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11. 如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=10 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,将三角形ABC沿着与AB垂直的方向向上平移9 cm,得到三角形DEF,则图中阴影部分的面积为
90
cm².答案
11.90
解析
【分析】
解题时首先回忆平移的性质：平移前后的两个图形全等，面积相等。观察图形可知，阴影部分面积可通过转化求解：△ABC和平移得到的△DEF面积相等，二者重叠部分是公共区域，因此阴影部分面积就等于平移过程中形成的矩形ABED的面积。接下来确定矩形的长和宽：矩形的长是AB的长度10cm，宽是平移的距离9cm，二者相乘即可得到结果。
【解析】
解：由平移的性质可知，△ABC≌△DEF，因此$ S_{△ ABC} = S_{△ DEF} $。
因为平移方向与AB垂直，平移距离为9cm，所以AB与DE平行且相等，AD⊥AB且AD=9cm，因此四边形ABED是矩形。
矩形ABED的面积为：$ S_{ABED} = AB × AD = 10 × 9 = 90 \, \mathrm{cm}^2 $。
又因为$ S_{\mathrm{阴影}} + S_{\mathrm{重叠部分}} = S_{△ DEF} $，结合$ S_{△ ABC} = S_{△ DEF} $，可得阴影部分的面积等于矩形ABED的面积。
【答案】
90
【知识点】
平移的性质，矩形面积计算
【点评】
本题考查平移性质的应用，核心是利用平移前后图形面积相等的特点，将不规则的阴影部分面积转化为规则矩形的面积计算，简化了求解过程。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆平移的性质：平移前后的两个图形全等，面积相等。观察图形可知，阴影部分面积可通过转化求解：△ABC和平移得到的△DEF面积相等，二者重叠部分是公共区域，因此阴影部分面积就等于平移过程中形成的矩形ABED的面积。接下来确定矩形的长和宽：矩形的长是AB的长度10cm，宽是平移的距离9cm，二者相乘即可得到结果。
【解析】
解：由平移的性质可知，△ABC≌△DEF，因此$ S_{△ ABC} = S_{△ DEF} $。
因为平移方向与AB垂直，平移距离为9cm，所以AB与DE平行且相等，AD⊥AB且AD=9cm，因此四边形ABED是矩形。
矩形ABED的面积为：$ S_{ABED} = AB × AD = 10 × 9 = 90 \, \mathrm{cm}^2 $。
又因为$ S_{\mathrm{阴影}} + S_{\mathrm{重叠部分}} = S_{△ DEF} $，结合$ S_{△ ABC} = S_{△ DEF} $，可得阴影部分的面积等于矩形ABED的面积。
【答案】
90
【知识点】
平移的性质，矩形面积计算
【点评】
本题考查平移性质的应用，核心是利用平移前后图形面积相等的特点，将不规则的阴影部分面积转化为规则矩形的面积计算，简化了求解过程。
【难度系数】
0.7
12.如图,两个完全一样的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DFE的位置,AB=10,DO=4.若平移距离为8,则阴影部分面积为
64
.答案
12.64
解析
【分析】
遇到求不规则阴影部分面积的问题，首先考虑用转化法将其转化为规则图形的面积计算。本题中两个直角三角形完全相同，且其中一个是平移得到的，根据平移的性质，平移前后图形的形状、大小都不变，即两个三角形面积相等。两个三角形重叠的公共部分是△OCE，因此两个三角形同时减去公共部分的面积，剩余面积也相等，也就是阴影部分的面积等于梯形ABEO的面积。接下来确定梯形的参数：下底AB已知为10，上底OE可由对应边DE=AB减去DO得到，平移距离8就是梯形的高BE，最后代入梯形面积公式计算即可。
【解析】
解：由平移的性质可知，△ABC与△DFE全等，
∴$S_{△ ABC}=S_{△ DFE}$，$AB=DE=10$，平移距离$BE=8$，
∴$S_{△ ABC}-S_{△ OCE}=S_{△ DFE}-S_{△ OCE}$，
即$S_{阴影}=S_{梯形ABEO}$，
∵$DO=4$，
∴$OE=DE-DO=10-4=6$，
根据梯形面积公式$S=\frac{(上底+下底)×高}{2}$，代入上底$OE=6$，下底$AB=10$，高$BE=8$，
得$S_{阴影}=\frac{(6+10)×8}{2}=64$。
【答案】
64
【知识点】
平移的性质，梯形面积计算，全等图形的性质
【点评】
本题解题核心是利用平移性质和等面积转化规律，将不规则的阴影部分面积转化为规则的梯形面积求解，是几何面积计算中非常常用的转化技巧，掌握该思路能大幅简化此类题的计算过程。
【难度系数】
0.7
遇到求不规则阴影部分面积的问题，首先考虑用转化法将其转化为规则图形的面积计算。本题中两个直角三角形完全相同，且其中一个是平移得到的，根据平移的性质，平移前后图形的形状、大小都不变，即两个三角形面积相等。两个三角形重叠的公共部分是△OCE，因此两个三角形同时减去公共部分的面积，剩余面积也相等，也就是阴影部分的面积等于梯形ABEO的面积。接下来确定梯形的参数：下底AB已知为10，上底OE可由对应边DE=AB减去DO得到，平移距离8就是梯形的高BE，最后代入梯形面积公式计算即可。
【解析】
解：由平移的性质可知，△ABC与△DFE全等，
∴$S_{△ ABC}=S_{△ DFE}$，$AB=DE=10$，平移距离$BE=8$，
∴$S_{△ ABC}-S_{△ OCE}=S_{△ DFE}-S_{△ OCE}$，
即$S_{阴影}=S_{梯形ABEO}$，
∵$DO=4$，
∴$OE=DE-DO=10-4=6$，
根据梯形面积公式$S=\frac{(上底+下底)×高}{2}$，代入上底$OE=6$，下底$AB=10$，高$BE=8$，
得$S_{阴影}=\frac{(6+10)×8}{2}=64$。
【答案】
64
【知识点】
平移的性质，梯形面积计算，全等图形的性质
【点评】
本题解题核心是利用平移性质和等面积转化规律，将不规则的阴影部分面积转化为规则的梯形面积求解，是几何面积计算中非常常用的转化技巧，掌握该思路能大幅简化此类题的计算过程。
【难度系数】
0.7
13.如图,在长 30 m、宽 20 m 的长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路,余下部分作为耕地,道路宽为 3 m 时耕地面积为
459
m².答案
13.459
解析
【分析】
本题可通过平移法简化计算，首先观察“之”字路的特点：道路宽度处处为3m，因此可以把两条“之”字路分别平移到长方形地块的边缘，此时余下的耕地部分就会变成一个规则的小长方形，只需要求出小长方形的长和宽，再根据长方形面积公式就能算出耕地面积，不需要分段计算道路面积，大幅降低计算难度。
【解析】
根据平移的性质，将两条等宽的“之”字路分别平移到长方形地块的边缘后，耕地部分为一个长方形：
耕地的长 = 原长方形长 - 道路宽 = $30 - 3 = 27\ \mathrm{m}$
耕地的宽 = 原长方形宽 - 道路宽 = $20 - 3 = 17\ \mathrm{m}$
耕地面积 = 长×宽 = $27×17 = 459\ \mathrm{m}^2$
【答案】
459
【知识点】
平移的应用，长方形面积计算，不规则图形面积求解
【点评】
本题是不规则图形面积计算的典型题型，解题核心是利用平移将不规则的道路转化为边缘的规则部分，把耕地转化为规则长方形，避免了拆分计算道路面积的繁琐，能够很好地考查图形转化的思维能力。
【难度系数】
0.7
本题可通过平移法简化计算，首先观察“之”字路的特点：道路宽度处处为3m，因此可以把两条“之”字路分别平移到长方形地块的边缘，此时余下的耕地部分就会变成一个规则的小长方形，只需要求出小长方形的长和宽，再根据长方形面积公式就能算出耕地面积，不需要分段计算道路面积，大幅降低计算难度。
【解析】
根据平移的性质，将两条等宽的“之”字路分别平移到长方形地块的边缘后，耕地部分为一个长方形：
耕地的长 = 原长方形长 - 道路宽 = $30 - 3 = 27\ \mathrm{m}$
耕地的宽 = 原长方形宽 - 道路宽 = $20 - 3 = 17\ \mathrm{m}$
耕地面积 = 长×宽 = $27×17 = 459\ \mathrm{m}^2$
【答案】
459
【知识点】
平移的应用，长方形面积计算，不规则图形面积求解
【点评】
本题是不规则图形面积计算的典型题型，解题核心是利用平移将不规则的道路转化为边缘的规则部分，把耕地转化为规则长方形，避免了拆分计算道路面积的繁琐，能够很好地考查图形转化的思维能力。
【难度系数】
0.7
14.如图,在三角形ABC中,AB=2 cm,AC=3 cm,BC=4 cm,将三角形ABC沿BC方向平移$\frac{3}{2}$cm得到三角形DEF,则四边形ABFD的周长为
12
cm.答案
14.12
解析
【分析】
解这道题首先要运用平移的性质：图形平移后，对应边相等，对应点的连线长度等于平移距离。首先明确四边形ABFD的四条边为AB、BF、FD、DA，其中AB是已知边长；FD和AC是平移的对应边，长度相等；AD是A到D的平移距离，CF是C到F的平移距离，二者长度相等；BF可以拆分为BC+CF。将各边用已知量和平移距离代换后，代入周长公式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵△ABC沿BC方向平移$\frac{3}{2}$cm得到△DEF，
根据平移的性质可得：$AD=CF=\frac{3}{2}\mathrm{cm}$，$DF=AC=3\mathrm{cm}$，
四边形ABFD的周长 = $AB + BF + FD + DA$，
又
∵$BF=BC+CF$，将已知数值代入：
$\begin{aligned}\mathrm{周长}&=2 + (4 + \frac{3}{2}) + 3 + \frac{3}{2}\\&=2+4+\frac{3}{2}+3+\frac{3}{2}\\&=(2+4+3)+(\frac{3}{2}+\frac{3}{2})\\&=9+3\\&=12(\mathrm{cm})\end{aligned}$
【答案】
12
【知识点】
平移的性质，周长计算，线段和差运算
【点评】
本题重点考查平移性质的基础应用，解题的核心是将四边形的未知边通过平移性质转化为已知的三角形边长和平移距离，不需要复杂的推理，只要熟练掌握平移的基本性质就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
解这道题首先要运用平移的性质：图形平移后，对应边相等，对应点的连线长度等于平移距离。首先明确四边形ABFD的四条边为AB、BF、FD、DA，其中AB是已知边长；FD和AC是平移的对应边，长度相等；AD是A到D的平移距离，CF是C到F的平移距离，二者长度相等；BF可以拆分为BC+CF。将各边用已知量和平移距离代换后，代入周长公式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵△ABC沿BC方向平移$\frac{3}{2}$cm得到△DEF，
根据平移的性质可得：$AD=CF=\frac{3}{2}\mathrm{cm}$，$DF=AC=3\mathrm{cm}$，
四边形ABFD的周长 = $AB + BF + FD + DA$，
又
∵$BF=BC+CF$，将已知数值代入：
$\begin{aligned}\mathrm{周长}&=2 + (4 + \frac{3}{2}) + 3 + \frac{3}{2}\\&=2+4+\frac{3}{2}+3+\frac{3}{2}\\&=(2+4+3)+(\frac{3}{2}+\frac{3}{2})\\&=9+3\\&=12(\mathrm{cm})\end{aligned}$
【答案】
12
【知识点】
平移的性质，周长计算，线段和差运算
【点评】
本题重点考查平移性质的基础应用，解题的核心是将四边形的未知边通过平移性质转化为已知的三角形边长和平移距离，不需要复杂的推理，只要熟练掌握平移的基本性质就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
15.如图，三角形ABC的边长AB＝4 cm，BC＝6 cm，AC＝3 cm，将三角形ABC沿BC方向平移a cm(a＜6 cm)，得到三角形DEF，连接AD，则阴影部分的周长为
13
cm. 答案
15.13
解析
【分析】
解决本题的核心是运用平移的性质，先分析阴影部分周长的组成线段，再通过等量代换将未知线段转化为已知△ABC的边长。首先回忆平移的性质：平移后对应线段相等，对应点的连线长度等于平移距离。观察阴影部分是两个三角形，将两个三角形的周长相加后拆分线段，把相等的线段替换后，就能发现阴影周长刚好等于△ABC的周长。
【解析】
解：根据平移的性质可得：
AD=BE，DE=AB=4cm，AC=3cm，BC=6cm。
设DE与AC交于点O，阴影部分的周长为△AOD与△EOC的周长之和，即：
$C_{\mathrm{阴影}} = AO + OD + AD + EO + OC + EC$
对线段进行重组：
$\begin{aligned}C_{\mathrm{阴影}}&= (AO + OC) + (OD + EO) + (AD + EC)\\&= AC + DE + (BE + EC) \quad (\mathrm{因为}AD=BE,\mathrm{代入替换})\\&= AC + AB + BC\end{aligned}$
代入数值计算：$3 + 4 + 6 = 13$（cm）
【答案】
13
【知识点】
平移的性质，周长计算，线段和差
【点评】
本题解题的关键是对阴影部分周长的线段进行合理拆分重组，结合平移的性质做等量代换，不需要计算未知线段的长度，就能快速求出结果，体现了转化思想在几何计算中的应用。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是运用平移的性质，先分析阴影部分周长的组成线段，再通过等量代换将未知线段转化为已知△ABC的边长。首先回忆平移的性质：平移后对应线段相等，对应点的连线长度等于平移距离。观察阴影部分是两个三角形，将两个三角形的周长相加后拆分线段，把相等的线段替换后，就能发现阴影周长刚好等于△ABC的周长。
【解析】
解：根据平移的性质可得：
AD=BE，DE=AB=4cm，AC=3cm，BC=6cm。
设DE与AC交于点O，阴影部分的周长为△AOD与△EOC的周长之和，即：
$C_{\mathrm{阴影}} = AO + OD + AD + EO + OC + EC$
对线段进行重组：
$\begin{aligned}C_{\mathrm{阴影}}&= (AO + OC) + (OD + EO) + (AD + EC)\\&= AC + DE + (BE + EC) \quad (\mathrm{因为}AD=BE,\mathrm{代入替换})\\&= AC + AB + BC\end{aligned}$
代入数值计算：$3 + 4 + 6 = 13$（cm）
【答案】
13
【知识点】
平移的性质，周长计算，线段和差
【点评】
本题解题的关键是对阴影部分周长的线段进行合理拆分重组，结合平移的性质做等量代换，不需要计算未知线段的长度，就能快速求出结果，体现了转化思想在几何计算中的应用。
【难度系数】
0.7
