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8.（广安中考）如图，一次函数$y=kx+b$（$k,b$为常数，$k≠0$）的图象与反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数，$m≠0$）的图象交于$A,B$两点，点$A$的坐标是$(-8,1)$，点$B$的坐标是$(n,-4)$。
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）根据函数图象直接写出关于$x$的不等式$kx+b＞\frac{m}{x}$的解集。
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）根据函数图象直接写出关于$x$的不等式$kx+b＞\frac{m}{x}$的解集。
答案
8. 解:(1) 把点 $A(-8,1)$ 代入 $y=\frac{m}{x}$,得 $1=\frac{m}{-8}$,解得 $m=-8, \therefore$ 反比例函数的表达式为 $y=-\frac{8}{x}$. 把点 $B(n,-4)$ 代入 $y=-\frac{8}{x}$,得 $-4=-\frac{8}{n}$,解得 $n=2, \therefore B(2,-4)$. 把 $A(-8,1),B(2,-4)$ 代入 $y=kx+b$ 得 $\begin{cases}-8k+b=1,\\2k+b=-4,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=-\frac{1}{2},\\b=-3,\end{cases}$ $\therefore$ 一次函数的表达式为 $y=-\frac{1}{2}x-3$; (2) 由函数图象可知,当一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围为 $x＜-8$ 或 $0＜x＜2, \therefore$ 关于 $x$ 的不等式 $kx+b＞\frac{m}{x}$ 的解集 $x＜-8$ 或 $0＜x＜2$.
解析
【分析】
（1）本题用待定系数法求解函数解析式：反比例函数仅含1个未知参数，先将已知点A的坐标代入反比例函数，即可求出参数m，得到反比例函数表达式；再将点B的纵坐标代入反比例函数，求出n的值，得到B点完整坐标；最后将A、B两点坐标代入一次函数，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可得到一次函数的参数，进而得到一次函数表达式。
（2）不等式$kx+b＞\frac{m}{x}$的几何意义是同一x取值下，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值，对应图象为一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，结合两个交点的横坐标，以及反比例函数$x≠0$的定义域限制，分区间确定x的取值范围即可。
【解析】
(1) 求反比例函数表达式：
将点$A(-8,1)$代入$y=\frac{m}{x}$，得$1=\frac{m}{-8}$，解得$m=-8$，
∴ 反比例函数的表达式为$y=-\frac{8}{x}$。
求点B的坐标：
将点$B(n,-4)$代入$y=-\frac{8}{x}$，得$-4=-\frac{8}{n}$，解得$n=2$，
∴ 点B的坐标为$(2,-4)$。
求一次函数表达式：
将$A(-8,1)$、$B(2,-4)$代入$y=kx+b$，得方程组：
$\begin{cases}-8k+b=1\\2k+b=-4\end{cases}$
两式相减消去b，得$10k=-5$，解得$k=-\frac{1}{2}$，
将$k=-\frac{1}{2}$代入$2k+b=-4$，得$-1+b=-4$，解得$b=-3$，
∴ 一次函数的表达式为$y=-\frac{1}{2}x-3$。
(2) 观察图象，一次函数和反比例函数的交点横坐标为$x=-8$、$x=2$，反比例函数图象分布在第二、四象限（$x≠0$）：
当$x＜-8$时，一次函数图象在反比例函数图象上方；
当$0＜x＜2$时，一次函数图象也在反比例函数图象上方，
∴ 不等式$kx+b＞\frac{m}{x}$的解集为$x＜-8$或$0＜x＜2$。
【答案】
(1) 反比例函数表达式为$\boldsymbol{y=-\frac{8}{x}}$，一次函数表达式为$\boldsymbol{y=-\frac{1}{2}x-3}$；
(2) 不等式的解集为$\boldsymbol{x＜-8}$或$\boldsymbol{0＜x＜2}$。
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数与反比例函数综合；数形结合解不等式
【点评】
本题是函数部分的常规综合题，既考查了待定系数法求函数解析式的基础方法，也考查了数形结合思想的应用，解题时要注意反比例函数自变量不能为0，划分取值范围时不要遗漏x=0的分隔作用，避免错解漏解。
【难度系数】
0.7
（1）本题用待定系数法求解函数解析式：反比例函数仅含1个未知参数，先将已知点A的坐标代入反比例函数，即可求出参数m，得到反比例函数表达式；再将点B的纵坐标代入反比例函数，求出n的值，得到B点完整坐标；最后将A、B两点坐标代入一次函数，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可得到一次函数的参数，进而得到一次函数表达式。
（2）不等式$kx+b＞\frac{m}{x}$的几何意义是同一x取值下，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值，对应图象为一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，结合两个交点的横坐标，以及反比例函数$x≠0$的定义域限制，分区间确定x的取值范围即可。
【解析】
(1) 求反比例函数表达式：
将点$A(-8,1)$代入$y=\frac{m}{x}$，得$1=\frac{m}{-8}$，解得$m=-8$，
∴ 反比例函数的表达式为$y=-\frac{8}{x}$。
求点B的坐标：
将点$B(n,-4)$代入$y=-\frac{8}{x}$，得$-4=-\frac{8}{n}$，解得$n=2$，
∴ 点B的坐标为$(2,-4)$。
求一次函数表达式：
将$A(-8,1)$、$B(2,-4)$代入$y=kx+b$，得方程组：
$\begin{cases}-8k+b=1\\2k+b=-4\end{cases}$
两式相减消去b，得$10k=-5$，解得$k=-\frac{1}{2}$，
将$k=-\frac{1}{2}$代入$2k+b=-4$，得$-1+b=-4$，解得$b=-3$，
∴ 一次函数的表达式为$y=-\frac{1}{2}x-3$。
(2) 观察图象，一次函数和反比例函数的交点横坐标为$x=-8$、$x=2$，反比例函数图象分布在第二、四象限（$x≠0$）：
当$x＜-8$时，一次函数图象在反比例函数图象上方；
当$0＜x＜2$时，一次函数图象也在反比例函数图象上方，
∴ 不等式$kx+b＞\frac{m}{x}$的解集为$x＜-8$或$0＜x＜2$。
【答案】
(1) 反比例函数表达式为$\boldsymbol{y=-\frac{8}{x}}$，一次函数表达式为$\boldsymbol{y=-\frac{1}{2}x-3}$；
(2) 不等式的解集为$\boldsymbol{x＜-8}$或$\boldsymbol{0＜x＜2}$。
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数与反比例函数综合；数形结合解不等式
【点评】
本题是函数部分的常规综合题，既考查了待定系数法求函数解析式的基础方法，也考查了数形结合思想的应用，解题时要注意反比例函数自变量不能为0，划分取值范围时不要遗漏x=0的分隔作用，避免错解漏解。
【难度系数】
0.7
9. (烟台中考)如图,菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上,OA=3,反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象过点C和菱形的对称中心M,则k的值为 (
A.4
B.$4\sqrt{2}$
C.2
D.$2\sqrt{2}$
D
)A.4
B.$4\sqrt{2}$
C.2
D.$2\sqrt{2}$
答案
9. D
解析
【分析】
解题时先利用菱形的性质确定各点坐标的关系，设出点C的坐标，再根据菱形对称中心是对角线中点的性质得到点M的坐标，结合反比例函数图象上点的横纵坐标乘积等于k的特征，建立方程先求出点C的横坐标，再结合OC的长度用勾股定理求出纵坐标，最终计算k的值即可。
【解析】
∵ 四边形OABC是菱形，OA=3，
∴ OC=OA=3，点A坐标为$(3,0)$。
设点C的坐标为$(a,b)$，由菱形对边平行的性质可得点B的坐标为$(a+3,b)$。
∵ M是菱形的对称中心，即对角线OB的中点，
∴ 点M的坐标为$( \frac{a+3}{2},\frac{b}{2} )$。
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象过点C和点M，
∴ 代入点C得：$k=ab$ ①，
代入点M得：$k=\frac{a+3}{2} · \frac{b}{2} = \frac{b(a+3)}{4}$ ②。
联立①②得$ab=\frac{b(a+3)}{4}$，
∵ $b≠0$，两边同除以b得$a=\frac{a+3}{4}$，
解得$a=1$。
又
∵ OC=3，由勾股定理得$a^2+b^2=3^2$，
将$a=1$代入得$1+b^2=9$，解得$b^2=8$，
∵ 点C在第一象限，$b＞0$，
∴ $b=2\sqrt{2}$，
∴ $k=ab=1×2\sqrt{2}=2\sqrt{2}$。
【答案】
D
【知识点】
菱形的性质，反比例函数的性质，勾股定理
【点评】
本题是反比例函数与菱形的综合题，解题的关键是熟练掌握菱形对称中心的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，通过坐标关系建立方程求解，渗透了数形结合的思想。
【难度系数】
0.6
解题时先利用菱形的性质确定各点坐标的关系，设出点C的坐标，再根据菱形对称中心是对角线中点的性质得到点M的坐标，结合反比例函数图象上点的横纵坐标乘积等于k的特征，建立方程先求出点C的横坐标，再结合OC的长度用勾股定理求出纵坐标，最终计算k的值即可。
【解析】
∵ 四边形OABC是菱形，OA=3，
∴ OC=OA=3，点A坐标为$(3,0)$。
设点C的坐标为$(a,b)$，由菱形对边平行的性质可得点B的坐标为$(a+3,b)$。
∵ M是菱形的对称中心，即对角线OB的中点，
∴ 点M的坐标为$( \frac{a+3}{2},\frac{b}{2} )$。
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象过点C和点M，
∴ 代入点C得：$k=ab$ ①，
代入点M得：$k=\frac{a+3}{2} · \frac{b}{2} = \frac{b(a+3)}{4}$ ②。
联立①②得$ab=\frac{b(a+3)}{4}$，
∵ $b≠0$，两边同除以b得$a=\frac{a+3}{4}$，
解得$a=1$。
又
∵ OC=3，由勾股定理得$a^2+b^2=3^2$，
将$a=1$代入得$1+b^2=9$，解得$b^2=8$，
∵ 点C在第一象限，$b＞0$，
∴ $b=2\sqrt{2}$，
∴ $k=ab=1×2\sqrt{2}=2\sqrt{2}$。
【答案】
D
【知识点】
菱形的性质，反比例函数的性质，勾股定理
【点评】
本题是反比例函数与菱形的综合题，解题的关键是熟练掌握菱形对称中心的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，通过坐标关系建立方程求解，渗透了数形结合的思想。
【难度系数】
0.6
10. (连云港中考)如图，正比例函数$y_1 = k_1x(k_1 ＜ 0)$的图象与反比例函数$y_2 = \dfrac{k_2}{x}(k_2 ＜ 0)$的图象交于A，B两点，点A的横坐标为-1.当$y_1 ＜ y_2$时，x的取值范围是 (
A.$x ＜ -1$或$x ＞ 1$
B.$x ＜ -1$或$0 ＜ x ＜ 1$
C.$-1 ＜ x ＜ 0$或$x ＞ 1$
D.$-1 ＜ x ＜ 0$或$0 ＜ x ＜ 1$
C
)A.$x ＜ -1$或$x ＞ 1$
B.$x ＜ -1$或$0 ＜ x ＜ 1$
C.$-1 ＜ x ＜ 0$或$x ＞ 1$
D.$-1 ＜ x ＜ 0$或$0 ＜ x ＜ 1$
答案
10. C
解析
【分析】
解题时首先利用正比例函数与反比例函数的中心对称性，两个函数的交点关于原点对称，已知点A的横坐标为-1，可推出点B的横坐标为1。接下来要确定$y_1＜y_2$的x取值范围，本质是找正比例函数图象位于反比例函数图象下方时对应的x的区间，注意反比例函数$x≠0$，需分$x＜0$和$x＞0$两个部分结合图象分析即可。
【解析】
∵ 正比例函数和反比例函数的图象都关于原点中心对称，
∴ 两个函数的交点A、B也关于原点对称，
∵ 点A的横坐标为-1，
∴ 点B的横坐标为1。
观察图象可知：
① 当$-1＜x＜0$时，正比例函数$y_1$的图象在反比例函数$y_2$图象的下方，满足$y_1＜y_2$；
② 当$x＞1$时，正比例函数$y_1$的图象在反比例函数$y_2$图象的下方，满足$y_1＜y_2$。
综上，当$y_1＜y_2$时，x的取值范围是$-1＜x＜0$或$x＞1$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的性质，反比例函数的性质，函数图象比较大小
【点评】
本题考查结合函数图象判断函数值大小关系，解题的关键是利用函数对称性求出另一交点的横坐标，通过数形结合的方法分区间判断图象的上下位置关系即可得到解集，避免了复杂的计算。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用正比例函数与反比例函数的中心对称性，两个函数的交点关于原点对称，已知点A的横坐标为-1，可推出点B的横坐标为1。接下来要确定$y_1＜y_2$的x取值范围，本质是找正比例函数图象位于反比例函数图象下方时对应的x的区间，注意反比例函数$x≠0$，需分$x＜0$和$x＞0$两个部分结合图象分析即可。
【解析】
∵ 正比例函数和反比例函数的图象都关于原点中心对称，
∴ 两个函数的交点A、B也关于原点对称，
∵ 点A的横坐标为-1，
∴ 点B的横坐标为1。
观察图象可知：
① 当$-1＜x＜0$时，正比例函数$y_1$的图象在反比例函数$y_2$图象的下方，满足$y_1＜y_2$；
② 当$x＞1$时，正比例函数$y_1$的图象在反比例函数$y_2$图象的下方，满足$y_1＜y_2$。
综上，当$y_1＜y_2$时，x的取值范围是$-1＜x＜0$或$x＞1$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的性质，反比例函数的性质，函数图象比较大小
【点评】
本题考查结合函数图象判断函数值大小关系，解题的关键是利用函数对称性求出另一交点的横坐标，通过数形结合的方法分区间判断图象的上下位置关系即可得到解集，避免了复杂的计算。
【难度系数】
0.7
11. (山东中考)如图,在平面直角坐标系中,A,C两点在坐标轴上,四边形OABC是面积为4的正方形.若函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过点B,则满足$y≥2$的x的取值范围为 （
A.$0＜x≤2$
B.$x≥2$
C.$0＜x≤4$
D.$x≥4$
A
）A.$0＜x≤2$
B.$x≥2$
C.$0＜x≤4$
D.$x≥4$
答案
11. A
解析
【分析】
解题时首先根据正方形的面积求出正方形的边长，从而得到点B的坐标；再将点B坐标代入反比例函数解析式求出k的值，确定反比例函数的表达式；接着求出y=2时对应的x值，最后结合反比例函数在第一象限的增减性，就能确定y≥2时x的取值范围。
【解析】
∵四边形OABC是面积为4的正方形，
∴正方形的边长为$\sqrt{4}=2$，
∴点B的坐标为$(2,2)$。
将$B(2,2)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$2=\frac{k}{2}$，解得$k=4$，
∴反比例函数的解析式为$y=\frac{4}{x}(x＞0)$。
令$y=2$，则$2=\frac{4}{x}$，解得$x=2$。
∵$k=4＞0$，在$x＞0$的范围内，$y$随$x$的增大而减小，
∴当$y≥2$时，$x$的取值范围是$0＜x≤2$。
【答案】
A
【知识点】
正方形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的性质
【点评】
本题是反比例函数与正方形性质的结合题型，解题核心是先确定反比例函数的解析式，再利用反比例函数的增减性判断自变量的取值范围，注重对基础知识点应用的考查。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据正方形的面积求出正方形的边长，从而得到点B的坐标；再将点B坐标代入反比例函数解析式求出k的值，确定反比例函数的表达式；接着求出y=2时对应的x值，最后结合反比例函数在第一象限的增减性，就能确定y≥2时x的取值范围。
【解析】
∵四边形OABC是面积为4的正方形，
∴正方形的边长为$\sqrt{4}=2$，
∴点B的坐标为$(2,2)$。
将$B(2,2)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$2=\frac{k}{2}$，解得$k=4$，
∴反比例函数的解析式为$y=\frac{4}{x}(x＞0)$。
令$y=2$，则$2=\frac{4}{x}$，解得$x=2$。
∵$k=4＞0$，在$x＞0$的范围内，$y$随$x$的增大而减小，
∴当$y≥2$时，$x$的取值范围是$0＜x≤2$。
【答案】
A
【知识点】
正方形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的性质
【点评】
本题是反比例函数与正方形性质的结合题型，解题核心是先确定反比例函数的解析式，再利用反比例函数的增减性判断自变量的取值范围，注重对基础知识点应用的考查。
【难度系数】
0.7
12.（深圳中考）如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数$y=ax$与反比例函数$y=\frac{2 - a}{x}$相交于点A和点B.若A的横坐标为1，则B的坐标为
(-1,-1)
.答案
12. (-1,-1)
解析
【分析】
首先交点A同时在两个函数图象上，已知A的横坐标为1，可将x=1分别代入两个函数表达式，利用同一交点的函数值相等求出参数a的值，得到A点坐标；再根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点中心对称的性质，即可求出B点坐标。
【解析】
解：
∵点A是正比例函数$y=ax$与反比例函数$y=\frac{2 - a}{x}$的交点，且A的横坐标为1，
∴将$x=1$分别代入两个函数，可得交点A的纵坐标满足：$y=a×1=a$，$y=\frac{2-a}{1}=2-a$，
∴$a=2-a$，
解得$a=1$。
则正比例函数解析式为$y=x$，将$x=1$代入得$y=1$，即A点坐标为$(1,1)$。
∵正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称，
∴点B是点A关于原点的对称点，横、纵坐标均为A点对应坐标的相反数，
∴B点坐标为$(-1,-1)$。
【答案】
$(-1,-1)$
【知识点】
正比例函数的性质，反比例函数的性质，关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数部分的常见基础题，解题核心是利用交点的坐标特征先求出未知参数，再结合正比例函数和反比例函数交点的中心对称性质求解另一个交点，掌握两类函数的基本性质是解题的关键。
【难度系数】
0.75
首先交点A同时在两个函数图象上，已知A的横坐标为1，可将x=1分别代入两个函数表达式，利用同一交点的函数值相等求出参数a的值，得到A点坐标；再根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点中心对称的性质，即可求出B点坐标。
【解析】
解：
∵点A是正比例函数$y=ax$与反比例函数$y=\frac{2 - a}{x}$的交点，且A的横坐标为1，
∴将$x=1$分别代入两个函数，可得交点A的纵坐标满足：$y=a×1=a$，$y=\frac{2-a}{1}=2-a$，
∴$a=2-a$，
解得$a=1$。
则正比例函数解析式为$y=x$，将$x=1$代入得$y=1$，即A点坐标为$(1,1)$。
∵正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称，
∴点B是点A关于原点的对称点，横、纵坐标均为A点对应坐标的相反数，
∴B点坐标为$(-1,-1)$。
【答案】
$(-1,-1)$
【知识点】
正比例函数的性质，反比例函数的性质，关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数部分的常见基础题，解题核心是利用交点的坐标特征先求出未知参数，再结合正比例函数和反比例函数交点的中心对称性质求解另一个交点，掌握两类函数的基本性质是解题的关键。
【难度系数】
0.75
13. (成都中考)某蓄电池的电压为定值.使用此电源时,用电器的电流$I$(A)与电阻$R$(Ω)之间的函数关系为$I=\frac{36}{R}$,则电流$I$的值随电阻$R$值的增大而
减小
(填“增大”或“减小”).答案
13. 减小
解析
【分析】
解题时首先判断给定函数的类型，该函数符合反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的形式，属于反比例函数。接下来回忆反比例函数的增减性规律：当$k＞0$时，在自变量取值为正的区间内，函数值随自变量的增大而减小；当$k＜0$时则相反。本题中比例系数$k=36＞0$，且电阻$R$是实际物理量，取值恒大于0，因此可直接根据性质判断电流$I$随$R$的变化趋势。
【解析】
解：已知电流$I$与电阻$R$的函数关系为$I=\frac{36}{R}$，该函数是反比例函数，其中比例系数$k=36＞0$。
由于电阻$R$为实际物理量，取值范围为$R＞0$，根据反比例函数的性质：当$k＞0$时，在$x＞0$的范围内，$y$随$x$的增大而减小，可得电流$I$的值随电阻$R$值的增大而减小。
【答案】
减小
【知识点】
1.反比例函数的性质 2.反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合物理常见的电流、电阻、电压的关系考查反比例函数的基本性质，解题的关键是明确反比例函数的增减性与比例系数$k$的正负关系，同时注意实际问题中自变量的取值范围。
【难度系数】
0.9
解题时首先判断给定函数的类型，该函数符合反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$）的形式，属于反比例函数。接下来回忆反比例函数的增减性规律：当$k＞0$时，在自变量取值为正的区间内，函数值随自变量的增大而减小；当$k＜0$时则相反。本题中比例系数$k=36＞0$，且电阻$R$是实际物理量，取值恒大于0，因此可直接根据性质判断电流$I$随$R$的变化趋势。
【解析】
解：已知电流$I$与电阻$R$的函数关系为$I=\frac{36}{R}$，该函数是反比例函数，其中比例系数$k=36＞0$。
由于电阻$R$为实际物理量，取值范围为$R＞0$，根据反比例函数的性质：当$k＞0$时，在$x＞0$的范围内，$y$随$x$的增大而减小，可得电流$I$的值随电阻$R$值的增大而减小。
【答案】
减小
【知识点】
1.反比例函数的性质 2.反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合物理常见的电流、电阻、电压的关系考查反比例函数的基本性质，解题的关键是明确反比例函数的增减性与比例系数$k$的正负关系，同时注意实际问题中自变量的取值范围。
【难度系数】
0.9
14. (陕西中考)如图,过原点的直线与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0)$的图象交于$A(m,n),B(m-6,n-6)$两点,则$k$的值为
9
.答案
14. 9
解析
【分析】
解题时首先回忆反比例函数与过原点的直线的交点性质：二者的两个交点关于原点对称，即两点的横、纵坐标均互为相反数。利用该性质可以列出关于m、n的等式，求解得到m、n的值后，再将点A坐标代入反比例函数解析式，即可求出k的值。
【解析】
∵ 过原点的直线与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0)$的图象交于A、B两点，
∴ 点A和点B关于原点对称，即两点的横、纵坐标分别互为相反数。
可得方程组：
$\begin{cases}m+(m-6)=0\\n+(n-6)=0\end{cases}$
解第一个方程：$2m-6=0$，解得$m=3$；
解第二个方程：$2n-6=0$，解得$n=3$。
∴ 点A的坐标为$(3,3)$，
将$A(3,3)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$k=3×3=9$。
【答案】
9
【知识点】
反比例函数的对称性，关于原点对称的点的坐标特征，反比例函数系数的求解
【点评】
本题是反比例函数的常考题型，核心考查反比例函数的中心对称性，解题突破口是利用交点关于原点对称的特征建立方程求解点坐标，整体计算量小，解题思路清晰，掌握相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆反比例函数与过原点的直线的交点性质：二者的两个交点关于原点对称，即两点的横、纵坐标均互为相反数。利用该性质可以列出关于m、n的等式，求解得到m、n的值后，再将点A坐标代入反比例函数解析式，即可求出k的值。
【解析】
∵ 过原点的直线与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0)$的图象交于A、B两点，
∴ 点A和点B关于原点对称，即两点的横、纵坐标分别互为相反数。
可得方程组：
$\begin{cases}m+(m-6)=0\\n+(n-6)=0\end{cases}$
解第一个方程：$2m-6=0$，解得$m=3$；
解第二个方程：$2n-6=0$，解得$n=3$。
∴ 点A的坐标为$(3,3)$，
将$A(3,3)$代入$y=\frac{k}{x}$，得$k=3×3=9$。
【答案】
9
【知识点】
反比例函数的对称性，关于原点对称的点的坐标特征，反比例函数系数的求解
【点评】
本题是反比例函数的常考题型，核心考查反比例函数的中心对称性，解题突破口是利用交点关于原点对称的特征建立方程求解点坐标，整体计算量小，解题思路清晰，掌握相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.7
