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7. 如图所示下列推理错误的是 （
A.因为∠2=∠3，所以 $ l_1 // l_2 $
B.因为∠2+∠5=180°，所以 $ l_3 // l_4 $
C.因为∠1=∠4，所以 $ l_1 // l_2 $
D.因为∠1=∠3，所以 $ l_3 // l_4 $
D
）A.因为∠2=∠3，所以 $ l_1 // l_2 $
B.因为∠2+∠5=180°，所以 $ l_3 // l_4 $
C.因为∠1=∠4，所以 $ l_1 // l_2 $
D.因为∠1=∠3，所以 $ l_3 // l_4 $
答案
7.D
解析
【分析】
本题考查平行线的判定，解题时先明确平行线的判定规则：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行。再逐一分析每个选项中的角属于哪两条直线被第三条直线所截形成的角，判断给出的角的关系能否推出对应的直线平行，最终选出推理错误的选项。
【解析】
我们根据平行线的判定定理逐一分析选项：
A选项：∠2和∠3是直线$l_1$、$l_2$被$l_4$所截得的同位角，同位角相等，因此可推出$l_1 // l_2$，推理正确，不符合题意。
B选项：∠2和∠5是直线$l_3$、$l_4$被$l_2$所截得的同旁内角，同旁内角互补，因此可推出$l_3 // l_4$，推理正确，不符合题意。
C选项：∠1和∠4是直线$l_1$、$l_2$被$l_3$所截得的同位角，同位角相等，因此可推出$l_1 // l_2$，推理正确，不符合题意。
D选项：∠1和∠3既不是同位角、内错角，也不是同旁内角，无法根据角的数量关系推出$l_3 // l_4$，推理错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；三线八角的识别
【点评】
本题属于平行线判定的常规题型，解题的核心是准确判断角对应的截线和被截直线，避免混淆角所关联的平行对象，熟练掌握平行线的判定定理即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
本题考查平行线的判定，解题时先明确平行线的判定规则：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行。再逐一分析每个选项中的角属于哪两条直线被第三条直线所截形成的角，判断给出的角的关系能否推出对应的直线平行，最终选出推理错误的选项。
【解析】
我们根据平行线的判定定理逐一分析选项：
A选项：∠2和∠3是直线$l_1$、$l_2$被$l_4$所截得的同位角，同位角相等，因此可推出$l_1 // l_2$，推理正确，不符合题意。
B选项：∠2和∠5是直线$l_3$、$l_4$被$l_2$所截得的同旁内角，同旁内角互补，因此可推出$l_3 // l_4$，推理正确，不符合题意。
C选项：∠1和∠4是直线$l_1$、$l_2$被$l_3$所截得的同位角，同位角相等，因此可推出$l_1 // l_2$，推理正确，不符合题意。
D选项：∠1和∠3既不是同位角、内错角，也不是同旁内角，无法根据角的数量关系推出$l_3 // l_4$，推理错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；三线八角的识别
【点评】
本题属于平行线判定的常规题型，解题的核心是准确判断角对应的截线和被截直线，避免混淆角所关联的平行对象，熟练掌握平行线的判定定理即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
8.如图,画平行线的操作中,依据的基本事实是 （
A.内错角相等,两直线平行
B.同位角相等,两直线平行
C.两直线平行,内错角相等
D.两直线平行,同位角相等
B
）A.内错角相等,两直线平行
B.同位角相等,两直线平行
C.两直线平行,内错角相等
D.两直线平行,同位角相等
答案
8.B
解析
【分析】
首先明确本题考查平行线的判定依据，解题时先区分平行线的判定和性质：判定是由角的关系推出两直线平行，性质是已知两直线平行推出角的关系，本题是画平行线，即要得到平行的结论，因此先排除属于性质的C、D选项。再观察画图过程：三角板沿直尺平移时，三角板与直尺的夹角大小不变，这两个角的位置是同位角，因此对应“同位角相等，两直线平行”的判定定理，即可选出正确答案。
【解析】
解：画平行线的操作中，我们是通过角相等的条件来得到两条直线平行的结论，因此依据的是平行线的判定定理，而选项C、D是平行线的性质（已知平行推角相等），不符合要求，首先排除C、D。
观察平移三角板的过程，平移前后三角板和直尺形成的两个相等的角是同位角，因此依据的基本事实是“同位角相等，两直线平行”，排除A选项，故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定，同位角的概念
【点评】
本题结合常用的画平行线的操作考查相关几何定理，解题的核心是区分平行线的判定与性质的适用场景，同时准确判断相等的角的位置类型，属于几何基础类考题。
【难度系数】
0.8
首先明确本题考查平行线的判定依据，解题时先区分平行线的判定和性质：判定是由角的关系推出两直线平行，性质是已知两直线平行推出角的关系，本题是画平行线，即要得到平行的结论，因此先排除属于性质的C、D选项。再观察画图过程：三角板沿直尺平移时，三角板与直尺的夹角大小不变，这两个角的位置是同位角，因此对应“同位角相等，两直线平行”的判定定理，即可选出正确答案。
【解析】
解：画平行线的操作中，我们是通过角相等的条件来得到两条直线平行的结论，因此依据的是平行线的判定定理，而选项C、D是平行线的性质（已知平行推角相等），不符合要求，首先排除C、D。
观察平移三角板的过程，平移前后三角板和直尺形成的两个相等的角是同位角，因此依据的基本事实是“同位角相等，两直线平行”，排除A选项，故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定，同位角的概念
【点评】
本题结合常用的画平行线的操作考查相关几何定理，解题的核心是区分平行线的判定与性质的适用场景，同时准确判断相等的角的位置类型，属于几何基础类考题。
【难度系数】
0.8
9.机器狗(四足机器人)是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人,具备卓越的全地形适应能力和多样化功能,已从实验室走入商业应用和家庭场景.如图所示当机器狗平稳站立时,AB//CD,∠ABE=125°,∠CDE=145°,此时∠BED的度数为 (
A.80°
B.85°
C.90°
D.95°
C
)A.80°
B.85°
C.90°
D.95°
答案
9.C
解析
【分析】
本题是平行线背景下的角度求解问题，遇到平行线间有拐点的题型，常用解题方法是过拐点作已知直线的平行线，利用平行线的传递性得到新的平行线，再结合平行线同旁内角互补的性质，分别求出两个小角的度数，相加即可得到∠BED的度数。
【解析】
解：过点E作EF//AB，
∵AB//CD，
∴EF//CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∵AB//EF，
∴∠ABE + ∠BEF = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
已知∠ABE=125°，
∴∠BEF=180°-125°=55°，
又
∵EF//CD，
∴∠CDE + ∠DEF = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
已知∠CDE=145°，
∴∠DEF=180°-145°=35°，
∴∠BED=∠BEF + ∠DEF=55°+35°=90°。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；平行公理推论；角度计算
【点评】
本题属于平行线角度计算的典型题型，解题核心是熟练掌握拐点问题的辅助线构造方法，结合平行线的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
本题是平行线背景下的角度求解问题，遇到平行线间有拐点的题型，常用解题方法是过拐点作已知直线的平行线，利用平行线的传递性得到新的平行线，再结合平行线同旁内角互补的性质，分别求出两个小角的度数，相加即可得到∠BED的度数。
【解析】
解：过点E作EF//AB，
∵AB//CD，
∴EF//CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∵AB//EF，
∴∠ABE + ∠BEF = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
已知∠ABE=125°，
∴∠BEF=180°-125°=55°，
又
∵EF//CD，
∴∠CDE + ∠DEF = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
已知∠CDE=145°，
∴∠DEF=180°-145°=35°，
∴∠BED=∠BEF + ∠DEF=55°+35°=90°。
故选：C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；平行公理推论；角度计算
【点评】
本题属于平行线角度计算的典型题型，解题核心是熟练掌握拐点问题的辅助线构造方法，结合平行线的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.7
10. 如图,下列条件中能判断$BC// EF$的是（
①$∠1=∠ E$；②$∠2=∠ E$；③$∠ B=∠1$；④$∠ E+∠ EGC=180°$.
A.①②③④
B.①②③
C.①③④
D.①②④
D
）①$∠1=∠ E$；②$∠2=∠ E$；③$∠ B=∠1$；④$∠ E+∠ EGC=180°$.
A.①②③④
B.①②③
C.①③④
D.①②④
答案
10.D
解析
【分析】
要判断两直线平行，可依据平行线的判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行。我们只需逐个分析每个条件对应的角的关系，确认是否是BC和EF被第三条直线所截形成的符合判定要求的角，即可得出结论。
【解析】
我们对4个条件逐一验证：
① 当∠1=∠E时，∠1和∠E是直线BC、EF被直线DE所截得到的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定BC//EF，符合要求；
② 当∠2=∠E时，∠2和∠E是直线BC、EF被直线DE所截得到的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定BC//EF，符合要求；
③ 当∠B=∠1时，∠B和∠1是直线AB、DE被直线BC所截得到的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定AB//DE，无法判定BC//EF，不符合要求；
④ 当∠E+∠EGC=180°时，∠E和∠EGC是直线BC、EF被直线DE所截得到的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定BC//EF，符合要求。
综上，能判定BC//EF的是①②④，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题核心是考查平行线判定定理的应用，解题的关键是准确区分角是由哪两条直线被哪条截线所截形成的，避免混淆截线和被截线出现判断错误。
【难度系数】
0.7
要判断两直线平行，可依据平行线的判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行。我们只需逐个分析每个条件对应的角的关系，确认是否是BC和EF被第三条直线所截形成的符合判定要求的角，即可得出结论。
【解析】
我们对4个条件逐一验证：
① 当∠1=∠E时，∠1和∠E是直线BC、EF被直线DE所截得到的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定BC//EF，符合要求；
② 当∠2=∠E时，∠2和∠E是直线BC、EF被直线DE所截得到的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定BC//EF，符合要求；
③ 当∠B=∠1时，∠B和∠1是直线AB、DE被直线BC所截得到的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定AB//DE，无法判定BC//EF，不符合要求；
④ 当∠E+∠EGC=180°时，∠E和∠EGC是直线BC、EF被直线DE所截得到的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定BC//EF，符合要求。
综上，能判定BC//EF的是①②④，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题核心是考查平行线判定定理的应用，解题的关键是准确区分角是由哪两条直线被哪条截线所截形成的，避免混淆截线和被截线出现判断错误。
【难度系数】
0.7
11.如图，直线$a// b$，$∠ 1=30°$，则$∠ 2=$
150°
。答案
11.150°
解析
【分析】
解题时首先观察图形特征，已知直线a平行于b，我们可以先依据平行线的性质，找到与∠1度数相等的同位角；再观察该同位角与∠2的位置关系，可知二者为邻补角，和为180°，代入∠1的度数即可计算出∠2的大小。
【解析】
解：
∵ 直线$a// b$，$∠1=30°$
∴ $∠1$的同位角$=∠1=30°$（两直线平行，同位角相等）
又
∵ 该同位角与$∠2$互为邻补角，即两角之和为$180°$
∴ $∠2=180°-30°=150°$
【答案】
$150°$
【知识点】
1.平行线的性质 2.邻补角的性质
【点评】
本题是几何基础计算类题型，解题的关键是准确识别图形中角的位置关系，结合平行线与邻补角的相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察图形特征，已知直线a平行于b，我们可以先依据平行线的性质，找到与∠1度数相等的同位角；再观察该同位角与∠2的位置关系，可知二者为邻补角，和为180°，代入∠1的度数即可计算出∠2的大小。
【解析】
解：
∵ 直线$a// b$，$∠1=30°$
∴ $∠1$的同位角$=∠1=30°$（两直线平行，同位角相等）
又
∵ 该同位角与$∠2$互为邻补角，即两角之和为$180°$
∴ $∠2=180°-30°=150°$
【答案】
$150°$
【知识点】
1.平行线的性质 2.邻补角的性质
【点评】
本题是几何基础计算类题型，解题的关键是准确识别图形中角的位置关系，结合平行线与邻补角的相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
