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16.如图,公园里有一个长方形湖泊,湖上架有一座观景桥(桥墩忽略不计).已知湖泊长 35 m,宽 20 m,桥面的宽度为 2 m.公园管理人员计划在湖内喂养金鱼,每平方米水面投放 2 条金鱼.求:
(1)这座桥的面积是多少?
(2)管理员准备投放多少条金鱼?
(1)这座桥的面积是多少?
(2)管理员准备投放多少条金鱼?
答案
16.解:(1)$35×20-(20-2)×(35-2)=106(\mathrm{m}^2)$，
即这座桥的面积是$106\ \mathrm{m}^2$.
(2)$20×35=700(\mathrm{m}^2)$，
$700×2=1\ 400$(条)，
即管理员准备投放1 400条金鱼.
即这座桥的面积是$106\ \mathrm{m}^2$.
(2)$20×35=700(\mathrm{m}^2)$，
$700×2=1\ 400$(条)，
即管理员准备投放1 400条金鱼.
解析
【分析】
(1) 求解桥的面积时，由于桥面是不规则图形，可采用“整体减空白”的思路：先计算整个长方形湖泊的总面积，再将两块空白水面区域平移拼接，可得到一个长比湖泊长短2m、宽比湖泊宽窄2m的规则长方形（拼接时消去了2m宽的桥的占位），用湖泊总面积减去拼接后空白长方形的面积，即可得到桥的面积。
(2) 求解金鱼投放量时，题目明确桥墩忽略不计，说明桥架设后不占用水面面积，因此水面总面积等于湖泊总面积，用总面积乘每平方米投放的金鱼数量就能得到总投放量。
【解析】
解：(1) 先计算长方形湖泊的总面积：
$S_{\mathrm{湖}}=35×20=700(\mathrm{m}^2)$
空白水面拼接后得到的小长方形长为$35-2=33\ \mathrm{m}$，宽为$20-2=18\ \mathrm{m}$，其面积为：
$S_{\mathrm{空白}}=33×18=594(\mathrm{m}^2)$
因此桥的面积为：
$S_{\mathrm{桥}}=S_{\mathrm{湖}}-S_{\mathrm{空白}}=700-594=106(\mathrm{m}^2)$
(2) 桥墩忽略不计，水面总面积等于湖泊总面积$700\ \mathrm{m}^2$，总投放金鱼数量为：
$700×2=1400$(条)
【答案】
(1) 这座桥的面积是$\boxed{106\ \mathrm{m}^2}$；
(2) 管理员准备投放$\boxed{1400}$条金鱼。
【知识点】
长方形面积计算、平移法求面积、不规则图形面积计算
【点评】
本题结合生活场景考查面积相关计算，解题核心是灵活运用平移法将不规则空白区域转化为规则图形简化运算，同时要准确理解题目给定的“桥墩忽略不计”的条件，理清桥面面积和水面面积的关系。
【难度系数】
0.7
(1) 求解桥的面积时，由于桥面是不规则图形，可采用“整体减空白”的思路：先计算整个长方形湖泊的总面积，再将两块空白水面区域平移拼接，可得到一个长比湖泊长短2m、宽比湖泊宽窄2m的规则长方形（拼接时消去了2m宽的桥的占位），用湖泊总面积减去拼接后空白长方形的面积，即可得到桥的面积。
(2) 求解金鱼投放量时，题目明确桥墩忽略不计，说明桥架设后不占用水面面积，因此水面总面积等于湖泊总面积，用总面积乘每平方米投放的金鱼数量就能得到总投放量。
【解析】
解：(1) 先计算长方形湖泊的总面积：
$S_{\mathrm{湖}}=35×20=700(\mathrm{m}^2)$
空白水面拼接后得到的小长方形长为$35-2=33\ \mathrm{m}$，宽为$20-2=18\ \mathrm{m}$，其面积为：
$S_{\mathrm{空白}}=33×18=594(\mathrm{m}^2)$
因此桥的面积为：
$S_{\mathrm{桥}}=S_{\mathrm{湖}}-S_{\mathrm{空白}}=700-594=106(\mathrm{m}^2)$
(2) 桥墩忽略不计，水面总面积等于湖泊总面积$700\ \mathrm{m}^2$，总投放金鱼数量为：
$700×2=1400$(条)
【答案】
(1) 这座桥的面积是$\boxed{106\ \mathrm{m}^2}$；
(2) 管理员准备投放$\boxed{1400}$条金鱼。
【知识点】
长方形面积计算、平移法求面积、不规则图形面积计算
【点评】
本题结合生活场景考查面积相关计算，解题核心是灵活运用平移法将不规则空白区域转化为规则图形简化运算，同时要准确理解题目给定的“桥墩忽略不计”的条件，理清桥面面积和水面面积的关系。
【难度系数】
0.7
17.画图并填空.
(1)画出三角形ABC先向右平移6格,再向下平移2格得到的三角形$A_1B_1C_1$;
(2)线段$AA_1$与线段$BB_1$的关系是
(1)画出三角形ABC先向右平移6格,再向下平移2格得到的三角形$A_1B_1C_1$;
(2)线段$AA_1$与线段$BB_1$的关系是
平行且相等
.答案
17.解:(1)如图
.(2)平行且相等
解析
【分析】
(1)要画出平移后的三角形，首先明确平移作图的核心是确定关键点的对应点：先找到原三角形的三个顶点A、B、C，按照题目要求，分别将三个顶点向右平移6格，再向下平移2格，标记出平移后的对应点A₁、B₁、C₁，最后顺次连接三个对应点即可得到平移后的三角形。
(2)判断线段AA₁和BB₁的关系，可回忆平移的性质：图形平移后，各组对应点的连线互相平行且长度相等，AA₁、BB₁都是平移前后对应点的连线，由此可直接得出二者的关系。
【解析】
(1)第一步：确定△ABC的三个顶点A、B、C；
第二步：将点A向右数6格，再向下数2格，得到对应点A₁，用同样的方法得到点B的对应点B₁、点C的对应点C₁；
第三步：顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到的△A₁B₁C₁即为所求。
(2)根据平移的性质，平移后对应点的连线平行且相等，AA₁是点A与对应点A₁的连线，BB₁是点B与对应点B₁的连线，因此AA₁与BB₁平行且相等。
【答案】
(1)如图；
(2)平行且相等
【知识点】
平移作图；平移的性质
【点评】
本题考查平移的基础应用，作图时要注意平移的方向和格数准确，熟练掌握平移的性质是解决第二问的关键，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
(1)要画出平移后的三角形，首先明确平移作图的核心是确定关键点的对应点：先找到原三角形的三个顶点A、B、C，按照题目要求，分别将三个顶点向右平移6格，再向下平移2格，标记出平移后的对应点A₁、B₁、C₁，最后顺次连接三个对应点即可得到平移后的三角形。
(2)判断线段AA₁和BB₁的关系，可回忆平移的性质：图形平移后，各组对应点的连线互相平行且长度相等，AA₁、BB₁都是平移前后对应点的连线，由此可直接得出二者的关系。
【解析】
(1)第一步：确定△ABC的三个顶点A、B、C；
第二步：将点A向右数6格，再向下数2格，得到对应点A₁，用同样的方法得到点B的对应点B₁、点C的对应点C₁；
第三步：顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到的△A₁B₁C₁即为所求。
(2)根据平移的性质，平移后对应点的连线平行且相等，AA₁是点A与对应点A₁的连线，BB₁是点B与对应点B₁的连线，因此AA₁与BB₁平行且相等。
【答案】
(1)如图
；(2)平行且相等
【知识点】
平移作图；平移的性质
【点评】
本题考查平移的基础应用，作图时要注意平移的方向和格数准确，熟练掌握平移的性质是解决第二问的关键，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
