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18. 老师请同学们参与一块长120 m，宽80 m的长方形菜地的方案设计，以下是同学们对菜地小路设计的研究过程。要求：设计的每一条小路要连接长方形菜地的一组对边。同学们设计的方案主要有如图所示的甲、乙、丙、丁四种典型的方案，四幅图中$AB=CD=IJ=EF=KL=HG$。
(1)以上四种方案中，小路面积的大小关系是
(2)为施工方便，学校选择甲方案设计，并要求除小路后菜地面积约为$9048\ \mathrm{m}^2$，则每条小路的宽度是多少米？
(1)以上四种方案中，小路面积的大小关系是
相等
（选填“相等”或“不相等”）；(2)为施工方便，学校选择甲方案设计，并要求除小路后菜地面积约为$9048\ \mathrm{m}^2$，则每条小路的宽度是多少米？
答案
18.解:(1)相等
(2)设每条小路的宽度是$x\ \mathrm{m}$，
根据题意，得
$(120-2x)(80-x)=9\ 048$，
整理，得$x^2-140x+276=0$，
解得$x_1=2$，$x_2=138$(不符合题意，舍去)，
答:每条小路的宽度是2 m.
(2)设每条小路的宽度是$x\ \mathrm{m}$，
根据题意，得
$(120-2x)(80-x)=9\ 048$，
整理，得$x^2-140x+276=0$，
解得$x_1=2$，$x_2=138$(不符合题意，舍去)，
答:每条小路的宽度是2 m.
解析
【分析】
(1) 判断小路面积关系可借助平移思想：无论小路是直线、折线还是曲线，只要小路宽度不变，将横向小路向长方形上下边平移、纵向小路向左右边平移后，四个方案剩余的菜地都是相同大小的长方形，因此总面积减去菜地面积得到的小路面积也相等。
(2) 求解小路宽度时，先设每条小路宽为$x\ \mathrm{m}$，甲方案有2条纵向小路、1条横向小路，平移后菜地的长为原长减去2倍小路宽，即$(120-2x)\mathrm{m}$，菜地的宽为原宽减去1倍小路宽，即$(80-x)\mathrm{m}$，再结合菜地面积为$9048\ \mathrm{m}^2$列方程求解，最后舍去不符合实际意义的根即可。
【解析】
(1) 四个方案的小路宽度均相等，利用平移法转换后，四个方案中小路占用的总面积一致，因此小路面积相等。
(2) 解：设每条小路的宽度是$x\ \mathrm{m}$，
根据题意得：
$(120-2x)(80-x)=9048$
展开整理得：
$x^2-140x+276=0$
解得$x_1=2$，$x_2=138$，
由于菜地宽仅为$80\ \mathrm{m}$，$x=138$不符合实际意义，故舍去。
答：每条小路的宽度是2 m。
【答案】
(1) 相等；(2) $2\ \mathrm{m}$
【知识点】
平移的应用，一元二次方程的应用，长方形面积计算
【点评】
本题结合实际设计场景，将几何面积计算和方程应用相结合，解题关键是利用平移法把不规则的小路面积转化为规则图形计算，同时求解方程后要注意验证解是否符合实际情况。
【难度系数】
0.7
(1) 判断小路面积关系可借助平移思想：无论小路是直线、折线还是曲线，只要小路宽度不变，将横向小路向长方形上下边平移、纵向小路向左右边平移后，四个方案剩余的菜地都是相同大小的长方形，因此总面积减去菜地面积得到的小路面积也相等。
(2) 求解小路宽度时，先设每条小路宽为$x\ \mathrm{m}$，甲方案有2条纵向小路、1条横向小路，平移后菜地的长为原长减去2倍小路宽，即$(120-2x)\mathrm{m}$，菜地的宽为原宽减去1倍小路宽，即$(80-x)\mathrm{m}$，再结合菜地面积为$9048\ \mathrm{m}^2$列方程求解，最后舍去不符合实际意义的根即可。
【解析】
(1) 四个方案的小路宽度均相等，利用平移法转换后，四个方案中小路占用的总面积一致，因此小路面积相等。
(2) 解：设每条小路的宽度是$x\ \mathrm{m}$，
根据题意得：
$(120-2x)(80-x)=9048$
展开整理得：
$x^2-140x+276=0$
解得$x_1=2$，$x_2=138$，
由于菜地宽仅为$80\ \mathrm{m}$，$x=138$不符合实际意义，故舍去。
答：每条小路的宽度是2 m。
【答案】
(1) 相等；(2) $2\ \mathrm{m}$
【知识点】
平移的应用，一元二次方程的应用，长方形面积计算
【点评】
本题结合实际设计场景，将几何面积计算和方程应用相结合，解题关键是利用平移法把不规则的小路面积转化为规则图形计算，同时求解方程后要注意验证解是否符合实际情况。
【难度系数】
0.7
