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{CE}{AE}$；
结合选项B的结论$\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{BF}{FC}$，可推出$\dfrac{CE}{AE}=\dfrac{FC}{BF}$，因此$\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{FC}{BF}≠\dfrac{BF}{FC}$，故C选项错误，符合题意。
4. 验证选项D：
∵ $DE// BC$，可得$\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AE}{EC}$；
结合选项B的结论$\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{BF}{FC}$，可推出$\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{BF}{FC}$，故D选项正确，不符合题意。
综上，不正确的比例式是选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行线分线段成比例
【点评】
本题考查平行线分线段成比例的实际应用，解题的核心是找准平行线所截的对应线段，注意比例式中线段的对应顺序，避免因对应关系颠倒而出错。
【难度系数】
0.7
2 已知线段a、b、c，求作线段x，使$ab = cx$，则下列作图中(AB // CD)作法正确的是(
D
)。答案
2.D
解析
【分析】
首先将等积式$ab=cx$转化为比例式，方便结合图形的比例性质判断。由$ab=cx$可变形得到目标比例式$\frac{x}{a}=\frac{b}{c}$。再根据各选项中$AB// CD$的条件，利用平行线分线段成比例（或平行线判定相似三角形后对应边成比例）的性质，写出各选项对应的比例式，和目标比例式对比即可选出正确选项。
【解析】
先对已知条件变形：由$ab=cx$，根据比例的基本性质可得目标比例式$\frac{x}{a}=\frac{b}{c}$。
逐一分析选项：
选项A：两条共顶点的射线被平行线$AB、CD$所截，根据平行线分线段成比例得$\frac{b}{a+b}=\frac{x}{x+c}$，交叉化简得$ax=bc$，不符合要求，错误。
选项B：同理可得$\frac{b}{b+x}=\frac{a}{a+c}$，交叉化简得$ax=bc$，不符合要求，错误。
选项C：两条相交直线被平行线$AB、CD$所截，可得$△ OAB ∽ △ ODC$（O为直线交点），对应边成比例得$\frac{b}{a}=\frac{c}{x}$，交叉化简得$bx=ac$，不符合要求，错误。
选项D：两条相交直线被平行线$AB、CD$所截，可得$△ OAB ∽ △ ODC$（O为直线交点），对应边成比例得$\frac{x}{a}=\frac{b}{c}$，交叉化简得$cx=ab$，符合题目要求，正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 平行线分线段成比例
2. 相似三角形的性质
3. 比例的基本性质
【点评】
本题主要考查平行线分线段成比例的实际应用，解题的核心是先将等积式转化为比例式，再准确识别图形中线段的对应关系，避免混淆对应边导致判断错误。
【难度系数】
0.7
首先将等积式$ab=cx$转化为比例式，方便结合图形的比例性质判断。由$ab=cx$可变形得到目标比例式$\frac{x}{a}=\frac{b}{c}$。再根据各选项中$AB// CD$的条件，利用平行线分线段成比例（或平行线判定相似三角形后对应边成比例）的性质，写出各选项对应的比例式，和目标比例式对比即可选出正确选项。
【解析】
先对已知条件变形：由$ab=cx$，根据比例的基本性质可得目标比例式$\frac{x}{a}=\frac{b}{c}$。
逐一分析选项：
选项A：两条共顶点的射线被平行线$AB、CD$所截，根据平行线分线段成比例得$\frac{b}{a+b}=\frac{x}{x+c}$，交叉化简得$ax=bc$，不符合要求，错误。
选项B：同理可得$\frac{b}{b+x}=\frac{a}{a+c}$，交叉化简得$ax=bc$，不符合要求，错误。
选项C：两条相交直线被平行线$AB、CD$所截，可得$△ OAB ∽ △ ODC$（O为直线交点），对应边成比例得$\frac{b}{a}=\frac{c}{x}$，交叉化简得$bx=ac$，不符合要求，错误。
选项D：两条相交直线被平行线$AB、CD$所截，可得$△ OAB ∽ △ ODC$（O为直线交点），对应边成比例得$\frac{x}{a}=\frac{b}{c}$，交叉化简得$cx=ab$，符合题目要求，正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 平行线分线段成比例
2. 相似三角形的性质
3. 比例的基本性质
【点评】
本题主要考查平行线分线段成比例的实际应用，解题的核心是先将等积式转化为比例式，再准确识别图形中线段的对应关系，避免混淆对应边导致判断错误。
【难度系数】
0.7
3 如图,在$△ ABC$中,点D、E分别在边AB、AC上,且$DE // BC$,若$AE:AC=1:3$,则$S_{△ DEA}:S_{△ DBC}$等于(
A.$1:3$
B.$1:4$
C.$1:5$
D.$1:6$
D
)。A.$1:3$
B.$1:4$
C.$1:5$
D.$1:6$
答案
3.D
解析
【分析】
解题时首先观察到DE//BC，可推出△ADE与△ABC相似，结合已知的AE:AC的比值，利用相似三角形面积比等于相似比的平方，得到两个三角形的面积比；接下来要求S△DEA和S△DBC的比，需要先求出S△DBC和S△ABC的关系：△DBC和△ABC同以C为顶点、共用AB边上的高，二者面积比等于底BD与AB的比，再结合相似得到的AD与AB的比例，即可算出S△DBC的面积份数，最终得到两个目标三角形的面积比。
【解析】
解：
∵ DE//BC，
∴ △ADE ∽ △ABC（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似），
∵ AE:AC=1:3，
∴ 两三角形相似比为1:3，
∴ $S_{△ ADE}:S_{△ ABC}=(1:3)^2=1:9$，
设$S_{△ ADE}=a$，则$S_{△ ABC}=9a$，
又
∵ △ADE∽△ABC，
∴ $AD:AB=AE:AC=1:3$，即$AD=\frac{1}{3}AB$，
∴ $BD=AB-AD=\frac{2}{3}AB$，
△DBC和△ABC同高（过点C作AB边上的高，两三角形的高相等），
∴ $S_{△ DBC}:S_{△ ABC}=BD:AB=2:3$，
∴ $S_{△ DBC}= 9a × \frac{2}{3} = 6a$，
∴ $S_{△ DEA}:S_{△ DBC}=a:6a=1:6$。
【答案】
D
【知识点】
相似三角形的判定与性质；三角形面积比例关系；平行线分线段成比例
【点评】
本题是几何比例类的典型题型，解题核心是灵活运用相似三角形的面积比规律和同高三角形的面积与底的比例关系，分步推导即可顺利得到结果，需要注意不要混淆相似三角形面积比和同高三角形面积比的两类计算规则。
【难度系数】
0.6
解题时首先观察到DE//BC，可推出△ADE与△ABC相似，结合已知的AE:AC的比值，利用相似三角形面积比等于相似比的平方，得到两个三角形的面积比；接下来要求S△DEA和S△DBC的比，需要先求出S△DBC和S△ABC的关系：△DBC和△ABC同以C为顶点、共用AB边上的高，二者面积比等于底BD与AB的比，再结合相似得到的AD与AB的比例，即可算出S△DBC的面积份数，最终得到两个目标三角形的面积比。
【解析】
解：
∵ DE//BC，
∴ △ADE ∽ △ABC（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似），
∵ AE:AC=1:3，
∴ 两三角形相似比为1:3，
∴ $S_{△ ADE}:S_{△ ABC}=(1:3)^2=1:9$，
设$S_{△ ADE}=a$，则$S_{△ ABC}=9a$，
又
∵ △ADE∽△ABC，
∴ $AD:AB=AE:AC=1:3$，即$AD=\frac{1}{3}AB$，
∴ $BD=AB-AD=\frac{2}{3}AB$，
△DBC和△ABC同高（过点C作AB边上的高，两三角形的高相等），
∴ $S_{△ DBC}:S_{△ ABC}=BD:AB=2:3$，
∴ $S_{△ DBC}= 9a × \frac{2}{3} = 6a$，
∴ $S_{△ DEA}:S_{△ DBC}=a:6a=1:6$。
【答案】
D
【知识点】
相似三角形的判定与性质；三角形面积比例关系；平行线分线段成比例
【点评】
本题是几何比例类的典型题型，解题核心是灵活运用相似三角形的面积比规律和同高三角形的面积与底的比例关系，分步推导即可顺利得到结果，需要注意不要混淆相似三角形面积比和同高三角形面积比的两类计算规则。
【难度系数】
0.6
4 如图，已知$AB // CD$，$AD = 3AO$，则$CO:BO$的值为
2
。答案
4.2
解析
【分析】
首先观察图形特征，已知AB//CD，可先推导△AOB和△DOC相似，再结合AD=3AO的条件求出AO与OD的比值，最后利用相似三角形对应边成比例的性质，就能求出CO:BO的值。解题思路：第一步根据平行线性质和对顶角相等证明两三角形相似；第二步由线段和差关系推导AO和OD的比例；第三步利用相似三角形边的比例关系换算得到所求比值。
【解析】
解：
∵$AB // CD$，
∴$∠A=∠D$，$∠B=∠C$（两直线平行，内错角相等），
又
∵$∠AOB=∠DOC$（对顶角相等），
∴$△ AOB ∽ △ DOC$（两角分别相等的两个三角形相似）。
∵$AD=3AO$，且$AD=AO+OD$，
∴$OD=AD-AO=3AO-AO=2AO$，即$\frac{AO}{OD}=\frac{1}{2}$。
根据相似三角形对应边成比例可得：$\frac{AO}{OD}=\frac{BO}{CO}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{CO}{BO}=2$，即$CO:BO=2$。
【答案】
2
【知识点】
平行线的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题属于线段比值计算的基础题型，核心是通过平行线得到相似三角形，再结合线段和差关系确定对应边的比例，解题时要注意区分相似三角形的对应边，避免比例弄反。
【难度系数】
0.8
首先观察图形特征，已知AB//CD，可先推导△AOB和△DOC相似，再结合AD=3AO的条件求出AO与OD的比值，最后利用相似三角形对应边成比例的性质，就能求出CO:BO的值。解题思路：第一步根据平行线性质和对顶角相等证明两三角形相似；第二步由线段和差关系推导AO和OD的比例；第三步利用相似三角形边的比例关系换算得到所求比值。
【解析】
解：
∵$AB // CD$，
∴$∠A=∠D$，$∠B=∠C$（两直线平行，内错角相等），
又
∵$∠AOB=∠DOC$（对顶角相等），
∴$△ AOB ∽ △ DOC$（两角分别相等的两个三角形相似）。
∵$AD=3AO$，且$AD=AO+OD$，
∴$OD=AD-AO=3AO-AO=2AO$，即$\frac{AO}{OD}=\frac{1}{2}$。
根据相似三角形对应边成比例可得：$\frac{AO}{OD}=\frac{BO}{CO}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{CO}{BO}=2$，即$CO:BO=2$。
【答案】
2
【知识点】
平行线的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题属于线段比值计算的基础题型，核心是通过平行线得到相似三角形，再结合线段和差关系确定对应边的比例，解题时要注意区分相似三角形的对应边，避免比例弄反。
【难度系数】
0.8
5 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE//BC，若AD=$\frac{1}{3}$BD，AC=2，则EC的长为
$\dfrac{3}{2}$
。答案
5.$\frac{3}{2}$
解析
【分析】
本题解题思路如下：首先由已知DE//BC，联想到三角形中平行线分线段成比例的性质，可得到AD与AB的比值等于AE与AC的比值；接下来根据AD=$\frac{1}{3}$BD推导AD和AB的比例关系，代入AC的长度求出AE的长，最后用AC的长度减去AE的长度即可得到EC的长。
【解析】
解：
∵DE//BC，
∴根据平行线分线段成比例定理，可得$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$。
∵AD=$\frac{1}{3}$BD，
∴BD=3AD，
∴AB=AD+BD=AD+3AD=4AD，即$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{4}$。
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{4}$，
又
∵AC=2，
∴AE=$\frac{1}{4}×AC=\frac{1}{4}×2=\frac{1}{2}$，
∴EC=AC - AE=2 - $\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$。
【答案】
$\frac{3}{2}$
【知识点】
1. 平行线分线段成比例定理
2. 线段和差计算
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用三角形中平行线截两边所得对应线段成比例的性质建立比例关系，再结合线段和差运算求解，只要掌握对应定理就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
本题解题思路如下：首先由已知DE//BC，联想到三角形中平行线分线段成比例的性质，可得到AD与AB的比值等于AE与AC的比值；接下来根据AD=$\frac{1}{3}$BD推导AD和AB的比例关系，代入AC的长度求出AE的长，最后用AC的长度减去AE的长度即可得到EC的长。
【解析】
解：
∵DE//BC，
∴根据平行线分线段成比例定理，可得$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$。
∵AD=$\frac{1}{3}$BD，
∴BD=3AD，
∴AB=AD+BD=AD+3AD=4AD，即$\frac{AD}{AB}=\frac{1}{4}$。
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{4}$，
又
∵AC=2，
∴AE=$\frac{1}{4}×AC=\frac{1}{4}×2=\frac{1}{2}$，
∴EC=AC - AE=2 - $\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$。
【答案】
$\frac{3}{2}$
【知识点】
1. 平行线分线段成比例定理
2. 线段和差计算
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用三角形中平行线截两边所得对应线段成比例的性质建立比例关系，再结合线段和差运算求解，只要掌握对应定理就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
⑥ 如果D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上的点，且DE//BC，AE=30，EC=20，AB=16，那么AD=
48
。答案
6.48
解析
【分析】
本题可根据平行线分线段成比例的推论求解。首先明确已知条件：DE//BC，D、E分别在AB、AC的延长线上，首先计算AC的长度，再根据平行线截两边延长线对应线段成比例列出比例式，代入已知数值即可求出AD的长度。
第一步：计算AC的长度，因为E在AC的延长线上，所以AC = AE - EC；
第二步：根据平行线分线段成比例的推论，平行于三角形一边的直线截另外两边的延长线，所得对应线段成比例，可得$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$；
第三步：将已知数值代入比例式求解AD。
【解析】
解：
∵DE//BC，且D、E分别在AB、AC的延长线上
∴由平行线分线段成比例的推论可得：$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$
∵E在AC的延长线上，AE=30，EC=20
∴$AC = AE - EC = 30 - 20 = 10$
将AB=16，AC=10，AE=30代入比例式：
$\frac{AD}{16}=\frac{30}{10}$
解得：$AD = 16 × 3 = 48$
【答案】
48
【知识点】
平行线分线段成比例，比例线段计算，相似三角形判定
【点评】
本题是平行线分线段成比例的基础应用题型，解题核心是准确识别对应成比例的线段，明确点在边的延长线上时线段的和差关系，避免因线段关系混淆出错。
【难度系数】
0.7
本题可根据平行线分线段成比例的推论求解。首先明确已知条件：DE//BC，D、E分别在AB、AC的延长线上，首先计算AC的长度，再根据平行线截两边延长线对应线段成比例列出比例式，代入已知数值即可求出AD的长度。
第一步：计算AC的长度，因为E在AC的延长线上，所以AC = AE - EC；
第二步：根据平行线分线段成比例的推论，平行于三角形一边的直线截另外两边的延长线，所得对应线段成比例，可得$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$；
第三步：将已知数值代入比例式求解AD。
【解析】
解：
∵DE//BC，且D、E分别在AB、AC的延长线上
∴由平行线分线段成比例的推论可得：$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$
∵E在AC的延长线上，AE=30，EC=20
∴$AC = AE - EC = 30 - 20 = 10$
将AB=16，AC=10，AE=30代入比例式：
$\frac{AD}{16}=\frac{30}{10}$
解得：$AD = 16 × 3 = 48$
【答案】
48
【知识点】
平行线分线段成比例，比例线段计算，相似三角形判定
【点评】
本题是平行线分线段成比例的基础应用题型，解题核心是准确识别对应成比例的线段，明确点在边的延长线上时线段的和差关系，避免因线段关系混淆出错。
【难度系数】
0.7
7 如图，已知$AB // CD$，$AD$与$BC$交于点$O$，若$4BC=5AD$，$BO=1$，$DO=2.5$。则$AD=$
3.3
。答案
7.3.3
解析
【分析】
已知AB平行CD，首先可推出△AOB与△DOC相似，根据相似三角形对应边成比例的性质，可得到AO、DO、BO、CO之间的比例关系。我们可以设AO的长度为x，用x表示出CO的长度，再结合4BC=5AD的条件，将AD、BC分别用含x的式子表示后代入等式，解方程求出x的值，即可计算得到AD的长度。
【解析】
解：
∵$AB // CD$，
∴$∠ A=∠ D$，$∠ B=∠ C$（两直线平行，内错角相等），
又
∵$∠ AOB=∠ DOC$（对顶角相等），
∴$△ AOB ∽ △ DOC$（两角分别相等的两个三角形相似），
∴$\frac{AO}{DO}=\frac{BO}{CO}$。
设$AO=x$，已知$BO=1$，$DO=2.5$，代入比例式得$\frac{x}{2.5}=\frac{1}{CO}$，解得$CO=\frac{2.5}{x}$。
由线段和的关系可得：$AD=AO+OD=x+2.5$，$BC=BO+CO=1+\frac{2.5}{x}$。
将上述式子代入$4BC=5AD$得：
$4(1+\frac{2.5}{x})=5(x+2.5)$
展开整理得：$10x^2+17x-20=0$
解得$x=\frac{-17\pm33}{20}$，由于线段长度为正，故取$x=\frac{16}{20}=0.8$。
因此$AD=0.8+2.5=3.3$。
【答案】
3.3
【知识点】
相似三角形的判定与性质；平行线的性质；一元二次方程的解法
【点评】
本题侧重考查方程思想在几何计算中的应用，解题的核心是准确找到相似三角形的对应边比例关系，结合已知条件建立方程求解，注意舍去不符合实际意义的负根。
【难度系数】
0.6
已知AB平行CD，首先可推出△AOB与△DOC相似，根据相似三角形对应边成比例的性质，可得到AO、DO、BO、CO之间的比例关系。我们可以设AO的长度为x，用x表示出CO的长度，再结合4BC=5AD的条件，将AD、BC分别用含x的式子表示后代入等式，解方程求出x的值，即可计算得到AD的长度。
【解析】
解：
∵$AB // CD$，
∴$∠ A=∠ D$，$∠ B=∠ C$（两直线平行，内错角相等），
又
∵$∠ AOB=∠ DOC$（对顶角相等），
∴$△ AOB ∽ △ DOC$（两角分别相等的两个三角形相似），
∴$\frac{AO}{DO}=\frac{BO}{CO}$。
设$AO=x$，已知$BO=1$，$DO=2.5$，代入比例式得$\frac{x}{2.5}=\frac{1}{CO}$，解得$CO=\frac{2.5}{x}$。
由线段和的关系可得：$AD=AO+OD=x+2.5$，$BC=BO+CO=1+\frac{2.5}{x}$。
将上述式子代入$4BC=5AD$得：
$4(1+\frac{2.5}{x})=5(x+2.5)$
展开整理得：$10x^2+17x-20=0$
解得$x=\frac{-17\pm33}{20}$，由于线段长度为正，故取$x=\frac{16}{20}=0.8$。
因此$AD=0.8+2.5=3.3$。
【答案】
3.3
【知识点】
相似三角形的判定与性质；平行线的性质；一元二次方程的解法
【点评】
本题侧重考查方程思想在几何计算中的应用，解题的核心是准确找到相似三角形的对应边比例关系，结合已知条件建立方程求解，注意舍去不符合实际意义的负根。
【难度系数】
0.6
8 如图，$△ ABC$中有菱形$ANPM$，若$AN=\dfrac{4}{5}MB$，则$\dfrac{BP}{BC}=$
$\dfrac{5}{9}$
。答案
8.$\frac{5}{9}$
解析
【分析】
解题时先从已知的菱形条件入手，首先回忆菱形的性质：菱形对边平行且四条边相等，可得PM//AC，且AM=AN；再结合给出的AN与MB的比例关系，可设参数表示两条线段的长度，进而求出AB的总长度；最后利用平行于三角形一边的直线截两边所得对应线段成比例的性质，即可求出BP与BC的比值。
【解析】
解：
∵四边形ANPM是菱形
∴PM//AC，AM=AN
设MB=5k，由AN=$\frac{4}{5}$MB，可得AN=4k
∴AM=AN=4k
∴AB=MB+AM=5k+4k=9k
∵PM//AC
∴$\frac{BP}{BC}=\frac{BM}{BA}$（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得对应线段成比例）
代入线段长度得：$\frac{BP}{BC}=\frac{5k}{9k}=\frac{5}{9}$
【答案】
$\frac{5}{9}$
【知识点】
菱形的性质；平行线分线段成比例
【点评】
本题是几何基础综合题，解题的核心是利用菱形的性质得到平行关系和相等线段，再结合平行线分线段成比例的性质求解，通过设参数的方式可以避免具体数值计算的麻烦，是这类比例计算题的常用技巧。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的菱形条件入手，首先回忆菱形的性质：菱形对边平行且四条边相等，可得PM//AC，且AM=AN；再结合给出的AN与MB的比例关系，可设参数表示两条线段的长度，进而求出AB的总长度；最后利用平行于三角形一边的直线截两边所得对应线段成比例的性质，即可求出BP与BC的比值。
【解析】
解：
∵四边形ANPM是菱形
∴PM//AC，AM=AN
设MB=5k，由AN=$\frac{4}{5}$MB，可得AN=4k
∴AM=AN=4k
∴AB=MB+AM=5k+4k=9k
∵PM//AC
∴$\frac{BP}{BC}=\frac{BM}{BA}$（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得对应线段成比例）
代入线段长度得：$\frac{BP}{BC}=\frac{5k}{9k}=\frac{5}{9}$
【答案】
$\frac{5}{9}$
【知识点】
菱形的性质；平行线分线段成比例
【点评】
本题是几何基础综合题，解题的核心是利用菱形的性质得到平行关系和相等线段，再结合平行线分线段成比例的性质求解，通过设参数的方式可以避免具体数值计算的麻烦，是这类比例计算题的常用技巧。
【难度系数】
0.7
