11 已知：$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}≠0$。
（1）求代数式$\frac{2a + 3b -5c}{a -2b +3c}$的值。
（2）当$2a + b + 3c =44$时，求$a$、$b$、$c$的值。

（1）设$a=2k$，$b=3k$，$c=5k$，所以$\dfrac{2a + 3b -5c}{a -2b +3c}=\dfrac{2× 2k + 3× 3k -5× 5k}{2k -2× 3k +3× 5k}=-\dfrac{12}{11}$。
（2）由题意，得$2× 2k +3k +3× 5k =44$，解得$k=2$，所以$a=2× 2=4$，$b=3× 2=6$，$c=5× 2=10$。

12 已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}(a≠b)$。
（1）如果$a=1$，$b=2$，$c+d=6$，求$c$、$d$的值。
（2）求证：$\frac{b - a}{d - c}=\frac{b}{d}$。

（1）因为$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$，所以$\dfrac{a + b}{b}=\dfrac{c + d}{d}$。因为$a=1$，$b=2$，$c + d=6$，所以$\dfrac{3}{2}=\dfrac{6}{d}$，所以$d=4$，$c=2$。
（2）设$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k(k≠ 1)$，则$a=bk$，$c=dk$，所以$\dfrac{b - a}{d - c}=\dfrac{b - bk}{d - dk}=\dfrac{b(1 - k)}{d(1 - k)}=\dfrac{b}{d}$。

13 已知$\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}=k$，求一次函数$y=2kx +k$的表达式。

因为$\dfrac{b + c}{a}=\dfrac{a + c}{b}=\dfrac{a + b}{c}=k$，所以$b + c = ak$，$a + c = bk$，$a + b = ck$。将上述三个等式相加，得$2(a + b + c)=k(a + b + c)$。当$a + b + c ≠ 0$时，$k=2$；当$a + b + c =0$时，$b + c = -a$，所以$k=\dfrac{b + c}{a}=-1$。所以一次函数的表达式为$y=4x + 2$或$y=-2x -1$。

14 已知P、Q是线段AB上的两个黄金分割点。
（1）请推导出线段PQ与线段AB的数量关系。
（2）若$PQ=2\sqrt{5}-4$，求AB的长。

（1）不妨设点P是离端点A更近的黄金分割点。因为$\dfrac{AP}{AB}=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}$，$\dfrac{AQ}{AB}=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$，两式相减得$\dfrac{PQ}{AB}=\sqrt{5}-2$，所以$PQ=(\sqrt{5}-2)AB$。
（2）$AB=2$。