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一、单项选择题
1. 下列四个图案，可看作是由一个基本图形平移而成的是 （
1. 下列四个图案，可看作是由一个基本图形平移而成的是 （
C
）答案
1.C
解析
【分析】要判断图案是否由基本图形平移而成，首先要明确平移的核心特征：图形平移后，形状、大小、方向均不改变，仅位置发生变化。解题时我们依据这个特征逐一分析每个选项，排除方向发生改变的选项，剩下的就是符合平移要求的图案。
【解析】根据平移的性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向。我们对四个选项逐一判断：
选项A：组成图案的基本图形是半圆形，各半圆形的开口方向不同，方向发生改变，不是平移得到的；
选项B：组成图案的基本图形是四边形，各四边形的朝向不同，是经过旋转得到的，不符合平移的特征；
选项C：组成图案的基本图形是菱形，所有菱形的形状、大小、方向都完全一致，仅位置不同，可由一个菱形经过多次平移得到，符合要求；
选项D：组成图案的花瓣围绕中心分布，是经过旋转得到的，花瓣的方向发生改变，不符合平移的特征。
【答案】C
【知识点】平移的特征；平移图形识别
【点评】本题考查平移变换的识别，解题的关键是牢记平移后图形方向不变的特点，注意区分平移与旋转、轴对称等其他图形变换，属于基础题型。
【难度系数】0.8
【解析】根据平移的性质：平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向。我们对四个选项逐一判断：
选项A：组成图案的基本图形是半圆形，各半圆形的开口方向不同，方向发生改变，不是平移得到的；
选项B：组成图案的基本图形是四边形，各四边形的朝向不同，是经过旋转得到的，不符合平移的特征；
选项C：组成图案的基本图形是菱形，所有菱形的形状、大小、方向都完全一致，仅位置不同，可由一个菱形经过多次平移得到，符合要求；
选项D：组成图案的花瓣围绕中心分布，是经过旋转得到的，花瓣的方向发生改变，不符合平移的特征。
【答案】C
【知识点】平移的特征；平移图形识别
【点评】本题考查平移变换的识别，解题的关键是牢记平移后图形方向不变的特点，注意区分平移与旋转、轴对称等其他图形变换，属于基础题型。
【难度系数】0.8
2. 如图，直线AB，CD相交于点O，且$∠ AOC=2∠ BOC$，则$∠ AOD$的度数为（
A.$30°$
B.$60°$
C.$90°$
D.$120°$
B
）A.$30°$
B.$60°$
C.$90°$
D.$120°$
答案
2.B
解析
【分析】
首先观察图形可知，直线AB、CD交于点O，∠AOC与∠BOC是邻补角，二者之和为平角180°；结合题干给出的∠AOC=2∠BOC的数量关系，可先求出∠BOC的度数；再根据对顶角相等的性质，∠AOD与∠BOC是对顶角，二者度数相等，即可求出∠AOD的度数。
【解析】
∵ 直线AB为平角，∠AOC和∠BOC为邻补角
∴ ∠AOC + ∠BOC = 180°
又
∵ ∠AOC = 2∠BOC
代入得：2∠BOC + ∠BOC = 180°
即3∠BOC = 180°，解得∠BOC = 60°
∵ ∠AOD与∠BOC是对顶角，根据对顶角相等的性质
∴ ∠AOD = ∠BOC = 60°
故选B
【答案】
B
【知识点】
1. 邻补角性质
2. 对顶角性质
3. 平角定义
【点评】
本题考查相交线形成的角的基本性质，解题关键是找准角之间的位置关系与数量关系，属于基础题型，掌握相关概念即可快速解答。
【难度系数】
0.8
首先观察图形可知，直线AB、CD交于点O，∠AOC与∠BOC是邻补角，二者之和为平角180°；结合题干给出的∠AOC=2∠BOC的数量关系，可先求出∠BOC的度数；再根据对顶角相等的性质，∠AOD与∠BOC是对顶角，二者度数相等，即可求出∠AOD的度数。
【解析】
∵ 直线AB为平角，∠AOC和∠BOC为邻补角
∴ ∠AOC + ∠BOC = 180°
又
∵ ∠AOC = 2∠BOC
代入得：2∠BOC + ∠BOC = 180°
即3∠BOC = 180°，解得∠BOC = 60°
∵ ∠AOD与∠BOC是对顶角，根据对顶角相等的性质
∴ ∠AOD = ∠BOC = 60°
故选B
【答案】
B
【知识点】
1. 邻补角性质
2. 对顶角性质
3. 平角定义
【点评】
本题考查相交线形成的角的基本性质，解题关键是找准角之间的位置关系与数量关系，属于基础题型，掌握相关概念即可快速解答。
【难度系数】
0.8
3.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为O,∠1=55°,则∠BOD的度数是 (
A.$40°$
B.$45°$
C.$30°$
D.$35°$
D
)A.$40°$
B.$45°$
C.$30°$
D.$35°$
答案
3.D
解析
【分析】
解题时首先从已知的垂直条件入手，回忆垂直的性质可得90°的夹角；接着观察角的位置关系，发现∠1与∠AOC共同组成这个直角，可先求出∠AOC的度数；最后根据对顶角相等的性质，得到∠BOD与∠AOC相等，即可求出∠BOD的度数。
【解析】
解：
∵OE⊥AB，垂足为O（已知），
∴∠AOE=90°（垂直的定义）。
∵∠1+∠AOC=∠AOE=90°，∠1=55°（已知），
∴∠AOC=90°-∠1=90°-55°=35°。
又
∵∠BOD与∠AOC是对顶角，
∴∠BOD=∠AOC=35°（对顶角相等）。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
垂直的定义、对顶角相等
【点评】
本题是相交线板块的基础题型，核心考察垂直性质和对顶角性质的综合应用，解题的关键是准确识别角的位置关系，理清角之间的数量逻辑。
【难度系数】
0.85
解题时首先从已知的垂直条件入手，回忆垂直的性质可得90°的夹角；接着观察角的位置关系，发现∠1与∠AOC共同组成这个直角，可先求出∠AOC的度数；最后根据对顶角相等的性质，得到∠BOD与∠AOC相等，即可求出∠BOD的度数。
【解析】
解：
∵OE⊥AB，垂足为O（已知），
∴∠AOE=90°（垂直的定义）。
∵∠1+∠AOC=∠AOE=90°，∠1=55°（已知），
∴∠AOC=90°-∠1=90°-55°=35°。
又
∵∠BOD与∠AOC是对顶角，
∴∠BOD=∠AOC=35°（对顶角相等）。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
垂直的定义、对顶角相等
【点评】
本题是相交线板块的基础题型，核心考察垂直性质和对顶角性质的综合应用，解题的关键是准确识别角的位置关系，理清角之间的数量逻辑。
【难度系数】
0.85
4.如图，∠1与∠C的位置关系是 （
A.同位角
B.内错角
C.同旁内角
D.对顶角
A
）A.同位角
B.内错角
C.同旁内角
D.对顶角
答案
4.A
解析
【分析】
解答这类角的位置关系判断题，可按以下思路思考：第一步先回忆各类角的定义，优先排除明显不符合的选项：对顶角要求两个角有公共顶点且两边互为反向延长线，∠1与∠C顶点不同，可先排除D选项。第二步判断三线八角相关的角，先找两个角的公共边所在直线作为截线，剩余两条边所在直线为被截线，再根据位置特征区分：同位角是截线同旁、被截线同侧（呈“F”型），内错角是截线两侧、被截线之间（呈“Z”型），同旁内角是截线同旁、被截线之间（呈“U”型）。观察∠1与∠C的位置，符合同位角的特征，即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 对顶角的定义为：两个角有公共顶点，且两边互为反向延长线，∠1与∠C顶点不同，不属于对顶角，排除D；
2. 内错角的位置特征为：两条直线被第三条直线所截，两个角在截线两侧，且夹在两条被截线之间，∠1与∠C不符合该特征，排除B；
3. 同旁内角的位置特征为：两条直线被第三条直线所截，两个角在截线同旁，且夹在两条被截线之间，∠1与∠C不符合该特征，排除C；
4. 同位角的位置特征为：两条直线被第三条直线所截，两个角在截线同旁，且在两条被截线的同侧，∠1与∠C符合该特征，故A正确。
【答案】
A
【知识点】
1. 同位角的识别
2. 三线八角的分类
【点评】
本题属于基础题，主要考查三线八角中不同位置角的判断，熟练掌握各类角的位置特征是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解答这类角的位置关系判断题，可按以下思路思考：第一步先回忆各类角的定义，优先排除明显不符合的选项：对顶角要求两个角有公共顶点且两边互为反向延长线，∠1与∠C顶点不同，可先排除D选项。第二步判断三线八角相关的角，先找两个角的公共边所在直线作为截线，剩余两条边所在直线为被截线，再根据位置特征区分：同位角是截线同旁、被截线同侧（呈“F”型），内错角是截线两侧、被截线之间（呈“Z”型），同旁内角是截线同旁、被截线之间（呈“U”型）。观察∠1与∠C的位置，符合同位角的特征，即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 对顶角的定义为：两个角有公共顶点，且两边互为反向延长线，∠1与∠C顶点不同，不属于对顶角，排除D；
2. 内错角的位置特征为：两条直线被第三条直线所截，两个角在截线两侧，且夹在两条被截线之间，∠1与∠C不符合该特征，排除B；
3. 同旁内角的位置特征为：两条直线被第三条直线所截，两个角在截线同旁，且夹在两条被截线之间，∠1与∠C不符合该特征，排除C；
4. 同位角的位置特征为：两条直线被第三条直线所截，两个角在截线同旁，且在两条被截线的同侧，∠1与∠C符合该特征，故A正确。
【答案】
A
【知识点】
1. 同位角的识别
2. 三线八角的分类
【点评】
本题属于基础题，主要考查三线八角中不同位置角的判断，熟练掌握各类角的位置特征是解题的关键。
【难度系数】
0.8
5. 如图，直线$a// b$，三角形$ABC$的顶点$C$在直线$b$上，$∠ 1=43°$，$∠ 2=103°$，则$∠ A$的度数是（
A.$72°$
B.$50°$
C.$70°$
D.$60°$
D
）A.$72°$
B.$50°$
C.$70°$
D.$60°$
答案
5.D
解析
【分析】
解题时首先结合已知的平行线条件，利用平行线的性质得到与∠1相等的内错角，再根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，建立角度之间的等量关系，最后代入已知角度计算即可得到∠A的度数。
【解析】
解：
∵直线$a// b$，
∴∠1与它对应的内错角相等，该内错角度数为$43°$。
又
∵∠2是$△ ABC$的外角，根据三角形外角的性质，外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴$∠ 2 = ∠ A + ∠ 1$，
∴$∠ A = ∠ 2 - ∠ 1 = 103° - 43° = 60°$。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质，三角形外角的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，核心是结合平行线的等角关系和三角形外角的角度关系求解，熟练掌握相关性质即可快速得出结果，解题时要注意准确识别对应的角的位置关系，避免混淆角度。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合已知的平行线条件，利用平行线的性质得到与∠1相等的内错角，再根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，建立角度之间的等量关系，最后代入已知角度计算即可得到∠A的度数。
【解析】
解：
∵直线$a// b$，
∴∠1与它对应的内错角相等，该内错角度数为$43°$。
又
∵∠2是$△ ABC$的外角，根据三角形外角的性质，外角等于与它不相邻的两个内角之和，
∴$∠ 2 = ∠ A + ∠ 1$，
∴$∠ A = ∠ 2 - ∠ 1 = 103° - 43° = 60°$。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质，三角形外角的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，核心是结合平行线的等角关系和三角形外角的角度关系求解，熟练掌握相关性质即可快速得出结果，解题时要注意准确识别对应的角的位置关系，避免混淆角度。
【难度系数】
0.8
6. 下列命题中是真命题的是（
A.同角的余角相等
B.两直线平行，同旁内角相等
C.垂直于同一直线的两直线平行
D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等
A
）A.同角的余角相等
B.两直线平行，同旁内角相等
C.垂直于同一直线的两直线平行
D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等
答案
6.A
解析
【分析】
判断命题真假的核心是核对命题表述是否符合已学几何定理的完整内容，真命题要完全符合定理要求，假命题可通过“缺少定理成立前提”或“结论与定理不符”判断。我们逐个分析选项：先回忆余角性质、平行线相关性质的完整表述，再逐一核对每个选项的前提和结论是否正确。
【解析】
我们对四个选项逐一分析：
A. 若两个角是同一个角的余角，那么这两个角的度数都等于90°减去这个角的度数，因此二者相等，该表述符合余角的性质，是真命题；
B. 根据平行线的性质，两直线平行时同旁内角互补，并非相等，该命题结论错误，是假命题；
C. “垂直于同一直线的两直线平行”的成立前提是“在同一平面内”，该命题缺少前提，表述不成立，是假命题；
D. 只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，该命题缺少“两直线平行”的前提，表述不成立，是假命题。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
余角的性质；平行线的性质；真假命题判定
【点评】
本题属于基础几何概念辨析题，易错点是容易忽略部分定理成立的前提条件，学习时要准确记忆定理的完整表述，避免因漏记前提误判命题真假。
【难度系数】
0.7
判断命题真假的核心是核对命题表述是否符合已学几何定理的完整内容，真命题要完全符合定理要求，假命题可通过“缺少定理成立前提”或“结论与定理不符”判断。我们逐个分析选项：先回忆余角性质、平行线相关性质的完整表述，再逐一核对每个选项的前提和结论是否正确。
【解析】
我们对四个选项逐一分析：
A. 若两个角是同一个角的余角，那么这两个角的度数都等于90°减去这个角的度数，因此二者相等，该表述符合余角的性质，是真命题；
B. 根据平行线的性质，两直线平行时同旁内角互补，并非相等，该命题结论错误，是假命题；
C. “垂直于同一直线的两直线平行”的成立前提是“在同一平面内”，该命题缺少前提，表述不成立，是假命题；
D. 只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，该命题缺少“两直线平行”的前提，表述不成立，是假命题。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
余角的性质；平行线的性质；真假命题判定
【点评】
本题属于基础几何概念辨析题，易错点是容易忽略部分定理成立的前提条件，学习时要准确记忆定理的完整表述，避免因漏记前提误判命题真假。
【难度系数】
0.7
